数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

" w% z. X, X' o) z' A% f: [数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）
, `$ L4 |5 _; _4 e  Q% C1 `! ?

1 G! Z9 y4 Y. d) O: f" T& e4 f0 [年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
2000        DNA序列分类        广度优先法
逐步优选法
, G- t- T% O9 |8 W. w1 ]% H最小二乘法
层次分类法
& C# }# D2 l9 y欧氏距离
马氏距离
$ Y/ J% P& }/ a% Z0 |; r2 eF isher 准则
人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
二次规划
2 F7 c1 P" g5 b4 j# ?8 C线性规划
网络流
最小面积
. Q# m8 J1 a3 V. S图论最短路径
. O. D( ]& f' [8 i2001        血管的三维重建
8 S% j0 N; ~2 ?/ l（螺旋）        Bresenham
) T8 U  ?  @" v5 oBMP图像处理
像素的四邻域
" J: R1 B( q* f  G, `离散和连续
/ @4 s6 W" @) s快速傅立叶变换(FFT)及反变换
Bézier        公交车调度        多目标优化（规划）
6 e9 C9 ~4 ^( @4 R* _$ UFisher 聚类
排队论
, x( N! `) O0 ~1 w" J0 @9 B最小二乘法
) A, P, ~  O0 M8 Z, o% L. h2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
# ^& I7 M! i# ?9 R" _优化设计
非线性规划
8 |6 E+ t9 c2 `2 H% D6 P向量投影        彩票中的数学        吸引力
模糊综合评判
# a; d; }! n, ~! Q; o2 o9 t层次分析法
& Z. F* N5 H* _4 ~熵权法
logit
: l8 W; k+ Y7 h+ B+ W( b1 G二项分布
4 g% \) r# y# s) I2 C9 ^2003        SARS的传播        负反馈系统
: J% ~1 {4 |4 I( M+ N, Z( w! ]神经网络
Monte Calo蒙特卡罗随机模拟
7 ]7 a- {' F: E" n# R. |龙格一库塔
0 h' N/ N2 y% G7 a元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
0 \" R9 }# @/ J2 o% e主要目标法
5 m, b9 u8 T; p3 b& c贪心算法
优化
2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
点阵模型
混合整数规划
3 O1 N# S9 Y: S经验概率分布
$ {- d4 ?* C) u/ @. NMS网点
多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
单目标规划
, [& w: b% _: d( z多元线性规划
Hufman决策树高效规划
; X& R% ?8 t- c; X# C分阶段规划
! |5 ~- |4 M- Z2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
模糊集对
灰色预测GM(1,1)
8 G/ f7 [2 A  ^- Y/ K# C7 n9 ABP神经网络
0 L* c  \4 [6 v  H" E主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
- Z* w+ e, C3 A4 q& ^( ~/ Z# b2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
遗传算法
/ _3 C" N2 ^, V  A$ g快速贪心
% c3 g& H4 p6 y9 W1 G8 `$ k+ e神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
6 L/ G/ p5 N5 s, Z* i5 b3 E0 q层次分析法
支持向量机
灰色预测
( v0 G3 y/ B1 b灰色预测
2007        中国人口增长预测        Logistic
9 t- S% f2 K* H5 }Leslie矩阵模型
多元线性回归
分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
1 z1 Z5 L, A8 X2 w! k1 Y邻接算法
4 \5 U) @  n/ P/ z8 j有向赋权图
直达队列表
分层序列法
叠加有向赋权图
Dijkstra 算法
7 |" D6 j4 e/ ^BFS算法
7 S; x0 p: y& k( E多目标优化
, G% Y3 k5 }) ~; _0 l2008        数码相机定位        模拟退火算法
" y+ P/ ?8 s5 j针孔相机模型
% `7 D7 T  i  g# d最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
& H2 \3 y  D' ]- k最优化
拉姆齐定价模型
7 O4 v  B/ M6 |& `/ d- n合作博弈
最小二乘法
2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
2 \4 b* n/ w) w( \神经网络
自动控制
拉普拉斯变换
刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
泊松分布
计算机模拟
* U: S9 q3 o' c  a% b排队论
5 c0 A% I4 ~% @$ B8 ]SPTF 算法
9 E/ ^$ a4 ^2 ~9 l, v高负荷G/G/K 理论
5 `1 s; a1 _0 k动态延时因子EDD算法
. t- Y8 X) m: C* J2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
单目标优化
! O! ^3 Z, F. p* D+ y: }0 @微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
BP 神经网络
因子分析法
层次分析法
