MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型

# R! K& o: f0 D表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。

5 ^* N6 [. D" D; z根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。

由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。

4 _; q. W9 j1 Q  |6 }- `1 t

因为Logistic曲线模型的基本形式为
6 {7 y+ F- C& o8 e! S8 M% t
                                                y=1/（a+b*e^-t）

所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型

+ Z& ?+ l  k9 k0 j6 S                                                                        y'=a+b*x'
) n" |3 I% V  C
下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：

' E; Y6 n5 p  }4 }" Y3 d3 h( D

函数简要回顾：

8 O* W& \" B$ X% t, e① zeros
" U" l' b: r$ @  r3 u( A9 G
. {$ z' Y- k7 s$ S7 O  @- j/ }zeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     
- ?8 I' K/ J1 K1 A" }
# i$ m( L( ]" a' o3 u. Gzeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            

zeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵

② Sum
+ R, g# p; P) S2 _
) ?  A. `/ d& [

% x, e1 u4 J  _# dsum(m)                       列求和      
( O- n" o6 y/ k! E
sum(m,2)                    行求和      
: M! q' o% l' z' v, C4 M! _
zeros(x(:1))                 矩阵求和   

③ inv

求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b


! u! M7 d- C& V5 x: ?
8 X0 Y+ D3 I( \