数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

. X! e( ~! _2 T( E7 e0 u! I数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）
' @6 x( D3 c% ]* R+ U4 N
5 l0 ?6 h* t$ ^/ L  V
年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
2000        DNA序列分类        广度优先法
逐步优选法
* _8 c3 j) _( [& l/ D最小二乘法
层次分类法
欧氏距离
马氏距离
F isher 准则
8 x1 K" `: t& A0 X2 \3 Y& l0 s人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
, m- Y" ?; g0 \# Z! M" q% v+ V二次规划
) _3 |4 V' _; m9 o0 E线性规划
1 M" p* S# D+ Y; d网络流
2 `$ q7 }; U1 B最小面积
图论最短路径
$ i& k: F% G3 \" k% e3 @) S* z# X2 {, ^2001        血管的三维重建
（螺旋）        Bresenham
6 C/ M1 L) H7 \* X7 s  lBMP图像处理
像素的四邻域
' l$ A. ~- v) Y/ G/ \离散和连续
0 J* W4 M, J1 ]& n/ e快速傅立叶变换(FFT)及反变换
' }' Z, v% x, h, D* T" Q/ GBézier        公交车调度        多目标优化（规划）
Fisher 聚类
6 |: a5 p) D+ ?7 J, J- H排队论
最小二乘法
2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
0 R: m0 P& ?, M) e, c, M' o0 J+ o优化设计
/ Y( i% P! X" A* E( ?9 {6 d非线性规划
/ t3 v$ @! J# t向量投影        彩票中的数学        吸引力
4 |$ y9 F2 b/ o/ P7 e3 c$ N3 H模糊综合评判
: V  E3 d) \/ \' }5 v' ~层次分析法
熵权法
logit
  l2 ]2 M8 K8 U+ v4 \二项分布
2003        SARS的传播        负反馈系统
神经网络
Monte Calo蒙特卡罗随机模拟
龙格一库塔
元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
主要目标法
贪心算法
9 J, p7 i7 d1 _) C优化
0 u" o, v. V$ X6 G: d7 F2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
点阵模型
混合整数规划
$ }, e& }9 P$ W' r" ?经验概率分布
2 K5 C( x* N3 R; \) ?8 qMS网点
9 y+ d- M& }4 \. V8 E+ G4 `/ v多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
6 i# N& I1 I% s单目标规划
" Q( g4 ~0 I6 V! b0 o! p5 Q0 D多元线性规划
Hufman决策树高效规划
9 B  J7 x3 p: }) w分阶段规划
$ ~9 X$ a7 z7 B2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
模糊集对
灰色预测GM(1,1)
0 @0 Y  R9 W' QBP神经网络
& X' `8 h1 Z0 v3 ^! b2 r6 T0 T* T% \主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
. ?$ D9 t. B  A+ z2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
/ [" |: m; k) P5 v* k2 C遗传算法
$ O' ^* u3 Q* v快速贪心
神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
, @% U$ P" i) b. y$ }$ F层次分析法
支持向量机
7 `1 U$ |5 ~2 G( K" V. q灰色预测
. d  R! R' t1 o0 Y% Q/ |- l灰色预测
2007        中国人口增长预测        Logistic
Leslie矩阵模型
多元线性回归
分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
+ S% B/ T; e3 r7 l/ ~2 u  ~8 V邻接算法
有向赋权图
直达队列表
2 E- _1 [" x1 F分层序列法
叠加有向赋权图
Dijkstra 算法
% b+ _7 C5 N, S: w  gBFS算法
多目标优化
1 Q, [& q3 j& P  p, W1 F, [# U2008        数码相机定位        模拟退火算法
针孔相机模型
# L# M; P3 Y( h; p, v最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
最优化
2 p- d$ J. Y5 ^$ `' [拉姆齐定价模型
; t0 J4 l0 ?) O% i  ?* J合作博弈
最小二乘法
2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
+ j, W. w+ c+ G神经网络
自动控制
拉普拉斯变换
2 {# z! w! ~% m' t1 P) P5 L刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
& ]! C9 i6 _( p0 M% Z/ m$ X泊松分布
计算机模拟
: x# k1 c3 g* C排队论
SPTF 算法
高负荷G/G/K 理论
动态延时因子EDD算法
: k$ Q2 U+ z2 s6 Y* o( r. ~8 [2 j3 Q2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
5 N) F2 F5 H5 U2 e# J单目标优化
微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
6 Q- H/ |2 d' k4 d1 f* I; I（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
) i1 |/ J% J6 fBP 神经网络
, o4 k5 {6 A" m) E  Y# A1 h因子分析法
$ [, A4 h1 d0 h+ T( \$ w7 U层次分析法
4 [* t: Q3 J# g8 G/ Q$ C曲线回归
聚类分析
2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
" \" [5 Y# @8 _* U* {6 L单因子方差分析
, x1 q' d  D, h7 h克里格插值
' d9 H, a5 w- x  {5 H回归分析
模拟退火算法
