: R |& ~' v$ p% {
如何用Mathematica求极限
2 }4 m5 c+ J: u0 B; `5 _>> 4 V$ B! b* v# \7 E
(1) 极限: > > & A' t" t& Q- k S9 y; W( `
+ N/ g2 G; k# R2 A! L1 H1 V. f$ O" i4 l+ [
& W* F& [! W) H6 I3 a$ @, {+ g* r& a2 T( b8 p
/ K/ U( p( V8 T5 j; k( A|
/ ]- j$ Y( e& B9 p! g3 r) v5 w6 Q9 P Limit[函数的表达式f(x),x->a] | 1 ?3 y. T$ y+ p) r1 _+ T
(2) 单侧极限:
. ~' E) ]4 x* W, Y; N左极限:>> , W1 d& V! Y3 J3 O" }
$ F1 p4 B$ `1 [3 s1 Q
/ b8 }9 w2 P. t' S7 B
0 E. v/ S; e& u! @+ r2 ~: T- I& I7 h& ~
|
1 [- H% h7 i; w+ R6 P D: g/ { Limit[函数的表达式f(x),x->a,Direction->1]> > |
d- t' ^4 B* I. m% Y右极限: > > 6 [# r% p4 S2 y: f% X# E l
& y" {6 N+ V4 e' [, t% G) {
5 N) W6 _; Y E0 P8 Z. y
I5 h- O* B$ R# Y0 q
: T3 A# E, l$ T1 r| 1 f, H% x C' \! ]0 G3 j: s8 O
Limit[函数的表达式f(x),x->a, Direction-> -1] |
7 P+ ^9 u9 t$ V0 G! e0 B如何用Mathematica求导数
! Y" o- _1 j0 ?9 b7 o3 ?8 ?% v+ o1 c, n+ T
! K( i/ h; O) K6 T' R9 r
" B8 S2 U; v$ \3 C ]0 k
4 a1 w. t6 Y$ ?2 B|
; e8 j' I2 S" | D[f(x),x] (或从工具栏输入 ) |
4 v5 N+ v8 [6 L1 G0 C如何用Mathematica求高阶导数
' K. V+ ~4 `1 r7 a: M3 u+ F ) \3 w9 c. ^# |
- y- Z4 b- O) b9 {, w
^: ?" d8 P w1 `* W# c, k
$ b$ B8 N# J/ E2 l- E
: p/ M, t) v& M2 J|
: Y7 ^$ o- ]0 M, v0 m4 D D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入 ) | 0 w( V1 Q5 p3 j) U) W1 H n0 R8 I1 N
在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令,但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法,在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。 . ^' D9 Y8 `! z) x4 Z
在Mathematica中,没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令,只能根据参数方程确定的函数的求导公式
5 d0 l1 n$ \# F! Q' ?/ M" r! R0 s' p
- p3 R H1 c9 M/ ?4 K
0 ` D( E3 o, W6 Z, y| - P3 o* r4 p) o; N8 Z8 ^

1 o8 x1 \+ g! \/ b7 h" n1 X5 v" l |
5 \- _, u1 v( m; Y! N; m9 h一步一步地进行推导;或者,干脆自己编一个小程序,应用起来会更加方便。
6 ^5 T c' q* [: W2 A如何用Mathematica求不定积分
6 H! p# O: u- _1 X
4 {) k- ?% P \7 d& b2 B4 g
- h# t$ ~9 ~7 p. i( ~- A7 j0 `
4 x6 |0 o x) b$ Q+ |: n4 z* ^7 m) l/ ]8 e ^- M
$ H6 |$ S: y$ T
| $ ]1 ~2 f. E' p
Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入 ) | 6 H" r* s: {9 U1 g1 m% p% z. H
; w8 S! a: r! [# k. l 如何用Mathematica求定积分、广义积分
/ e, A5 T2 j7 q$ F! |' g+ [: H" ?2 [5 @- R) J5 g$ c' \+ Z
>>
* B/ T; M( Z/ a; Q) G1 U7 @- e
! V F' I! f O& k $ i, F9 S9 Q2 u% Y* ~0 H! ~
6 E% _- ]4 g4 L
& Z& w2 \) f& D4 u( h3 N| 6 K6 m L; l- U! b
Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入 ) | ! |; F8 n G. l# b
如何用Mathematica对数列和级数进行求和
$ {3 d3 V2 e( `* B7 N5 \, Z+ k3 P; e
7 v% ~0 v( H9 z7 z. }" t7 ^: H# c - E# M0 ^% j8 ?' f. _$ D* ~8 H/ ]
