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致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——...

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杨利霞        

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  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
  • 签到天数: 17 天

    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

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    1#
    发表于 2021-7-19 16:41 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta

    * C% {( a# q( K, h4 X- ~[color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——愿你们少走些弯路,多取得些成绩
    + @) _3 r! w( Y  R9 B- E. m[color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]
    8 O; R" t5 d( h
    # b* P) c0 W6 Z$ g- J* K
    美赛之后的春节假期,闲来无事的我回顾起来自己的建模之旅:开始入坑时的无从下手、初次建模失败的伤心难过、摸爬滚打后的茅塞顿开、第一次拿奖的满心欢喜,多少个彻夜建模的夜晚好像就发生的昨天,一张张得之不易的奖状依然历历在目……寒假结束,就是大三下学期了,一只大三狗开始为将来去哪里上学做最后半年的冲刺了。于是,我思考着,似乎有写点东西的必要了,既是为了重拾自己的初心、坚定自己圆梦梦校的信念,更是为了想让后来的人能从我的经历中有所收获,少走些弯路,多取得些成绩。
    ( b0 ^+ w& ~& R* I, Q& B9 C
    9 _3 x4 C9 W& x8 k- V
    $ T- _4 b8 s; J4 C6 k3 P5 X9 A
    本文写给那些正在或正纠结要不要入坑数学建模,以及初入大学不知如何规划未来四年的小白萌新们,希望能或多或少给大家带来一些启发
    - I& m" ~( x7 f; F5 ~6 I
    ! J% E$ M& x5 f& ^2 n% Q
    - u3 S! c9 i' E( h5 a; H
    《一些想和你分享的故事》+ \+ ~- k! _' u& D! V+ C
    1.《相遇篇》——为什么想建模?# A0 y; v9 K3 z
    2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。! r* V- K. b: j6 Y9 m: _
    3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!
    $ H3 C1 s: x: J- S; `3.1 模型:找对资源,明确导向
    # _+ o2 o+ W  F+ ~7 M# E3.2 编程:君子性非异也善假于物也
    ' W* ~" Q5 M1 j) o& Y7 R3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑) q+ _4 T6 }2 b8 t& C
    《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!
    ) s9 K7 m3 ]  }- z/ r《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩. n/ y6 y/ L2 }' C) a( a# c( k
    《废话篇》——聊一聊大学  s1 H" X* x2 t2 u8 P
    1.《相遇篇》——为什么想建模?
    ! B9 L$ t% X7 Z. S( ]3 \为什么想建模?不知道大家是否思考过这个问题。我当初想建模的理由很简单,就是觉得“数学建模”这个词听起来很酷!很man!利用数学工具去刻画、去描绘世界的运行规律,岂不是太牛了?!& w1 x1 O7 I5 J) U4 ~3 O* q
    : o5 b7 M5 q4 p+ T: |3 q; L$ g  ]
    3 {2 U0 {; N5 B5 @* t: }. y0 Z2 j
    那时的我正在读大一下学期,一方面是主观地想去建模,另一方面客观地认为自己数学还不错(数学分析考的不错,满绩)。
    " i+ M) h, G) ~3 c0 J
    " L" R# Y; F4 |; s) X

    + U6 j9 w$ ?( C1 H1 B( U于是,我没有任何纠结,找了两个同样有兴趣的同学,参加了学校五月份的建模校赛6 {. K8 `! l* R, N" e1 R  a
    7 P- E. R& s7 m# z8 \6 ^* `

    ! H/ w$ `0 R; C% k4 N7 h% {9 m/ ^(当然第一次参赛的结果那是相当惨烈,但无论如何,我的大学建模之旅就此开始。). P1 ~- X" d7 G6 J5 x/ Y4 _

    ! L) {" M+ H0 f* `* G% U/ K

    ! o/ c' S- |6 x  ]3 m* d8 ]每一个入坑数学建模的人,各有各的理由与想法:或是一时兴起,或是想提高能力,又或是出于功利的目的。; O) n! N& W' s9 q

