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致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——...

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杨利霞        

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  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

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    1#
    发表于 2021-7-19 16:41 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
      g6 r. T# |# a' V" l4 L( \7 X6 r1 A
    [color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——愿你们少走些弯路,多取得些成绩# ]8 s0 [( O" o/ J
    [color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]" c) v& c5 I" P5 j: E# c- D

    ! B5 \" Z1 T! [美赛之后的春节假期,闲来无事的我回顾起来自己的建模之旅:开始入坑时的无从下手、初次建模失败的伤心难过、摸爬滚打后的茅塞顿开、第一次拿奖的满心欢喜,多少个彻夜建模的夜晚好像就发生的昨天,一张张得之不易的奖状依然历历在目……寒假结束,就是大三下学期了,一只大三狗开始为将来去哪里上学做最后半年的冲刺了。于是,我思考着,似乎有写点东西的必要了,既是为了重拾自己的初心、坚定自己圆梦梦校的信念,更是为了想让后来的人能从我的经历中有所收获,少走些弯路,多取得些成绩。- d3 T7 [6 }5 |+ @" i- Y/ ?3 r- d' h
    % t) N- ~& t4 R* ^

    ( \3 R8 [2 S8 d5 w5 p本文写给那些正在或正纠结要不要入坑数学建模,以及初入大学不知如何规划未来四年的小白萌新们,希望能或多或少给大家带来一些启发
    5 n) J# y( Y4 M" F) n8 X8 b2 K: }6 J- n
    1 w; R2 c! u. I
    《一些想和你分享的故事》; t* e$ u& H! L: V* }8 G
    1.《相遇篇》——为什么想建模?
    : _. o" Q$ D; o* L/ |2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。
    8 k1 x" _( |  c3 f. ?3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!; ?- D% L! L  I9 ]# k: z
    3.1 模型:找对资源,明确导向( V, \# \. b, `9 N
    3.2 编程:君子性非异也善假于物也
    5 Z& l+ d, D0 s9 Q$ ~+ n! J5 M. S3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑
    / T0 p$ \+ b2 M6 C《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!" x- M& O1 r3 u" T1 g
    《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩
    * S: b" F$ F9 _, M# k! ]《废话篇》——聊一聊大学4 S$ ?, l0 G( i
    1.《相遇篇》——为什么想建模?
    " _; }2 N$ j" M/ q" ]为什么想建模?不知道大家是否思考过这个问题。我当初想建模的理由很简单,就是觉得“数学建模”这个词听起来很酷!很man!利用数学工具去刻画、去描绘世界的运行规律,岂不是太牛了?!
    # s" |3 i6 j  V2 F* A5 D$ ~* J
    5 F. \2 c' |+ r" @" N/ V/ ?( P

    # |3 f# a6 z, }; ]那时的我正在读大一下学期,一方面是主观地想去建模,另一方面客观地认为自己数学还不错(数学分析考的不错,满绩)。
    1 @( H1 B' A; g# D4 j8 V1 [
    2 p5 N1 n  \+ H* X

      \7 p+ p9 `8 r1 W5 M于是,我没有任何纠结,找了两个同样有兴趣的同学,参加了学校五月份的建模校赛
    - e; y$ {5 J/ P! _& D9 Y/ c# C1 v0 B4 K. q
    . b/ W* ?6 Y4 P! v4 o
    (当然第一次参赛的结果那是相当惨烈,但无论如何,我的大学建模之旅就此开始。)
    4 d9 D" m/ @) m0 e8 L+ w8 z6 [5 }0 U6 t
    ( C/ i' G  A  w/ x! D; y1 F
    % ]8 Q& a+ }; ~4 [# M" z4 K' `  D
    每一个入坑数学建模的人,各有各的理由与想法:或是一时兴起,或是想提高能力,又或是出于功利的目的。
    ) ?$ w3 s. N( R" {$ F0 e
    + M/ Z3 k7 S6 I0 N% I+ i# E; {# ~

    ' d, c6 |- b- h5 z每一个纠结要不要入坑数学建模的人,理由似乎出奇的一致,我总结为以下三点:
    ) ]" y; p  }/ r/ \& ~  G4 X) d
    * [# v' i, z; X6 Y# `3 D

