数学建模比赛需要什么软件及其介绍

浅夏110

数学建模比赛需要什么软件及其介绍
3 F3 b' B. W' c/ v6 f2 [6 a. E
3 F- m8 \# ?  X- G5 s





5 ~2 t9 \, O! W( q9 X

! b4 I9 A6 ^' S1 {) y



( P& W. A" G  W# H) \4 ~$ D! G
' ~* I7 U+ |" d6 _: ~; g
; y) |* G7 V8 S" l7 Z: q. c[p=205, null, left][size=193px]数学建模（

[p=205, null, left][size=193px]Mathematical Modelling

[p=205, null, left][size=193px]）是一种数学的思考方法，是

[p=205, null, left][size=193px]“

[p=205, null, left][size=193px]对现实的

[p=193, null, left][size=193px]现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，

[p=193, null, left][size=193px]常常是形象化的或

[p=193, null, left][size=193px]符号的表示。

[p=193, null, left][size=193px]”

[p=193, null, left][size=193px]从科学，工程，经济，管理等角度看数学建模就是用数学的语言

[p=193, null, left][size=193px]和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并

[p=193, null, left][size=193px]“

[p=193, null, left][size=193px]解决

[p=193, null, left][size=193px]”

[p=193, null, left][size=193px]实际问题的一种强有力的数学

[p=193, null, left][size=193px]工具。顾名思义，

[p=193, null, left][size=193px]modelling

[p=193, null, left][size=193px]一词在英文中有

[p=193, null, left][size=193px]“

[p=193, null, left][size=193px]塑造艺术

[p=193, null, left][size=193px]”

[p=193, null, left][size=193px]的意思，从而可以理解

[p=193, null, left][size=193px]从不同的侧面，角度去考察问题就会有不尽的数学模型，从而数学建模

6 X9 M" w' a" E* {* Q6 A1 G5 F[p=193, null, left][size=193px]的创造

[p=193, null, left][size=193px]又带有一定的艺术的特点。

[p=193, null, left][size=193px]而数学建模最重要的特点是要接受实践的检验，

[p=193, null, left][size=193px]多次

[p=193, null, left][size=193px]修改模型渐趋完善的过程。

, ~8 O+ k& H2 G6 _0 o

& ?' {7 o2 M+ i. e' X3 ]

: D+ j5 x  m# k

0 l/ \" z( h( n& m' E2 @- B3 s- j[p=205, null, left][size=193px]3

[p=205, null, left][size=193px]、竞赛的内容

[p=193, null, left][size=193px]竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，

[p=193, null, left][size=193px]不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，

[p=193, null, left][size=193px]只需要学过普通高校的数学课程。

[p=193, null, left][size=193px]题目

[p=193, null, left][size=193px]有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。

[p=193, null, left][size=193px]参赛者应根据题目要求，

[p=193, null, left][size=193px]完成一篇包

[p=193, null, left][size=193px]括模型假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、

[p=193, null, left][size=193px]模型的改进等方面的论文

[p=193, null, left][size=193px]（即答卷）

[p=193, null, left][size=193px]。

[p=193, null, left][size=193px]竞赛评奖以假设的合理性、

[p=193, null, left][size=193px]建模的创造性、

[p=193, null, left][size=193px]结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

3 a7 y+ ~; H' a; m9 i( }
; d; g: }+ N( ~8 A


% @6 H4 m$ A; ^/ S. t& V0 y8 L! a5 v! A
+ j5 S2 |& Z; T: S+ D' O[p=205, null, left][size=193px]4

[p=205, null, left][size=193px]、竞赛的步骤

, @2 }" [$ t/ S7 c


[p=205, null, left][size=193px]建模是一种十分复杂的创造性劳动，现实世界中的事物形形色色，五花八门，

[p=193, null, left][size=193px]不可能用一些条条框

" O7 c  |8 o  ^2 s# A[p=193, null, left][size=193px]框规定出各种模型如何具体建立，这里只是大致归纳一下

[p=193, null, left][size=193px]建模的一般步骤和原则：

4 i: f8 ~! S  f
1 L" q# a7 ^% a! a
5 \+ Y) Z0 W# h; I: [' K+ c

; ?6 I7 z- {" ^- Q6 e5 L- ^
[p=205, null, left][size=193px]1

[p=205, null, left][size=193px]）模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要