      A" ]$ W. H. I4 t) W4 D* A

    : E8 @8 K/ ]( [每一个纠结要不要入坑数学建模的人,理由似乎出奇的一致,我总结为以下三点:
    ( H# [! r8 A1 ?" f$ K5 E! e' ?6 s0 J, @

    / M9 D+ d. h5 y4 n我数学不好能去建模吗?
      p- U% R' Q4 ^% q我才大一,我还小,我现在去岂不是只能当分母?& U& m8 A4 P9 _) b) N9 b8 @1 K- }# B
    建模太难了,我能学会吗?! @8 P# w9 ^6 S' h
    但是,无论如何,有一些客观的事实务必要与各位小白交代清楚。9 u9 e, C" t1 p$ `

    3 s2 p6 i. v+ m3 B8 d2 ?

    ; J8 M( [5 p. x# r7 U3 \1.数学好不好和数学建模搞不搞的好是完完全全两回事!况且很多人所谓的数学好只是分数考得高而已,而数学建模考察的是你的综合能力,并非你的应试能力。: U, ]3 J0 S9 q0 W7 m# R
    + t4 D/ n5 m5 g' Y
    ' ]. }9 g2 e% ^! q. W
    2. 这个理由很不应该了。诚然,低年级的知识储备和各项能力确实与高年级的同学没法比。但事实确实这样子的:很多人觉得低年级开始搞比赛太早了,自己“啥也不会”,等学完一年的课再去也不迟,但当他们升到高年级仍然发现:面对赛题依然“啥也不会”。其实,不论是建模还是其他很多竞赛,学没学和你做不做的好没啥联系——本科课上教的内容都太浅了,根本不够你比赛的时候用的,现学现用的能力才是最重要的。不妨趁着大一有时间,多去积累积累经验,走一遍流程都是很好的,如果你不去尝试,到头来将没有任何结果。
    # v  c1 g" Q: Y3 C" F) N0 x; a& n. a6 X+ F: |
    8 B4 O% u( U* Y8 e' a5 k: W5 k8 v3 O
    3. 建模说难也难,说不难也不难。树立起科学的“建模观与方法论”是第一步,更重要的是全身心的投入。/ \$ x8 y1 G8 {3 b3 R
    # P) K. J7 f+ U) f4 E
    & a: B. I: _. u9 {. h
    4. 曾几何时,数学建模似乎不再是一种课外的、兴趣使然的活动,而是逐渐成了一种“无形且必要的附加分”。社会越来越卷了,大学越来越卷了,就连数学建模比赛也越来越卷了。卷到底是不是一件好事我不得而知,但是它所导致的现象却是不争的事实:大家越来越累,好好相处越来越难。后来我才意识到,数学建模得奖了可以保研加分啊!一加还加好多啊!我总觉得竞赛已经失去了原本的味道,但是没办法啊,中国学生就是需要各种各样的奖啊,就是需要参加社团当学生干部啊。一个能够证明我观点的事实是:美国大学生数学建模竞赛中超过98%的参赛队来自中国(你细品)。
    ! \  F  [8 t) S, K6 `7 d
    1 ~& u2 w4 X" e/ w, B& Q
    4 n4 ]) Z6 H9 ]" v6 \: o6 b
    2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。4 D! \6 m/ _3 e' u: X
    在上一篇的部分,我讲述了我入坑建模的理由,以及我对入坑建模的相关看法。决定入坑是建模之旅的第一步,这条路并不平坦,波折很多,付出而没有回报是常有的事情。如果你无法接受以上事实,建议更要参加,建模说不定可以帮你调整心态。毕竟,人生很长,困难很多,有很多怪要打,如果连眼前建模失败的失落都无法承受,未来那么长的路又该怎么办呢?
    7 ~8 c9 D5 f( y& i7 |  D" m7 E6 n$ e  {6 Z

    8 b% M# t. g! N# M; c, e我第一次建模的经历可谓惨烈无比。+ A# ~( L( C; W* U' Q( C

    , c1 h- p/ _4 u; P6 F! G; s: V/ v7 F

    : n7 q2 p) e% F9 a+ J* G首先折磨我的是读也读不懂的题目。数学建模的题目往往很长,有时候比较难理解。因此,才比赛中,认真细致的审题是关键,你必须知道题目到底想让你干什么。
    ! {2 T7 u2 s. g" r1 ^3 N7 m; N2 S  ]) J1 a" S

