2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结
5 j4 C- K* z0 o1 \$ M
首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。
: d5 i) A2 Q. y; ]' u# S
" v& W6 G/ X9 R5 ~+ m) v
! k  r0 Q+ b, ?& ^6 s' i为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…


所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。
9 h, z5 c  q' q$ J

仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：

6 D  O# P7 K. s$ |9 U* A$ S
; P- |  W1 y# w" n; ~3 K& j分类
回归
拟合
. |0 \" F% \8 L. Q: s3 b预测
但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）

2 B# Z  Q- j; V" E8 z4 f8 g1 \
+ O; B9 q2 q+ `, y5 a2 b/ Q3 |- _好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。


问题分析
  Y/ p* |! E: o( A" i% k3 Z! F  c根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
为银行制定一个信贷策略
有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
6 X+ P9 o& l1 E三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。
& K1 ~# y: }! X2 @2 J1 A1 Q

, i) w8 a1 H+ C数据说明
附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
; K# n: |' r, o* ^/ osheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
& ~2 t% Q1 z5 M- Y: i& [: S( j0 Z4 C附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）
2 _/ l- S8 ~9 i* Q: D

  O' ^' X; p) ]5 H: W问题一求解
! I$ J/ O2 S  t% W4 u; M  c: T. d你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。
6 X0 }+ x2 y- v" _% @7 J

7 R3 z5 j1 U- r6 T好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~
2 ~2 x$ |) P& i3 I4 [
% a; J% @# l1 t$ @
我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）
. Y5 G8 L8 t/ q1 P; @& ^& Y9 g

于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。

+ x( r- k/ s! z4 T5 V. m8 Z. j5 c
而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？
+ }7 @) N3 f, _
3 ]( O$ I' {* o9 I( ?
这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。
- S' m4 R* F# _/ J+ W0 K8 C3 Y
  u' u2 K3 P+ X! \3 f. \
但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。

: L- c- v" l+ R  p
按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！


有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！
7 D$ z; `% k! R/ ?

否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）
$ m$ s$ w6 G/ @/ s% b0 Y/ _

因此，我决定，转换一下我们的数据集。
6 Y+ M+ d3 \! t, z% `0 h
% }  J8 m' O; d5 P, N* K. z: h
6 s2 e' ~4 S1 {; x数据处理
首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。
* E) j$ s4 D( L7 s8 W/ y
( o% \3 ]$ F6 t- v" N3 q1 a0 b$ G
原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。
2 |1 X& |8 F7 n! c: S1 o
4 Y; \# n% M" d/ l
我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。
/ \$ ~# ], h7 R# {6 ^3 G4 ]4 G0 @

因此，必须将时序数据弄掉！！！
+ h3 G6 |, I0 c+ u& I, ?
/ Q* n, ^2 Q3 e7 h' S/ L2 j* l
由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！


, v, B7 A8 F5 k% V% E* i3 N7 T4 S然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？


$ ]- G9 G% H1 n! h$ C' B7 `这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。
6 Y* r/ v* X1 A9 T: S% z+ h; b

等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。
" E+ Z. ]1 z* ]  Q
5 v. b; a) v6 _  J
0 H* a0 e$ l3 w/ ^' g好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。
2 s5 I" k4 I6 z' I: k
4 D& L4 Z' P, j. f) c0 P7 r$ g3 C5 x
可能有人犹豫了，可以吗？


, l6 M4 G5 _. s好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？

: i7 |( \+ f# X  ?) _
, I- I$ M8 w8 z4 ^# d  i2 xR 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？
( ]1 o! b* A5 E
5 m! ~: ~! ~; p8 }  D
- M# G; M8 m$ Q/ h6 }: r1 J这不就得了么？
4 y/ {4 m& v( v+ h4 [
5 y2 ~) ?7 |1 k  l, X+ o
当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。

. m4 B; w0 R* n( I! h
' m' C- B$ M3 a7 ]5 a3 _有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。


且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？


之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！
( [: K8 Y4 L: W: O

3 ?. Q2 G: i6 r# C问题二 求解
制定银行信贷策略是吧？


怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~

: B/ C6 c) x" B/ U+ u
期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。
4 E7 p) L& E9 [" ]7 n! `3 P4 v

: d% T, ^- U& t$ D2 s. B/ h让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。

1 z* C' S3 a: j5 `% }7 l
于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。


so easy？ok？

% V; G1 }2 z9 ~% `
3 \* ~4 i7 h* K. M$ s7 A  h7 U. |于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~
2 l9 K: u1 M7 v% w# U
% ~0 m/ v& h) S/ T
利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）
! E5 c  [0 x" `# l& z

2 U: @" U/ B8 n+ V- f1 |用期望近似利润，case close，say goodbye。

0 {9 g" T- V( ~* C, |4 Z
至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？
! w1 b/ }; f6 T8 q# E
- E; {+ h! T: j3 c- k" c& N* m. T: W+ c
有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！
2 o) w0 K9 L: Q
# C. Y! Z& d, K' c
. s  ]6 q9 I" h9 p我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？

6 U" |) ^. p: M8 r: ^2 G
问题三
2 k6 r  A- B+ l突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？

( }9 @" _  u* R# _# s) U; R
6 A* d; T7 \/ @' D  j1 o% Q有点简答吧？

9 c( i; s! L2 q$ B3 q1 I0 q$ H
最终总结
' L6 I/ k( L8 v, ?C 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。
7 J: {% M) @* K0 N* _3 Z/ F" b
; |; q6 g6 `% C. E+ V4 z. [# u
; @8 S( Q9 k' E好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
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+ _8 u4 z. o& E- W原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42141390/article/details/108580140
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