, e5 X& x! Y. u+ o! n曲线回归
8 t3 q) f) h% I$ t* Z! t$ ^0 d聚类分析
2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
单因子方差分析
+ Z) |3 i2 |2 `" S7 A克里格插值
* I- ]8 g  Z2 b0 x. `回归分析
1 ?, p% v' t/ R  H4 j% I模拟退火算法
Floyd算法
! r- n/ [' c/ L神经网络
遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
& C# B1 R: \. M* U% w+ x模拟退火算法
floyd算法
变异系数赋权法
2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
模糊数学评价
多元线性回归
聚类分析
TOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
整数规划
插值
/ r$ P% ^2 G1 Q2 S* _9 }$ ]递归
7 O# _; E1 {- ^2 j9 g0 {3D绘图软件（CAD)
2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
7 f6 i  b4 ]( N) ~+ K- HARMA模型拟合
. L* Q& O- k) h" V, p6 P1 a7 z曼―惠特尼U检验
非稳态排队论
分段差分方程
元胞自动机
( @' o( M: n$ O5 M  W多元回归
8 B+ ]8 Z6 F* Q4 P- ]. Q1 l神经网络
遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
7 B7 B1 P3 T0 V5 G/ O: `8 K模拟退火法
. U- `, Y' g/ [" k哈密顿路径
聚类分析
1 f2 D6 t! |7 X7 f二值化矩阵
1 p" {  w; D' t/ b5 C* D2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
序列化遗传算法
9 h# u+ ^9 W& V- @9 ~7 r% CK均值聚类
) ]& s' M. e- M' K! j8 L; _空间线性回归
动力学模型
自动控制
# p/ A) [. k+ f6 M6 C9 v: WPontryagin 极大值原理
模拟退火
蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
. @! m) s( I% A- N/ \3D建模
) f+ j, i) O5 P% x* @2015        太阳影子定位        最小二乘法
多目标优化
Canny 边缘检测
4 H+ M) J& P6 {  D: L3 O模拟退火算法
/ V# s. F& @& f# z( H0 d) [6 {0 k遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
聚簇分析
多元回归拟合
logit model
: _* s* B+ `% I  k9 \6 f' i机理分析法
2016        系泊系统的设计        最小二乘法
变步长搜索算法
" U: ^" [5 ]9 W* N7 [非线性规划
层次分析法
2 E0 w# {9 }2 J' C# t9 ~* _. ?' R多目标优化
% j3 w; S2 P' x3 D& k# r遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
. g- Q* l5 g  ~, k+ g! `熵权值法
模糊综合评价模型
9 E3 B* q1 _1 C1 {多目标规划模型
" y  {( d7 \& h: R模拟退火
& ^3 L" i5 J7 V6 g5 |, I/ Z6 z元胞自动机
Dijkstra 算法
: n7 l8 R: G6 }6 f9 n5 Q聚类
2017        Parameters Calibration on CT System
(CT系统参数标定)        单目标优化
最小二乘法
Radon变换
滤波、降噪
5 ]1 R3 `$ b# Z5 B迭代优化
' v- _7 `& d9 N! W2 K% ~滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
多目标优化
$ O9 O; R4 R' Q7 p* a+ A6 `BP 神经网络
多阶段轮盘赌
多元回归
NS 模型
2018        高温作业专用服装设计
（参考论文较少）        模拟退火算法
傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
遗传算法
2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
  Z1 k1 Y* z8 t; W2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
3 J# o9 p: _, h0 H! ~19年的相关资料还未找到，先鸽一波

( H, ?) L. {5 o3 T
' C4 T6 l0 b6 Z- w7 s分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。


再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
1 r9 j+ l. T; a9 L
( t' Y. j8 e" Q
8 M# \- V$ ]0 i! `+ ?+ ]另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）

! w' J0 {4 O7 J) m- W% V* v
3 A0 g' i# D: T仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。
" ]9 Y! D  [* b1 e

* N( N9 g$ Z( E6 i) G+ C总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。
; f: A, w7 t  q
0 `- G) d$ [  Y
最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
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谢谢分享！
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