4 v$ @9 p+ U5 A* t. w- p$ O / Q) j0 r/ }/ F4 l. e4 @" q1 K9 M8 Q+ [' b% y" C
第一次排序需要从整个数组中寻找一个最小的元素,并将其与第一个元素进行交换:$ q6 E& T" G' y U
4 P( z+ G1 g9 ^0 l. A' K+ {' G$ G
2 w, e& U n( H3 i9 S
, c( {2 G0 v$ d交换之后,第一个元素已经是有序状态了,我们继续从剩下的元素中寻找一个最小的: ; Z% Q" M/ }1 Z& K+ ^" b' C3 S& s
0 u) z3 c6 L* v. W. S/ [) a0 E . d S& ? Z7 U; S此时2正好在第二个位置,假装交换一下,这样前面两个元素都已经是有序的状态了,我们接着来看剩余的: 2 t7 V1 Z: X* S3 N K* L- | ! \/ E* c, M% P3 J ?, Z" Y0 I, p$ B$ S& M' n2 k8 {1 ]
6 m& A% V- N+ l- O7 ~4 W
此时发现3是最小的,所以说直接将其交换到第三个元素位置上:0 A2 }! ^* V1 i8 N5 B! C
# K+ l. v" V5 G! I6 }' O: B$ g
0 ^, e% v4 g9 q6 w( u9 _% }# K
这样,前三个元素都是有序的了,通过不断这样交换,最后我们得到的数组就是一个有序的了,我们来尝试编写一下代码:5 k) X: U5 F1 C% s I( u4 S u
* a* Y7 I1 w5 t* zvoid selectSort(int arr[], int size){ ) _) F9 N" b: v2 L0 n" _+ O for (int i = 0; i < size - 1; ++i) { //因为最后一个元素一定是在对应位置上的,所以只需要进行N - 1轮排序 ) B2 ^8 d+ s+ V) S/ V int min = i; //记录一下当前最小的元素,默认是剩余元素中的第一个元素 2 l+ R1 ?9 M! v. E for (int j = i + 1; j < size; ++j) //挨个遍历剩余的元素,如果遇到比当前记录的最小元素还小的元素,就更新 % m N& y1 g) Z# e) A+ } if(arr[min] > arr[j]) 7 K. f, ] x; M min = j;* o D0 l Y! E. T
int tmp = arr; //找出最小的元素之后,开始交换9 H2 V) g3 N9 F& V) e/ b
arr = arr[min]; 2 O2 Z* K" u. ^- j x arr[min] = tmp; 1 ~. c1 P+ s& w* p }. l3 ^1 B. s+ N- I6 K
} $ Q# G% ]; E1 c8 y7 {' ?1" W6 L# e- Q% k
25 P3 q' Y& b( Q
37 N+ E3 O# i# a5 V4 ?/ U
4 2 S/ E4 v. X6 j7 t% E; ]' L5 ) L ]) K. y$ ~( `" e8 i6: y6 q: x) j; q& h% L. P; ~
71 b D/ s7 B1 {9 B9 {; |4 `
8 9 H0 \. M: u* O( L( w3 Q! E3 g9 / a' {# z% Q1 D3 o1 X10$ \5 x5 |5 S6 M% ] r' y1 ^$ T, U
11 9 u8 H: R2 b' j$ }/ Q当然,对于选择排序,我们也可以进行优化,因为每次都需要选一个最小的出来,我们不妨再顺手选个最大的出来,小的往左边丢,大的往右边丢,这样就能够有双倍的效率完成了。 + _$ K" A7 t& g ?% E2 n) _; P$ d! S' u7 l
void swap(int * a, int * b){- G: v3 n& x' V% F g$ c z4 x
int tmp = *a; ' Q( }+ P g' v1 ?) w *a = *b;- a/ ^5 w/ b6 R5 }
*b = tmp;1 ]( Q' E6 {9 ^4 D$ R
}1 u$ g% D& K( l3 N% s* t) g* I* |
6 ~. g+ q6 ^0 o
void selectSort(int arr[], int size){ ; K; l- {: N; i# l d* l( T int left = 0, right = size - 1; //相当于左端和右端都是已经排好序的,中间是待排序的,所以说范围不断缩小 6 l% z1 h V: z& }% x" C; K; m; f2 }9 f while (left < right) { 7 J+ \# I S, e* V6 i/ z; m0 [6 G int min = left, max = right; * x1 ]1 u, M7 ~0 s4 {$ p# a/ f for (int i = left; i <= right; i++) {0 [( O* E+ S! f; v1 x3 `. F) E+ p
if (arr < arr[min]) min = i; //同时找最小的和最大的 * V& |! S& L* J; C6 d if (arr > arr[max]) max = i; : C( R# R6 f O; D) O! z9 C: b" X# X6 m } 5 n3 ^4 I+ D) Y swap(&arr[max], &arr[right]); //这里先把大的换到右边8 Q8 _8 d; ]- A7 [! M1 F- T: f# R
//注意大的换到右边之后,有可能被换出来的这个就是最小的,所以说需要判断一下9 @9 ` G' W- n7 V3 H" G5 |
//如果遍历完发现最小的就是当前右边排序的第一个元素5 q" A8 Y. |' `& ] ]
//此时因为已经被换出来了,所以说需要将min改到换出来的那个位置 % i0 T0 h, q8 J1 _& _+ O if (min == right) min = max; 7 y% a0 O# O! Y. L5 j swap(&arr[min], &arr[left]); //接着把小的换到左边6 l3 Q5 f. |7 A7 q: ^
left++; //这一轮完事之后,缩小范围9 {2 M& P) j+ @8 o% z m
right--; ( o3 c! [' ~1 G' A6 n0 p$ z3 ~ }$ Y! d) S" f4 ^( S% g t