y. v; \: [/ D% f* G0 p/ ]% F; E1 q. f
" I+ ?* V7 K- u. O. ~3 ZSum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )# F3 X* U7 s2 B: h. o. z
Sum[f(n),{n, a, b, dn}]" ] H- V v2 ]4 J6 q6 S
Sum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]: N7 n2 }& A+ H" g, ~
Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] | 7 M$ R3 P, z9 f5 O; F& f) M! D
如何用Mathematica进行连乘
. d% Y( u% U) j7 _# r% x
" ^6 b% g y" p" y7 w / K- b- F6 `1 |* j$ L
* w+ } n" ?6 H. @6 c+ o9 h
- U1 K0 m$ X- n% F0 p: y4 G5 @- t+ q u7 l O% _# s, q6 x5 o
Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )" m- P/ l( ]. _" c/ {' D3 T
Product[f(n),{n, a, b, dn}]
) I1 T5 w+ o" nProduct[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
9 Y2 r. B1 I3 H E: KProduct[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] | 1 |; E5 y" H6 D4 I# ~
如何用Mathematica展开级数 8 l( Z2 t7 s4 e. M* S+ T( V5 ]
, C# [6 ~3 ~1 b8 h V/ Y) T 1 z, Y8 y. \: R, ]1 h
; U* k+ q1 I. l. B
o/ K: `) U6 _: F; h/ A, u|
; ^+ ?9 W2 w+ U Series[f(x),{x ,a, n}] | $ W* W$ ^7 k/ N4 m. ? R
如何在Mathematica中进行积分变换
* N. c- E" j4 z: I! H3 t2 ?3 ~* L7 @! U6 D0 |8 I& F
$ c. w0 x5 D) F$ D w$ Z& k- I
- G0 B' D \( l" V( ~1 i( y3 |- t. ]5 V9 a' B/ H6 {
2 _3 X% t7 F$ ]$ g* u; jLaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换' F: Q# H& `+ Y; d- p
InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换> > | / |6 u- D: d; k$ {* l) R
>>
( \5 }# M, s$ T2 q9 O' T# O A [. K2 A) I! [/ o% Y5 L' P! P: N, Y Z
8 I; e6 T2 I0 i$ _: J
5 q5 u9 p- M! l8 Q, s
5 ^2 V+ k6 l& j; }
3 N4 B% l; l* e( H$ [FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换> >+ B$ s+ c6 Z2 i6 l4 B- @1 R
InverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换> > |
- H- |+ Y: e( ~; M9 B
% n8 p3 R( T: e( C7 ~; c$ B
) n' p$ \" x' o# T9 x& Q ' z1 o$ d$ N | f! D0 N: X
) n1 v6 K S9 t( C' e6 {$ |9 ]" ~4 X. e+ F+ D. o: ]0 {9 b2 ~
, U# P1 D, |, I1 j3 ]* B. Q
: y6 q) Y$ U* _3 c1 j0 t: y/ }8 e5 ]2 m' M8 E
. b( e$ r7 ~) B2 u) @+ U! I
ZTransform[ f(n), n, z] Z变换> >
7 m% g; ^+ L; @# e9 ^* i7 o' B7 MInverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换> > |
9 q7 s7 B, I, U6 q/ D) S% ^3 n + H2 c# Q: |: E: K. u! U
8 R# r- K. g# O. G
" m5 Y3 T% A7 s" ?+ I ' j" t$ g5 V$ Q! R
# L( a+ ~1 k: N2 I) J* X
! D" O9 Q4 b6 q% B1 q
' A: j7 R: g0 U2 Q6 u2 M D- y
$ A: u! v5 V) E( g2 s+ P4 L/ @- }# }" t( ~: A0 E/ k4 F
FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换> >6 p$ @9 {+ W! A/ n& ?
FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换> >
' O" R/ J( ^0 CInverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换> >: {! P8 K" O8 n ]5 D% d2 x ?! L- |
InverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换 | ) }9 Y& P* z, J( a! S& e$ r
如何用Mathematica解微分方程
; _+ o0 @* ^9 I1 `+ ] 1 A7 W3 E. ~6 {* s; z* X6 Y
8 H y; h8 y$ I
2 b& ~: M, ?8 M2 j% j8 @. f8 O
( `& s" ?7 _2 T" B+ e4 t
2 w6 n' X) t4 i+ V
| 6 u O! f( Q& P! C) W
DSolve[微分方程,y[x],x] - S8 S3 Z# D0 G5 n
DSolve[{微分方程,初始条件或边界条件},y[x],x] |
! C; F8 w( }8 f3 V2 {如何用Mathematica解微分方程组 % r3 _! D" D% H
0 ?5 T- f* @; v t1 C; `' w! c
( H, `% o0 V1 `
1 C. g2 g# y- H( q" r' v% q; Z \0 q( c Z% q( |: f7 g
| + i- V+ j6 L0 O, `$ J8 q; \. y; \8 b
DSolve[{微分方程组},{y1 [x],y2[x],…}, x] 0 N6 P. C" Q/ ~
DSolve[{微分方程组,初始条件或边界条件},{y1[x],y2[x],…},x] |
' R" E& V2 M2 c. ^如何用mathematica求多变量函数的极限
# [. H% ]/ m9 T s) Z7 W以两个变量为例说明,多于两个变量的函数极限可以依次类推。 " y1 @; G: G# ^+ u
1 C# H6 ^0 D( v2 | n% R$ A
- j& v) g) ]3 P2 I0 Q
T7 `3 U) E: G3 i, G e. W W$ H. Q3 I! n) c
| + P. }. f5 B+ r; J# F5 i
Limit[Limit[f(x,y),x->a],y->b] | 2 J @; A* B* S! h# J
$ @2 Z, H2 i2 ~
计算极限 | 6 _( U' ?' F" C8 A
如何用mathematica求多元函数的偏导数
/ Q" T3 V! u' ~( z b
4 ~ t2 F( t. Q! D$ q$ W; E
8 v1 U% Y: U6 O2 j
' Z" J: |( q( G9 U+ k6 j2 H' r, `8 W8 ^# K6 L5 ?% s
|
4 F9 E/ z, l3 e! R- H2 g D[f,x1,x2,…, xn] |
& W" i3 |) q4 a P; D3 F4 E. x% H- [2 Z! B. B/ s5 ] a+ f$ u% ?
