数学建模学习笔记（4）数学建模思想

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数学建模学习笔记（4）数学建模思想

/ P+ i7 V9 `: U" A' Z4 q" H" F本文讲的是数学建模学习笔记（4）数学建模思想， 变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些         所研究的现象或事件中所有变量明确性                 自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，
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0 b  G2 _' z" K! s/ X) A5 _变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
  Q, |, i2 P7 i/ @9 E
所研究的现象或事件中所有变量明确性

# b5 S+ a, _& Z: E: T                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

. n! y3 S/ \& i0 t                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全
) O; S4 b3 B. e, w' W) h
" _2 \6 Q7 ^$ @- h; B) m2 N+ w. S7 G
  Q) z) K9 @! W0 n5 P7 P6 w                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
- L! v; s7 T0 U- i9 j3 l" d

& H8 o  L9 S( Y  `' r1 `% v0 y5 [& U                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅。


   要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少

, V+ p% s' @7 `3 \$ l4 ^0 l! S数学建模的步骤
# z: p. ~. M7 j( D
" H; ?3 w) G+ k8 {) Q; ~        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
) X% _+ [  Y& ^
                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态
; V( l( D0 P7 x" o' L! S
                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

$ ~- v. a; b5 q& l! E& Q) Q                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

5 Y, ?( x! ^% b9 S* r0 j        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律

8 Y2 c: Y+ s& {0 Y2 `  y$ e: Z        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

        4.模型检验
* Z& {- i1 t. w/ T- J
                数学关系的正确性

9 a0 O" R. L2 w# u                是否会有多解或者无解的情况出现

                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗。我们确实能收集到必要的数据来运作吗。有普遍意义吗。还是只适用于这一个问题。）
  q" L. A) d# N0 O! @
' G# G9 J  S+ u0 {7 Q; u                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

        5.模型的改进   
3 i' o8 j( ?7 D* {! T4 c
( P. r7 S" B+ ^. Y+ T                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
! i$ o" c( n: X9 A( X
+ H- p$ I& w# N3 I2 ~: z2 G" J                建模的方法不够好，还可以优化
# `1 ^) B8 Q' }+ r+ K+ B

                 改进完成之后还要再次检验

( t% ^; [6 [, t2 J        6.论文写作

        7.应用模型解决实际问题
& d, t1 U: S8 n$ G# g, o
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1 I2 q" k; c# {$ c( P6 a: O8 @
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5 i9 d4 N8 [$ |& H* _" ^1 p
6 l  r; C6 @, g$ W$ m论文写作要求
. C) y0 v0 s) i& D, C
+ G# ^$ t3 n9 E0 e4 G/ x) y8 a- M        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
2 D; ?& D# ~6 ?7 y
: u) v% y0 {" A* U                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样


        2.问题重述
" p) k3 Q9 K# t: M  f7 \. b% N! c
7 C5 c- I: u: d  _; B$ `                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题


% N$ Y# L1 o0 {: Z: q        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
# [( z% N( s: i. T# Z0 s

7 A1 M, ?- B7 r9 ^; ^3 u                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合


9 {- y3 E; O  T1 T" \        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）

/ `6 ~6 W+ d9 y7 g5 M, M' M
3 E0 K2 N/ Y+ G# {5 t$ U! X        5.问题的解答
1 h+ A5 ]- D! X: e+ \3 M+ e
2 E$ l6 A; }! B+ |                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......


        6.结论
$ W% ^/ P8 O1 Q6 a
6 o, Z, O7 u" P' a) l. Z0 h
        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
" _$ j6 @9 c, g* U. K' P! \; ?

5 t5 N1 c) K( {# V6 Z% S  x- h        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
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