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数学建模学习笔记(4)数学建模思想; u' Q" x/ _- {" |% \5 X
/ P+ i7 V9 `: U" A' Z4 q" H" F本文讲的是数学建模学习笔记(4)数学建模思想, 变量识别:识别变量(影响事件发展的因素)、数学上能成为变量的有哪些 所研究的现象或事件中所有变量明确性 自变量和因变量都明确——只需要建立关系,问题本身很明确, 8 k" V" @0 J+ U$ {; M8 i
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0 b G2 _' z" K! s/ X) A5 _变量识别:识别变量(影响事件发展的因素)、数学上能成为变量的有哪些
Q, |, i2 P7 i/ @9 E! ]6 h6 ~- l7 Z; _* ^* C
所研究的现象或事件中所有变量明确性 4 N, o* W/ i! V% v& k9 W! k |
# b5 S+ a, _& Z: E: T 自变量和因变量都明确——只需要建立关系,问题本身很明确,比较简单 7 P$ d% n; g, p' G5 [, e u- ]
. n! y3 S/ \& i0 t 因变量明确,自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量,列举不完全
) O; S4 b3 B. e, w' W) h
" _2 \6 Q7 ^$ @- h; B) m2 N+ w. S7 G
Q) z) K9 @! W0 n5 P7 P6 w 自变量明确,因变量不明确——事件已经发生,但是不知道后果如何
- L! v; s7 T0 U- i9 j3 l" d2 Y1 j8 a* ]/ p9 ~# d8 A
& H8 o L9 S( Y `' r1 `% v0 y5 [& U 因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么,也不知道能造成什么后果(一般都在还没有被数学化的领域) 7 `1 X4 b! _" d6 C# u
eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅。: x: F, Y% j1 b
/ |) x: Q. M) r: U1 M6 I& T
0 G2 H: M- k7 j0 H& q \
要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/ n" {2 @9 M1 v! ^: V
, V+ p% s' @7 `3 \$ l4 ^0 l! S数学建模的步骤
# z: p. ~. M7 j( D
" H; ?3 w) G+ k8 {) Q; ~ 1.问题分析:抓住事件本质,想象理想状态,确定主要变量,做出合理假设
) X% _+ [ Y& ^; H# J& ~0 }( A* v$ l! H* j
确定主要变量:抓住事件本质揭示理想状态
; V( l( D0 P7 x" o' L! S6 ^. p9 L. V3 ?8 v
顺着主要因素找出其他因素,根据影响的大小,完善变量体系7 W- `0 o8 Y2 f/ X* T/ r% Y
$ ~- v. a; b5 q& l! E& Q) Q 忽略某些变量:影响小的,影响其他因素的方式相同(即使很重要也可以忽略) * b2 p" t+ P& K6 W2 _9 P( m
) @/ Z7 Y H: {5 l2 H; {/ X
eg.设计报告厅的问题:照明是关键因素,但不管怎么设计照明都很重要,影响的方式也都几乎相同 4 l9 J$ j6 G1 R; |4 J" ?
5 Y, ?( x! ^% b9 S* r0 j 2.模型构建 根据所做的假设分析事件的内在规律 / h( Q. K( @# O4 N
8 Y2 c: Y+ s& {0 Y2 ` y$ e: Z 3.求解或解释模型 理论与matlab和其他软件的使用$ {8 X1 T" D7 k% R. c+ r
; f4 Q- ~7 }3 j1 r3 e6 ?