    ; a! k- Q) b% R& O: `: w% [我数学不好能去建模吗?
    $ e, ?+ _/ z, [9 C我才大一,我还小,我现在去岂不是只能当分母?1 W$ K  D3 w9 f4 f2 n
    建模太难了,我能学会吗?% M7 Y$ N" Y* f# Q# N
    但是,无论如何,有一些客观的事实务必要与各位小白交代清楚。
    9 K1 v. o6 e: ^4 J) Q7 v* y
    , j7 F- w& Z1 `& X

    3 ]: g) S0 {  B* }' J1.数学好不好和数学建模搞不搞的好是完完全全两回事!况且很多人所谓的数学好只是分数考得高而已,而数学建模考察的是你的综合能力,并非你的应试能力。
    8 `: s2 i3 ~3 c  \+ @6 S& L( W9 U6 _
    & K8 {0 l( }3 g2 L" L7 h

    2 i& u0 o' n. i7 M5 Y2. 这个理由很不应该了。诚然,低年级的知识储备和各项能力确实与高年级的同学没法比。但事实确实这样子的:很多人觉得低年级开始搞比赛太早了,自己“啥也不会”,等学完一年的课再去也不迟,但当他们升到高年级仍然发现:面对赛题依然“啥也不会”。其实,不论是建模还是其他很多竞赛,学没学和你做不做的好没啥联系——本科课上教的内容都太浅了,根本不够你比赛的时候用的,现学现用的能力才是最重要的。不妨趁着大一有时间,多去积累积累经验,走一遍流程都是很好的,如果你不去尝试,到头来将没有任何结果。
    2 n2 j7 x1 q' z, _4 Q  W9 i
    . M3 A! q1 u% k2 ^) T, T+ o
    $ ?0 M$ ^6 x% z: c1 g* t( _
    3. 建模说难也难,说不难也不难。树立起科学的“建模观与方法论”是第一步,更重要的是全身心的投入。% p! A/ C/ [1 O3 q4 u& W

    4 W3 e7 ]/ M: Y5 H4 E6 s9 [
    1 y5 G3 {2 b4 @9 D* X
    4. 曾几何时,数学建模似乎不再是一种课外的、兴趣使然的活动,而是逐渐成了一种“无形且必要的附加分”。社会越来越卷了,大学越来越卷了,就连数学建模比赛也越来越卷了。卷到底是不是一件好事我不得而知,但是它所导致的现象却是不争的事实:大家越来越累,好好相处越来越难。后来我才意识到,数学建模得奖了可以保研加分啊!一加还加好多啊!我总觉得竞赛已经失去了原本的味道,但是没办法啊,中国学生就是需要各种各样的奖啊,就是需要参加社团当学生干部啊。一个能够证明我观点的事实是:美国大学生数学建模竞赛中超过98%的参赛队来自中国(你细品)。7 u, `, ]6 v' g. L' o

    7 a0 b: J: D9 ]" ?
    * W- x/ [. S% ?: R
    2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。9 J+ A2 G  Q9 r& U6 O/ i
    在上一篇的部分,我讲述了我入坑建模的理由,以及我对入坑建模的相关看法。决定入坑是建模之旅的第一步,这条路并不平坦,波折很多,付出而没有回报是常有的事情。如果你无法接受以上事实,建议更要参加,建模说不定可以帮你调整心态。毕竟,人生很长,困难很多,有很多怪要打,如果连眼前建模失败的失落都无法承受,未来那么长的路又该怎么办呢?3 R) w- \; B2 [6 F
    ; R/ E+ S  s  X8 D
    * I: b3 ?! L9 j7 _4 R, m' O
    我第一次建模的经历可谓惨烈无比。
    * Y( ]/ K1 v8 f1 u5 H2 Q
    $ O. l! c6 P7 _# Z, f

    2 Q$ u% t7 u( g9 A% {- L' B3 `, Y: g首先折磨我的是读也读不懂的题目。数学建模的题目往往很长,有时候比较难理解。因此,才比赛中,认真细致的审题是关键,你必须知道题目到底想让你干什么。' x; W: I, j9 v5 m. m6 O