    . K$ }) \6 ?: g接着让我抓狂的是数据咋找也找不到。我记得但是的题目要建立一个能够刻画、解决北京立交桥堵车问题的模型,因此,找到立交桥的车流量数据非常重要。找数据并没有什么特别好的办法,除了一些常规的数据之外,更多的取决于你们的信息检索与资料搜索能力如何了,当然,耐心和细心也很重要。但是很遗憾,当时的我们既没有耐心,也很不细心,而且找资料的能力比较差,到头来啥都没找到。1 g! w9 b0 Z4 X5 X
    6 R( h0 d+ J: e  h. F1 H6 |7 m: h# l8 o
    4 q& b3 U8 `+ X! j
    数据找不到,模型建出来了也用不了。(当然,我们也从知网上找到了几个相关的模型,但是不知道怎么用,不知道怎么改编,外加数据找不到,就没怎么建)
    " l1 r6 p; ]5 e( O' E
    ; b; a4 r% g. ~* Y- n* v) K
    + k. ~1 T' U0 U
    两天后,三个人感觉都无望,打了退党鼓,第一次比赛连一篇完成了论文成果都没有,就这么结束了。就像是一段十分失败的感情:开始轰轰烈烈,中间逐渐冷淡,最后不了了之。$ q4 l) a8 N6 t1 k6 w  ?
    3 H( R) }) F/ j1 o, `' L

    7 U; u; U. P8 f3 Q这次比赛很失败,因为他改变了我对数学建模的认知,并且让我怀疑自己的能力:我在功课上明明学的不错呀,为啥建不来模型呢?也正是这次糟糕的经历,给了我很多的启示,让我日后在课程学习与参加其他竞赛时都很受用。
    9 R+ s) [% Z8 i$ E8 @9 J
    $ g6 R% h0 ]* D, e2 C. M
    6 I' H- I$ E- Y6 D2 v7 `9 s
    3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!
    3 P; }' k7 e. P那么,从第一次的经历中,我学到了什么呢?我总结为以下3点:1 }1 C7 Q! m: `
    3 F# R' M$ J" u

    3 l* w7 V* a4 n4 R不打无准备之仗。在建模前要做好充足的准备,首先要了解比赛的流程与规则,其次要去学习一些必要的建模软件、掌握一些常规的模型与算法,最后就是要找好队友,分工明确。
    9 h' j$ G- M- _3 f/ Y7 i! F既来之,则安之。自己的模型就要由自己来建好,不要轻言放弃。放弃这个词的杀伤力可太大了,这是一种消极的态度。放弃,意味着不可能会取得成绩。而且,一个在建模比赛中就轻言放弃的人,大概率也会放弃其他的事情,这就是所谓的不靠谱。所以,如果你打算入坑建模,就一定要逼迫自己在比赛结束之前交上一件完整的作品。
    + B2 P# ?2 D& q( f. D8 z+ f, f# m' `找队友要精心,选对人很重要。第一次建模时,我找队友没想那么多,就是都有兴趣而已。但是这中做法是非理性的,也是不合理的。建模的队伍由三个人组成,一般划分为三个岗位:建模岗、编程岗和论文岗。这个岗位划分是有其内在逻辑的:在比赛中,首先要通过模型与假设对问题都一个理论性的分析与解答,然后通过编程软件将模型进行应用,得出结果后,再通过论文的形式将成果进行包装,最终呈现出一个完整的作品。  V* G* o6 K$ r) g$ [
    反思之后,我首先找到了合适的队友,然后在大一的暑假期间进行准备。前期的准备中,我也遇到了各种各样的问题,走了很多弯路,最后误打误撞地走上了正轨。这个过程中,我觉得最容易走弯路。下面我想从模型、编程、论文三个方面以此介绍
    , d6 b' t0 J, b& B, f! A; W) Z9 S, S. Y8 c% k9 T  y

      b& L- e( H, O; |5 X# R% \3.1 模型:找对资源,明确导向: z' M3 G/ y- _5 n. o
    我想相信大部分小白在学习模型的过程中,都有这样的经历(至少我周围的同学和我都遇到过):- G) A1 B9 b1 J
    , p5 ^! _7 W! n: N

