MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型
- f) }3 Q! p, I1 I: Z
' x0 T* X2 X: z: b8 d2 d  H表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。

根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。
6 n1 K) u( W7 u
2 M/ C5 [  M0 u由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。
# `0 q( ~+ S3 t9 a( }# b
* I* {  I2 D. H  m: D
9 w7 d: t" X& A5 P5 I
因为Logistic曲线模型的基本形式为
% a2 Z" U/ Y2 \! o, q) ?5 s3 ~
$ j$ w$ ^4 o/ o                                                y=1/（a+b*e^-t）
0 z7 J, P5 n9 I' I
5 b& H$ y' N# h所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型

9 z8 x% W2 Q8 x3 E5 J# a8 J+ a5 m                                                                        y'=a+b*x'
4 X, u2 t6 m0 s  f
6 p9 }( m! \8 H; s' Z( g下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：


9 U, t; j; A' n1 ]. [) y. S
! p2 @0 p& i( `, j3 O函数简要回顾：
) h! L' ^5 B1 i1 X7 l. M; Y+ n3 x
5 W( t( m) x9 B4 }/ g  y① zeros
* p7 t  s3 N4 v+ d+ @) M& X
zeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     

; S! R- S( A: a; ]1 s' bzeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            
' r' X% M% L% n6 K9 y, q
zeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵

② Sum
" ]! q4 B' z1 @. ~: q
1 v$ ?7 W; e% L% d2 g9 X. U3 ]# m3 p
5 z4 R8 L& i1 P5 \
, Y# U0 Y6 {# I4 c/ I+ v, Gsum(m)                       列求和      
! a& D  p3 X2 y7 r. J6 D5 ^
sum(m,2)                    行求和      
8 x) F5 x/ ~) S" u- z
zeros(x(:1))                 矩阵求和   
* f& C+ ?' @8 H; A* G/ _# Z' w
③ inv
  _. O2 K; M" L
求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b

. {/ ~+ l5 ^4 l0 ?% U
" i2 r# ^) ^; A) V