} + e) {1 N: v7 C1 ' R) ^& ]3 _! V& V- |- K2& V0 b# O: V f' h8 X, ~ q
3 6 U* H. f) d( G6 h4 ; K. T1 N. \7 F0 g- G3 f" s58 ?& w4 F$ T# R, S
6* w' p0 R6 K# C& T4 _. @6 X# e$ F
7 7 W+ L- H: Y: U4 R; R, T2 t8 6 D/ J$ r! E7 z, Q6 b( A9: p" S0 _$ o, `. ^6 V4 N+ W; E) n
10 6 I0 V0 f" d9 e$ ~11 _" b; a5 m5 Z' z1 M
12 3 l, t% c# u; L! x. U8 p135 {! a! m9 M2 o4 H5 N- m& o' F
144 m/ ~+ f0 [7 ^0 W$ M. b
15$ k9 B5 f, Q, }0 Y
16 6 Q7 j" o# X9 l \1 R177 F2 ?3 n; t9 y) O; m( {& `; Z
18% `( g" ^) h6 R# s
19 `+ C: n2 y& N# M
201 f8 H3 u3 ~6 q2 s
21# G7 j) N9 S5 w2 R! `* X5 I
22; n3 C7 T% P; q
23( z2 [, X" q6 X8 M c" D* Z
24 4 q8 u4 |7 E" X; ?# W+ W最后我们来分析一下选择排序的稳定性,首先选择排序是每次选择最小的那一个,在向前插入时,会直接进行交换操作,比如原序列为 3,3,1,此时选择出1是最小的元素,与最前面的3进行交换,交换之后,原本排在第一个的3跑到最后去了,破坏了原有的顺序,所以说选择排序是不稳定的排序算法。 1 n. D! c8 ~+ h8 t1 V0 I* G# k/ z; I$ \' d+ L8 P0 J/ o: H. z
我们来总结一下上面所学的三种排序算法,假设需要排序的数组长度为n: - g9 Y4 ]0 i0 @3 Q" I& M' i4 `7 }' t, G& _4 `
冒泡排序(优化版):) q& \ {: u9 a K
最好情况时间复杂度:O ( n ) O(n)O(n),如果本身就是有序的,那么我们只需要一次遍历,当标记检测到没有发生交换,直接就结束了,所以说一遍就搞定。; l/ n3 p* O: w; c5 I2 _
最坏情况时间复杂度:O ( n 2 ) O(n^2)O(n 5 L9 d! u3 x) W* _7 E7 z
2% Q5 W9 O3 v% L0 u0 V5 Q( f: h
),也就是硬生生把每一轮都吃满了,比如完全倒序的数组就会这样。: }: M \" T/ [! k1 n7 H+ w8 [' M
**空间复杂度:**因为只需要一个变量来暂存一下需要交换的变量,所以说空间复杂度为 O ( 1 ) O(1)O(1)4 h3 k7 A1 v% S
**稳定性:**稳定8 W5 A- X: y. K6 A
插入排序:% M0 K6 }7 l) ~$ S
最好情况时间复杂度:O ( n ) O(n)O(n),如果本身就是有序的,因为插入的位置也是同样的位置,当数组本身就是有序的情况下时,每一轮我们不需要变动任何其他元素。 1 o8 k- B6 F0 H4 [" P' P( ]1 p最坏情况时间复杂度:O ( n 2 ) O(n^2)O(n 6 p6 d8 K( j' E5 y' Y, |4 L$ i) p
2 / p T- G, N$ A# i ),比如完全倒序的数组就会这样,每一轮都得完完整整找到最前面插入。 : g1 d; v# V# t7 o空间复杂度:同样只需一个变量来存一下抽出来的元素,所以说空间复杂度为 O ( 1 ) O(1)O(1) # n8 ]& o' Z* L) u**稳定性:**稳定" u! e! |- ~6 @/ A6 M8 T5 S
选择排序:' N2 r) ^0 ?+ f7 q+ l7 }8 ~
最好情况时间复杂度:O ( n 2 ) O(n^2)O(n 3 u1 a9 B! d6 o: C3 P
29 w! n4 q3 ^$ c7 u. d, o9 V3 q
),即使数组本身就是有序的,每一轮还是得将剩余部分挨个找完之后才能确定最小的元素,所以说依然需要平方阶。 5 F6 V" I' [; G V, h* x3 Q j最坏情况时间复杂度:O ( n 2 ) O(n^2)O(n " k" W) D# w& _. U7 p; J1 v
2 8 ]5 Q2 t* o" x, E& h& R ),不用多说了吧。0 q1 |( L: [- E3 k
空间复杂度:每一轮只需要记录最小的元素位置即可,所以说空间复杂度为 O ( 1 ) O(1)O(1): O" ?+ _. }& r$ n, n
**稳定性:**不稳定9 g5 Y+ _9 S$ |# P Y4 I3 w x; B! O4 \
表格如下,建议记住: $ F- L+ q0 J" r+ u7 h( z, A : G9 @; E2 Z$ @" a% Z; n排序算法 最好情况 最坏情况 空间复杂度 稳定性# e+ J6 [! Z. ]+ ~- v
冒泡排序 O ( n ) O(n)O(n) O ( n 2 ) O(n^2)O(n * {. C P& k( Z2; B5 e! Z( c4 p; ]% v
) O ( 1 ) O(1)O(1) 稳定6 d' V- m: S5 w, V$ x
插入排序 O ( n ) O(n)O(n) O ( n 2 ) O(n^2)O(n 7 ^/ ~) a; c" g1 C. i- v9 k2 % T7 O2 V! y' a1 W ) O ( 1 ) O(1)O(1) 稳定 ' i6 p5 }! X! ]- y; n# z+ M选择排序 O ( n 2 ) O(n^2)O(n ( l& t5 `6 G& B26 k8 e) K+ f i* D. |# ?4 \! \
) O ( n 2 ) O(n^2)O(n " g6 A: G) u1 T3 {' ?6 T2 Q
2 1 Y, }+ i! _# `# j: Z# s- e/ `/ z. d ) O ( 1 ) O(1)O(1) 不稳定 / n, C7 Z8 e0 S1 Y* d进阶排序0 S* V: w/ G) |( @, W9 P# _
前面我们介绍了三种基础排序算法,它们的平均情况时间复杂度都到达了 O ( n 2 ) O(n^2)O(n 3 W( {, v8 \- B
29 u; K. A3 H9 }5 K, D; R C2 l
),那么能否找到更快的排序算法呢?这一部分,我们将继续介绍前面三种排序算法的进阶版本。 ; T0 o/ @7 u+ E9 b$ O2 w* J- E1 J' S1 r- d+ X
