PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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, s3 ]5 j* c/ M& w根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   6 y! V- C. Z$ A; E
2. import matplotlib.pyplot as plt
   & J/ F+ G+ l' [2 N; R
3. 
   % }; `\" _1 O9 Y7 H4 j( E2 Z6 v
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   8 Y( T2 e, K) l7 m# S\" y5 p
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]/ p8 J* U. K8 [6 o
   
6. 
   $ V% i# {( d5 _. V
7. w = 1.0\" H$ O6 u% |' k
   
8. 
   ! a, {; o, \! }4 B: L6 B& i$ W
9. ( P6 ~! v% I- @# L+ I: @
   
10. def forward(x):2 S/ N1 G, V4 J( v- _- U6 p! u
    
11.     return x * w
    $ e# |/ \\" }$ T+ V, G
12. 
    6 s: D7 z9 @$ d  _3 w( \9 ]
13. 2 i. _  S$ G! w- G5 P' V0 j+ L
    
14. def cost(xs, ys):
    - A$ g( x2 ^5 `8 G% H% O( ]9 _1 S
15.     cost = 0% ]; a* c. A+ s; u+ ~7 m
    
16.     for x, y in zip(xs, ys):2 `7 }  m: Q8 v\" E* W: T) F
    
17.         y_pred = forward(x)
    ( z\" N  w6 N- o
18.         cost += (y_pred - y) ** 2( }7 `; S7 h  c
    
19.         return cost / len(xs)
    1 {& \7 `\" o9 N
20. 3 |2 ?% h9 z$ e, a% f
    
21. 
    ' N3 z- E2 u: K/ `  q! ^/ r
22. def gradient(xs, ys):
    ( T) g9 ]\" Y* x
23.     grad = 0
    7 M4 w* u! P4 W9 V4 {
24.     for x, y in zip(xs, ys):
    + E; F- m( S: K8 W% _
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)% s3 p8 P3 P\" ?1 a5 i: v
    
26.         return grad / len(xs)* D% V( n1 t5 v# Y0 B
    
27. ( ]$ b; |4 m) V/ ?* E. C' F1 M
    
28.   u$ g- u3 E2 Y8 \+ S# |+ z1 ^* ^
    
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    / }, U' m# N# |/ l. j
30. 
    / w9 c! [, G: T+ H
31. cost_list = []/ g, P/ t8 i0 d, L' C
    
32. epoch_list = []7 ?+ O1 E: \6 T# `
    
33. # 开始训练(100次训练). l/ D% u' o& T7 Y! C: d
    
34. for epoch in range(150):
    9 h2 V' U. U: ~- P# I% Q
35.     epoch_list.append(epoch)
    * G( j8 E( [! B! L$ I% C# z
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    7 e0 e9 h; H$ \1 o7 i
37.     cost_list.append(cost_val)
    * a6 {7 Q& S* ^3 J3 v% e
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)
    % r\" b/ \0 C: ]0 F  p: i
39.     w -= 0.1 * grad_val1 d- |. ~& Z1 ^( L
    
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)5 V+ ?4 V; `, b; P4 k+ E  y6 Q
    
41. 2 D6 x4 u: k& g1 g
    
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    ! j, g) X\" G9 v. s. e
43. \" \# y  v+ w; D# F6 J2 g6 J
    
44. # 画图8 `4 O' b1 j& [0 C( {) s
    
45. 
    ! Z% T$ e# g\" J  e! b* X
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
    ' F: x/ O/ r( l\" l# N
47. plt.ylabel('Cost')
    * I4 Z( Z3 @1 Q9 }0 H. h
48. plt.xlabel('Epoch')
    - r+ T# C0 o3 [. f( W9 L; J* q
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：
1 T+ f& b; S; v' P- h  u: P& j5 s7 K' X
Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
2 j. u9 i* u1 o) Z! n( q1 @( f随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

具体代码如下：

1. import numpy as np
   ! {, @\" D0 i9 a$ ^/ V7 i
2. import matplotlib.pyplot as plt
   9 s7 N& v6 |4 b
3. 2 k% b* O  h% k, P7 r
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]8 k) q. |9 w$ b. r
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   4 \( R; u- S' i' w8 J: F/ `& V
6. . d) J3 T( N3 ^* ]* D( I% v- J* e
   
7. w = 1.05 R. B8 O( M6 ]/ Y
   
8. 6 B$ B0 S2 ]* q* r$ O6 K
   
9. + O1 M0 F( J  \( A+ ^\" V; O
   
10. def forward(x):- _# V0 o( |1 Q\" I0 T8 I
    
11.     return x * w# j9 Z- Y6 L  `3 w. }6 E
    
12. 
    5 G5 N1 w7 J8 _
13. 
    $ r2 B+ `8 c$ E\" ^1 z8 J
14. def loss(x, y):* ^3 Y& m: o+ T( b1 T, D5 g
    
15.     y_pred = forward(x)
    ) ^& f8 r0 `\" e) n8 ?7 q8 F
16.     return (y_pred - y) ** 2
    8 L2 m: I. s& y\" l+ P, V5 t
17. 
    ( \' l( Y2 q( D: i# f' u
18. 
    4 L2 \! A% V* Q\" s& v& v9 @
19. def gradient(x, y):
    7 B; B: G# L\" R& h1 j
20.     return 2 * x * (x * w - y)1 b# L7 D  \( u( P' }% m' f
    
21. 
    ( l2 B% L6 c( P7 e
22. 
    1 a( ?: a: p' I! J* @( q4 ^+ e
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    . i, r) N0 E  N
24. 
    , h# d, G: P% Y. {
25. epoch_list = []! m7 Q- G, o7 o- X
    
26. loss_list = []
    0 H2 O4 O( \! v\" ]
27. # 开始训练(100次训练)* G* c  N5 n\" M( p
    
28. for epoch in range(100):! K; a  m$ Y1 I' }% Q8 P; x
    
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):7 I0 P9 E  U9 W7 A; I, A
    
30. 
    * \* D* ^! k+ |( r
31.         grad = gradient(x, y)5 m$ B: @# _9 t. p
    
32.         w -= 0.01 * grad8 ]$ r( Y1 Z9 u  |$ k
    
33.         l = loss(x, y)4 H+ ~' `2 q- [4 {/ p
    
34.         loss_list.append(l)
    6 ~0 |, Q8 A( H5 [, r% N- M  y* q8 R
35.         epoch_list.append(epoch)
    . Z, ~( o+ F( n& e+ |
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)
    . x* k# v( e9 J3 Q/ o' U: I# W: Y6 h\" J
37. ' ^- [5 \! q3 [4 ^) N. A. N$ m5 V
    
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    1 W# t3 |9 B2 f8 A
39. 
    # C; F# @  z- ~6 M# ]
40. # 画图
    2 W$ s1 u\" r, j' ^( v
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)
    , K4 S% T' v& R\" o. D! n\" v6 F
42. plt.ylabel('Loss')  J* D# W* G: e$ h! @8 V! w' A
    
43. plt.xlabel('Epoch')
    ( ?$ f: t* V/ R* O
44. plt.grid(1)
    $ V+ _. l# m! G& ?4 C6 r! T; p
45. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示
1 n% F& F! Y% g+ t1 J! E1 H6 d: G

6 q9 F1 O+ h6 y