数学建模学习笔记（4）数学建模思想

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数学建模学习笔记（4）数学建模思想

本文讲的是数学建模学习笔记（4）数学建模思想， 变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些         所研究的现象或事件中所有变量明确性                 自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，
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变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

9 n( l$ O! M2 D" M- n$ P$ D: O所研究的现象或事件中所有变量明确性
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                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全
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                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何


                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅。
- }  a5 C  S* G$ z7 W" |! Z/ |- J

, q( K5 W  V$ D5 ~# I   要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少

- V. a* x' ?. Z数学建模的步骤

        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
/ q( T9 n6 r  L
/ f8 Z5 m: O$ c. d4 c  C              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
# y  l( {! W6 Y; G& q& d: C
! A8 i9 S7 p6 m; i        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律

        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
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& d5 p7 o# r  f1 Z        4.模型检验

                数学关系的正确性
/ O( b$ G# g" R0 h4 y
4 G% F! y/ m" C& b/ R3 h                是否会有多解或者无解的情况出现

                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗。我们确实能收集到必要的数据来运作吗。有普遍意义吗。还是只适用于这一个问题。）
! p1 |% V4 s' u
                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

        5.模型的改进   

                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

                建模的方法不够好，还可以优化

. C/ N  j( ~1 e  k9 l. S
6 w1 R, J  r( i/ Y( [3 O                 改进完成之后还要再次检验

. e  B5 a* N/ K& g' n        6.论文写作

        7.应用模型解决实际问题
  b0 [7 H! p# Z, j0 X# I1 M* ~1 b9 ]

3 x7 r+ o' H, ^1 @8 y! W2 A% U

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6 x2 y* F$ G! A' n4 f' R
) G3 e, B2 g- n  [$ [5 b& B5 f
" F# l. Z. |3 @& K2 \论文写作要求
, Y. h4 d8 @, }# b- Y+ s2 B
$ `$ K1 V# K: A6 U+ q0 J        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
" d7 n3 R5 }. X" C6 [0 ?( \* ~
0 M4 s" \5 r) i5 L                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
/ A# Q4 x% C* e6 ?

1 s! {5 D3 g& Z: H2 V2 ^        2.问题重述

                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
0 ]5 O7 c1 H% B8 d: a

        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
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1 @5 n/ T0 p% Y: M
                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合


' y5 C& V% C6 j  n# f        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）

; \/ H, P1 T) K$ Q& n: Z
0 g" [* U1 y6 F& d5 d7 F9 H        5.问题的解答
" O# _; U1 h- O* T3 j
                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......


6 u" m* g# {' Q+ U" u7 j        6.结论
  D( N7 s9 [' B  r; ^  k5 o
+ @2 G; p  H, B0 q+ f" G1 H& {. @9 @
5 I/ b7 G" y$ I& B5 F        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
. E. [) b2 ]/ a* t' n4 l

* D% g# {# Y" M" d; F8 |        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）

- D+ P" h0 q- a8 }- n- [6 Y
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