PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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. ~  x" b& c& A8 ?4 P! z# M: N' n根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   ! w2 s: q! H& u% E6 m
2. import matplotlib.pyplot as plt
   3 [+ f4 u* Y. n\" J6 O7 z+ N
3. 2 k1 g9 A: y6 P) Y! s
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   6 o) V1 T+ c5 u0 f, }\" y
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   8 s( u; k$ G9 T* b8 w
6. 
   ; S4 x( W! d2 H0 @
7. w = 1.0/ y7 \\" j0 }. V2 P9 j% f
   
8. \" w  _9 m3 Z' V, J2 u
   
9. 0 _% X' Y& t2 G2 p
   
10. def forward(x):
    + O+ f; ?$ Q1 ]# j- ~1 T# d9 ^
11.     return x * w) `\" [% i8 I/ u, K8 V
    
12. 1 h( b0 Y, d! t\" `
    
13. 
    : S: I$ j$ \3 r& [. f8 Z2 H- b
14. def cost(xs, ys):7 w, {3 W/ j, Y
    
15.     cost = 0
    . J* L) v) W) z+ [( q
16.     for x, y in zip(xs, ys):
    0 P5 `6 m* N9 f  |7 \* g
17.         y_pred = forward(x)3 P+ v7 ?# S8 ^, i) r
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 2\" \\" e( V+ C% d5 g/ b
    
19.         return cost / len(xs)
    7 t\" s8 ]% k4 [, e+ F7 @% x
20. 
    / M/ z4 Q5 Z7 S5 P2 _4 k
21. 
    ( C3 v! Y4 U\" X$ B
22. def gradient(xs, ys):
    2 F$ N) A! `; k
23.     grad = 0
    ! R. i2 T\" J8 \4 J! j
24.     for x, y in zip(xs, ys):
    \" R\" a7 H  T& x* }! k
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)2 ]/ s/ K; d( l0 O
    
26.         return grad / len(xs)
    + b/ \' ?  }2 z: C( c
27. 
    6 r) p1 e& H( O! l2 v
28. 
    & _6 s\" E6 c  m0 l+ l* Y
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))* s9 c1 n& Z\" m
    
30. . T$ G2 T- Q4 [5 i. `- S* B
    
31. cost_list = []\" n! f  I5 e3 K6 r& y0 h
    
32. epoch_list = []
    * x0 O+ \! l( y
33. # 开始训练(100次训练)5 N6 n3 C% u* a. h) c
    
34. for epoch in range(150):\" z- h' K6 E4 P; m
    
35.     epoch_list.append(epoch)4 g( g( l3 _4 h& p0 l/ y2 X2 U0 @
    
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    5 }5 I, Y$ i+ n6 V8 M6 b0 e
37.     cost_list.append(cost_val)\" a. L0 W# X* A4 ?: Y! E8 M7 V
    
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)
    . k9 m2 \( W1 G/ R
39.     w -= 0.1 * grad_val2 O1 `; ]4 C6 C- c, f% Q* d7 z# ^7 ^
    
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
    1 }- K& ]0 |/ W! O
41. \" z( [: `0 s0 \! b0 U$ U\" K
    
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))4 O6 E* R\" S( ^2 H
    
43. 
      i\" f' Q  ]2 B! A
44. # 画图
    ' u8 L# c; g! }7 M( W8 D& E
45. ( h) D9 l- \: [3 ~
    
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
    5 S5 r  t  o8 I' x
47. plt.ylabel('Cost')3 P) Y. A5 D/ H5 c  W) B\" M
    
48. plt.xlabel('Epoch')
    9 U  q. e3 i5 N+ K
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：
( [6 \7 \  F4 Y. a. x3 g
& ]% S9 ?9 n" E/ r% t Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

具体代码如下：

1. import numpy as np
   1 S+ x7 K2 X' i. T\" d
2. import matplotlib.pyplot as plt
   . e. k2 B: Y/ N9 g7 W\" N\" P% W
3. 
   ( U+ D- {2 {. v2 ?/ ]# I
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   & f2 Q7 Y* l* z; Y9 c. ~7 M3 j
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   , i# {: N8 l- z) X
6. 
   % a9 Y' O, O# E/ l* Q
7. w = 1.0
   6 K6 @1 I7 W6 M9 ]4 r6 v9 y
8. . o$ t\" d* }0 l4 _\" t
   
9. 
   6 a3 }3 n7 B7 V' [7 k* p! ?
10. def forward(x):
    * F. j9 U  u. o* j, ?1 ]
11.     return x * w
    4 N5 E) [$ K9 U/ O9 l
12. , }' h\" i: w, c2 H$ \# `' l
    
13. 
    ) Q6 Q9 v& ?8 d\" t, b1 V. e; O; d% N
14. def loss(x, y):
    + A8 }. c5 R1 T+ K
15.     y_pred = forward(x)
    * B) H* L3 q& u5 q) ^; m8 p3 D2 u, T
16.     return (y_pred - y) ** 2
    6 t  Z3 Z5 F( x) d  t7 Q; U; B3 U/ o
17. 1 X\" q3 L$ v0 U
    
18. 
    3 Y1 q% i; K2 H* G; A
19. def gradient(x, y):
    0 R5 N4 J! S) i
20.     return 2 * x * (x * w - y)
    5 J7 d5 Z( y) _7 h/ u7 \1 P
21. 
    9 A& S; z5 J( Y; u
22. 
    - l) I. o/ g  W4 i$ X% W! k
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    % F& F6 y/ X# I7 k+ d; U2 ?
24. 
    9 u& `& Y  T5 P4 r\" _; r
25. epoch_list = []6 n\" p7 @) Q, f0 a6 Z% n* N8 v5 y
    
26. loss_list = []
    ( B\" v8 F) c6 t' e8 V
27. # 开始训练(100次训练)
    & }, w7 X! W3 l( y
28. for epoch in range(100):/ o$ C; E* E0 {5 r$ J: `
    
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):- \8 }/ ~( i6 Z8 T5 g7 m: R! O* B: k
    
30. 
    5 p6 w3 T4 V! h4 J/ G4 B* b/ I
31.         grad = gradient(x, y)1 W' A3 X3 I' w5 J7 D\" @* [
    
32.         w -= 0.01 * grad
    / f1 u1 m) {3 U3 z$ S7 A# P; v3 r) Y$ p( h
33.         l = loss(x, y)
    ( K6 ~; T6 x4 |
34.         loss_list.append(l)
    1 j$ I  B/ v4 `% _\" \( A4 H
35.         epoch_list.append(epoch)
    1 ~7 g8 D\" W( z
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)\" C& [4 i7 ^6 [- `
    
37. & h1 |) e& o, Y6 Z- I! q
    
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    3 n7 C0 L# \6 l
39. 5 |; a; a1 g8 C' p
    
40. # 画图1 G2 \3 V' m' |* U\" v7 t
    
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)
    3 f. n9 a. r5 r# ?* D; s- F
42. plt.ylabel('Loss')
    7 ^  `; r  v! X- W- d
43. plt.xlabel('Epoch')
    7 [. P% Z5 N: H) X. \
44. plt.grid(1)
    3 R/ S3 n\" f* c8 z  s
45. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示


( u' B6 k- G+ {. G