[p=193, null, left][size=193px]的信息．

) C" D, M% |$ v3 r, Z
8 E9 [" W. x9 M0 B4 m; O! V* w
6 C( O9 T" ]- N& I: U

7 P$ B/ |! }3 I
[p=205, null, left][size=193px]2

[p=205, null, left][size=193px]）模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做必要的、合理的假设，使

[p=193, null, left][size=193px]问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。

/ Z7 J) }1 b4 ?+ h0 g$ M" X! M
8 o2 r, W5 D6 v2 h* J4 _
: J  C% q! |' Y: {! K2 `* i* s4 s) N

( g& k! D/ O- \: g  b
[p=205, null, left][size=193px]3

[p=205, null, left][size=193px]）

[p=205, null, left][size=193px]模型构成：

[p=205, null, left][size=193px]根据所做的假设以及事物之间的联系，

[p=205, null, left][size=193px]构造各种量之间的关系

[p=193, null, left][size=193px]把问题化

# t1 W( ~* |. p% b" `" x


[p=205, null, left][size=193px]4

[p=205, null, left][size=193px]）

[p=205, null, left][size=193px]模型求解：

[p=205, null, left][size=193px]利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，

[p=205, null, left][size=193px]此时往

[p=193, null, left][size=193px]往还要作出进一步的简化或假设。

[p=193, null, left][size=193px]为数学问题，

[p=193, null, left][size=193px]注意要尽量采用简单的数学工具。

# _2 ?  j! T& T7 Y, c

- i- U  @% a& x# C
* n2 N8 K5 d+ x8 Z+ @


- U% Z; R; R9 h$ i! c! }+ @


8 ~8 i6 I- c. F
6 H+ V6 r/ W' o6 I+ |9 T6 p[p=205, null, left][size=193px]5

[p=205, null, left][size=193px]）

[p=205, null, left][size=193px]模型分析：

[p=205, null, left][size=193px]对所得到的解答进行分析，

[p=205, null, left][size=193px]特别要注意当数据变化时所得结果

[p=193, null, left][size=193px]是否稳定。

+ Y7 e( Y' i* S" p& q& D) U
, X& Q3 `& ~) w& j8 k8 t- z
[p=205, null, left][size=193px]6

[p=205, null, left][size=193px]）模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合

[p=193, null, left][size=193px]实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。

$ u2 ^- Z$ O2 h1 f

2 f3 o) H- f$ N2 c$ Y- k


[p=205, null, left][size=193px]7

[p=205, null, left][size=193px]）

[p=205, null, left][size=193px]模型应用：

[p=205, null, left][size=193px]所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，

[p=205, null, left][size=193px]在应用中不断

[p=193, null, left][size=193px]改进和完善。

- Q% K- t$ B5 H' o4 W
+ r* d# a. {6 r4 w" E# R
  R7 D+ @) R* z  e1 B* M2 v- l

% {5 L5 h3 K3 j( d% a  h
5 q2 f; W# W0 j

& J* ?% `- q2 X/ g[p=205, null, left][size=193px]5

[p=205, null, left][size=193px]、模型的分类

  H& r. T$ l. D0 B. d

; ]1 A* T. _; q) J  B8 h

3 g% ^: {& l3 a  r1 {
[p=205, null, left][size=193px]按模型的应用领域分类

. n, g' L- X- b8 K: m% f. b
  Q6 j& Q! k3 P- ?4 M- e[p=205, null, left][size=193px]生物数学模型

; J0 b6 j3 F9 w/ x- W5 l; i
2 R4 J$ n* S; S' _8 [* P+ u; y

/ x/ X2 X' I7 i  d6 H# i
[p=205, null, left][size=193px]医学数学模型

  h+ U" f: G9 A" d& P: U


[p=205, null, left][size=193px]地质数学模型

; o/ M8 T5 G$ n9 t$ @5 Y4 _

) A  b/ K' T5 ~3 R: F4 j& Z

7 }3 y! P1 e1 g3 z: \[p=205, null, left][size=193px]数量经济学模型

- e5 o4 z  @  _: t' H
% m* L' z- O! C/ C) Z, i

" h5 ~1 W7 V/ L) P6 W[p=205, null, left][size=193px]数学社会学模型

4 R$ J' ~& S+ K3 z
, W: R1 B! @, r3 u5 A: X( \

[p=205, null, left][size=193px]按是否考虑随机因素分类

3 s, E  t! Z2 r. ?) y; x1 G5 ]( k

9 v( c. R0 D& i, L5 D# x9 \
0 @' W; y# f8 x) x

* H4 I+ p( S- z$ T% ], ^+ {
, i- k: p( f. S9 d. Q& B[p=205, null, left][size=193px]确定性模型

