数学建模算法 一 简述（3）规划模型-整数规划

杨利霞

数学建模算法 一 简述（3）规划模型-整数规划
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摘要： 本文讲的是数学建模算法 一 简述（3）规划模型-整数规划， 整数规划 定义： 规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。 一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线

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整数规划
定义：
- X7 b, ^0 d! B! g0 f* X( S% ]* [规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。
2 e8 p1 s% o% X2 X4 e一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线性的整数规划。

数学规划问题中有很多决策变量都只能取整数，如人员数量、机器设备台数、服装件数、汽车辆数等．如果规划问题中的决策变量xi(i=1,2,…,n),要求取整数值，则称这个模型为整数规划模型

数学表现形式
5 ~3 E0 p; _5 s  p& r

主要解法分为这几种:

（i）分枝定界法—可求纯或混合整数线性规划。
2 U; I6 ^5 k' F" r+ |$ [（ii）割平面法—可求纯或混合整数线性规划。
' E9 ]1 C5 f4 k/ w8 q% \1 L7 @（iii）隐枚举法—求解“0-1”整数规划：
①过滤隐枚举法；
8 Y; p) t) w0 H: O5 _②分枝隐枚举法。
. M8 x5 I) `# u; ]（iv）匈牙利法—解决指派问题（“0-1”规划特殊情形）。
（v）蒙特卡洛法—求解各种类型规划。

示例：
乐家百货商场准备派小李、小张、小王三位销售人员去销售库存的120件大衣．由于他们以前的销售业绩不同，每销售一件产品小李、小张、小王的报酬分别为6元、4元、3元．商场为保证销售速度，规定小李至少要承担30件销售任务，小张至少要承担20件销售任务，而小王承担的销售任务不能超过50件．问应该如何安排销售计划使总销售成本最低．

一、模型假设与变量说明
3 h* u  h4 y% y3 X1．假设三位销售人员能销售完120件大衣．
2．小李、小张、小王承担的销售任务分别为 x1,x2,x3．

二、模型的分析与建立
该问题是在对三位销售人员销售数量进行一定限制的情况下，合理安排各销售人员的销售数量，使得公司支付给三位销售人员的总报酬最少．
. O6 Z. [0 O9 r2 C  K) R  s6 u目标：三位销售人员的总报酬最低．而总报酬为

约束条件：
! F( w9 Q" g: ~1．受总销售数量的限制：
* c' V" n- X5 I' ~

2．受销售员销售数量的限制（如小李）： X(1) ≥ 30
3 g3 j0 Y6 _3 |0 N$ m

x=intvar(1,3); f=[6 4 3]*x'; F=set(0<=x<inf); F=F+set([1 1 1]*x'==120)+set(x(1)>=30)+set(x(2)>=20)+set(0<=x(3)<=50); solvesdp(F,f) double(f) double(x)

4 @2 I7 z* ~+ d6 }/ S& b$ G5 y由此可知，小李，小张，小王分别承担30，40，50件销售任务时，公司支付的总报酬最少．

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