MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型
" s8 U. _& ]0 P
表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。

根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。
# I3 l4 [+ A9 Q
由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。

$ s# M/ p' W8 b, T. I: A

% R/ s6 h& J5 {+ [/ t因为Logistic曲线模型的基本形式为

                                                y=1/（a+b*e^-t）

# x! P, U' p% b6 q4 a所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型

7 V- Q2 x4 n/ \. s                                                                        y'=a+b*x'

下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：



函数简要回顾：
  G1 A" h7 m- [: m2 h) F! M8 H
: l, k: _1 |* e/ v① zeros

0 e" v+ [* b0 bzeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     
$ F0 X' m( \% |' S- m0 |& J
+ B* J0 V8 v( Q/ R& Z0 z1 i3 ?% A, Kzeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            

zeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵

$ q0 a8 q& a' p' j0 e5 q② Sum
+ Y0 I9 b8 X( |
$ h  l$ l2 o$ F5 W& A$ |

8 H2 j* j# [% X; K5 @! c* {+ ^sum(m)                       列求和      

sum(m,2)                    行求和      

zeros(x(:1))                 矩阵求和   

③ inv

求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b
% J7 p; S7 @! {. ]8 i. I* m
: B  S0 M# c0 C7 u% ^' r
5 V2 Y6 o3 P  D( J' G5 ^