: o9 C/ A1 \0 Y, N0 LFloyd算法
. L3 i8 p0 l' B  T神经网络
1 Y  C+ l7 |3 A; d. i5 d8 m( j7 J: N遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
模拟退火算法
floyd算法
变异系数赋权法
3 @# r! I9 s/ j" T2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
% e2 ]; x" ]0 x' x模糊数学评价
多元线性回归
聚类分析
6 V3 i( W  s* ?1 {! l3 S+ w* U8 hTOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
整数规划
4 f) G  p# m# n: |) W1 Q9 W. T插值
" T  L( |5 I& z" T4 z6 E4 w- D0 `1 M递归
- N) I) w" N/ C$ M* y3D绘图软件（CAD)
4 x( E/ s3 X. {2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
ARMA模型拟合
* a2 X" P- g  s  R( y曼―惠特尼U检验
, h1 ~6 l1 z& A2 ~, o. s' \非稳态排队论
& x* x. r# n' x4 t% r, Q分段差分方程
元胞自动机
多元回归
" p: H" U. R4 F/ j% d  w: j神经网络
遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
9 a# A! Y5 \; Q3 Z0 h/ K, Y" [模拟退火法
& U7 R5 }8 c% c  V! D6 d5 u2 a; C哈密顿路径
聚类分析
2 A+ D+ R) Z0 f% z* \二值化矩阵
2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
序列化遗传算法
0 p6 _/ ?$ ]% K  A& _K均值聚类
' j+ f. }7 J/ p% M+ a. j1 |9 s空间线性回归
, [' L/ g! ?3 X7 N5 {; [动力学模型
/ h4 W" Y1 m; u自动控制
) |, M" a! Z- \* i& H1 gPontryagin 极大值原理
模拟退火
蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
( Z" J0 O7 j' A- ^' F3D建模
; P* {5 v! H# ?: J9 k2015        太阳影子定位        最小二乘法
) r: W+ c7 [2 d& \) R/ s5 O  W, ]多目标优化
. v' E- n4 `6 o( L% V5 l& |Canny 边缘检测
模拟退火算法
1 |) z, K# a/ _5 Y# @3 \  Y% n+ Q遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
4 e/ x7 f  v$ g4 X' c聚簇分析
多元回归拟合
# B& {( C7 w/ K9 ~$ M3 T5 T7 tlogit model
+ [3 w$ p$ B; f: g- k/ U% k4 j4 m5 o机理分析法
2016        系泊系统的设计        最小二乘法
. F8 z% \( i% j5 ]! l" G0 V变步长搜索算法
非线性规划
) t3 K/ n* I  m5 u层次分析法
多目标优化
- X" Z8 A/ ?& O" }遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
. Z$ h0 N$ d% o3 b6 U熵权值法
: u" g1 D+ P! ]7 p! s* M  w模糊综合评价模型
6 Z# I8 [9 {0 f8 }, Z! j7 [多目标规划模型
# J5 Q; N% i$ P0 M9 t/ e: B9 r模拟退火
' |+ P1 \0 ?: z" U元胞自动机
Dijkstra 算法
: D1 _- c4 {. F& Q7 V/ S聚类
6 @7 p& W2 P/ s3 z3 |, c2017        Parameters Calibration on CT System
(CT系统参数标定)        单目标优化
0 G2 @" N7 t$ k% [最小二乘法
- t4 l& M9 c' M; }: Z% ~6 NRadon变换
滤波、降噪
迭代优化
滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
+ a+ x# n* e. ?9 N& }(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
多目标优化
" m: T- i- @) f+ DBP 神经网络
多阶段轮盘赌
" l1 F2 ~. |0 ]: G4 Y  i* G多元回归
NS 模型
2018        高温作业专用服装设计
（参考论文较少）        模拟退火算法
! @  a: P! u3 O! n8 Z傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
遗传算法
2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
6 w( `. f' d2 I: ], d) w/ L2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
19年的相关资料还未找到，先鸽一波


! s+ C# [0 U& v9 t" n) {分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。
2 ~' D" i1 n; K! N6 f8 F! k) \

再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
" M& u8 T. y3 q& R1 l
, N0 @; e& T" }/ G
另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）
# X& h2 [' Z5 Q: s. d" m  z. X( ]

9 |9 n% _" R" C6 Y+ c+ j仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。


" G: a* E, W6 Y* E3 d总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。


* {/ [  o) `. |/ @' n5 _' ~, u# U最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
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( B1 P7 |2 J, c, U8 _
1 Z' c, a) E# C3 ]3 [9 {, V
* L; _% y4 T; O2 C1 `3 S' |! h9 k

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