2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结
& @' C4 m/ B9 q: }
首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
  ]- t. y" X' A3 ^9 r' e虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。

. X/ c- Q8 f& c% V5 T
为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…

8 }; r! N7 i) W7 w
+ r4 g2 X: r, b6 M" W所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。
7 Q$ |" e0 d& Q6 o7 m$ v) ~) O

, p8 G& T2 |# R仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：


- V0 m( R% Y5 T3 U  U分类
0 E6 [' ^2 e6 q- G- Q8 V- d) ]: A回归
. ]2 A: R! C: \. L# K9 Y9 f3 w' p拟合
预测
, M5 w& X* L# b7 H* f9 Y/ l但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）

/ j: N7 T' @6 c- u& D5 u4 p7 t
0 ~0 t9 \3 A5 y$ W好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。


4 Q" h1 o  I3 n5 i! i问题分析
$ C0 ]- g& {& P根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
: S, ?4 v- J  D- J$ D为银行制定一个信贷策略
有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
  e7 |6 e' N. I! f3 w三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。
, l' k  h2 v( Y2 D. |

0 q+ F- Q0 c& f7 j- p5 F, p+ _数据说明
附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
sheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）

* p) m. C5 ^0 k4 P0 b
问题一求解
你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。
/ [. e& y' z+ G# M# S1 s
& E  Z" h  C# U
- T' \) p3 ?# W! Q好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~
& K+ P( `  m; V. t& Q

我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）
6 T  |' G1 H2 \
- }" ^/ ^# g8 I- u% j) W' m
! Q" h9 i# D  m  K; f' }; O6 ~. V于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。
+ H! b! }8 c! e9 r
) v" D7 v+ e6 ]
而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？


这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。
0 v+ E8 m6 Z, R' V: c

但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。
: b" w& Y- w4 y5 @. I
- l2 ^" S* G, e$ q( P, a* p
按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！


有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！


* \! W% ]# G0 }# {& B) f否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）


1 ]6 L5 g5 H5 _- h因此，我决定，转换一下我们的数据集。

8 J9 K; b, p& B
" c* l' K4 L# n* t. @数据处理
首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。

1 e- ]/ ]$ a7 Y; p- @# C% G
原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。


8 R- a/ v8 m% \我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。
; ~/ I, `# n4 G% x! M- u) a0 x
* E! Q1 a2 B2 C  k% ~' R0 y
, D  Z- V: ^6 ]" c) I因此，必须将时序数据弄掉！！！


由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！


1 l; C3 _# r9 n; O# {" j& h6 m6 b然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？
. k# `8 L6 H/ E$ P+ {

( z. x( `3 [8 f0 @" X这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。
9 j6 ^5 l& y, L
& x9 U# ?5 n, v/ R* s% s
等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。

+ U" w, E: x& Y' f: s
3 E  [+ T( @; X7 W6 _好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。


7 [: R2 Q8 X& T可能有人犹豫了，可以吗？

# `7 O/ g0 A5 Y' T1 \
  D# Z4 [" S* K- _好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？
% U  S/ D8 h) M) W, A
: p( G# U- D5 Q7 _
R 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？
  S  Y: S8 G2 ?2 C+ x4 x- t

这不就得了么？
5 n2 ]7 U$ Z0 U0 D9 W

当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。

4 B6 J$ e- ?% j3 @+ G
( O6 {/ P: s6 S# A! s; e2 a1 _+ g有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。
, P0 r% v4 J" a
- F/ v( W$ ?) I: b. F$ M8 {) V6 H
且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？

  [( h! ~7 w1 `7 k6 ]- [
" L$ F1 B5 a( K5 g1 f4 j之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！


问题二 求解
/ ~$ z3 I  l8 ?% l  u; g制定银行信贷策略是吧？

$ L! ~% c; Q( H4 Z9 O
$ e) `! ?/ `2 I; Y怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~


期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。
' b3 m) k% `8 @& G
, k' \+ [" g9 K2 m2 x) y
让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。

5 Q6 w' r  d0 n: R# O: I
) o# t; @* ^  |+ P( `" j于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。
8 r) U# K7 e6 n

so easy？ok？
7 p: W5 U4 {: ]( M$ g3 ?5 ~' N1 U2 U
0 A" H$ O$ [. ^8 C
于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~
# a# L+ ?) K$ a2 a7 I
" z  B9 w4 D* {7 i, m5 T; p5 \) D
9 |6 C# `- v1 c利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）
5 r$ _% B: v* G+ H$ U- ]

' H* I- t5 ?6 U# W" s用期望近似利润，case close，say goodbye。

9 u, ^  _# d* x. L0 V! `
至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？
$ U8 \1 v2 r( c8 C7 n: P
; e% b$ T% S+ K0 o* X! Q* g
7 I5 F- m( m  f4 F) \有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！


我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？
% ]# e* U% }9 F8 l7 ]0 I7 ^1 E* W9 Y6 d
$ \: f. w( `5 j* x# W- a
问题三
突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？
$ h$ I; a6 g& H8 S

6 j/ U5 ?$ u6 g* m7 A$ d- v, H3 U3 n有点简答吧？

6 \' `+ F( B9 m: r
8 y: t' n( L) C4 z最终总结
C 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。


  j0 D/ W# |0 h! ]- P7 g好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
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0 U6 L7 Q" U! l8 b  {6 b5 R) j) o* O原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42141390/article/details/108580140

: E. ?- E( r# ~, N/ s9 N5 C( d
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