- J% b0 W  b+ H7 T

" [5 {4 f. h! O  K3 Q7 U7 g7 S7 o
- q9 ~3 b) ?( u& d- p
[p=205, null, left][size=193px]随机性模型

8 @: u  u) }% }
) @9 `! h- e4 ]1 H- o
/ I, L6 X: ~+ e" P" I
) ~, w; _5 h2 C* L  {# I

: [! ^, T8 f( H0 R
[p=205, null, left][size=193px]按是否考虑模型的变化分类

1 P; y3 H& `4 n+ N4 S+ ?
( K! L7 }% I' m: G+ ?* [! Z

  q3 L3 m/ z+ C. z[p=205, null, left][size=193px]静态模型

5 A, y2 l; c; ~2 J$ f
- |' L/ k* ~; b# E4 O
# D# M. k4 z( h  ?8 n
" O4 G* k6 Z4 \1 j7 p8 E
" t" D; p- A. ?7 d- M7 \2 }; _[p=205, null, left][size=193px]动态模型

$ [; _  L" v' h  B+ _
5 H' H) t8 J3 S$ Q8 p3 B# H
5 ?# O3 ^% p( B- ]

5 K8 u4 V$ A8 \0 k: u: U
3 Y& j" C% \# \# p: {, ?[p=205, null, left][size=193px]按应用离散方法或连续方法

' F& W% I4 l1 ~7 s, o- H: u  H

8 P- b) n; s2 T8 U+ I
1 G9 _( O! Y+ E: B) J: F, I
' R3 F+ G# {0 Q# w/ L3 X$ i
[p=205, null, left][size=193px]离散模型

* s( \5 D- s! y$ M1 S

. O( e+ N% q0 n5 v, ^% Y* a  I! ^! u[p=205, null, left][size=193px]连续模型

% }" y3 H& |0 h- E

( r3 e0 r) _! r% x9 b! f

/ d' x) H, @: }; _: B7 w7 i
2 r" t$ D$ ~' r5 @# K
8 e3 b# O8 R# F  E) y: P[p=205, null, left][size=193px]按建立模型的数学方法分类

3 }4 y0 c% ~, j( f+ b

1 h- l7 x8 z( Z3 L9 l9 _# D
% |* l8 Z; d# n# @( T# E
[p=205, null, left][size=193px]几何模型

* T9 m/ R3 c: R$ n' G! _
+ q: n* g5 u* o+ x; C1 A
* G& D% w6 A% }
  r  I( ~7 ~' X; [
[p=205, null, left][size=193px]微分方程模型

- g) w7 ~4 y; T2 h+ h8 p. F



; \. Y5 @* t; P( _# q: `8 t2 r[p=205, null, left][size=193px]图论模型

6 A0 K' G- B- ?) n: t

. |( k; j4 W8 W7 }8 H3 V  }

[p=205, null, left][size=193px]规划论模型

0 S2 f" p: k+ d+ o8 o5 q7 u
- {5 e3 [, J2 r/ u; J" G% S4 P
# K' n1 M: U' W$ Y

( c5 I9 _" T" G0 R" M$ o6 h! L
2 Q$ Y! Z" ^5 N4 J& L7 q+ O
' ^8 M/ O! l$ X: B6 u



: c$ F* P8 f6 d/ ~, x8 l
/ z* n# S- o7 [9 I; x
6 y2 ^6 ?+ O. \2 p: C  N" A[p=205, null, left][size=193px]马氏链模型

8 N: h2 Z+ f& a
. j; v9 h" @7 n0 ?5 V



7 s) p7 c8 Y3 a; j. b
! g9 h. y& `1 o8 l& L3 y[p=205, null, left][size=193px]按人们对事物发展过程的了解程度分类

