MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型

表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。
9 v6 @9 ~3 T8 }6 J
1 S5 {& B. e% M+ q5 T# a* N根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。
  N( K: G: J4 X( ?8 k, I% I
" I6 N' W5 ]& Y7 N% Z由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。

: T1 ^5 M) }8 U: J6 W9 @# p( }

7 D  R) i2 H! C; p" g6 w. f因为Logistic曲线模型的基本形式为
, j  T1 v7 \/ |4 M( h$ ^( m) S( B
# R& ^$ V# N4 D1 b7 s! A# Q                                                y=1/（a+b*e^-t）
8 g% W- C! P  a& g
所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型

4 G  _6 i( T9 T$ u( j                                                                        y'=a+b*x'

下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：
" [# _4 g* b5 {& ~1 a4 U( v

: r* H3 }1 m2 D2 K' J: v, A0 i1 j
函数简要回顾：

: ^( E5 K2 s' K9 F4 o  F① zeros

" o" }4 M9 a# i( B8 Kzeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     

zeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            
9 d& _6 \0 z/ s. y: }. m4 n/ Q: f
zeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵
, D. `4 Z' }; k& y
1 e  s) S9 X4 `' U; E  Q② Sum
& k2 u; i' n8 A5 t/ P" k' P$ e
: q& \, z- l! l; Y1 i) r
% z' K# b9 j2 U% b
sum(m)                       列求和      

/ ^8 K+ Y# ?( P9 tsum(m,2)                    行求和      

zeros(x(:1))                 矩阵求和   

③ inv

6 Z  ]* C- r* S求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b


) L* T4 S2 G; D3 Z