PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   \" z, U' u, g% u# k
2. import matplotlib.pyplot as plt7 G5 i/ ]/ l8 Y; {\" M
   
3. 
   ( A+ a. G' S\" `; |9 G
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]% A; c* H2 T3 C1 C8 J
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0], K* Z9 P! {8 g, U
   
6. 0 _  w9 U( o; t3 U$ ^6 ~
   
7. w = 1.0$ W+ W% q6 e/ z# \: b' u\" D
   
8. 
   5 Z0 {# F/ t* \) c, X3 G
9. ) \% \* m! P: o5 p( X
   
10. def forward(x):
    # n; ]4 O; `8 Z% ^$ F* }* B0 B* p  c
11.     return x * w0 [6 n' X; o- {2 `3 I7 y& H1 E9 O
    
12. + `# E6 A7 C# S\" c, W+ ^+ C
    
13. - q7 t# s3 n; K: _
    
14. def cost(xs, ys):( `- e$ i' Q3 x5 R* G% b
    
15.     cost = 0
    7 O$ s' n, A4 v4 V; \
16.     for x, y in zip(xs, ys):
    . i$ E8 O8 k, d7 j  ^# k
17.         y_pred = forward(x)8 v# s$ g/ L/ [. S% s' T9 ~
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 2; u1 d( }5 B5 `7 H0 K
    
19.         return cost / len(xs)$ S9 L+ e  h+ M, G( I  H3 r. _
    
20. 
    , F4 d0 r, `/ J
21. 
    + H( L9 \. u' c. W+ D: Z* O
22. def gradient(xs, ys):( J7 b  ^( e# b* m
    
23.     grad = 0: N$ a' E6 ~3 K' {% _
    
24.     for x, y in zip(xs, ys):
    ' l) }) d7 z3 c- H8 c  q9 N( k
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)
    0 ^( t\" P' Z4 B/ C
26.         return grad / len(xs)
    0 b5 j. l6 G! C+ ?, t/ ?
27. 
    , ]: }0 P/ q/ I: b5 J% p! i% |
28. & }, m: c- D1 C6 P& T- @
    
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    ; Q8 A2 o' _$ \2 R
30. 
    + e9 v6 C! p4 d/ Y$ m
31. cost_list = []9 J/ e, ~8 `& ~1 a9 T
    
32. epoch_list = []2 b; m! k; {6 ]4 B
    
33. # 开始训练(100次训练)5 T1 F2 A& c& ~2 b: |1 ]& E
    
34. for epoch in range(150):2 \) @! L+ r( I0 Y+ c
    
35.     epoch_list.append(epoch)
    + s% @2 b, \6 X5 a. Z\" {( j
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    ( u8 B% W- B\" f
37.     cost_list.append(cost_val)
    1 f$ ?2 q/ E' l& X
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)
    4 i) n. }: j# R' J, Z7 l& {
39.     w -= 0.1 * grad_val
    $ z: `+ h5 ^% h1 D8 F
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
    - X4 {; f& A/ k( H: B: w7 s
41. 0 n$ o* G& n( [/ j
    
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))/ M0 k* E+ Q2 `* T* G, L' o- q  ]
    
43. & u: i8 o\" m! ]5 ~
    
44. # 画图9 [) {2 J$ l8 n3 R& S; v
    
45. 
    * g6 ^$ `! S/ Q, d\" B, T6 b
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
    ( G! y& B+ ~5 p6 h0 i$ X0 k; N: n
47. plt.ylabel('Cost')
    $ x- \- `$ g5 g
48. plt.xlabel('Epoch')& C+ g  v0 |; [
    
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：

; {4 v5 N7 y2 T. L% d' t Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
2 ~2 {( I+ y  t! h6 F随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

5 j: Y" @* g- G  O; n具体代码如下：

1. import numpy as np! k\" b7 r5 Z7 I\" L. l
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   9 V& {) E\" z2 h6 Z. O
3. 
     \9 i9 L2 p: H8 Q5 R6 V
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]. V% r7 f5 p0 I0 A9 K
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   8 t, V4 E' B- T/ z$ X) K
6. 5 M! n* j$ p9 h& Z
   
7. w = 1.0
   2 \) S1 [8 p  \3 J# z
8. 
     H9 H6 s& q. G) p& s2 v
9. 
   3 W9 q# ?& z' ~
10. def forward(x):2 ^! B) q- ^7 A9 k* G! f' Z' H8 V) R
    
11.     return x * w
    : F% k: Y9 _9 m
12. 2 K( [% R+ k4 T; @% |  a
    
13. 
    & Y6 H. @$ {3 y
14. def loss(x, y):  W6 X+ e9 g! [* _' l9 Z; G
    
15.     y_pred = forward(x)
    $ T, W) m! ~8 e7 P! v
16.     return (y_pred - y) ** 2
    ' B# c9 A' P3 _; c) M, ^& ?\" M6 _
17. 
    ) l- O1 q& O) B: Y, w3 h
18. 
    * s8 ^5 ~, \# }! `# X, j
19. def gradient(x, y):8 W6 ?( I: X8 [\" I
    
20.     return 2 * x * (x * w - y)$ ]. O. j7 X' \5 w# b6 e
    
21. 
    : f9 D/ O  f5 o\" _, S' K3 u4 }
22. 9 h- W( t+ B\" s' t! v# l% E. f( A
    
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))# L9 g9 v$ n\" R! m  B7 O
    
24. ) e+ p+ F7 \1 G. q* z
    
25. epoch_list = []; x& j' k0 y4 c: r0 F* O
    
26. loss_list = []- V, K4 Y/ N+ H3 [& r+ Y9 M
    
27. # 开始训练(100次训练)
    ; ]+ p4 V, ^2 p0 X) M; v3 Z
28. for epoch in range(100):
    , g& H; f4 S0 Z$ k# H9 }+ s/ y
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):
    8 c! J/ q) ^. n\" u
30. 
    / W. b1 Q( N3 y3 q# A: }
31.         grad = gradient(x, y)
    6 s; H0 s6 B# I0 G8 ]- J- K; V
32.         w -= 0.01 * grad
    7 k$ S4 [4 W; l* b\" L0 ?
33.         l = loss(x, y)
    $ |$ o0 r9 w) m0 {2 Q
34.         loss_list.append(l)
    8 U  m/ u( E, V) T0 j
35.         epoch_list.append(epoch)
    9 \2 G6 Q* n) O- }+ I6 b$ Q
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)
    , m9 F+ @9 ~! }. l# {$ R
37. - Z$ f+ j( o6 W* y# H& _$ B
    
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    ( ?! d  [9 _$ ?2 ]* z' q3 s
39. 9 ~$ _) S0 d8 {* o: E$ H
    
40. # 画图- }' v3 q6 \2 {2 Y' P
    
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)5 t' X. `9 e2 f8 {/ G
    
42. plt.ylabel('Loss')0 J( ?0 K) f7 v6 i\" }
    
43. plt.xlabel('Epoch')& y/ ~  L2 ]( [, b8 ]
    
44. plt.grid(1)
    5 c; E+ P0 h/ v. h$ m0 L+ {7 M
45. plt.show()

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运行截图如图所示