    * D( D1 k( G8 C) i3 y& _第一步:从淘宝上买建模教材
    " l: x' W1 c" x第二步:翻开第一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理; s( z) k. z8 u6 L
    第三步:哎呀,这个原理看不懂啊,我再换一章看看3 B$ ^& {2 Y( `. y1 ^" b
    第四步:换到新的一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理. e- Q' O$ I: Y2 L! Z% Y, v
    第五步:这什么玩意,看不懂,学不会,不学了
    * I9 Z. P6 r% t' b& a当你不断重复以上经历,OK,那么你从入坑到退坑估计就不远了吧。究其原因,是当时的我们没有形成一套科学的“建模观与方法论”。% p8 k& D& O0 r1 ?
    " n9 c  k& p& L* d/ S( c8 L

    9 \. p  B+ O4 w! z( q- v+ U$ p首先说学习模型的方式,不外乎三种,从学习效率上来说依次为:找个建模高手手把手取经→在网上学习视频课程→购买实体教材自学。对于第一个方式,它在现实中是很难实现的,一是我们不容易辨别一个人到底是不是建模高手,二是即便找到了人家愿不愿意教。对于第二个与第三个方式,基于效率与效果考虑,我倾向于第二个。" _# o1 T3 X, O! D" z( N/ R

    9 N1 E- F& s1 n$ F% o7 O

    ( f- b3 X' t& `1 c当我把姜起源老师的《数学建模(第五版)》翻来翻去,到头来一点没看进去的时候,我意识到自己看书并不是一个好办法。效率低不说,关键是碰到看不懂的地方,没有人给你答疑。8 u, N( j% k. z1 G; I" x

    5 h1 T2 R6 f& k0 f+ Q: X

    + M8 C; ^' X4 }/ e" z就在我怀疑人生的时候,我果断去B站(以前就听不少人说B站是一个爱学习的网站)搜了一搜,结果真的捡到了宝!8 @& ]5 d8 v7 U! k% _, u

    - r) i( l; F+ c4 a2 y

    1 v6 q* w0 \, F5 v在对比了很多数学建模的网络培训课程,在这里我要强烈推荐两个课程资源:/ H; V( t) M; w; t
    # t" w/ s# f) z2 t

    - l0 Z9 g7 N4 _4 b7 Q" A) z  H一是清风老师的数模系列课程
    0 Q$ o# x$ b4 h- {# m; G5 w0 [% L
    4 K: \9 n$ ~2 \( c" h8 W/ D0 M

    ( y. y5 g" U: l, o2 ?* S二是科研交流的数模公开课程
    3 h! E  v, m' k& I. j5 v. n4 i* T( h  w7 C) h+ g" O/ g  W" |* B
    6 g6 x. ~5 C1 k% t% t3 ~$ G
    这两个课程推荐给各位小白们,他们帮我少走了很多弯路,让我真正理解了数学建模比赛究竟是怎么回事。
    , O: f9 g0 f0 o' Z/ E$ S3 E4 p
    - m2 b) s5 j4 m  i" v7 R

    0 g" ?' o4 P: Z5 P* T在学习建模的过程中,我比较赞成的是以应用作为学习导向,也就是会用模型解决问题。例如,在学习灰色预测模型时,我们应侧重于掌握以下两个方面:' h3 f$ S' `/ y+ h: F4 T& v

    1 V' z" {3 ^' c, x

    5 s3 V+ f' y" Q* W% S) \. q灰色预测模型的应用场景(它是用来做什么的,在什么时候需要使用)?7 C. \/ w9 }' m
    如何进行灰色预测?(可以用SPSSAU点击操作,或者用MATLAB编程处理)" m" \& K. l) i* |$ P  _
    我们不必深究模型原理细节,而是要熟练掌握模型的应用场景与技术手段。
    : J" t5 y( ?) ?( A! g4 |1 J* K5 i0 s, P0 F: ]
    " r# @) w7 G8 N! p0 G
    3.2 编程:君子性非异也善假于物也7 {+ s5 M' Y. f
    编程是数学建模中重要环节之一。我对于编程的观点是,能用操作式软件(如Excel,SPSS等)解决的不要自己编程,如果一定要编程的,先去寻找是否有现成的开源代码,如果以上都没有,那么才去自己编程。& Y! m, E8 i+ ]/ w5 H8 I1 t