% O! x" y- {: Z) J8 C$ U2 U6 y( s2 v
( ^4 A- j# W( V. S1 A5 I1 ^

! ?9 i8 M0 h' j2 j, ~: y. B
[p=205, null, left][size=193px]白箱模型：

- a* B5 @4 @9 x" x
# G! e9 H  B/ ^7 Q


[p=205, null, left][size=193px]指那些内部规律比较清楚的模型。

[p=205, null, left][size=193px]如力学、

[p=205, null, left][size=193px]热学、

[p=205, null, left][size=193px]电学以及相关的工程技术

[p=193, null, left][size=193px]问题。

* q( J! ?5 Q2 S2 T8 A; Q2 F
[p=205, null, left][size=193px]灰箱模型：

6 `7 o$ D! m. K9 V


* V: ~9 O& {: g8 ^
[p=205, null, left][size=193px]指那些内部规律尚不十分清楚，

[p=205, null, left][size=193px]在建立和改善模型方面都还不同程度地有许

[p=193, null, left][size=193px]多工作要做的问题。

[p=193, null, left][size=193px]如气象学、生态学经济学等领域的模型。

* q% r/ O1 O; U! J! P
" X& j6 @3 K- f[p=205, null, left][size=193px]黑箱模型：

4 F" l1 ?+ J; j( r
) E# E# v: T! O7 n  V5 Y9 ?
) z# X1 E$ a, c* Y
[p=205, null, left][size=193px]指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。

[p=205, null, left][size=193px]如生命科学、

[p=205, null, left][size=193px]社会科学等方面

[p=193, null, left][size=193px]的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。

1 b2 D5 T( \5 D9 n3 D1 H' L. d
' D. b4 @3 j) _
$ R5 H, t1 Q6 i- X

0 b+ y+ z2 m) E  J+ C+ H
7 n# L1 r% x) q1 i% [) B5 g2 @
0 W9 E5 ?+ S& S' _3 q# }7 _
& r* g( n! R* c[p=205, null, left][size=193px]6

[p=205, null, left][size=193px]、数学建模应用

- ?5 n" m* L# E) |
8 b! F7 A) i# `4 `; Q' U6 r: v
2 ]7 U' M7 s, {! a3 C+ j$ L, u

4 \% Z9 G1 m* S# }/ _[p=205, null, left][size=193px]今天，

[p=205, null, left][size=193px]在国民经济和社会活动的以下诸多方面，

[p=205, null, left][size=193px]数学建模都有着非常具体的

[p=193, null, left][size=193px]应用。

8 V& k9 a1 K; }4 H4 B
[p=205, null, left][size=193px]分析与设计

0 x  H) S1 d' q
. s7 Y! F" j2 h' D
/ R/ f0 \2 D& Q2 p3 l7 {2 b* e, O[p=205, null, left][size=193px]例如描述药物浓度在人体内的变化规律以分析药物的疗效；

[p=193, null, left][size=193px]建立跨音速空气流和激波的数学模型，用数值模拟设计新的飞机翼型。

  {8 D% `6 ~, s6 g" s


6 F. O; Z) v+ s4 |( ^1 W[p=205, null, left][size=193px]预报与决策

; T& O7 @5 e4 K0 {2 x9 _$ e

4 j7 B4 w- o( p) m  a
. }. B+ L9 E6 ~8 L! {[p=205, null, left][size=193px]生产过程中产品质量指标的预报、

[p=205, null, left][size=193px]气象预报、

[p=205, null, left][size=193px]人口预报、

[p=205, null, left][size=193px]经

[p=193, null, left][size=193px]济增长预报等等，

[p=193, null, left][size=193px]都要有预报模型。

[p=193, null, left][size=193px]使经济效益最大的价格策略、

[p=193, null, left][size=193px]使费用最少的

[p=193, null, left][size=193px]设备维修方案，是决策模型的例子。

/ z' [) }. F) k) U- Q/ P- m


2 ^7 {$ K, x5 k6 a
% Z% O, x# {0 q, w[p=205, null, left][size=193px]控制与优化

# P; D! i: O% g+ z5 K

0 R3 |1 E' v. ?2 e$ a
# w: Z; G7 y' v[p=205, null, left][size=193px]电力、化工生产过程的最优控制、零件设计中的参数优化，

[p=193, null, left][size=193px]要以数学模型为前提。

[p=193, null, left][size=193px]建立大系统控制与优化的数学模型，

[p=193, null, left][size=193px]是迫切需要和十分棘

[p=193, null, left][size=193px]手的课题。

' Q1 X. G+ z1 C+ ^0 o3 u# |
+ [- w; N. d7 S[p=205, null, left][size=193px]规划与管理

" Z$ M- q: y& A

- o5 |0 ]0 s+ y1 m[p=205, null, left][size=193px]生产计划、资源配置、运输网络规划、水库优化调度，以及

[p=193, null, left][size=193px]排队策略、物资管理等，都可以用运筹学模型解决。

% {- o& v% i8 a* S% e0 E



' j# C" H, P- U8 O
% I# W8 o7 t1 s4 u
( A# x# @% N5 b  m

2 w( S0 b2 H% T