第09章 插值与拟合

杨利霞

第09章 插值与拟合

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插值：求过已知有限个数据点的近似函数。
拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义
( Q0 d) s1 Z0 L+ w- ^( _/ w下它在这些点上的总偏差最小。
. e" L8 }3 u( j$ Q3 y% p2 @. M插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二
2 t- s2 I: `0 B8 U4 P者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时
; E) n: T! Z, e, n8 ~* X容易确定，有时则并不明显。
3 l) s  {8 }5 v( o1 m. B* W! ?§1 插值方法
2 I* |- T" l' V+ `3 u8 L下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插
值、Hermite 插值和三次样条插值。
1.1 拉格朗日多项式插值
7 s# V' v3 v. w& b$ t; S  u& D0 ^, T 1.1.1 插值多项式
用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数 f (x)在
区间[a,b]上n +1个不同点 n x , x , , x 0 1 L 处的函数值 ( ) i i y = f x (i = 0,1,L,n) ，求一个
至多n 次多项式
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