    8 b4 c8 A( E1 _! @0 n* Q( i
    4 |4 d. Z) P' w, y' y
    接着让我抓狂的是数据咋找也找不到。我记得但是的题目要建立一个能够刻画、解决北京立交桥堵车问题的模型,因此,找到立交桥的车流量数据非常重要。找数据并没有什么特别好的办法,除了一些常规的数据之外,更多的取决于你们的信息检索与资料搜索能力如何了,当然,耐心和细心也很重要。但是很遗憾,当时的我们既没有耐心,也很不细心,而且找资料的能力比较差,到头来啥都没找到。# g3 \6 D' F7 \

    ; f$ _2 f3 T; C0 i& O

    ' M" |  U, ^1 l& [. P  ^! W% O$ F数据找不到,模型建出来了也用不了。(当然,我们也从知网上找到了几个相关的模型,但是不知道怎么用,不知道怎么改编,外加数据找不到,就没怎么建)
    9 M6 s: `+ l: P' B# \! o6 |3 v# g8 b) Q, |, f' t) O1 s" k  A5 r' `
    - k  n3 \1 s( n/ f3 A
    两天后,三个人感觉都无望,打了退党鼓,第一次比赛连一篇完成了论文成果都没有,就这么结束了。就像是一段十分失败的感情:开始轰轰烈烈,中间逐渐冷淡,最后不了了之。
    . f4 C& a$ y5 Y' ^
    % U8 A1 A. E7 ^8 o
    8 v- j) k4 t, Z& f
    这次比赛很失败,因为他改变了我对数学建模的认知,并且让我怀疑自己的能力:我在功课上明明学的不错呀,为啥建不来模型呢?也正是这次糟糕的经历,给了我很多的启示,让我日后在课程学习与参加其他竞赛时都很受用。
    0 {( T( c( @: m4 u
    + x) g. O$ V, t7 I2 Z
    : X' @7 b0 a0 a* n4 J3 H
    3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!  A1 q: Y# n. W( f, ~6 m, F0 f/ f
    那么,从第一次的经历中,我学到了什么呢?我总结为以下3点:
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    ! n8 B1 e: n! H- ~& Y
    不打无准备之仗。在建模前要做好充足的准备,首先要了解比赛的流程与规则,其次要去学习一些必要的建模软件、掌握一些常规的模型与算法,最后就是要找好队友,分工明确。* [9 d1 ^/ Q. C& l' f: j
    既来之,则安之。自己的模型就要由自己来建好,不要轻言放弃。放弃这个词的杀伤力可太大了,这是一种消极的态度。放弃,意味着不可能会取得成绩。而且,一个在建模比赛中就轻言放弃的人,大概率也会放弃其他的事情,这就是所谓的不靠谱。所以,如果你打算入坑建模,就一定要逼迫自己在比赛结束之前交上一件完整的作品。
      R8 A, k' M- w$ m找队友要精心,选对人很重要。第一次建模时,我找队友没想那么多,就是都有兴趣而已。但是这中做法是非理性的,也是不合理的。建模的队伍由三个人组成,一般划分为三个岗位:建模岗、编程岗和论文岗。这个岗位划分是有其内在逻辑的:在比赛中,首先要通过模型与假设对问题都一个理论性的分析与解答,然后通过编程软件将模型进行应用,得出结果后,再通过论文的形式将成果进行包装,最终呈现出一个完整的作品。  \  ~) x: s6 |4 Z
    反思之后,我首先找到了合适的队友,然后在大一的暑假期间进行准备。前期的准备中,我也遇到了各种各样的问题,走了很多弯路,最后误打误撞地走上了正轨。这个过程中,我觉得最容易走弯路。下面我想从模型、编程、论文三个方面以此介绍
    2 N8 k2 s+ S' k1 t" m+ t  v' g) V  Y* X# g' P: k1 W
    6 o; k- l+ V1 T' a6 b2 l
    3.1 模型:找对资源,明确导向( G; q, k8 ?5 C: I# b" ^. K5 s
    我想相信大部分小白在学习模型的过程中,都有这样的经历(至少我周围的同学和我都遇到过):
    ! l0 X: b9 ?" Y; L
    . k# N0 A: X( y) Y5 ~8 P2 X

