PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   & D3 J: J) f6 Z8 y
2. import matplotlib.pyplot as plt
   , o& \: R8 \3 D( {
3. 
   $ F3 h5 u% L9 A: i# E\" `& r% s
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   8 h6 _\" R- P! ~% C! e
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   9 L! ~, B) P) y  U0 B2 S
6. 
   4 ^, H9 S% ]% [: i
7. w = 1.0. R% h3 ~& ^. I+ O/ {9 D
   
8.   k3 x3 u' u( G8 k
   
9. 1 S' {; ]1 S' n, L0 k) z
   
10. def forward(x):
    ! n& f0 z- D  `% t\" ^
11.     return x * w! ?8 D! R; w% q
    
12. 
    , n  t6 q: b, v* l# L* a5 _9 Z9 M
13. 
    $ |; t/ E8 _- E: u) Y* u2 E. x; k
14. def cost(xs, ys):% x* f. d! q$ @$ W/ x
    
15.     cost = 04 @; \3 o& _# t\" _3 Y0 S* Z
    
16.     for x, y in zip(xs, ys):
    \" H6 _. {: s) B- i- B# b
17.         y_pred = forward(x)4 ?* X% L7 r4 ^& p% n0 F
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 2
    . Q* Q2 `6 t) i
19.         return cost / len(xs)
    # {\" W1 K: l1 R+ c! @
20. 
    . J) s5 B4 B8 a% A; D
21. 
    9 Z$ v7 _! g# c4 N% X/ R5 @' @
22. def gradient(xs, ys):- U) D& i& g+ c' U: ?
    
23.     grad = 0
    : Z8 t' J6 f1 w' N/ w/ n( d
24.     for x, y in zip(xs, ys):
    5 A% Q) [0 ~) {' O4 u# W! h! ^3 I
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)
    8 |# E( o5 {, q% D. |+ B( f
26.         return grad / len(xs)
    ! P- @, \9 T2 ]% z
27. 
    1 M# M, k$ i\" p* n$ y
28. 
    , u: F$ v' K4 L: e+ P1 X
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    4 U3 w\" v' k4 N1 _& u3 |& R
30. 
    ; H5 B) B3 w1 b) Y7 K
31. cost_list = []
    $ H; _6 j- {7 N8 s6 y
32. epoch_list = []
    4 @; ]+ j4 i/ r
33. # 开始训练(100次训练): S% O9 h: |# d/ u4 ]
    
34. for epoch in range(150):1 t% I1 n. K' ?% s3 q9 i/ j
    
35.     epoch_list.append(epoch)  A' F$ r8 \! m9 z1 H
    
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    & I/ m' I& f0 {; P9 Q
37.     cost_list.append(cost_val)
      t8 D9 r( }. N! Z9 T5 Z\" G
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)
    1 ^( Y0 P: [- \5 `0 n
39.     w -= 0.1 * grad_val) H5 V\" k\" A. m& c
    
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)9 R; x. y) M\" v; ]  d+ @4 I9 m$ A! u
    
41. 
    ( g  }' H8 k. y2 U* ~, R8 ?2 b9 q
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    $ ?& R* P: Z0 Z/ d' K
43. 
      k4 l8 [. C* y# v
44. # 画图* q; H! o4 y' W% I  h5 R
    
45. 
    & m- y3 q( ?- L: M7 a7 L# G3 v% F1 |
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)! _# e' [  a( A1 y4 X1 c! E
    
47. plt.ylabel('Cost')
    ' A+ Q. J3 N, S. g+ ]. W0 b( {
48. plt.xlabel('Epoch')
    ) q# p! l5 o/ H$ N' i# Z, B
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：
. K, a$ X4 S/ Q7 Y# I; t$ U( I
Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

具体代码如下：

1. import numpy as np
   8 ~, y+ x6 i( O( M* `, M
2. import matplotlib.pyplot as plt( U5 Y2 p) H! J
   
3. $ n( g  @' X$ w' H% k, _
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   . C, T, n/ l( X6 |
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]7 A; c) J% f' O* d2 U7 F
   
6. 
   7 w6 b: U/ j4 L0 v  t! i) r+ a* t
7. w = 1.0
   6 b0 k1 U% [# T/ v) A
8. $ {6 v* {6 V/ t; D, x
   
9. 2 |\" @) {3 s, [
   
10. def forward(x):5 s0 u& P' J\" C& Q2 [8 n
    
11.     return x * w( Y2 \6 S+ [9 A+ x6 ?2 j
    
12. \" I( t4 Y2 ?3 r5 D\" h! q\" s: e
    
13. 1 f\" ~  L3 K3 `+ h1 g8 e
    
14. def loss(x, y):! B( X% D! S$ C, m
    
15.     y_pred = forward(x)2 W0 c- _2 _' e2 Y
    
16.     return (y_pred - y) ** 2
    ; f8 X1 e) O. r2 c
17. / c% e7 D' G) s1 G, Z( n) o
    
18. 
    0 x. Q& t& _, e$ y: p. h; z7 |
19. def gradient(x, y):  s; G/ R$ a- ^
    
20.     return 2 * x * (x * w - y)
    3 @8 p, h1 B0 s\" T\" o) b
21. $ Z! f3 a' f) m- y# U
    
22. 
    ) w* |5 Q% h+ K& R
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    ( p  z2 {' g6 G* v5 V
24. 
    + g8 J5 t6 E: W, a2 c: v4 G8 f( ]$ Y
25. epoch_list = []5 V' ~# x\" s9 ~
    
26. loss_list = []) t. A9 q: c5 k* @
    
27. # 开始训练(100次训练)* E: O) @6 U9 e) S: W. b
    
28. for epoch in range(100):- B! G6 q. h5 u! L
    
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):
    7 }' D* B: U( M$ P' r; x9 A
30. 
    5 b) H% F' R7 o+ [+ ]' k
31.         grad = gradient(x, y)5 k. ]1 U! S# T8 B' h+ ^8 a
    
32.         w -= 0.01 * grad
    , X. V% f3 d6 s# a
33.         l = loss(x, y)  f; o/ E4 a' h, p  @( S' u9 v
    
34.         loss_list.append(l)
    + @5 [6 Q1 {% ?' M
35.         epoch_list.append(epoch)1 ?- L) z# N. P' @2 v
    
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)
    & A, q2 _2 w; i
37. 3 N+ f, Y, U\" ~8 v5 {; o# @7 \: K3 l
    
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))9 z% U( E: d: c/ c; F% l# g8 |
    
39. 
    , _\" a/ W3 g5 j: K9 ^+ x
40. # 画图- w0 m7 [6 J2 M; H
    
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)
    ( ?7 V\" w5 U2 G3 S, d  W
42. plt.ylabel('Loss'): Y. R8 P, B' [/ h6 s, d. E/ s
    
43. plt.xlabel('Epoch')9 W! e0 Q! J1 Q+ z\" n7 K
    
44. plt.grid(1)' m& R* q0 T- i\" ~4 a
    
45. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示

; @4 k1 ?2 g: A7 T% G+ b  G
: g1 \+ Z: {; M# W, Y