可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

杨利霞

可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

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本文针对中国城乡居民养老保险体系的数学建模问题，从养老保险体系发
展现状出发，运用真实数据主要完成了以下几方面的工作：
4 N$ I6 T8 A% N$ s7 w) }对于问题 1，本文从国情出发，建立了三大类模型：城镇居民养老金收入、
& o- l/ p0 }/ X  G& U5 v7 @支出数学模型；新农保收入、支出数学模型；企业年金积累基金、个人储蓄养
) t, ^) D2 w$ S' K老保险收入数学模型。具体建模过程基本如下：首先确定可能影响养老金收入、
) g  N% @3 x  |3 Z) ^  \9 l3 Z支出（包括城镇居民、新农保、企业年金、个人储蓄养老保险等）的备选指标
并查找相关原始数据；随后综合运用相关分析和灰色关联分析筛选所有备选指
+ a3 s  L( b$ Q5 a' B标，确定若干指标作为自变量（各类模型不尽相同）；接着对自变量进行多重共
线性诊断，建立基于主成分回归的模型；此外又建立了基于多重线性回归与支
持向量机的数学模型。各模型充分考虑现实影响因子，较好地体现了多个层次
在养老保险体系中的地位以及“多缴多得，长缴多得”的准则。模型拟合度与
显著性均较高。
6 B5 A( p7 t- j$ y! q7 E对于问题 2，首先对养老金缺口定义进行诠释；然后根据本题涉及到的长
% ]5 T  _* Q  O$ R期预测背景，对已建的多重线性回归模型与支持向量机模型进行改进，改进后
模型拟合度与显著性均较好，并利用改进后模型对从今年至 2035 年我国养老金
3 \, Z( ]# G  D, {! s; o5 `" l缺口进行估计，估计过程中充分考虑其他可能产生影响的变量；对养老保险收
支矛盾最尖锐情况即当年结余由正转负的年份作出预测，两个模型分别预测为
5 t1 V1 j6 v* K/ p- u2017 年与 2019 年；最后考虑收入倍增计划，对数学模型需要调整的部分进行
; T9 C6 r4 G8 G# e# q了阐释说明。
* M9 r8 O4 Q7 A4 O; V对于问题 3 与问题 4，本文出于模型陈述方便与问题连续性考虑，将这两
道题目在同一章内加以解决。首先总结归纳了当今世界各国 5 种主要养老模式，
# I' Y+ h: H+ Q! E0 x8 W9 N. S$ y简要分析其优缺点及值得我国借鉴之处；之后利用已建立的多重线性回归模型
对替代率与缴费率合理区间进行优化选取，选取[0.45,0.65]为替代率合理区间，[0.15,0.25]为缴费率合理区间；进而以替代率与缴费率为可调节变量建立优化的
7 T  O6 b, ?& ]- L4 T, c! u! s* M$ V多重线性回归数学模型与支持向量机-精算解析模型，并再次利用新建立的支持
. V8 _1 p' S  ]: I. T. l( H3 P- K# y向量机-精算解析模型探讨替代率与缴费率合理区间，从另一个角度出发，选取
[0.3,0.45]为替代率合理区间，[0.15,0.3]为缴费率合理区间；最后针对可能出现
的收支矛盾提出了一些政策措施建议，并对政策效果进行了仿真预测。
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