2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结
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# [1 z( O8 k- O首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。

( U. _& D1 [1 Z3 y% m' ?8 S
为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…
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* X: Z7 b0 U4 i: @. n9 ^! @所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。
3 L( ^$ d3 i' I' `6 ^0 R+ z
* X' A) x9 v- U- S
) u0 k- x5 R9 Z( H仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：


: I6 P" c% X9 l  I) y) Y/ q分类
回归
7 u  {  I; K$ b3 n! ?6 h1 o4 h1 c拟合
预测
但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）
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; {. k5 Q# B/ K7 T% L+ ~好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。
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! H9 [( S( {" y9 O) a问题分析
) e) Z$ f/ x! @, E7 t根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
为银行制定一个信贷策略
有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。
8 W8 N* |& \% A. N; z
5 d/ a3 U6 Q, h
! @, c. R9 Z$ r, M; K数据说明
附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
+ E/ o! d, c" x2 _, R! a( ?2 Ysheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）

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) {, E- P8 y  e# u问题一求解
6 _2 T( U% W( b" S; b" N你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。


1 |' y- L7 Y0 h. v7 p好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~


我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）
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* Q7 x, l% a# q' e, g9 z7 K
6 r0 t/ |! j8 c. r; R: Z$ P" {: X& |  Y于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。
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) F, Z0 s2 C& L8 i! \7 u# W而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？
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: A' j! z+ a4 T8 d) f
这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。
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2 S) d. H6 |+ }8 @6 j" Q5 I
6 [, I. U+ e3 d但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。


按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！

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有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！

2 w" m  x/ |' e% F& M6 j' S
否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）
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因此，我决定，转换一下我们的数据集。
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# j) t4 o8 Q7 j6 V
' k- n& t6 @3 S$ s5 _1 V' M4 ?数据处理
首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。

( X1 s0 r, a+ V0 X# o
* K, V/ j0 H0 }原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。


# V; z8 T7 S% F! f$ ]) x: @/ l我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。
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6 |! t6 n8 D6 d5 g/ N& Z" ~; {
因此，必须将时序数据弄掉！！！


由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！


2 a; Y3 v- E9 u& w$ M8 |+ ^然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？
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) k4 A* }/ l5 A. C* @
  m9 `2 k. a0 R' E这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。

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! F% W8 L6 m+ p, R  h7 {7 {等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。
) h+ d: R$ q1 Q, E1 b+ E

+ e/ F* r  z9 f+ |+ g$ ?好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。

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6 f( @/ V; O7 T: ~可能有人犹豫了，可以吗？
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好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？
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9 K1 G* S8 X5 C, L( A0 @3 `. QR 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？

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这不就得了么？
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当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。
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4 W  |$ W% \0 S2 @& @有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。


且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？


之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！
' ]9 N! S2 R5 p" p- \; r$ ^1 P( B2 N

问题二 求解
1 s( m8 @( ]0 f/ {制定银行信贷策略是吧？
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- X# H1 [8 R6 X! [
怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~

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9 M2 n/ c7 w0 y2 ?! W期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。
3 N& |$ v6 H( B3 I+ v$ Q" G

让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。
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于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。
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9 ~$ c. N+ H4 p. b9 Q. j2 |# D
1 f% H8 L' g: j0 f4 N0 ]so easy？ok？
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于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~
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6 J/ e- e3 H7 B5 S6 Y1 y利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）

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用期望近似利润，case close，say goodbye。
* I$ k0 k$ G  t

4 M/ ]/ P4 p* @4 h, w至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？

( H; z. Q5 J' s  R
有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！

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我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？
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+ O3 |7 j2 R$ G: ?6 }
) @2 v9 f- W, ^1 W问题三
& t2 t/ M# z& A! a: P突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？

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, E+ q$ f. m5 S4 r" ?2 x2 {& p有点简答吧？
* M0 e8 v( j% L+ T% Z* e

最终总结
C 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。

. [. Z: s  g, r" O
好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
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