快速排序 " M# p, {0 W' D4 C& o, f9 [在C语言程序设计篇,我们也介绍过快速排序,快速排序是冒泡排序的进阶版本,在冒泡排序中,进行元素的比较和交换是在相邻元素之间进行的,元素每次交换只能移动一个位置,所以比较次数和移动次数较多,效率相对较低。而在快速排序中,元素的比较和交换是从两端向中间进行的,较大的元素一轮就能够交换到后面的位置,而较小的元素一轮就能交换到前面的位置,元素每次移动的距离较远,所以比较次数和移动次数较少,就像它的名字一样,速度更快。 $ | f$ W' {0 k/ F: G4 V7 f6 B# X6 b- l! o. z2 \
实际上快速排序每一轮的目的就是将大的丢到基准右边去,小的丢到基准左边去。0 f$ ?2 e5 }( {& Z; {! f. m
) a# F p9 L' v% X5 A* s" Q
设数组长度为N,详细过程为: u7 M9 k) D8 S! ]( l# l4 J1 d3 n
0 s, f7 v* c" B9 k! M7 [在一开始,排序范围是整个数组- }( v) ]; I: v K5 J( A
排序之前,我们选择整个排序范围内的第一个元素作为基准,对排序范围内的元素进行快速排序 . @5 d1 B t7 Q; Q( t: L; I先从最右边向左看,依次将每一个元素与基准元素进行比较,如果发现比基准元素小,那么就与左边遍历位置上的元素(一开始是基准元素的位置)进行交换,此时保留右边当前遍历的位置。' _& t( o4 _0 Y2 C
交换后,转为从左往右开始遍历元素,如果发现比基准元素大,那么就与之前保留的右边遍历的位置上的元素进行交换,同样保留左边当前的位置,循环执行上一个步骤。0 ~5 J/ J# L* a; s7 k3 N6 H; f. g
当左右遍历撞到一起时,本轮快速排序完成,最后在最中间的位置就是基准元素的位置了。 ) t f( q% b# A' E以基准位置为中心,划分左右两边,以同样的方式执行快速排序。 $ N# ?1 m: H8 T7 w/ O比如下面的数组:7 |' Q* D" K( }. e; m2 l5 x9 K
% w: D" ], o" k& T; [! s
0 e2 j2 U/ J5 W8 Q" E : }, [, l+ F+ `1 f& t0 o( i9 R首先我们选择第一个元素4作为基准元素,一开始左右指针位于两端: % H7 A* }5 d+ G; @4 Y1 |6 p* z - ^( ]0 l, A9 Q$ Z8 h( r% y2 g2 `# P0 s
2 W! c7 z5 m2 S- O) l% o6 T
此时从右往左开始看,直到遇到一个比4小的元素,首先是6,肯定不是,将指针往后移动: : y2 Y c0 q" _5 r# S8 b' W) T" k" h5 F' K6 l. C
7 C! _' z+ N' v' N/ N* s; q
" _% F+ V- G* w* g2 H# y
此时继续让3和4进行比较,发现比4小,那么此时直接将3交换(其实直接覆盖过去就行了)到左边指针所指向的元素位置: F( [8 D: p j3 b, n9 V! U ; f& z# u6 B" g4 z& a1 d; L. X' S; x7 k9 N# C q6 p
+ N2 ?" j- X' ]. G; q4 T2 V& B此时我们转为从左往右看,如果遇到比4大的元素,就交换到右边指针处,3肯定不是了,因为刚刚才缓过来,接着就是2: ! {1 o( f# S, s: F" m9 o$ I& r2 o7 q6 f ]
9 b+ N q' n+ J/ j
) r. ~" u, b6 S
2也没有4大,所以说继续往后看,此时7比4要大,那么继续交换: ; x( O! V& Y# Z# C% P& C( R% ]- n2 z# k
3 v2 i5 H, i8 \9 i
- g$ z7 U6 W5 g: Y4 A: `9 Q5 e4 g接着,又开始从右往左看:9 A) a. }; ?, M3 h
( B5 U, M, B, G" f. `* { & S% {3 y0 e: k3 f4 j& Y. ^# q6 o' q- `' A' v! Q
此时5是比4要大的,继续向前,发现1比4要小,所以说继续交换:0 h" A% l! X3 @5 C4 I) G; C
; U: P& d% T* D$ [8 K* }2 Y8 ? " c/ R7 q5 `& U" |1 r8 n " O0 X# K0 |7 h# D5 i接着又转为从左往右看,此时两个指针撞到一起了,排序结束,最后两个指针所指向的位置就是给基准元素的位置了: ! r4 H0 T1 e7 a" h1 g2 N- l % w: v* y2 y6 }1 h3 a6 J * s; P$ Q W/ o3 b% U. Q! e$ F/ `, X u- O( a6 Z
本轮快速排序结束后,左边不一定都是有序的,但是一定比基准元素要小,右边一定比基准元素大。接着我们以基准为中心,分成两个部分再次进行快速排序:3 I. p7 O0 K1 b+ L0 e; O
6 Q, n3 A) X3 P2 Z
) y& F( m5 Q" p2 `# Z8 Y% W7 M7 t1 Z3 t- I5 E( U9 @
这样,我们最后就可以使得整个数组有序了,当然快速排序还有其他的说法,有些是左右都找到了再交换,我们这里的是只要找到就丢过去。既然现在思路已经清楚了,我们就来尝试实现一下快速排序吧:$ l$ q* S' K9 V
6 u" x& G0 l' a' N% P- y
void quickSort(int arr[], int start, int end){ % N& P" f$ K+ w6 Z- { if(start >= end) return; //范围不可能无限制的划分下去,要是范围划得都没了,肯定要结束了3 y: [$ A( p) h! _8 p
int left = start, right = end, pivot = arr[left]; //这里我们定义两个指向左右两个端点的指针,以及取出基准1 h2 a3 i" P5 h7 H8 W, `
while (left < right) { //只要两个指针没相遇,就一直循环进行下面的操作 5 F. U! Y" R+ I8 N) _ while (left < right && arr[right] >= pivot) right--; //从右向左看,直到遇到比基准小的% b9 L/ @! ]5 g8 l$ G: L, C
