PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   ) a, p; H; z; P$ u
2. import matplotlib.pyplot as plt# f! c7 g\" g! `  v/ L
   
3. 6 o\" I2 i/ j# _  [7 X; {  q/ v  e
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]8 ?+ l  J9 Y  z8 B2 T9 d
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]0 s( B. t! k\" ~0 f1 x+ c
   
6. 
   & ^7 Y$ b1 P9 M( [  N6 X
7. w = 1.0
   1 Y$ M, S5 E; a. U
8. $ n7 f* V( q2 P  |0 _6 J' r; Q
   
9. 3 X/ z3 h+ I. W/ S
   
10. def forward(x):6 O$ _/ g/ M2 v9 }\" ^
    
11.     return x * w& G+ K% @/ m- q, z, G
    
12. 8 k5 m2 p) `5 _/ X5 H' \  K' Q
    
13. 
    6 Z* ~! O8 G: K
14. def cost(xs, ys):9 ~, r. d0 o- ]$ x
    
15.     cost = 0, w7 Q7 ^9 q7 F  ]7 S
    
16.     for x, y in zip(xs, ys):
    / n0 r0 M! y' Y6 u
17.         y_pred = forward(x)\" N/ z0 a8 V, j, |1 H
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 2
    1 {7 d/ }+ A3 `2 T5 r
19.         return cost / len(xs)- a( D0 _- b' \) Z
    
20. 
    & n5 i7 a# F6 i* O) d
21. 
    : s8 X3 s0 k. e7 n9 A
22. def gradient(xs, ys):
      P\" }/ t9 g0 m' G
23.     grad = 0* X7 i7 w% C. c
    
24.     for x, y in zip(xs, ys):
    \" R1 z4 ?5 V# t; e/ @. s
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)
    4 C/ q- f8 `3 {4 S* }
26.         return grad / len(xs)7 ?9 [& c3 ?4 p4 }$ R8 q1 P4 r
    
27. 
    + [  S' m* v( e& n2 u4 C
28. 
    - @! Y+ m( ~' l3 G6 h1 e4 l5 ~
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    & i- t) @0 l+ L, l. V
30. 
    7 c6 D$ X! ^( A' s
31. cost_list = []) l. \' P5 T# a; j, l; R
    
32. epoch_list = []
    7 X+ \7 P4 B4 G) @' o, ]
33. # 开始训练(100次训练)
    $ i$ a\" s4 H3 z9 f5 q* j# w
34. for epoch in range(150):1 t) z- H5 `+ I  E0 M5 l6 ^- e& s
    
35.     epoch_list.append(epoch)
    5 j4 P* A\" R/ h% j0 {
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)2 n\" Z+ e* E# A, p% ^! `+ R
    
37.     cost_list.append(cost_val)+ y. Q& X! c0 F2 ]5 q/ e2 D) E
    
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data), [3 r/ e: W. q- R( ~1 v& S
    
39.     w -= 0.1 * grad_val% J/ N4 f2 Q% ]- k
    
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
    $ T7 R! y2 |, J; `' E& ^
41. 
    % u! d- ~( c# K9 A
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    2 G$ L% R, J  H2 c) Q- _
43. 
    ( k8 u/ N1 S2 A8 U8 w
44. # 画图
    9 H% Q& x0 }# \9 k3 c, o3 O9 H+ {\" ~
45. * }8 N* S; }7 U* ^  ?+ U
    
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
    \" \% B7 a# C  n8 d- f& @  X5 v
47. plt.ylabel('Cost')+ y5 z5 V; ?# E3 ?6 E8 A
    
48. plt.xlabel('Epoch')6 }8 Q0 g3 M% S
    
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：
4 s5 N# z. R, x6 m) j2 M0 s
& W2 s5 H1 ^% ~: c8 ^/ t Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

9 S: F0 d( J3 G) K/ Z  z具体代码如下：

1. import numpy as np$ N+ ]7 }1 _. D. j# Y8 _% ?
   
2. import matplotlib.pyplot as plt% v: e5 A- `: g\" n& Y# m8 N
   
3. 
   5 ^: Q) N6 P0 i( n
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   / _# ?0 B8 t7 `1 G, o# K! n8 S+ _
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   / W) ^5 ^* ]6 v: Z# T
6. 
   3 a) m1 A* \/ P/ p, C
7. w = 1.0
     f+ P+ t. u: n2 L# D6 j
8. 
   ; ?% x! k1 c3 F4 G9 o  G5 k; E
9. ' `2 o7 [7 I0 }1 j
   
10. def forward(x):2 i# ]1 x' f8 D. W  r% A4 P
    
11.     return x * w  E: r7 W& p9 S
    
12. $ {- \$ R5 A+ [+ O) I% y
    
13. 
    * D2 l: [) w6 U. x, G1 X
14. def loss(x, y):
    # ^1 Z$ O- }/ m\" F, c2 J
15.     y_pred = forward(x): n* B9 Y$ P4 k+ K
    
16.     return (y_pred - y) ** 2\" t2 n% Z/ |/ E/ L$ [- `; C; O1 F% l
    
17. ! w* F% u' C( x3 G& Z* f
    
18. 
    \" C/ f$ ?! f\" @
19. def gradient(x, y):9 W' Q! P( ?\" }& p/ ~) e
    
20.     return 2 * x * (x * w - y)
    ) w, K: N; }- Q( F8 M# b: _
21. ) G, b* R2 C- v' ]
    
22. 0 T; K5 [0 l$ _. }9 ~7 T- Y4 C\" I\" V
    
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    ; |$ y; ~: e9 [\" U$ L% N6 `& g
24. ) R+ W, ]3 B- C; e5 N( _! g1 V7 v) `
    
25. epoch_list = []
    1 b( ~\" r# m- F- O7 h
26. loss_list = []/ Q# n- f; m. v$ N
    
27. # 开始训练(100次训练)) d  d; P/ K; a$ s' f
    
28. for epoch in range(100):
    ; \\" x, `. n' p* }7 O: ]
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):
    5 `& M2 \% ~  @4 I4 Z\" U2 b& t
30. ! q4 V! t' c0 E* W+ T
    
31.         grad = gradient(x, y)
    8 `' _2 |5 C( A: c6 U) g
32.         w -= 0.01 * grad
    3 `\" q  i. V$ z  ]. W! C1 d) D7 Y5 O
33.         l = loss(x, y)
    ) N% W  N& e9 W; b9 q
34.         loss_list.append(l)
    + r5 x  f6 |8 i
35.         epoch_list.append(epoch)! q1 u8 m( I- l% j& A8 l
    
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)
    $ B- S! v% q( F+ \7 f9 @5 S
37. 
    + d, h' W( Y# Y3 Q9 x) K) g
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))1 N$ M$ \1 a) y* M/ S9 i
    
39. ( N5 b0 Y, M2 M- S  _. y$ n  l
    
40. # 画图
    3 }- K, T( ?9 c, ~% U( \+ n: x: N
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)
    * I% f0 y5 A! b4 T
42. plt.ylabel('Loss')
    & p! b! C( g7 T! w) m
43. plt.xlabel('Epoch')$ V$ a; c2 @( N! W& i
    
44. plt.grid(1)
    3 g( w+ K, A4 F! |
45. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示


4 `' C3 T. K; q4 p