PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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, L" {. f! y# Y# C7 m* U根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   & C- C) A, b+ T4 U. u' d# N
2. import matplotlib.pyplot as plt* i; V9 h7 ~! n9 R( J
   
3. 5 z- y. I# O\" `& D% }4 f# W
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   ' M7 H\" i# p% H
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   . J3 M4 _; ?, x+ k
6. 
   $ c9 A\" O0 G\" O0 t0 G
7. w = 1.0
   7 J% x5 M$ i: o0 c. i
8. ; n% N/ u! X0 i; k$ X; ~
   
9. 
   ! d. H6 E! m9 G) G
10. def forward(x):
    7 N; e& V' c- B; x  R* n
11.     return x * w
    0 E7 V4 _6 g% t' n7 f2 y, j  F
12. 5 k% c  v/ u& h  j8 \
    
13. 
    $ q. K! G+ _1 M* F& I  p
14. def cost(xs, ys):
    & [# H6 B1 E  P( Q( V, j
15.     cost = 0
    . ]; m1 k: Q3 D  c  Y
16.     for x, y in zip(xs, ys):
    / S7 m  Q. P0 s+ i/ Z& U! ^
17.         y_pred = forward(x)
    6 z$ S' X/ X6 E/ D. M! {0 [+ G
18.         cost += (y_pred - y) ** 2
    , Z$ s* }1 `! N; t; Z* D- @
19.         return cost / len(xs)( p- y( q& |) d% A; c* [
    
20. 
    % q# \( T6 t, A, K. V
21. 
    7 O/ F9 r\" H/ ^* Y- K
22. def gradient(xs, ys):
    / v; o' O/ s$ f/ w7 u9 C  v6 b
23.     grad = 0
    6 P9 N2 r, F% l
24.     for x, y in zip(xs, ys):! m+ T! g/ `0 w3 R' K3 b
    
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)2 b( N* A6 {$ \+ q( b
    
26.         return grad / len(xs)# u: ?$ |2 C% {4 O  t
    
27. 
    * i6 i; w\" j7 s/ @  K0 h% _0 \9 O
28. 
    # ?8 b5 T: N2 i* A1 n, a, N
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    . v8 B' ^& r2 {, P5 T
30. ! g: w  G: y, l) k: ^
    
31. cost_list = []
    \" `7 g7 C9 I( G) S
32. epoch_list = []: [, r8 P% N* Q$ T  t3 d$ \
    
33. # 开始训练(100次训练)
    7 m: s- h* n' ?) g
34. for epoch in range(150):
    4 p8 ~- ]/ B2 u, f: ?* v) n
35.     epoch_list.append(epoch)2 H: d3 }\" J0 A  V
    
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    # x- N  p+ _. l
37.     cost_list.append(cost_val)
      h: ^0 F# d8 v& @, a4 b; R
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)
    + g9 e\" g7 x9 y* g# A8 J; ^( y2 R
39.     w -= 0.1 * grad_val
    9 e% B# E/ L0 G' E. R3 v* S7 V: |6 r
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
    6 k1 d6 S$ B8 P6 a5 r0 L
41. 
    4 d: ~* T: Z5 P7 F1 K, }5 N
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4)): D$ W* W! e0 [( s8 D
    
43. 8 k  l) b! ?7 {. k  ]9 @
    
44. # 画图\" G, }0 Z) ~' x' ~
    
45. 0 |$ Q; {, C' V# l' l
    
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
    $ W) E  b$ i2 e1 e. Y% W& M; Y0 V- g
47. plt.ylabel('Cost')
    + t8 ?; q) Z3 l) X+ S
48. plt.xlabel('Epoch')( E; o: B& U- }  a* |) v
    
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：
' `# V* ^$ d9 c( @0 l4 s* @
& a+ `1 Y1 K$ G# P: K) d1 S5 o Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
4 g! f, M9 q% G) R' }& o) d随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

2 d" k6 ?. `0 C* \& ]具体代码如下：

1. import numpy as np\" n& P0 D/ c. d1 N  Y\" c
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   4 r$ X; G9 L/ @& _0 n; F
3. 
   & O& G& w* h8 j$ X' k. ?3 \  _! ]3 R
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]6 {$ F* O& l2 S# g# q
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]+ [) N8 u8 b$ F
   
6. 4 J; Z( v# b' {0 o$ _
   
7. w = 1.0( j6 a  O2 ?; l; _; a2 Q% M\" C
   
8. 
   1 `/ Z6 s* ~6 k* Y9 s# c% E\" L
9. 
   . q: e( [6 T; T1 Z' q& P5 |4 y
10. def forward(x):
    $ w* ^: C* e  N* E; u& m  [
11.     return x * w
    / N\" p# n, f4 L6 q0 H2 `1 [
12. , h% m0 r) W! c5 |
    
13. 
    0 X2 l5 O% ]- x! a- Z& e
14. def loss(x, y):: K% A, h# L5 j' E5 L- i$ _
    
15.     y_pred = forward(x)0 P* P4 n/ b6 S! }/ y' g: A2 P
    
16.     return (y_pred - y) ** 2
    ! X  Y3 }9 ^0 }& I. B# r- z. U
17. ! u\" Z& m  U4 B5 I1 d
    
18. 0 [, o$ C5 g+ Y0 C. b4 @( S7 d
    
19. def gradient(x, y):
    4 U7 z$ V: l5 w- I: l5 a( l% E9 h6 e
20.     return 2 * x * (x * w - y), s) a7 L9 F; @; s8 h: e7 C- \
    
21. 
    7 _1 f\" m% z\" u$ ~
22. 
    ; E\" Y( S2 K  M. r6 F/ y$ f8 U
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    . g3 a$ V* v* W& z: H4 |
24. 0 A( N' s  M$ p) i
    
25. epoch_list = []' R3 ?; H4 ^) w5 |) a0 H& O
    
26. loss_list = []! z* y: }4 H& ^
    
27. # 开始训练(100次训练)
    2 h& x3 {5 Z- w. C$ H- Y9 _
28. for epoch in range(100):
    . w7 c/ }0 j5 J' n
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):
    7 [, v) ?5 o\" r0 b- R) [: n0 x% d
30. 
    3 d! |: E, e1 |+ v
31.         grad = gradient(x, y)( k4 U; k* f! y$ W8 |2 e! \9 K
    
32.         w -= 0.01 * grad  F, a& o1 B, g1 y- }
    
33.         l = loss(x, y)
    # S7 [2 V( c. I$ ]* d\" z  A
34.         loss_list.append(l)
    ( u- X8 b! q' m0 f# }6 k
35.         epoch_list.append(epoch)
    + w3 v* V7 S1 L- M( U
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)& Q) N/ M! |1 o
    
37. & i7 a% V2 A6 S0 I, b
    
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    * w! U- w+ Q- l2 |( O' l* N: p7 {
39. ) U\" F- W% @. y
    
40. # 画图
    3 T4 c/ F# w\" H3 [( A
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)
    . F9 V% l4 B6 `5 h9 R3 S8 `- M7 `
42. plt.ylabel('Loss')9 _3 K$ I/ ]/ _; @
    
43. plt.xlabel('Epoch')
    * w3 s; G' y3 ]6 A* C: P3 ^+ K
44. plt.grid(1): H: n# o% Q0 i0 \
    
45. plt.show()

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运行截图如图所示
% W/ z7 _- I( M$ `  I% Y" E