arr[left] = arr[right]; //遇到比基准小的,就丢到左边去. T8 t% L& X$ l8 E1 T, A4 u* x% C
while (left < right && arr[left] <= pivot) left++; //从左往右看,直到遇到比基准大的 - i: w T" R: n* O1 A arr[right] = arr[left]; //遇到比基准大的,就丢到右边去 7 F0 L, \4 }6 g }4 [( U! L, R& `7 `
arr[left] = pivot; //最后相遇的位置就是基准存放的位置了 6 `* V6 H! K4 y. H6 \' a5 Z$ X) | quickSort(arr, start, left - 1); //不包含基准,划分左右两边,再次进行快速排序* k" \6 I& v5 D7 G5 l4 g8 z
quickSort(arr, left + 1, end); # N2 p- U9 ?8 N) `( M {} 9 \) h/ R+ w( n9 {: U* p1 " \8 r( @/ N% V) g7 s. S9 i0 @" m* s2 : H$ p. r# v9 u2 t1 v3 5 |0 f) W% e, k; v1 B. D. E4 * u ~ P @; m, y8 u8 Z6 b5 I' s/ E* Q- f/ ]: u
6 7 @8 p; u4 h- P1 l5 v74 D( c1 Q; l H$ N1 K1 E8 k
84 M) D5 J+ g9 n6 t
99 ?* Z8 M5 F8 h
106 M( g$ J1 L8 i6 X
11 ! r3 W; ^/ [2 T$ @* y( ^12 5 n$ k5 ~% p% |& d! L1 d# z* K13 & |4 N# `, A0 D9 u2 U' z' G2 ~! u这样,我们就实现了快速排序。我们还是来分析一下快速排序的稳定性,快速排序是只要遇到比基准小或者大的元素就直接交换,比如原数组就是:2,2,1,此时第一个元素作为基准,首先右边1会被丢过来,变成:1,2,1,然后从左往右,因为只有遇到比基准2更大的元素才会换,所以说最后基准会被放到最后一个位置:1,2,2,此时原本应该在前面的2就跑到后面去了,所以说快速排序算法,是一种不稳定的排序算法。, }$ j! F8 L; h6 Z- \# \% S
u# |/ S; x2 Z3 U+ k, h
双轴快速排序(选学) 3 c- |* j; W6 W" Q% }4 a6 u, `( h3 _+ I8 A
这里需要额外补充个快速排序的升级版,双轴快速排序,Java语言中的数组工具类则是采用的此排序方式对大数组进行排序的。我们来看看它相比快速排序,又做了哪些改进。首先普通的快速排序算法在遇到极端情况时可能会这样:1 |) N* a* w7 }" p
3 F) ? b- j+ s# O' ~4 Q' p % o# `3 a( P+ q2 W7 A8 `2 R6 W+ L& ?
整个数组正好是倒序的,那么相当于上来就要把整个数组找完,然后把8放到最后一个位置,此时第一轮结束: 9 S6 d8 n9 Q# F1 p8 }% f# J- H; q" { , D x! {4 z# B& ?7 m* U6 G ( [1 g" j/ G. P& \8 B 4 b# [/ R% \+ Z' s由于8直接跑到最右边了,那么此时没有右半部分,只有做半部分,此时左半部分继续进行快速排序: ' Y% _8 W2 Z4 U1 X4 {1 F& W7 C4 \; r5 G. E6 E3 b
: j! v1 K) I; N J6 H( M$ \ 8 j8 M& b: I) `. h) V6 r' y 0 k/ w* T, _5 h2 s ^- {' \; G) ?: L因为有三个区域,其中蓝色指针位置及其左边的区域都是小于基准1的,橙色指针左边到蓝色指针之间的区域都是不小于基准1且不大于基准2的,绿色指针位置及其右边的区域都是大于基准2的,橙色指针和绿色指针之间的区域,都是待排序区域。- W% _* `' r+ M
0 F3 H' ] l/ t' d首先我们从橙色指针所指元素开始进行判断,分三种情况:" {# C& T8 ?& c, W+ Q
$ ?- I3 O2 P" S
如果小于基准1,那么需要先将蓝色指针向后移,把元素交换换到蓝色指针那边去,然后橙色指针也向后移动。 + J, B8 c) Q0 v+ {- ]' H如果不小于基准1且不大于基准2,那么不需要做什么,直接把橙色指针向前移动即可,因为本身就是这个范围。$ s! B8 b5 }; y5 ~
如果大于基准2,那么需要丢到右边去,先将右边指针左移,不断向前找到一个不比基准2大的,这样才能顺利地交换过去。; w% W9 g4 p6 f+ s
首先我们来看看,此时橙色指针指向的是2,那么2是小于基准1的,我们需要先将蓝色指针后移,然后交换橙色和蓝色指针上的元素,只不过这里由于是同一个,所以说不变,此时两个指针都后移了一位: 7 p, n9 g0 x1 B* q* S# b& R% ?" A" _
- O; r M( p F. k3 T0 @
" ], n1 H+ ^* @$ r* I4 P2 F
同样的,我们继续来看橙色指针所指元素,此时为7,大于基准2,那么此时需要在右边找到一个不大于基准2的元素:! ]* x) H( ^- H }* u# L2 V0 L
Y6 b6 R% Z3 h: p9 k % j$ E6 w0 f1 s' Z3 }# b) {" R' ? r; |) `; o$ u d2 W绿色指针从右开始向左找,此时找到3,直接交换橙色指针和蓝色指针元素: 3 v9 ?" Z( D1 \0 {+ C2 S ! j9 }/ d: q8 J0 J) j0 g# p 6 T6 u' J- |; f' e6 o; B5 j, g: g' {# d% @- e) L. J9 o
下一轮开始继续看橙色指针元素,此时发现是小于基准1的,所以说先向前移动蓝色指针,发现和橙色又在一起了,交换了跟没交换一样,此时两个指针都后移了一位: 2 }( b' Q0 I" a/ j; K ; s' w V- g& w8 x8 J) Q4 O5 ~& l0 y( t3 {
& m" s3 F2 U O新的一轮继续来看橙色指针所指元素,此时我们发现1也是小于基准1的,先移动蓝色指针,再交换,在移动橙色指针,跟上面一样,交换个寂寞: # m$ u% w' ? f: j) c ) }' w+ B) [5 r5 b5 b 2 v. k; e/ \( f. r. C$ T1 J6 u5 j% R
