数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

, H. u1 U3 ~- C# {数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）

( k+ w5 }& R8 }- J) U" c; k8 Z
: v/ [3 v  B5 M- p; }年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
2000        DNA序列分类        广度优先法
逐步优选法
! V. i" o0 E, \6 h- t! F4 ?' n5 ]最小二乘法
6 M* k  t. O5 ]层次分类法
欧氏距离
马氏距离
6 _) w5 J+ \; O9 YF isher 准则
; r2 D3 C6 e0 @人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
3 f& v' `1 u- M二次规划
线性规划
网络流
; {" x# {7 V3 S1 P- Q; K* D最小面积
' c  e1 o4 ~# }. G; ]图论最短路径
* `& s- J% ~- E. `  r2001        血管的三维重建
（螺旋）        Bresenham
+ u1 e& J* f0 N' c; BBMP图像处理
/ L9 o7 P& U9 r, z4 R像素的四邻域
离散和连续
快速傅立叶变换(FFT)及反变换
+ f; [& F( |% y6 T7 ?% uBézier        公交车调度        多目标优化（规划）
Fisher 聚类
9 ]% ~% r- j- o" {! p0 _% O排队论
最小二乘法
9 d+ \& _. q, C/ V8 s2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
. ^& y7 d0 y. I' p/ k; C( M优化设计
非线性规划
7 V1 n& K) j; ^4 z! K向量投影        彩票中的数学        吸引力
模糊综合评判
层次分析法
6 Q  O* {+ k5 b% R; o6 ?1 ~. o熵权法
. T" Z+ A: N5 }3 F$ flogit
二项分布
$ @& h0 a1 ^9 l) H9 ?& c2003        SARS的传播        负反馈系统
4 N; J* s% u- A8 J' K, w# n1 W' c神经网络
# V" `' C1 l9 Z  b* gMonte Calo蒙特卡罗随机模拟
7 W. L6 P1 t6 i$ L+ W& B; ^7 `龙格一库塔
元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
' a/ H! R: n8 E% Y- D主要目标法
, P% G& C3 D- c; a  G: c* P" Q贪心算法
优化
2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
点阵模型
混合整数规划
经验概率分布
9 I$ N1 D1 x' x" Z% u' Y+ LMS网点
& P5 Q+ @# O) U. P9 |多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
单目标规划
) u- x! u* u+ w) ^/ J- B多元线性规划
Hufman决策树高效规划
* y. H. Y2 S, Z  h! P( n6 K1 ^) [分阶段规划
4 E3 g/ D8 h1 Z; D0 Y( Q/ h2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
模糊集对
灰色预测GM(1,1)
; G3 b5 z) u1 J- p8 H* L7 q& |  E, XBP神经网络
主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
' `- q3 F2 ]& @. F) a2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
3 `) r, \4 b0 H/ J, \; V4 z遗传算法
快速贪心
神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
* [$ A. I1 B  |) F层次分析法
支持向量机
% N4 a$ J" m! F5 u& C灰色预测
灰色预测
2007        中国人口增长预测        Logistic
, A% U( {) j$ h3 _( T# Y/ YLeslie矩阵模型
多元线性回归
分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
邻接算法
有向赋权图
( o' j" G' ?" o7 y/ z0 P9 r直达队列表
分层序列法
叠加有向赋权图
Dijkstra 算法
! I! @, y  x" u" ?4 sBFS算法
多目标优化
2008        数码相机定位        模拟退火算法
4 C0 q+ u/ Y: l5 P% g* _# W针孔相机模型
最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
最优化
拉姆齐定价模型
6 ?0 D1 P6 j8 c7 Y合作博弈
最小二乘法
% a7 S$ i! H3 |! T: E6 F2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
' h) V7 V# ?: j% r神经网络
6 b& [! Y3 q! j* B; s6 p% x# I. x) ?( P自动控制
3 @: \4 k5 G1 C5 c2 E2 y2 |拉普拉斯变换
刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
泊松分布
计算机模拟
8 G9 q  M: b5 }排队论
4 n) J: Y0 Z5 x- i, JSPTF 算法
高负荷G/G/K 理论
动态延时因子EDD算法
2 V3 S3 r2 |( |, e# _! ?; j) f2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
. T4 J9 ?/ m- s0 w, d单目标优化
4 r8 d4 c# }6 b& O, Z/ V) F3 F微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
BP 神经网络
因子分析法
- i* t" t3 v* s  e7 Z  Q  m层次分析法
" S2 i; f* Z! \; Q5 d曲线回归
聚类分析
2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
6 o0 ^, g9 a% j7 f单因子方差分析
克里格插值
回归分析
2 Y, r* k% t" c5 S* ^! u9 v模拟退火算法
Floyd算法
神经网络
