第09章 插值与拟合

杨利霞

第09章 插值与拟合

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插值：求过已知有限个数据点的近似函数。
1 b9 c- u+ x3 W8 C, J' }9 Z% t! o拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义
1 L1 [4 t$ \. r' I0 a' e% A下它在这些点上的总偏差最小。
( p/ e- P0 r) x5 M( G插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二
0 [) F& X& v: C- l者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时
容易确定，有时则并不明显。
§1 插值方法
& _7 D! L+ S* W0 P* h下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插
值、Hermite 插值和三次样条插值。
: `: G1 M& F/ m7 w1.1 拉格朗日多项式插值
1.1.1 插值多项式
% q  T: m  N+ Z# \8 i# c3 ^用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数 f (x)在
区间[a,b]上n +1个不同点 n x , x , , x 0 1 L 处的函数值 ( ) i i y = f x (i = 0,1,L,n) ，求一个
至多n 次多项式
" p/ f: p1 `0 f6 x6 O

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