数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
$ n; }4 K5 p) K7 [2 f+ y" t下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）
$ Q" a; U) a0 I
+ C+ V7 t7 F' n+ Y
* Q! v0 T. e3 B1 v' c年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
1 O1 ^7 L5 P4 U# L7 ~$ M- v2000        DNA序列分类        广度优先法
逐步优选法
最小二乘法
! p& U- w- B0 h7 M层次分类法
7 x, Z$ `2 a# P! I/ h欧氏距离
马氏距离
: @% U7 f" q+ w7 \2 E( UF isher 准则
' d0 K6 y, y+ y! ?( X人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
! a6 _3 Q. I' b7 a二次规划
线性规划
网络流
最小面积
图论最短路径
2001        血管的三维重建
) Z( V$ s: c. g2 {（螺旋）        Bresenham
BMP图像处理
像素的四邻域
* N8 w- w5 o* W7 ?6 y5 a$ o离散和连续
( a, i' L  O1 n5 b/ }快速傅立叶变换(FFT)及反变换
# {8 W3 h' A/ O, x' J* k& e+ _Bézier        公交车调度        多目标优化（规划）
" {: |$ K1 j1 @3 j7 @Fisher 聚类
/ d( v  h* x! [& p9 W, r排队论
最小二乘法
& s! o  }1 B% x! g+ a4 N: b2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
0 M+ l+ a9 F; o* Q" ?8 `% D/ C优化设计
非线性规划
$ j" x. Z* p# X0 t0 f向量投影        彩票中的数学        吸引力
模糊综合评判
) E. Q, Q7 k/ q5 h& W) E8 E层次分析法
熵权法
3 F; X+ ]& ^. C3 ylogit
二项分布
2003        SARS的传播        负反馈系统
: w7 H) a9 u: t2 `, c- f' f- G2 D神经网络
Monte Calo蒙特卡罗随机模拟
6 v5 h* Q+ \7 |1 u) ]( p- f龙格一库塔
元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
' ^8 |2 W1 A4 t. l' Y- w主要目标法
. P$ [3 m- I- |$ s贪心算法
优化
2 ?3 s  L+ X& h* ]4 x6 `; m3 h0 |2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
' s  m! ]/ w* L6 j* e4 Q点阵模型
" ~& b, |) c; n9 H# [混合整数规划
$ {1 `7 n+ Q: m" y/ }8 O; J( @经验概率分布
+ m9 n  ^- n8 e7 VMS网点
多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
+ S& V9 A% U( X- W单目标规划
多元线性规划
Hufman决策树高效规划
分阶段规划
2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
5 I/ p& A' V7 {' \- ?模糊集对
灰色预测GM(1,1)
' c% H# [. V9 `7 q% NBP神经网络
主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
遗传算法
快速贪心
神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
* A, [7 z# I% j( P6 v" M; R层次分析法
支持向量机
2 \9 j( d* [$ X8 `8 y灰色预测
* \  o0 v7 Z9 c1 s灰色预测
. \9 I5 o. S) g6 w" n3 _6 K2007        中国人口增长预测        Logistic
" E7 S/ R4 t9 ?( ^6 ILeslie矩阵模型
多元线性回归
7 \' t: ]1 C4 u, [- k- i分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
邻接算法
有向赋权图
直达队列表
% B' m; U0 [  a$ j5 H" R1 N分层序列法
叠加有向赋权图
Dijkstra 算法
, ?! q" E: z- E) j1 q% d( m7 wBFS算法
多目标优化
2008        数码相机定位        模拟退火算法
6 t* B$ q1 K6 I" S针孔相机模型
* G) S: n/ D; l* G/ g8 [$ ?最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
最优化
拉姆齐定价模型
* @2 p- E& X. }- T/ H. @4 r合作博弈
最小二乘法
2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
: S( |6 e3 s! x: m% z神经网络
自动控制
拉普拉斯变换
4 n$ }# h& W$ @% |" A+ P  ?刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
泊松分布
7 r+ Y* g1 j1 m; b* P. f+ ~9 W4 K8 `计算机模拟
1 ^1 D7 K8 f) r* k, u8 f8 }排队论
SPTF 算法
高负荷G/G/K 理论
* p+ I9 D1 v# ^, I9 }  Q# M动态延时因子EDD算法
2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
% u$ l5 z% ?) r5 _) W5 W单目标优化
) Y: h) x& Z3 f  B. Z' f微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
) ^+ s3 ~) J, e2 w3 }( F7 J（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
BP 神经网络
因子分析法
层次分析法
曲线回归
5 |& u4 q  O: [2 ~8 {6 y聚类分析
2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
# R$ l* n: ^, A. n. |! \( K单因子方差分析
  {( t( v7 \# s3 G克里格插值