    6 s3 E/ g7 b# D: p7 G8 E第一步:从淘宝上买建模教材
    7 i( {! u5 o/ j# C9 C* v0 L8 B* Y4 c第二步:翻开第一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理+ P; g# y% d. S% x( C, P
    第三步:哎呀,这个原理看不懂啊,我再换一章看看8 M9 T, f* m6 P' w4 \" I; Z) _2 i
    第四步:换到新的一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理
    . X/ P& }2 U' ~2 Z1 I+ {4 N第五步:这什么玩意,看不懂,学不会,不学了- z% k3 m7 v* l7 u& d
    当你不断重复以上经历,OK,那么你从入坑到退坑估计就不远了吧。究其原因,是当时的我们没有形成一套科学的“建模观与方法论”。' y- Y* ~5 G8 G& ?' e& w3 t# o

    ; A' }! @1 W# A  g
    & T* m1 T' d& Y
    首先说学习模型的方式,不外乎三种,从学习效率上来说依次为:找个建模高手手把手取经→在网上学习视频课程→购买实体教材自学。对于第一个方式,它在现实中是很难实现的,一是我们不容易辨别一个人到底是不是建模高手,二是即便找到了人家愿不愿意教。对于第二个与第三个方式,基于效率与效果考虑,我倾向于第二个。+ F( X2 @  a4 O, Z! h" u1 L; `4 |) o

    * I5 o! ~* |: Z, O$ }4 R& w

    ) {1 W  s, V+ B% q9 x0 }# r5 m当我把姜起源老师的《数学建模(第五版)》翻来翻去,到头来一点没看进去的时候,我意识到自己看书并不是一个好办法。效率低不说,关键是碰到看不懂的地方,没有人给你答疑。
    9 O9 ~1 S  Z4 M$ V) {$ z% m0 t; c

    6 Q  n$ m% ^' D; X/ b7 u就在我怀疑人生的时候,我果断去B站(以前就听不少人说B站是一个爱学习的网站)搜了一搜,结果真的捡到了宝!
      a# z, n4 E( H$ u0 ~
    / r0 m9 |) G6 {) B1 K: j/ P

    ' W+ t& W. L* L& s% c& [在对比了很多数学建模的网络培训课程,在这里我要强烈推荐两个课程资源:
    . S, J, U4 ^! b! \( |2 F* C" ?
    8 Y9 w. |  I4 E* F  J; g

    2 \5 e; i( b0 E一是清风老师的数模系列课程. X2 c, i$ M+ T$ J. Y

    4 e$ H9 }( D8 O+ ~' a" \
    ' n! K) z& Y) g. M/ N7 S
    二是科研交流的数模公开课程6 x9 u* n- L- Z

    + t$ k9 r+ \% o) Z& t  S& J  J

    . J+ q  R% q/ T8 Y# `这两个课程推荐给各位小白们,他们帮我少走了很多弯路,让我真正理解了数学建模比赛究竟是怎么回事。/ J# M# I7 b' ?9 {
    & |: u4 C& t: v+ M7 [' i

    / \/ a( _* G; p2 p: a& [6 R在学习建模的过程中,我比较赞成的是以应用作为学习导向,也就是会用模型解决问题。例如,在学习灰色预测模型时,我们应侧重于掌握以下两个方面:
    , A, r) ^9 w" p% v% v" E/ D. K* R) W) {4 a  T8 k
    " ~8 r6 t$ ?; p. T8 e
    灰色预测模型的应用场景(它是用来做什么的,在什么时候需要使用)?1 N5 e% v3 w/ E# v
    如何进行灰色预测?(可以用SPSSAU点击操作,或者用MATLAB编程处理)1 O6 Z3 y6 D( C% a/ R
    我们不必深究模型原理细节,而是要熟练掌握模型的应用场景与技术手段。
    # I3 e! H4 B! l
    : l( }* N: |1 x. i$ ?6 L) a$ Z$ y

