MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
3 B5 G0 |1 Z& r- P8 h一、多项式拟合
! e8 X' {, R4 @3 n: y) I. @将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
# m+ H) o& i1 X, c  e2 c8 i8 k1、多项式拟合指令
0 A2 t+ I+ q& Z. J, Apolyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
- L2 }6 P5 [( k1 z( N7 Tpolyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
6 M  _: u) i8 K* n其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
- Y( A8 w3 I5 J2、图像窗口的多项式拟合
在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
  V5 C0 G# B9 V( i& k! M4 Z0 u具体步骤（2017b）：
7 w4 `1 z2 `+ E/ h$ w

( b+ b4 E5 C1 ^6 q


6 W# l# d8 t# |: V" v2 t二、指定函数拟合
* w; e# X2 N. n0 l0 Z在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
$ H: i) \- u  I1 T5 {对该数据进行指定拟合：
4 @2 [$ y0 \: F# Jx=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
) K4 M* W0 v$ y4 xy=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图
( F* I! e) f9 ]  a' L5 h
; k9 P8 Q7 `  p; T% M( U
知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：

运行此程序，结果如下：
6 w3 m0 W/ e: [5 o! [

程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。
" j& }8 Y" q9 j' N( l$ Q

三、曲线拟合工具箱
5 |9 r- s1 a* q* o" ]MATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

: P, T. ?! [9 K7 O5 W+ W
5 C' \1 W% X7 b2 Z9 T( y7 C. n
界面中有五个按钮，功能是：
* |0 Z, N& @0 I* G  F- @Data:输出、查看和平滑数据；
Fitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
' I, n' `6 _/ u0 }8 l  M# sPlotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
& j" {% X0 V, |% g% g) @" YAnalysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。