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数学建模学习笔记(4)数学建模思想
2 E, Q1 N9 N( D p# a* o. |; r( ?9 z& I Y- [9 v( H! m+ y' o# n
本文讲的是数学建模学习笔记(4)数学建模思想, 变量识别:识别变量(影响事件发展的因素)、数学上能成为变量的有哪些 所研究的现象或事件中所有变量明确性 自变量和因变量都明确——只需要建立关系,问题本身很明确, ( K! J% w. @) J/ b
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/ ~4 N( ?0 V6 K! O变量识别:识别变量(影响事件发展的因素)、数学上能成为变量的有哪些
* J+ R2 ^- s+ ^7 h: ]* f( m1 o
1 x: O. Y+ @/ y6 I$ S* S所研究的现象或事件中所有变量明确性
, O! T* m$ l3 u+ x8 k: P
$ D& ^8 o- @$ z' q( A, h 自变量和因变量都明确——只需要建立关系,问题本身很明确,比较简单
7 r. y* I) f) Q5 D/ Y
4 L' }0 s% Z+ X. h1 M: k9 N 因变量明确,自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量,列举不完全% H. ]8 Y5 X2 b; @3 \1 X% R6 B
$ S# L; f2 c& r' [* j
, S- I( \* B+ ?: F* B& b# u 自变量明确,因变量不明确——事件已经发生,但是不知道后果如何% B5 l3 K6 M" f- `& _, R; ?
5 E1 b9 j* W8 @ q8 A: k1 o
) T0 ]0 u7 Y2 h2 S3 B
因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么,也不知道能造成什么后果(一般都在还没有被数学化的领域)
- f( |1 f$ u- x1 k6 B+ A eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅。
% O% r. O4 p6 S/ p) ?& B& h
O. U* X( d! `3 E" [
9 F( ?/ u& F4 u N 要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少( i3 E) Z% d, J# u. P1 S4 B
# c2 _9 Q9 o/ h' W( n
数学建模的步骤
9 ^: ~2 p% L8 u. {, g$ K
! d5 X- h0 X! @ 1.问题分析:抓住事件本质,想象理想状态,确定主要变量,做出合理假设
$ ]4 W' J' `1 E& |, {8 t! X" _7 r) P. a; t, G! I
确定主要变量:抓住事件本质揭示理想状态
$ C$ L9 N! K# C9 H Y( A. a% t: R% P- x: I( x% L& Z
顺着主要因素找出其他因素,根据影响的大小,完善变量体系
7 u4 N. ^' c7 a1 {9 F# e
" T. ~ R8 S! y1 \ 忽略某些变量:影响小的,影响其他因素的方式相同(即使很重要也可以忽略) ?# D0 Z& ^6 h1 l) j, ~
1 z6 l+ F( m/ u: G. J$ R* F1 ?' ^
eg.设计报告厅的问题:照明是关键因素,但不管怎么设计照明都很重要,影响的方式也都几乎相同 ; a7 t+ {$ `$ j, a5 b
! d o7 {) B- n+ M6 i5 F8 n 2.模型构建 根据所做的假设分析事件的内在规律
6 O! u- p* o2 c. C) M$ B/ {" p7 ^- {) A
3.求解或解释模型 理论与matlab和其他软件的使用
' k+ m4 e; k/ Y" R
; |$ L) J& I6 d8 c 4.模型检验) s2 N4 g, y8 Q( O
) p9 k, {* T: t0 s% z* h6 q% Y' u
数学关系的正确性
9 h* B1 D5 Z) @2 I. \1 `' @) [
是否会有多解或者无解的情况出现# A, D1 N; L( F4 I% g% G4 l
; e, `! \$ v6 z- K H3 d 数学方法的可行性以及算法的复杂性(该模型在实际意义下有用吗。我们确实能收集到必要的数据来运作吗。有普遍意义吗。还是只适用于这一个问题。)