    ' l% j- X1 B( P; g1 X4 O7 G3.2 编程:君子性非异也善假于物也
    " |* |% H' U( r$ J; f: b6 c4 k编程是数学建模中重要环节之一。我对于编程的观点是,能用操作式软件(如Excel,SPSS等)解决的不要自己编程,如果一定要编程的,先去寻找是否有现成的开源代码,如果以上都没有,那么才去自己编程。4 \! [7 M; M- M3 ^; }( J

    * A, |4 D0 D" ]1 O  Q3 Y& r5 o

    7 E4 q% X) z$ _- l/ T3 _& c软件也好、各种编程语言也好,它们只是解决问题的手段,而非目的,只要能顺利应用模型,那就是好办法。我认识很多同学,他们自认为学了点东西,希望独立自主地完成编写花里胡哨的代码求解模型。其实,如果水平真的达到这个层次,自然是可行的,但是绝大部分同学达不到这个水平,因此,善于利用身边的资源来提高模型求解效率,远比自己研究半天,从零开始要高效很多。- O+ R" ^- w  ~

    % e  u- X/ X. ?

    : C3 F/ g: z, v3 @3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑
    * e; `  E4 v& N' O; c7 G9 z建模的过程,以及应用的结果,最终是通过文字的方式呈现给评委的。很多队伍模型本身建立的很好,计算结果也准确合理,但是他们却没有用文字清楚地表达建模的过程,也没有准确地描述应用结果,最终只能吃哑巴亏了。1 H4 P0 D& B$ U1 {
    ; i4 f4 G0 w3 n0 R2 t5 }1 t

    0 W: V8 ]2 s7 m% G- _( S  e1 O5 O! f. z建模论文是一种学术类的论文,需要严谨的叙述与清晰的表达,否则很难推广与传递所要表达的成果与思想。
    9 }+ ~( \8 d( w$ H) l2 a/ V1 z: t
    0 I5 F4 [  ~; E" @
    ! F" `. @; f! ~8 N- t$ b" u$ I; ~
    另外,排版也是评委看中的部分之一。虽然近年来评阅的标准越来越客观而规范,但是不可质疑的是排版在评阅过程中所发挥的重要作用。毕竟人要衣裳马要鞍嘛。
    2 N' l7 e* W7 q( a- Z
    % W0 e# n& t2 a' [: H9 m

    8 ^0 h  ]/ {, C' n当然,会有人纠结到底要不要学习LATEX进行文档的排版。首先,从学习成本上来说,LATEX成本较高且难度较大,用的好自然没有任何问题,如果学的一知半解,那么到实际比赛中并不能发挥任何作用,反而会拖后腿;再次,从替代性上来说,Word作为大家日常使用的工具,容易上手,但需要多加练习才能从“写字板”进化为“文字编排工具”,把Word用到极致并不容易,但肯定比你画时间学LATEX简单;最后,我仍然要重复这样一个观点,即无论是LATEX还是Word都是写论文的工具,而非目的,最重要的是你形成的文字内容。
    1 D+ Z; w8 L1 ~/ H/ {* R5 L. I' [/ N5 ]) M: P

    / `- N; ?- T/ d0 t$ B《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!  o+ q* d: P; L8 }
    所谓“天时地利人和”、所谓“不怕神一样的对手,就怕猪一样的队友”,找一个好队友对于建模比赛来说尤为重要。笔者本人是经管类专业的,偏文,文笔比较好,因此在选择队友的时候,我着重考虑对方的建模能力与编程能力。我们队伍的构成为“一个经管类专业+两个理工科专业”,自认为比较合理,且确实配合的很好。
    * \# I' ]* v# I0 l! r' k0 R3 r4 \
    ; h) ]; |2 m0 F  d7 T
    # W- O* o) a% g. L" n  ~  i
    在选择队友时,除了看中他的专业能力之外,还需要格外关注他们的“人品”。能力不够可以后天弥补,如果他与自己志不同、道不合,没有强烈的敢拼想赢的想法,那问题可就大了。
    " H2 _! V2 b0 X# q2 F- `; Q# y/ l7 u/ e; q