+ D0 h' M1 _  u$ _; x& X回归分析
6 V& y, `: m  _7 ]0 ^( O模拟退火算法
Floyd算法
4 V2 C. ~& [& r% s3 P: _神经网络
遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
5 m6 F5 Q: l4 |* m- p' n1 ?模拟退火算法
floyd算法
  h0 s6 D+ h9 x9 E( `: o变异系数赋权法
2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
模糊数学评价
9 ^& I" o' i( H1 z. c% E多元线性回归
聚类分析
TOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
整数规划
- R) A! w" v+ {) B插值
' {  I5 {4 Q9 d1 i2 M! [$ ?递归
% ~" [! f1 Y  Q" |3 z3D绘图软件（CAD)
* ?% b. D' N( c: A/ D2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
ARMA模型拟合
9 ]. L: h5 M& K) B6 A8 }5 q曼―惠特尼U检验
' R' B" v# u5 A1 ~: `7 \  n非稳态排队论
& e$ \! w' s  v1 E8 f* J分段差分方程
元胞自动机
多元回归
5 L2 ?& b/ t! r! I) j2 ^& U! g0 C神经网络
$ b3 X" G. \9 f4 g# l遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
' X. G. n  s! v. E模拟退火法
哈密顿路径
4 U. I/ Z; I. U+ H* d4 z; b聚类分析
& j# b$ R4 Q/ c7 R# v+ R二值化矩阵
8 n1 |2 L# [6 G0 N/ ~3 \2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
序列化遗传算法
) i7 s4 F) C# f( o3 CK均值聚类
空间线性回归
2 l) G8 d* V2 D动力学模型
自动控制
Pontryagin 极大值原理
) n# q  {. M; {. X/ O! {+ J) q" B; V# ^模拟退火
: ?# Y7 S9 e  u* J6 z蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
( V$ a* F/ H3 C* f3 K! g- `# L6 Q0 r3D建模
$ T8 d! y. ^# ^1 I" s# U2015        太阳影子定位        最小二乘法
多目标优化
3 D+ h: c$ K' N3 s4 V; m% n, RCanny 边缘检测
. `: R! ^2 B9 f  l模拟退火算法
遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
聚簇分析
多元回归拟合
logit model
机理分析法
2016        系泊系统的设计        最小二乘法
变步长搜索算法
6 x1 p+ |4 J- w9 w) R非线性规划
层次分析法
多目标优化
6 b# ?3 \9 H9 ^+ l! r9 o4 g5 r$ w遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
7 C( N/ _+ X0 g7 ^熵权值法
模糊综合评价模型
9 v3 i! N+ k* P多目标规划模型
模拟退火
元胞自动机
" T5 g# z, k! X- qDijkstra 算法
7 e- k3 F8 l! U, f聚类
2017        Parameters Calibration on CT System
! h' j9 {" V$ Z2 n# r. [(CT系统参数标定)        单目标优化
- K6 [( D6 j* p$ o4 C' Q最小二乘法
6 q9 L, O6 f+ ?; J6 `7 mRadon变换
滤波、降噪
" b1 p/ I1 }% c1 {6 S迭代优化
滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
多目标优化
9 ?! u  m$ p9 qBP 神经网络
多阶段轮盘赌
( t7 j& i/ e* e多元回归
: O1 j; `" Z: ]NS 模型
2018        高温作业专用服装设计
6 X8 x" n7 c* D4 h* W（参考论文较少）        模拟退火算法
傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
1 R4 V) ?+ m. V* [遗传算法
2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
! }6 B$ Q1 R/ {+ G+ S19年的相关资料还未找到，先鸽一波
5 o6 [. G* k( g8 E3 g: W

& R, V# `1 r. U+ ~- e+ i分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。
& I7 z) `" k5 }+ V+ o/ _- @- u
! S( M8 Y( e# W) {
再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
6 `. o/ g* A* |7 ]$ o
. m4 Y9 q: j( A8 f: F
3 y2 l& G, i  ^1 h另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）
& G; }" G4 G' \6 S6 d) P3 H
( w0 Y2 l2 p! B& q2 ~& t
1 M6 m: o/ K* i# E5 \, X仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。
/ c  R9 p2 i0 p! L: m4 G0 U1 {
! W- z- z% F. a; \
总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。
# W4 \" \+ X' N4 R+ ^- {! q
/ c. d; d/ b0 ?, c1 B! c
; H* K, Y% e4 X8 W" R+ j' ?' I最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
# V3 Y3 h9 T0 c/ B. ~, D3 T7 l+ ^. E————————————————
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) U' B/ o" d4 X! f: P

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