此时橙色指针指向8,大于基准2,那么同样需要在右边继续找一个不大于基准2的进行交换:$ X" M9 R/ X, D) T5 n
k. L2 s7 r4 n9 s$ {9 A- ?) P; [. T' b3 T1 z6 k
7 O( y! g$ x& y5 v
通过N轮排序,最后每一个元素都可以排到对应的位置上了,根据上面的思路,我们来尝试编写一下代码:2 \$ v d; Z1 e9 K& D; Q ~
" \" r; `& Z- V3 h! z# q3 C C//这个函数就是对start顶点位置的子树进行堆化 / q- w( y3 A. n( I# l& o6 ?! `void makeHeap(int* arr, int start, int end) { 0 A" u5 ^2 e1 @' P while (start * 2 + 1 <= end) { //如果有子树,就一直往下,因为调整之后有可能子树又不满足性质了 ( H, I2 m0 I6 z7 ?% n int child = start * 2 + 1; //因为下标是从0开始,所以左孩子下标就是i * 2 + 1,右孩子下标就是i * 2 + 2% y+ {- y& z" Q4 o- f
if(child + 1 <= end && arr[child] < arr[child + 1]) //如果存在右孩子且右孩子比左孩子大 6 F. {1 S' V# ` child++; //那就直接看右孩子 # X, c( ?6 I( U& R if(arr[child] > arr[start]) //如果上面选出来的孩子,比父结点大,那么就需要交换,大的换上去,小的换下来 : U3 B, B/ x: g swap(&arr[child], &arr[start]);- g @, p4 H3 y; ~3 X. _
start = child; //继续按照同样的方式前往孩子结点进行调整 ' ~4 c$ N0 p& Y1 j } - X3 Y R6 ^6 v+ l& g}- O( W: q7 ]' \# A, h
& n) Q. H$ S. \. |' `) Mvoid heapSort(int arr[], int size) { " Z* R7 g0 Q+ v4 c; ^+ I for(int i= size/2 - 1; i >= 0; i--) //我们首选需要对所有非叶子结点进行一次堆化操作,需要从最后一个到第一个,这里size/2计算的位置刚好是最后一个非叶子结点 7 j: Z2 N% A( p4 H* x/ F makeHeap(arr, i, size - 1);; r+ @9 N x, ?" A/ T& {
for (int i = size - 1; i > 0; i--) { //接着我们需要一个一个把堆顶元素搬到后面,有序排列2 H+ Z- P2 y* ]
swap(&arr, &arr[0]); //搬运实际上就是直接跟倒数第i个元素交换,这样,每次都能从堆顶取一个最大的过来$ ?( M, z% S0 y5 g% d0 M% _: J# O
makeHeap(arr, 0, i - 1); //每次搬运完成后,因为堆底元素被换到堆顶了,所以需要再次对根结点重新进行堆化2 i5 F& j- r! |; r$ L) R# ~; T
} 7 `* H% v) f- ?6 N+ M} 7 R) X k' Z; M8 \) b5 G0 e19 r( t9 D- I5 g' `$ u
2. n- }3 U# }6 Q7 J. c7 Y" b( }
3 / u; n5 O2 T4 {# g) u* I& f- t4+ X b k4 q" W7 n8 ~2 R
5* ~& f) y1 g! l, h) z) y
6 # M* x4 \8 q' j4 @2 v74 Y2 P1 g! L4 m8 C* l1 m
89 G/ z4 Y- s2 U0 Q
9 9 g5 h/ }& W2 S! }: m3 e& y8 F10 ' O' ~" V) g- l& L117 h5 l* F. |( H" X4 {
12 b5 ^- Z3 G# t1 G3 N1 O
134 [( Z R; w' p1 i
14, C. n0 K6 a- y) B8 n* B. x. w
158 O( J* U U) P; R7 m# m& G
16 * r5 R- g* c8 S1 j* O; ?3 ?17; U! N( |2 h9 T2 O' Y' n
18$ t" [& |+ J* R1 z& U M
19) Q3 q7 n+ B/ H! k. S. D
20; G; F) Y& R8 q/ V' ~4 A
最后我们来分析一下堆排序的稳定性,实际上堆排序本身也是在进行选择,每次都会选择堆顶元素放到后面,只不过堆是一直在动态维护的。实际上从堆顶取出元素时,都会与下面的叶子进行交换,有可能会出现:! F7 X. @/ N/ h2 D: f
- M1 n+ ^9 J2 k0 V9 |0 C / Q3 X2 b& z1 [; Y- Q" E; Y, x9 u
所以说堆排序是不稳定的排序算法。/ `% g0 c! q' ^3 k" Y
# z9 \2 Z |2 u* A# d最后我们还是来总结一下上面的三种排序算法的相关性质: ) P$ m/ d6 u; s1 I9 i& N$ q3 {$ Y a : n' h/ k' n, j排序算法 最好情况 最坏情况 空间复杂度 稳定性! H$ t: G {/ H3 f$ a3 ]
快速排序 O ( n l o g n ) O(nlogn)O(nlogn) O ( n 2 ) O(n^2)O(n + T. v$ P" b& h7 b
2 % i' J2 o- ^8 W. k ) O ( l o g n ) O(logn)O(logn) 不稳定: x& X3 d5 }: {# I3 t* Z0 R, \6 M4 Z
希尔排序 O ( n 1.3 ) O(n^{1.3})O(n 0 y. b9 D0 {$ B. e) V$ R
1.3 0 O1 C! h) y, } ) O ( n 2 ) O(n^2)O(n 4 _4 W- J% Y }% \% ?$ F4 f
28 L) [2 C8 h6 A; I
) O ( 1 ) O(1)O(1) 不稳定 : s- h4 q: h- Z5 J2 M6 V堆排序 O ( n l o g n ) O(nlogn)O(nlogn) O ( n l o g n ) O(nlogn)O(nlogn) O ( 1 ) O(1)O(1) 不稳定% D% s7 G8 I' N/ x
其他排序方案 2 m" Z8 d/ u/ |除了我们前面介绍的几种排序算法之外,还有一些其他类型的排序算法,我们都来认识一下吧。* R0 a' `/ v/ A. [6 E