求偏导数  | 2 y# g9 G" Z0 d+ V( d+ f
如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式
* O/ g4 T& `! m1 @9 _$ u d% u9 p+ R* Q2 |. b/ W a- N6 a
1 ~9 R7 r( C \1 Z9 Q( i. L# |& u
6 z* H# ?% }/ _ q- Z/ n% O# a' |; L8 L! W7 i
| `1 S2 i! \+ ]0 F8 Z d
Series[f,{x,x0,m},{y,y0,n},...] |
! W5 j4 S( z7 N6 H _4 r
1 o% r$ C8 `5 _) ^ 在x=x0,y=y0 ,...处求函数f的泰勒展开式,其中m,n,...为展开的次数 |
4 k/ R+ i4 K+ o/ N, ~% @$ v4 u& R如何用mathematica求重积分 3 Y! U4 h5 \" @. J& C J& P4 P
K$ L/ Y( Z2 I# P) P% e
" m. r1 O S" E( p {4 P& F# S |
' u2 ]/ J; k# d0 f8 s' m
+ i' j& v5 P9 k% T5 f1 ^|
* Z5 u8 p4 n+ n; n& M Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}] | . s4 W. G- t9 x( c
2 r+ U3 }% a0 s
求重积分 |
& S) `7 F) j5 w% w. A) ^8 `& s0 p& Q- s4 ?) }) c `2 ?/ }
| ; `7 f. n( k( {: j1 o8 q
NIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}] | p8 w0 M4 [: K- s6 \: X/ H
1 ~) o% r; d. ^( D' y/ c6 |& O
重积分 的数值解 |
% S( u) H- p; H: N. R8 ?! {+ U. K/ j, b( u, x
也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成
S2 M5 C9 m2 c( m$ i0 @如何用mathematica求梯度、散度、旋度 ; o, `$ e7 o: K9 i; T$ `% G$ e
首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库,加载方法为:
1 f, C7 O& a/ m7 ?& E<<Calculus`VectorAnalysis` 8 B4 t% y; t5 \# B
以直角坐标系和三元函数为例说明 % _2 q+ o' v; r
& M* |& x- c% _+ K9 g8 \9 ]
$ P7 S) G. p3 E1 U% u
) R2 s# k, S& V" r7 T- X: O, v$ ^( I( Z' j
|
" r+ Z6 v* f- c @' B1 r% U Grad[f, Cartesian[x,y,z] ] | $ f; \8 D9 w* F1 u
( x" D$ g4 y" R9 T6 [" z 在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量 | + V! p3 _) J9 ]( J& ^& d, _3 p" [
' h) I- y/ m0 G/ b
|
7 j7 q; [2 Y C( y+ @# h7 s7 u Div[f, Cartesian[x,y,z] ] |
! y3 O+ m/ [0 t# i( L
& F& y: j' I# g% T. c 在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量 |
/ M. S" b1 H( _( N$ U7 s
: ]7 e2 }5 p. z" ~|
/ g4 F6 Q- b0 f Curl[f, Cartesian[x,y,z] ] | ! _8 l( S' |% A
! A2 V) q" e" k I, a4 ]) E+ s8 a
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量 | 1 B P4 T) {& Y5 S2 H, z# L3 @( d& J0 {. s
注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。 / X1 y/ u4 y. @6 Q) S/ S
如何用Mathematica求函数的最大值和最小值 7 \+ \. a8 h* d7 y
/ T' u$ y ] V: R% {
* T1 C: k( O8 Z& u" x2 F/ L8 N
# d" W; j& t9 o4 ]9 N! P' O
& x% H0 G: f: h* S$ Q0 m7 b) ?3 f. ?
; `- U7 k! e1 q% F7 I& b| * S' r: T( v. e6 ?# |! M) F
Maximize[f, {x, y, …}] | . Q* r: U/ ], v$ s7 E4 }& a5 `( w: _
9 s( Z+ Y6 Z0 k0 @ 求函数f关于变量x, y, …的最大值 |
2 t, k0 f; [# m% j2 u6 L0 Z9 f; i' @9 S; s* H
|
o. p$ x1 o3 z8 j: P) C" ? Maximize[{f, conds}, {x, y, …}] | ! ]" _- Z% R G
; N2 J; ]0 F2 |" p! Q l( W
在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最大值 |
2 o& _% N8 {% _6 @5 t; j# ~7 k% t3 a
|
( i7 G2 a: P, O) s) H( F1 R/ o Minimize[f, {x, y, …}] | 3 l& b: v6 ^% i! o1 d1 L
: N3 V9 \+ q# E r
求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
" v# R( a3 g# O2 E( D( y( p) k$ r2 c4 h! D" v
|
6 ^$ g' J1 b: }: P ] Minimize [{f, conds}, {x, y, …}] | P$ s' a+ C v2 K8 t, L0 V
6 d0 K* R. o7 T, j" j5 T
在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
0 x: T8 Z: `: A1 I( K- ^! v[此贴子已经被作者于2005-10-22 12:53:17编辑过] |