    & h5 l/ [* N' W  n+ Y$ W此外,没有特殊原因,建议队友可以稳定下来。笔者一直以原班人马参加了大大小小五次建模比赛,每一次比赛后,队友们之间更加有默契,也逐渐认识到自己的不足并加以改正,于是乎比赛结果一次比一次好。4 o' ^, Y  i! z$ s9 j; Z- ^

    $ {# D4 j% }# R1 U  ?! l

    . t2 b: d8 o! u, P. |6 h2 b/ k建模的队友相信一定会是你一生的朋友,毕竟共同奋斗、共同刷夜的那段时光是那么的珍贵。
    $ M9 k. M8 [' f8 \. R
    7 y& q9 q  P( `( e+ b  S, Z* B

    % ~$ |+ t( ]% N& Q/ u《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩( I, ~7 q7 ^6 J* ~8 Z9 h! D! V
    以上说了这么多,我们进行一个简短的总结。我不打算说一些高深的算法模型,不打算讲一些软件操作,更多地是想给大家一个较为合理的发展框架,帮助大家少走弯路。
    # ?. A7 s* f5 ~/ u
    * f9 v9 L" y+ j: \

    " x! E" b0 y& e$ s; ?9 a4 _! l; i) z敢于尝试,不惧坎坷。
    0 E, x7 e' C1 G* \+ L, X% }- `模型学习,重在应用。* U$ c% v0 n- Z1 @! M" }
    模型求解,善假于物。( ^0 y. a: i0 Q- U6 H, I
    队友选择,志同道合。
    ' n- J8 F5 I; [) E! @$ D建模不易,且行且惜。$ ~% R" w) }/ Z& t. _0 M
    坚持到底,就是胜利。
    7 D) n  b; g. K4 j& w7 a. ~《废话篇》——聊一聊大学  L* m/ }3 J5 c! c$ K# G
    好吧,我是一个喜欢多说两句的人。大学生活已过5/8,虽然不是说自己本科期间活的有多明白,但是总得来说,也有不少的感悟。$ R/ p& b  J9 j, ]

    0 ^( i# j& V6 k, `5 G
    ( A4 ]* {, J/ u' {% l0 C' _
    课堂上的知识是远远不够的,而更加深刻的内容又是没人教的。众所周知,本科生的记忆只有一场期末考试。考完了,全忘了,等于没有学过。既然,知识迟早会忘却,那么不妨学习一种能力,即自学。在这个日新月异的时代,社会不等我们成长,适者生存,有能力就吃这口饭,没能力就甘做打工人。学会如何学习,比忙着应付考试重要的多。, e7 U  Z& |, B( |% ]

    $ n, G1 j) p& q( I% \* J
    9 ^1 {, r+ ?: w* a4 T* a* }. {
    在大学,一个好学生,应该是怎样的呢?或者说我们应该如何评价一个学生?不必说,一个成绩名列前茅、学生工作丰富、竞赛科研突出、积极参与志愿的学生确实是一个好学生,但是是否所有的好学生都是这样呢?人们正呼吁着的教育回归本真,而真正到评价一个学生的时候,又不由自主地回到了“成绩+科研+竞赛+社团+志愿”的原点。这样的结果,归根结底是社会评价体系所造成的,是人们难以改变的观念所造成的。
    8 L; P  T6 p! k. Q+ ^+ J# h0 T( U- J
    4 C: h% V/ n  X* d9 T
    4 F% X3 K: B  I) n# `# i7 ~4 P
    如果无法改变,那就去适应它!一个无法把自己不喜欢的事情做到极致的人,是不配拥有做自己真正喜欢的事情的权利的。% D) @) Q& J2 z' D: x2 @5 U$ j2 T
    ————————————————
    4 T$ X" D9 L( @5 H) P, i版权声明:本文为CSDN博主「amineus」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    * Y1 z3 b% U* A, S$ x# H原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_44663817/article/details/113791240
    / n) E6 r& ], B2 _, N
    ; n* F5 g/ `7 m% Z0 h9 q
    : s/ Z  V& A4 ^( u, g! F- x: a
    zan
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