对空气中 PM2.5 问题的建模研究

杨利霞

对空气中 PM2.5 问题的建模研究

# i9 |6 o9 M9 Q3 m& H5 `2 @( ^9 `8 t' l本文针对空气中 PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
$ X7 T( ~$ u7 z- d# ^划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
. T1 [* Q/ L$ Q/ l& L3 u模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
插值算法等对问题进行了求解与分析。
问题一中，要求对 PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
建立 AQI 中 6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用 SPSS 软件进行求解，
; O; I4 a3 p! {9 n+ x, u得到各指标间的相关性，如 PM2.5 与一氧化碳间相关系数为 0.822，呈显著正相
关；然后，建立了 PM2.5 与其它 5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
- w0 A" i* c$ X5 l* q后，运用回归分析的方法，建立 PM2.5 与其它 5 项分指标间的多元线性回归模
$ J  u4 y9 T( U9 W型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
7 a  k. I5 y: L$ l2 B4 U+ h) V对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到 97.1%的多元线性回归方程。
8 g8 L* Q" e! Q# V+ G) E9 s4 a问题二中，要求对 PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第 1 小问，
首先，研究了 PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的 PM2.5
随时间变化模型；然后，建立了 Shepard 二维插值模型，利用 MATLAB 软件编
程求解，得到了 PM2.5 的空间分布规律，如 PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
1 [/ v! g' O$ X9 f最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
0 O+ S8 Z+ S8 f* s: g9 V中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
! X0 @! f0 d7 X. q; n针对问题二第 2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了 PM2.5 与气象
6 o$ [1 P5 C  y+ t. \, d因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对 PM2.5 的影响，如在冬季时，
PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立 PM2.5 在边界层中扩散的物
理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
* J; p, F+ J* }( n2 y/ I; ^并利用 MATLAB 软件编程求解得到了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。3
 g / m
0 ]$ ^' ?, J$ w, I: w; Z2
针对问题二第 3 小问，首先，建立了 PM2.5 在地面的浓度分布模型和 PM2.5
2 Y  y7 W2 a! j: f污染扩散的预测模型；然后，对 PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
7 ^8 q* L6 j7 ]- R2 }+ m+ L5 R) J" H% B. N后，代入实例得到了各个监测点 PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
6 V3 P; F( T7 w* M& l; D2 R# `7 P度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第 4 小问，用残差检验与稳定性检
验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了 PM2.5 的成因、演变等一般性规
" C. O0 _8 T, C2 p* |" Q) w律。
8 P* ^5 @3 v% n) l" f" z; P问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第 1 小问，引入了效用函数
" W( s) M0 r7 H8 f! G1 @7 I* h' ]建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了 LINGO 13.0 版优化软件进
行了编程求解，得到未来五年 PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为 ）。针对
第 2 小问，建立了以投入总费用最少和 PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
! I: J. m" o. h3 s/ a的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
' y8 C* ]$ n9 x; y' f6 ?目标；然后利用了 LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
1 m9 X6 `* k3 {) N3 ^总费用最少为 64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
& b  ^0 q( N8 r- y3 y估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
度达到 97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
% g! V( F% p5 |- I" P$ C0 UShepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
3 T" _' {& l) P' e) T! q5 Z0 s. c满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
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