! h8 i/ G# K2 a; J
, v, b+ ]" Y' C% N) C; w) ~/ } 进行误差分析和灵敏度分析(波动大的时候稳不稳定,波动小的时候能不能感应到)
, Z; t) g1 b" F6 a5 H$ F8 W
4 D6 C2 H# W6 L6 K. R 5.模型的改进 " {- I2 e7 a! J
: }5 h# s/ h# r6 l
一开始考虑的理想状态忽略了其他因素 加入新的因素完善模型
0 h' C4 }$ O" d. {; d' p1 \% K( s* B/ E9 b! M5 Q; G
建模的方法不够好,还可以优化
' ?. Q% A/ T8 s
# d& h! I3 n, ?6 C" {$ B4 r
, ?# V* R. S/ Q: B 改进完成之后还要再次检验
: C: c3 O* ?$ N& Q- z2 s
) x$ k' [, V" w/ b) E* @ 6.论文写作
2 l: U X5 V/ n4 n* R
1 I0 t9 J8 R# L% O6 F0 A! ?" ] 7.应用模型解决实际问题
9 I4 a4 |7 m9 P, P/ ]/ h/ i* ^2 i8 S8 z8 a
' W1 L3 n- _) Q3 o8 X* A
, [3 h+ S0 ^4 G' [. f% t* V* @& W W0 b
& X: W, X) w2 z Y4 l0 w$ P2 b+ H T' u# p- a. R- @
- t3 V @5 z' P+ R; ^
% m1 \! L5 G8 \4 s& r2 S: x
6 [& U9 A" e# W, v3 g: @3 y8 g论文写作要求
7 ~( w% j# k' [. J, T# l5 e
1 C0 `4 p0 L# {! g/ G9 k 1.摘要(反映作者是否把握了问题的本质,是否找准了最好的方法,准确性,改进程度,应用范围) 6 N3 A6 m* [* w0 J W
( z& e5 u" z1 ~+ b/ N+ M' I6 `. x
用什么数学知识,建立了什么模型,通过什么算法进行什么计算,与现实的吻合度怎样; M r% n/ Z2 Y2 D
" |9 z2 F! M9 B4 K+ F) i9 C; I7 w2 o
# n! x1 b% d1 d x p, |( S3 l 2.问题重述 . z) q' w p5 w3 q# S
2 N, v @* i5 ^. A0 ^( j 用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题3 K5 Z6 l, W( o. N( ]* E2 g
* g' K" q# O; L3 U: Y; r
4 j+ L! ], J8 T4 g
3.问题的分析(能否抓住问题的本质、规律、变量等)
/ x9 D" ~* G: p& n0 h$ V3 k% v5 ~) x: V+ Q% u
- v& L5 A h( x& j* J6 R* J9 d; b
用什么方法,为什么用这样的方法,为什么能够吻合5 x- b5 m+ X' ?7 b
4 h, n3 a8 j! E' u1 [$ }" R! U" s9 \( }) u
4.问题的假设与符号(由假设和符号确定主要变量)
- G9 X: i- J( v( e J$ G8 |0 e' u1 q2 e
- U. r3 r9 C$ f( E! C
5.问题的解答 7 \4 x1 R( Q7 G5 ` q
4 v2 D. @, h3 e" v
可能会分为好几个问题,每一个问题分别解答。问题1用什么方法,什么模型,得到什么结论,跟现实的吻合度......问题2.......8 i) D. h, K9 c5 L" W( j
3 `; M3 D* A. C& V0 N2 \/ E
9 ^& k7 l2 O6 ~/ j$ E$ [ 6.结论( t2 n4 m! n: k/ {$ T9 Y
0 L$ U+ P; E0 ~8 r
6 \8 G5 D& V& X6 k8 O! t 7.参考文献(杂志上的学术论文,学术专著,教科书等)
2 {9 h* g7 O! T2 \4 U) V/ o. t+ z3 N/ n) t1 p
0 n$ S: e8 ~. ^! Q- ]
8.附录(程序以及某些图表可以放在附录)
1 x8 S* N# n. k1 D& y
. Y+ \$ s* y. V0 _1 p+ C3 D4 m% v# o O$ o
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