如何比较两条回归直线

杨利霞

如何比较两条回归直线

两条回归直线的比较？怎么来理解它？或它有使用场景意义吗？我给大家找几个案例读一读：

案例1：

8 Y) }1 V8 w4 W用光电比色法测定食物中总维生素C含量时，过去曾求得一个维生素C浓度（X）与光密度(Y)之间的直线回归方程，现在实验条件有所改变，想了解一下X与Y之间的关系是否变化，这就需要根据新的资料，另求一个方程，与原方程比较。
* A- D4 U1 a  e+ B$ j5 e( I; [. A
8 T" i( f  N7 o5 v9 s案例2：
0 l6 p  R) F- c8 G/ z7 P
+ o7 Z; A6 r) d某地方病研究所调查了8名正常儿童和10名大骨节病患儿的年龄与尿肌酐含量（mmol/24h）。推断两总体肌酐含量（Y）对年龄（X）的回归直线是否不平行。
* w0 h' N/ e: a( E. ?4 q5 S+ ~
" W- B7 _8 A$ e4 A( F4 C2 s; D( {% n  Y案例3：

研究父子身高间的线性程度，南方某地和北方某地分别在应届中学毕业生花名册随机抽取20名男生，分别测量他们与父亲的身高，试分析北方和南方学生身高Y对父亲身高X的回归直线是否平行。
* _5 J: Q, {0 f6 e
注意，两条回归直线的比较，有两个地方需要比较，第一是斜率，第二是截距。因此，我们需要依次检验斜率是否一致，如果一致则继续考察截距是否一致。（斜率不一致则没有必要比较截距了）。

我看到有一篇基于SPSS方差分析来判断的，用交互项是否显著来判断斜率，接着用分组的显著来判断截距是否一致.

* ]0 \1 I( E6 @5 m* @+ a3 C/ [$ ?那么有没有其他更让人放心的方案？有，medcal统计软件提供了这个模块。


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1 i1 t) v6 h6 j南方父子的回归方程：

Y=74.1652+0.5698*X
" y4 T; B& m; B1 L* {# q( B3 p0 O
北方父子的回归方差

Y=67.6346+0.6085*X
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  Q4 k8 c, x) H) O  n（1）斜率的比较
  w; j7 _( v+ l. F" K, d, |1 a/ z
4 {9 W' o. d! [. MP值=0.6996，两个总体斜率的差别无统计学意义。不能认为两条回归直线不平行。
8 P* b" k% x8 {5 A9 z6 K! R
  j9 J1 `7 q% R7 U+ J$ E) b6 g（2）截距的比较
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6 Q0 L" v. \; L7 hP值=0.8657，两条回归直线截距差别无统计学意义，即两条直线是无法区分，重叠度很高。

所以，最终的结论是，可以将两组资料合并起来计算一个统一的回归方程。

Y=70.5848+0.5914*X
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