4 d3 i$ `* x8 j7 G. W* W
归并排序! e3 k i& A/ D3 a+ l( \
归并排序利用递归分治的思想,将原本的数组进行划分,然后首先对划分出来的小数组进行排序,然后最后在合并为一个有序的大数组,还是很好理解的:; d: L' s$ _+ w. @) k/ Q
. P2 B% d( Z" X4 Y8 n0 l) @4 t
( |! c. k2 x0 g. y/ X9 S ~- |7 [, h: @; o% L; n
我们以下面的数组为例: H! X2 q9 L: T& h% Q" F. o+ L
5 m" M6 N, i) E, ]1 u3 Q! S; z( `( i# k. U: I9 d3 T
: e* u$ d8 a3 \7 e
在一开始我们先不急着进行排序,我们先一半一半地进行划分: 3 K/ R: z. ?1 y- N5 K9 c , @' P. c, x% |1 j* k9 U1 d/ m: i3 B j& c+ t/ H3 A2 Z
3 F5 G8 v* k5 r `# M+ v" V继续进行划分:, Y5 v# x' ~1 G7 D& V3 e+ ?6 r/ T; h
$ _9 l$ Z# c; N/ B
% |4 R. w5 k; E1 t- W- B
" A" z0 F+ K, @5 f, |; [
最后会变成这样的一个一个的元素: & r. `3 Q" p: }3 L: m : x3 ]3 C9 ] ^5 Y* f ! T3 n& g( z+ p F& Q& N: e2 Y6 }; F4 G8 a2 m$ \! u0 Z- s1 p
此时我们就可以开始归并排序了,注意这里的合并并不是简简单单地合并,我们需要按照从小到大的顺序,依次对每个元素进行合并,第一组树4和2,此时我们需要从这两个数组中先选择小的排到前面去:8 v- F) S3 I" _: h4 g7 O
) G1 B, t* a* T
) `7 K; r1 t" L# N/ }9 @9 \" O, K z' P
排序完成后,我们继续向上合并:7 e4 j0 k3 M- c# n7 R( s0 S
3 @3 b" H K4 @( d: U+ f+ B- y8 O. S
I( k j8 [8 A$ ]0 r7 Y" J* g0 W" u1 r* I5 k
最后我们再将这两个数组合并到原有的规模:6 s; _9 U q1 E: L: w) i- ]: ^
! V* t1 G/ o* D3 E7 _: n
9 m. E0 n& b4 B - _. D, R7 [: `: A最后就能得到一个有序的数组了。- j& h/ z, ]3 Z( f
4 }. P$ x0 g. f% q( n实际上这种排序算法效率也很高,只不过需要牺牲一个原数组大小的空间来对这些分解后的数据进行排序,代码如下: 9 z0 s5 u; J3 y9 S; A% w: ~ # Q v E# H$ Ovoid merge(int arr[], int tmp[], int left, int leftEnd, int right, int rightEnd){ # A8 `% p7 E# k$ Y. K int i = left, size = rightEnd - left + 1; //这里需要保存一下当前范围长度,后面使用 ( z- V; C! V, m4 S$ r; N! K& D while (left <= leftEnd && right <= rightEnd) { //如果两边都还有,那么就看哪边小,下一个就存哪一边的' C8 x/ G/ Y! k
if(arr[left] <= arr[right]) //如果左边的小,那么就将左边的存到下一个位置(这里i是从left开始的) & [* v, e) Y3 v7 Z$ V tmp[i++] = arr[left++]; //操作完后记得对i和left都进行自增) \1 [% ?) i+ v! `, X
else) y) _0 D) D5 v" \( ^6 K0 g* e
tmp[i++] = arr[right++];# \( N' ~& `) x9 g% {
}% `) R, _4 f" i- B# u n! V, H
while (left <= leftEnd) //如果右边看完了,只剩左边,直接把左边的存进去 % S5 J0 k% C/ Q( ?$ g tmp[i++] = arr[left++];2 s4 Q* N, t# D! F7 L) a* e
while (right <= rightEnd) //同上* D @- e' ?2 W6 Y4 |# \& ]
tmp[i++] = arr[right++];- i: D5 t5 N+ |5 N8 N: A) [
for (int j = 0; j < size; ++j, rightEnd--) //全部存到暂存空间中之后,暂存空间中的内容都是有序的了,此时挨个搬回原数组中(注意只能搬运范围内的)9 w. N- B$ Z: U. y
arr[rightEnd] = tmp[rightEnd];# b& X( U5 M. y% T% x
} 9 F; j6 \3 t' D1 T1 T # L& s( L7 u# t) v' \4 m. ]void mergeSort(int arr[], int tmp[], int start, int end){ //要进行归并排序需要提供数组和原数组大小的辅助空间$ c; d7 N* j8 m5 L0 k/ f. p8 i
if(start >= end) return; //依然是使用递归,所以说如果范围太小,就不用看了 . o5 L. M4 r+ D" S" V int mid = (start + end) / 2; //先找到中心位置,一会分两半( p) B( B: j" |9 N; B
mergeSort(arr, tmp, start, mid); //对左半和右半分别进行归并排序 5 [ t' S9 A8 e2 n4 y1 j* @5 K9 j mergeSort(arr, tmp, mid + 1, end);$ ?/ h: @# Z+ {
merge(arr, tmp, start, mid, mid + 1, end); 7 ?' q J- I" w; f6 |/ Q2 X' y
//上面完事之后,左边和右边都是有序状态了,此时再对整个范围进行一次归并排序即可 , b: {6 B. |8 ?# S: s}0 I( B/ m3 a! O- T! L
13 ^9 Y8 ]) S7 E9 ?