; {0 U; V3 V; ^8 F0 |遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
  z5 N0 ~- |" N" `* c0 U模拟退火算法
3 @" Z% j# _  A( c2 c( \3 Qfloyd算法
变异系数赋权法
  G  u; ]3 C5 b  h0 i3 z2 l7 O2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
; v8 g4 _  @8 e& a# s" F模糊数学评价
% z! ~9 a% Y0 Z多元线性回归
7 q( X. s2 F8 c$ |+ ^1 H聚类分析
; ?7 j" {  G2 n7 mTOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
0 E7 g+ v  u4 [4 k6 w3 w整数规划
插值
1 G# {5 o& U1 `+ U递归
6 P+ a0 w; ?) n1 s+ o4 G3D绘图软件（CAD)
2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
: m$ t" N, ^9 s/ \5 ^4 T, Q( KARMA模型拟合
曼―惠特尼U检验
非稳态排队论
! i3 R& g+ C3 Y  `分段差分方程
元胞自动机
. x5 D6 ^( O' G7 N4 D- p多元回归
- s1 V6 h# ]+ b1 j4 ?7 B神经网络
遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
模拟退火法
0 Z' b- h/ q  [哈密顿路径
) w1 d! z& b* x6 v; x- y' y聚类分析
二值化矩阵
9 b# f3 P& k) o( c" ^) y2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
序列化遗传算法
K均值聚类
空间线性回归
; S5 t0 l2 \5 x! ^  K动力学模型
自动控制
; V1 d% x( ~. X  n. d7 SPontryagin 极大值原理
2 h4 ?. }9 J- q- e3 S7 m模拟退火
8 F$ ]* Z. y/ H蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
9 L3 }! ^# M& m/ \7 b. c3D建模
: a: Z; ^( l0 r! ?% B  N3 Y2015        太阳影子定位        最小二乘法
多目标优化
7 z" X* |% z) t: ^7 ]$ r5 lCanny 边缘检测
* d: {/ U' l- h" P9 N模拟退火算法
遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
聚簇分析
多元回归拟合
logit model
机理分析法
2016        系泊系统的设计        最小二乘法
& h7 {1 R; [+ V  X: |1 Y# D4 f1 g2 [变步长搜索算法
- l; b* b+ E1 ]$ g0 \非线性规划
1 {( W1 n# g- e% Q8 f  G7 ~* K+ `& {层次分析法
& j# M3 {: I& J, \4 A* R多目标优化
! P1 x2 [1 m/ e4 ^+ b遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
' J; p' ~$ h7 M6 B. j& @1 j4 H熵权值法
; m# u3 ?0 D4 q. h0 H: W: e* ]: R( x8 l) V模糊综合评价模型
! k' z( {/ P! f/ T1 A, |多目标规划模型
+ _- ^6 o( l1 \. g; I4 r* ^, U模拟退火
元胞自动机
Dijkstra 算法
聚类
0 [3 ~! Q- G0 B$ T( |9 }1 U- E2017        Parameters Calibration on CT System
(CT系统参数标定)        单目标优化
& ~* R1 @6 {7 n) V6 c& r最小二乘法
Radon变换
滤波、降噪
3 X0 ^" A. ^  D* f迭代优化
滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
) ?; O9 o# Y1 f# Y% [8 C(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
多目标优化
BP 神经网络
- z9 d/ k6 i; t  f! F/ s多阶段轮盘赌
5 |8 a5 ]5 n# g多元回归
1 q) z0 }( V: i3 Z% l- a) ONS 模型
( S3 l5 q- O' c7 J, F$ N2018        高温作业专用服装设计
. g, J5 N. X/ l0 y9 H（参考论文较少）        模拟退火算法
' G! X& O" T8 x+ L4 k% {傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
5 ?& I& f$ ]8 {6 T2 @3 Q$ ^5 L, ~3 l遗传算法
2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
8 l) v& K7 @* i3 N, \2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
6 ]7 }" @3 Q6 b; d19年的相关资料还未找到，先鸽一波
" [' G. w( t  ~. g

4 D* u% z2 ^* M" @. _& M- m分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。
! i6 I+ c5 A3 P, b

$ X+ f6 J1 ]7 l) S8 A. }再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
; P% n* m. t) d1 S9 M5 u% d7 ^/ J

: H6 H. l) i2 P" J( F' n另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）
1 \5 e8 ]4 n- _: g* o

仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。
- M! g& D2 `- d0 g( D

总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。
4 @& ], a1 t1 Q' Y; _( c
# X" C1 j, ?' t; D: p4 ?0 U1 ?
最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
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