    / b' [4 a( B6 |( i
    1 t3 q) ]# N6 Y# U
    软件也好、各种编程语言也好,它们只是解决问题的手段,而非目的,只要能顺利应用模型,那就是好办法。我认识很多同学,他们自认为学了点东西,希望独立自主地完成编写花里胡哨的代码求解模型。其实,如果水平真的达到这个层次,自然是可行的,但是绝大部分同学达不到这个水平,因此,善于利用身边的资源来提高模型求解效率,远比自己研究半天,从零开始要高效很多。$ p& s% w, O3 q& }8 ~; y
    8 D* S! U, O5 |. Q  y- z
    - [8 j, K& T8 E$ `6 n! L1 Y9 Q# [
    3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑
    , j* B  ^3 p3 D7 x; |. `0 Y+ c) {1 {建模的过程,以及应用的结果,最终是通过文字的方式呈现给评委的。很多队伍模型本身建立的很好,计算结果也准确合理,但是他们却没有用文字清楚地表达建模的过程,也没有准确地描述应用结果,最终只能吃哑巴亏了。
    * l( O1 q+ q" |( z' A0 L; m& q. o- ]' a8 F/ p( z/ i
    & K- h( l5 _. p$ H$ W+ z& m
    建模论文是一种学术类的论文,需要严谨的叙述与清晰的表达,否则很难推广与传递所要表达的成果与思想。; t: \$ W6 ~9 Y" V1 T/ p: N' A( j

    / x; ?0 }# \( b; z- K5 {6 g6 `
    0 V# e" R# ^1 G" p) ?1 w. g
    另外,排版也是评委看中的部分之一。虽然近年来评阅的标准越来越客观而规范,但是不可质疑的是排版在评阅过程中所发挥的重要作用。毕竟人要衣裳马要鞍嘛。
    % r5 `0 D% C9 {2 A
    ! t5 r8 ]7 P* x, S4 o  e

    / x& H$ F4 F4 m- b7 ^$ ], J当然,会有人纠结到底要不要学习LATEX进行文档的排版。首先,从学习成本上来说,LATEX成本较高且难度较大,用的好自然没有任何问题,如果学的一知半解,那么到实际比赛中并不能发挥任何作用,反而会拖后腿;再次,从替代性上来说,Word作为大家日常使用的工具,容易上手,但需要多加练习才能从“写字板”进化为“文字编排工具”,把Word用到极致并不容易,但肯定比你画时间学LATEX简单;最后,我仍然要重复这样一个观点,即无论是LATEX还是Word都是写论文的工具,而非目的,最重要的是你形成的文字内容。
    5 Q# R5 _2 I5 i1 Y! Q. t! d" k3 ~
    % u( ?7 q; l! X( f8 t$ S6 A

    ( Q% J) L) m: x9 m  M《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!
    ( q/ `% m. v) g) F; }: `: i所谓“天时地利人和”、所谓“不怕神一样的对手,就怕猪一样的队友”,找一个好队友对于建模比赛来说尤为重要。笔者本人是经管类专业的,偏文,文笔比较好,因此在选择队友的时候,我着重考虑对方的建模能力与编程能力。我们队伍的构成为“一个经管类专业+两个理工科专业”,自认为比较合理,且确实配合的很好。! F+ Z* A5 g7 m9 c$ H7 \9 o* ^% A% b

    ( {5 {  s8 t4 K7 x- l- W
    + p' {/ j; @3 V  o, b' z; s7 X* c
    在选择队友时,除了看中他的专业能力之外,还需要格外关注他们的“人品”。能力不够可以后天弥补,如果他与自己志不同、道不合,没有强烈的敢拼想赢的想法,那问题可就大了。; @& R* k; P& D( ^7 Z' R7 t, l
    1 f* o( \8 ]' @8 ~5 Q