2 7 V+ W7 ^% S. c$ R" h' u, Z8 `& H39 s. m1 p2 D- G- M+ B( z; b! I# r
4 * l% D1 b' q1 V; F9 F5; v' {2 ~! S, T
6 ' E# P9 K7 r, {! |% [9 d1 L6 Z0 B7- B4 U2 F: R) y5 P2 R( f
8 ) {7 D$ }6 K% Q( d* \9: \1 j% }2 |2 _. a5 s' |2 G
10 3 q) _) ?) b) F114 d2 ^. o+ V: o, {- x) ^
12' V, ^3 E+ z3 [% c
13 & n6 m3 M8 F+ a( |14 0 g' M6 `; V/ B1 d9 h( k15* X# p: W. z7 I" e+ D
161 D" s) l& r) i6 x
17! t. H# Q4 h' M, d! @$ [) X
186 H& O7 s( C9 Y5 x* G8 m
199 g( n0 {3 f# B3 n3 G
20 - v9 v/ }5 {9 R- m21# t8 V" j& J% k% } [. ~; N
22 ' f* s% @ a- g2 O) M239 G5 N, I) s9 H: Y
24 ' i r) _: ~4 G, V1 N" z) c因为归并排序最后也是按照小的优先进行合并,如果遇到相等的,也是优先将前面的丢回原数组,所以说排在前面的还是排在前面,因此归并排序也是稳定的排序算法。 # k( V6 F' d D* F# z ' R0 C+ B$ B+ y, F) F桶排序和基数排序 3 w8 j: L4 Q* Z8 B在开始讲解桶排序之前,我们先来看看计数排序,它要求是数组长度为N,且数组内的元素取值范围是0 - M-1 之间(M小于等于N)1 y0 ^+ @6 M4 [" C$ G
& a7 h0 W& q0 ^0 g
算法演示网站:https://visualgo.net/zh/sorting?slide=16 a ]3 _( A i3 ^$ O
3 a9 K9 I# O* C: g. m( n% Z* w
比如下面的数组,所有的元素范围是 1-6之间: ' P$ Q/ ?1 t- y6 e) l # T7 [# V# I, z* _1 f2 A, _! ]; c0 }
( ~1 q6 B4 ~# c+ m/ {0 y, m* L
我们先对其进行一次遍历,统计每个元素的出现次数,统计完成之后,我们就能够明确在排序之后哪个位置可以存放值为多少的元素了:- k2 Z6 [# V: S+ v4 E
0 g" H% ^9 K( _' i" C 4 ]3 q& I' a6 ?# M . f# \( l6 P( q1 n. |5 l2 r我们来分析一下,首先1只有一个,那么只会占用一个位置,2也只有一个,所以说也只会占用一个位置,以此类推: 3 A5 t j! |8 V1 M4 E7 ~8 `' @0 W) R6 ~
! x& M* d. \, I6 H5 r r 7 J* e1 Z9 V! U$ O" _所以说我们直接根据统计的结果,把这些值挨个填进去就行了,而且还是稳定的,按顺序,有几个填几个就可以了: / o% U' M8 j+ t: c- w& g* G$ V3 r }1 p8 [. S# O
4 @1 n: f* b) j9 w # u0 b/ E* j" n7 L% w是不是感觉很简单,而且只需要遍历一次进行统计就行了。 ( {+ J6 T& a# E" V + E+ L0 E4 ~6 E当然肯定是有缺点的: & {9 m& K! D9 f3 l) M1 n6 T4 G: g 8 g, ^# X a2 ?- R# g9 v! D当数组中最大最小值差距过大时,我们得申请更多的空间来进行计数,所以不适用于计数排序。: @+ c6 c' Y% e+ Z& u$ ]! `5 X/ w# O
当数组中元素值不是离散的(也就是不是整数的情况下)就没办法统计了。 / s+ S+ W* Z+ V9 l7 W我们接着来看桶排序,它是计数排序的延伸,思路也比较简单,它同样要求是数组长度为N,且数组内的元素取值范围是0 - M-1 之间(M小于等于N),比如现在有1000个学生,现在需要对这些学生按照成绩进行排序,因为成绩的范围是0-100,所以说我们可以建立101个桶来分类存放。 ! W2 `, W) F* X: y' z- J1 l- n: h& Q5 K1 p% E4 s- x5 f* l2 k
比如下面的数组: + ?+ J% }7 V4 p7 l % [& ? [. Y- L8 A, D - i: ^4 R# v+ S9 x# T6 D / U2 g4 b8 X' F' m( S此数组中包含1-6的元素,所以说我们可以建立 6个桶来进行统计: - \: I* ]# M i+ g 3 E4 `2 i3 o" `, a6 Z ! M G& D+ E$ n6 R, q( q ( J5 V$ F! U @- G这样,我们只需要遍历一次,就可以将所有的元素分类丢到这些桶中,最后我们只需要依次遍历这些桶,然后把里面的元素拿出来依次存放回去得到的就是有序的数组了: ; u1 Y. U/ z e/ M! @: n* f" \% y2 o6 G- d& S) ?+ h
}' R" S0 g$ d' }% l% z+ a # |% V( _7 D# d) g8 R只不过桶排序虽然也很快,但是同样具有与上面计数排序一样的限制,我们可以将每个桶接纳一定范围内的元素,来减小桶的数量,但是这样会导致额外的时间开销。& G8 D. ]" }; U$ x
! i- w) u- P- i" ^- O1 S( d我们最后来看看基数排序,基数排序依然是一种依靠统计来进行的排序算法,但是它不会因为范围太大而导致无限制地申请辅助空间。它的思路是,分出10个基数出来(从0 - 9)我们依然是只需要遍历一次,我们根据每一个元素的个位上的数字,进行分类,因为现在有10个基数,也就是10个桶。个位完事之后再看十位、百位… / G* G1 ?) i2 \7 h a2 j6 a' d% a0 O/ R算法演示网站:https://visualgo.net/zh/sorting 1 Q( M* E, d. \4 o# x) D2 M/ b4 E2 p
& y: X! u* q! z5 H/ T2 _# D1 B* M5 P( o f3 v) S/ ^: ?