4.模型检验
* Z& {- i1 t. w/ T- J* _4 H. h# d6 H- D$ t. V
数学关系的正确性- K# E, a- P6 x
9 a0 O" R. L2 w# u 是否会有多解或者无解的情况出现0 w* u \% E8 r3 X
& ~# y6 p6 L+ b$ g, p: {
数学方法的可行性以及算法的复杂性(该模型在实际意义下有用吗。我们确实能收集到必要的数据来运作吗。有普遍意义吗。还是只适用于这一个问题。)
q" L. A) d# N0 O! @
' G# G9 J S+ u0 {7 Q; u 进行误差分析和灵敏度分析(波动大的时候稳不稳定,波动小的时候能不能感应到) b0 b, x5 N% t, F; b/ I
# _! E, J n9 d0 H7 Q7 H
5.模型的改进
3 i' o8 j( ?7 D* {! T4 c
( P. r7 S" B+ ^. Y+ T 一开始考虑的理想状态忽略了其他因素 加入新的因素完善模型
! i$ o" c( n: X9 A( X
+ H- p$ I& w# N3 I2 ~: z2 G" J 建模的方法不够好,还可以优化
# `1 ^) B8 Q' }+ r+ K+ B8 h6 M k' ^) D2 W! u. S
7 Y$ q6 z- K- ?" x# b) ~- ~( J9 A. G. i
改进完成之后还要再次检验 & }+ F8 I& x* K' c) _
( t% ^; [6 [, t2 J 6.论文写作, e2 C9 k/ b( i. Y
0 C2 L6 f( g( \! z4 I% I3 F& J
7.应用模型解决实际问题
& d, t1 U: S8 n$ G# g, o
: |2 ~; `8 a' l2 R
1 I2 q" k; c# {$ c( P6 a: O8 @
" k0 _' D3 z; e& z0 l2 ?4 B- y8 [7 @* [$ I/ S' ?" j a
' L1 d- J$ ]0 E& ?2 r
' _ q$ P: h+ ]$ ]1 {
5 i9 d4 N8 [$ |& H* _" ^1 p
6 l r; C6 @, g$ W$ m论文写作要求
. C) y0 v0 s) i& D, C
+ G# ^$ t3 n9 E0 e4 G/ x) y8 a- M 1.摘要(反映作者是否把握了问题的本质,是否找准了最好的方法,准确性,改进程度,应用范围)
2 D; ?& D# ~6 ?7 y
: u) v% y0 {" A* U 用什么数学知识,建立了什么模型,通过什么算法进行什么计算,与现实的吻合度怎样3 ^0 L* J- y4 M1 o) Y- C; {3 x
& S2 P# w$ e+ H- ^! f
7 @1 V+ i( H8 _3 p/ ]
2.问题重述
" p) k3 Q9 K# t: M f7 \. b% N! c
7 C5 c- I: u: d _; B$ ` 用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题$ l. ]9 } a$ _9 G; r0 V, T `
/ L+ ~/ G- ]% |5 Z8 [# Q
% N$ Y# L1 o0 {: Z: q 3.问题的分析(能否抓住问题的本质、规律、变量等)
# [( z% N( s: i. T# Z0 s6 t' {5 b0 s1 E# l
7 A1 M, ?- B7 r9 ^; ^3 u 用什么方法,为什么用这样的方法,为什么能够吻合7 S0 A' a" `- g5 u
8 H4 j3 ?' k3 P4 t; j
9 {- y3 E; O T1 T" \ 4.问题的假设与符号(由假设和符号确定主要变量)' t* Z% T5 M) I2 J/ ~+ u5 E( i! m( ~
/ `6 ~6 W+ d9 y7 g5 M, M' M
3 E0 K2 N/ Y+ G# {5 t$ U! X 5.问题的解答
1 h+ A5 ]- D! X: e+ \3 M+ e
2 E$ l6 A; }! B+ | 可能会分为好几个问题,每一个问题分别解答。问题1用什么方法,什么模型,得到什么结论,跟现实的吻合度......问题2....... U% T6 Y* Z1 Q+ q. ~! Y Y2 k) G
8 v' |* Q* u4 y8 [
* I# F. ]$ q" @; R+ _- X
6.结论
$ W% ^/ P8 O1 Q6 a
6 o, Z, O7 u" P' a) l. Z0 h0 ~3 i6 q. ]7 k$ v+ c2 N
7.参考文献(杂志上的学术论文,学术专著,教科书等)
" _$ j6 @9 c, g* U. K' P! \; ?' G& E% t5 h7 t/ @+ _0 k3 O% f
5 t5 N1 c) K( {# V6 Z% S x- h 8.附录(程序以及某些图表可以放在附录)
5 H7 h4 q! O% Z# Q/ @0 K5 o% b8 a/ |8 E
+ Z& G7 D+ d' p; @
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