    ' g) C( Z/ U, Z# O1 l3 ~5 v此外,没有特殊原因,建议队友可以稳定下来。笔者一直以原班人马参加了大大小小五次建模比赛,每一次比赛后,队友们之间更加有默契,也逐渐认识到自己的不足并加以改正,于是乎比赛结果一次比一次好。3 m- i. ~6 a: {3 m9 t8 A
    # V; ], s) c3 D3 z. k5 P* V1 \4 B

      V9 E8 h0 s1 I8 w1 M$ i建模的队友相信一定会是你一生的朋友,毕竟共同奋斗、共同刷夜的那段时光是那么的珍贵。* h4 ~# y' h# W5 e" M/ A2 Q( Q
    6 m+ z9 q4 W$ `* {9 @4 N+ L
    9 j6 l4 f' z7 k' U8 r% m$ O- x
    《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩
    6 P7 i$ v: t# u9 u% j) U以上说了这么多,我们进行一个简短的总结。我不打算说一些高深的算法模型,不打算讲一些软件操作,更多地是想给大家一个较为合理的发展框架,帮助大家少走弯路。- b& H9 R: Y* ~# C- H( f
    - b4 J2 l# g1 ?5 M8 P6 t

    ) @9 \$ v/ X$ V, Q1 u敢于尝试,不惧坎坷。
    ! Z6 M% n7 e/ ]2 x模型学习,重在应用。4 L- o  E! C& ?( R' N5 l: ]
    模型求解,善假于物。8 _. w8 o& a: C$ ]
    队友选择,志同道合。
    7 P* Y' _5 _& y! a# K( u% w建模不易,且行且惜。5 V( `' z9 Y5 z" d
    坚持到底,就是胜利。( F, p; }8 u5 C
    《废话篇》——聊一聊大学4 V) o. n5 J1 m7 E  c
    好吧,我是一个喜欢多说两句的人。大学生活已过5/8,虽然不是说自己本科期间活的有多明白,但是总得来说,也有不少的感悟。: i8 ^5 |, u$ N: L0 b! z' T- p
    * f3 I: f3 y  T& o- I+ M& E4 r
    % j( R% R' ~; m* ?) W" [# I' c
    课堂上的知识是远远不够的,而更加深刻的内容又是没人教的。众所周知,本科生的记忆只有一场期末考试。考完了,全忘了,等于没有学过。既然,知识迟早会忘却,那么不妨学习一种能力,即自学。在这个日新月异的时代,社会不等我们成长,适者生存,有能力就吃这口饭,没能力就甘做打工人。学会如何学习,比忙着应付考试重要的多。% R) j& g+ S' g- k! S

    ' ?  I8 F2 T+ X' N/ O

    % J; }4 F1 b" s9 s在大学,一个好学生,应该是怎样的呢?或者说我们应该如何评价一个学生?不必说,一个成绩名列前茅、学生工作丰富、竞赛科研突出、积极参与志愿的学生确实是一个好学生,但是是否所有的好学生都是这样呢?人们正呼吁着的教育回归本真,而真正到评价一个学生的时候,又不由自主地回到了“成绩+科研+竞赛+社团+志愿”的原点。这样的结果,归根结底是社会评价体系所造成的,是人们难以改变的观念所造成的。2 x3 R- [% t4 H$ C; ~
    , o- o; _! j% x9 q* t

    0 }$ O6 a( }6 Z6 O/ l如果无法改变,那就去适应它!一个无法把自己不喜欢的事情做到极致的人,是不配拥有做自己真正喜欢的事情的权利的。
    7 C- N7 z* j' x- ]* r+ ^. Y% Q% B5 S————————————————! f8 T( N: O3 B! C" t  F
    版权声明:本文为CSDN博主「amineus」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。6 e$ G+ ^5 H3 |' X) B5 D" R% n% ^  H
    原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_44663817/article/details/113791240; B$ g; U/ M" {
    * J' g, r2 m" m. F6 C& l  D( S7 y
    3 D  l/ Z% h* ~8 U; }: J
    zan
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