数学建模算法与应用学习blog

杨利霞

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5 \0 w) z6 Q$ k% }3 j
1.线性规划问题
' n7 y  R( ]8 G, d1 G
: }8 t' d# U0 Y" E+ \  @通过事件描述建立目标函数，再根据条件建立s.t.，即约束条件。其中，目标函数与约束条件均为线性函数。
1.MATLAB求解线性规划
（1）MATLAB标准形式

7 L/ @- c- N- G) p! M
  H  Z8 o/ i! N( B一定要把线性规划问题转化为标准形式再求解。利用[x,fval]函数求解
经典例题：
$ t3 [% v7 x6 H" w
# Q3 Q( q0 B" d8 ^2 R% |/ X! ?

5 i, j5 Y4 W/ P6 w5 V! P, R（2），带绝对值的需要用变量代换，再转化为标准形式求解
; K" H1 ~4 f# `! _2 D6 Z
2.整数规划

9 ]8 E( ^- T4 I* Z: m0 I/ T概述：规划中的变量部分（混合整数规划）或全部（纯整数规划）限制为整数。如果原线性规划最优解本来就是整数，那整数规划最优解就和原最优解一致，但如果不是，不能把原最优解直接取整。
1 L6 X3 a5 x8 J. }0 g1.0—1型整数规划
概述：整数规划中的特殊情形，变量仅取值为0或1
实际问题：（1）相互排斥的约束条件
. H$ j' l+ Y# M3 K（2）固定费用问题
3 \/ I5 z/ I  d! _（3）指派问题

+ C, Y6 T; x+ \% c, Z2.蒙特卡洛法（随机取样法）
蒙特卡洛法也称计算机随机模拟法。用MATLAB生成服从均匀分布的随机数的命令为unifrnd(a,b,[c,d])。其中，例如：生成[0，,12]1000个服从均匀分布的随机数：unifrnd(0,12,[1,1000])。其原理例题为如图

# S  n! C; n, @6 f" N. g3 V8 W+ i3.整数线性规划的计算机求解
  A5 x3 R5 h4 A# x/ k1 ]$ W



7 W% w3 E4 Y/ M: t& W* J0 w3.非线性规划
! E! A- i* j1 x& Z/ h
% O1 p/ E2 h/ ^5 |8 o, M& |* R, g目标函数或约束条件中含有非线性函数
; f0 x' q- u" {4 X6 h1.数学模型

2 R% |& M. z1 |2 Z( d  a6 c- b2.MATLAB解法
: R( B) B( W+ \. V; T% H
4.无约束规划
无约束规划是特殊的非线性规划，一般为求非线性函数的极值，零点或方程的解。
4 c# i$ t& k' s（1）极值
9 N! b6 }: M( A! L* k$ D1 @其中，在使用MATLAB时写表达式比能直接输入，要用到函数句柄，用法：变量名=@(输入参数列表)运算表达式

上面说的默认参数就是rand(m,n),n=1,m为参数个数。
（2）零点与解
掌握这两个例题的求解方法即可
# ~$ R/ q' n% \8 S7 n

' G! m" A6 E, z* P5 C$ l4.二次规划
5 v1 q) W" r8 H+ ^1 s) }
二次规划为约束极值问题，即：某非线性函数的目标函数为自变量为x的二次函数，约束条件还全是线性的

0 L+ r  g# s6 O: p- D5 R————————————————
原文链接：https://blog.csdn.net/suipingzf/article/details/103326142
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