先按照个位数进行统计,然后排序,再按照十位进行统计,然后排序,最后得到的结果就是最终的结果了:/ i7 j# B9 R& S ` e( y; g
; T/ D2 L* m# K- L) e $ H2 N% ?. Q/ T& K- s成功得到有序数组。0 h, b |' ^9 X: |
( m5 i+ k0 G% s k0 r) H) ^0 G" E
最后我们来总结一下所有排序算法的相关性质: 8 `3 R W9 o) i" L 4 w! \; @! a4 V: e/ A! N4 e; E排序算法 最好情况 最坏情况 空间复杂度 稳定性6 c2 i. S0 U/ u* g/ ]) y- h
冒泡排序 O ( n ) O(n)O(n) O ( n 2 ) O(n^2)O(n 2 V2 p& O& e; d) n- r
2 1 ^; M$ L6 t% R4 N8 K6 v5 _0 U. E% Y ) O ( 1 ) O(1)O(1) 稳定: V% i6 r+ y p. m
插入排序 O ( n ) O(n)O(n) O ( n 2 ) O(n^2)O(n 3 [5 d) e& P( y+ i q
2 - f% C2 Z8 N* V4 D- | ) O ( 1 ) O(1)O(1) 稳定$ Q5 o& Z, W# T7 r$ _8 v0 s% ^
选择排序 O ( n 2 ) O(n^2)O(n 2 \% \' Q( r, R8 q* q1 W2$ S9 B. y. x4 \- I# X. H
) O ( n 2 ) O(n^2)O(n ( | Q, P9 m* c% S. g5 ^* l) r
25 \6 D5 H0 X& j% J, M
) O ( 1 ) O(1)O(1) 不稳定8 ?8 k& b1 p3 F, K
快速排序 O ( n l o g n ) O(nlogn)O(nlogn) O ( n 2 ) O(n^2)O(n 7 }" U4 {; u3 I5 o7 k26 L/ {% q6 C4 n
) O ( l o g n ) O(logn)O(logn) 不稳定 5 U& ]1 j, i- g* V N6 y希尔排序 O ( n 1.3 ) O(n^{1.3})O(n $ j! W5 h5 q+ D# a
1.3; V/ K0 G, `$ x9 x
) O ( n 2 ) O(n^2)O(n 8 \# |' m) W) P- }( L
2! V% ?6 B$ v3 K/ E
) O ( 1 ) O(1)O(1) 不稳定 3 d5 N7 b& C" P, m堆排序 O ( n l o g n ) O(nlogn)O(nlogn) O ( n l o g n ) O(nlogn)O(nlogn) O ( 1 ) O(1)O(1) 不稳定 % J0 ^# D. u: e; b: g8 l归并排序 O ( n l o g n ) O(nlogn)O(nlogn) O ( n l o g n ) O(nlogn)O(nlogn) O ( n ) O(n)O(n) 稳定& Z5 y- Q$ A% ]. O
计数排序 O ( n + k ) O(n + k)O(n+k) O ( n + k ) O(n + k)O(n+k) O ( k ) O(k)O(k) 稳定 # U2 _. x7 {5 E" u7 \桶排序 O ( n + k ) O(n + k)O(n+k) O ( n 2 ) O(n^2)O(n 8 c: W2 ~7 X1 l8 K0 f6 I! \6 g
2 ( {' ~4 ^7 R" k) H! k ) O ( k + n ) O(k + n)O(k+n) 稳定 3 [8 c: w7 H4 V3 ^5 F) v基数排序 O ( n × k ) O(n \times k)O(n×k) O ( n × k ) O(n \times k)O(n×k) O ( k + n ) O(k+n)O(k+n) 稳定$ n; B( U9 m7 A7 ]
猴子排序 2 s+ ?2 Q% P- S$ ^! s- h6 X& Q猴子排序比较佛系,因为什么时候能排完,全看运气! H; }2 _0 f/ M0 a; ^! R
" m; V- W3 \5 c1 Q, M# i. a0 v无限猴子定理最早是由埃米尔·博雷尔在1909年出版的一本谈概率的书籍中提到的,此书中介绍了“打字的猴子”的概念。无限猴子定理是概率论中的柯尔莫哥洛夫的零一律的其中一个命题的例子。大概意思是,如果让一只猴子在打字机上随机地进行按键,如果一直不停的这样按下去,只要时间达到无穷时,这只猴子就几乎必然可以打出任何给定的文字,甚至是莎士比亚的全套著作也可以打出来。 2 _! A" H2 ~# Z- ]9 ?6 {0 i7 M% X. @$ m# k5 m, V2 k
假如现在有一个长度为N的数组: ( E7 h3 B4 {7 D# A2 o2 i7 H- N6 u/ d0 z
$ k( X" e, X% F9 j$ i* h # h o& s- ]" G8 k+ ]) {5 j u% y我们每次都随机从数组中挑一个元素,与随机的一个元素进行交换:4 L* w, W' X; {& B1 k. ]2 [9 L; ^/ F
, Y: I$ X: j4 Q9 j7 i" f' i
5 o2 D$ a5 e' g- L