2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结

首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。
! h. u: r8 [2 }/ M" q

, K$ m. ~6 L" t1 X/ I为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…

& |' X5 p, x, V1 u4 y
& {+ @0 V4 ~7 N9 _' b所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。
  W: s/ L* F* n: E

# X1 g% ]+ K0 d7 T, ?* g. |3 T仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：
$ D; y  I9 {' S! \) A, e& F
' }2 O. G2 u* \8 |$ ?# j: d
. J8 x6 o2 P0 b' I0 L. P- r) [5 }分类
7 K; x- ?8 R( R2 d4 Z回归
- {1 Y7 }+ i& S( M" L拟合
: |6 ~" A- r" P4 {7 L6 q预测
( `3 Q% v9 q" L/ c* r/ O, s但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）

& f9 C6 N- z% o: r' H6 r( S
好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。
0 S( Y  x* b* q+ x) T
/ J& S$ n+ m; V6 n! a
' Z0 H1 t. V, |0 T$ j5 M' V问题分析
8 q0 Y/ L0 i  u8 z, N1 U* b1 w1 D根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
为银行制定一个信贷策略
  r  u% S( D0 i$ R有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
2 ^0 f# b+ a: r! Y三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。
* |2 f' B) V/ i4 c

- [4 i7 a+ C) {2 B) I数据说明
附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
sheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
/ p+ r* N% ]. F8 v3 l0 {7 i附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
7 q3 I* x5 }( U$ n( r; b6 u附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）

* h* d; H1 ]0 }5 Z) T! l
问题一求解
你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。

$ E2 W# g4 C0 F( g, g( |+ B  p
好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~

) y. }1 n4 Q/ r2 i% B. v1 K
& N  Z- ^( D1 L$ _& p( }我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）
# \* }, ^1 B/ y. L" @4 a

7 d1 L# O/ N/ S于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。


  K0 I6 F+ u4 p' \; B* B而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？


! J- Z1 }' q4 ~/ g5 j( n5 J这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。
' m) v7 {/ t9 I. P* Z
9 q: A1 |7 j! N8 s6 ~' i5 H
但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。
) Q" b/ V8 S/ G
* R* \9 w  F! B& l6 |  n
/ V4 r2 L% C$ J* H按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！


有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！
/ v/ O+ ~$ E* Z( d* w1 n  A

否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）


因此，我决定，转换一下我们的数据集。


数据处理
* f2 Q9 d' D& l8 f1 h) [首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。

4 A1 C7 @' k" f) c
* V; `, O9 w0 _原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。

8 {5 o" B9 q9 e" [' l, Z
0 a) x3 J: k  E: C我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。
' ~5 a0 ?# c/ [6 ]: C( b, a* a

因此，必须将时序数据弄掉！！！
+ i/ {1 w1 \6 K% Y- f  W
1 H" O; C0 O1 h0 d$ B$ |" q* O. g4 Z* Q
由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！
/ k" U/ B2 p) E
) v$ Z0 I0 P- t* K& M+ Z! Z& \: j2 W. t
4 D% X+ g6 m% y( h. t1 M0 l% D7 w6 `4 R然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？


" q, e6 N, E+ L; b+ Y这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。
% D5 R) r8 ]9 [8 L3 P
( x/ h* q' u0 u" c. K
( y9 M2 D3 d6 p4 [6 K等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。
7 U* Q0 i( `" i& k. R

好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。

7 \- A2 i- q6 j9 v! c( }, Q1 ]
可能有人犹豫了，可以吗？

; h4 o, L7 a) P7 n2 [/ ?5 T7 r
好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？


$ Z/ _1 e1 v# C, n8 g7 p1 zR 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？
$ ~7 h  N/ h3 I4 b2 m3 k
7 M5 Z. K( J+ F( a; k+ t
7 L7 U1 L& t: T! J* j, `0 r; M. v6 j这不就得了么？
; L3 ]( U8 i8 |/ {

4 v& E' y" G) ?  o, p- t当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。
9 ^* r, u4 s% t1 r  u

( T! j& x0 g1 J9 u有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。


$ a! s6 n/ G2 H5 v) R且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？


! [3 R/ U. c( j# ]* h之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！
1 v! N$ W: M* y  V

/ {5 p- n- p* G; }9 s0 a- M$ n问题二 求解
制定银行信贷策略是吧？
3 H* p! _$ m) u" s/ x
* ], r( f6 H0 T
, H' x* p) F/ `怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~
3 p6 }6 L3 A9 P7 S

期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。

2 k& y0 I* g+ `% v
  w0 F1 r# H* y- u9 d( k* N让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。

) B/ J8 J" n: P0 L! v9 t/ F
8 M6 w0 V5 V2 o8 F& d于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。
, e$ h5 o" ]0 b. J

so easy？ok？

- ~( v$ c( ?$ U& v/ F* w: J- A
$ J0 \* D+ w( C# g  U( T于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~
8 ~* O/ _. S; G3 Q4 T
) P" g& e8 n5 Q8 A% |
; r$ R$ b8 g9 {8 ?利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）
4 ^' {* }" Z: j+ K/ W9 g: U) p

用期望近似利润，case close，say goodbye。
" J2 d1 H6 G. F* b. H
# y6 R8 H7 F& \5 H5 t
0 F, k6 I7 ?( _2 F; M, y2 x) E5 K至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？


有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！
" C7 n( u) s( w/ b* Y4 `
+ w% {; b8 J, b; y! ^5 g+ j" h4 t" ]
我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？
, T2 [3 e& x7 b! t$ \, I
% w# w% p( s, y1 L* L) A1 S
问题三
突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？


有点简答吧？
3 ~) ]; a* S0 K' d% O

1 K5 j& ?" c8 H+ N5 B5 p最终总结
C 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。
, L8 j' [" `1 n% b5 k: Z( @# r
/ F# y& p4 ^" p2 C" f
好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
# P1 I9 B6 J4 A3 r+ X————————————————
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4 [. R/ Y5 t/ B/ |, I+ g1 X9 y) }原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42141390/article/details/108580140