/ @- [1 X: i" r9 q7 r7 f如何用Mathematica求极限
( y+ ] p2 Y* K$ z7 p. T>> - R6 ?$ c6 c Y8 _# c6 P5 V8 i
(1) 极限: > >
6 i; j q/ H4 Z4 I' ^: L4 {' i- `: |" Y% L9 m/ l
9 o+ }% i* m3 l$ P$ n: q% d6 a3 F% I8 k, C$ ]7 m
& D, q9 y8 S9 O$ d, J
| - l4 B8 W+ ?) c/ k+ X+ F( G
Limit[函数的表达式f(x),x->a] | - v' h" r7 C0 r+ ^; I8 y: z' V
(2) 单侧极限:
' h/ X: _% ]$ X4 t6 D- K) Q% I左极限:>> 6 L* F F) N5 Y0 X0 L8 x: P
4 X4 c- ?( K* I! M - K |9 n1 G, W! G
5 n( X2 d4 S( x2 l: ~" n* U% v6 L6 w8 y" b& Q) t1 I/ d
| 8 ]! @( c( l& C
Limit[函数的表达式f(x),x->a,Direction->1]> > | 2 j. p3 P% Q; e( @. |- \. x
右极限: > > # C' x- v% _6 G# b
! A, b+ r U7 b3 }* { & L2 g) J" G1 c3 [' W: d3 F
& Z0 V6 S8 A; a! v; x# j1 C
; u' o3 [. I) `: N1 || ! u% v. \* {+ L/ v0 M) \) e
Limit[函数的表达式f(x),x->a, Direction-> -1] |
, X7 V$ w' l0 S4 X如何用Mathematica求导数 7 X' U7 A. C5 T* o
p E* V0 y/ E! N
9 e( K7 E9 @) q8 l" T- K: J
" x; D, F1 ]- Y+ ?# |
" B' D. a# |* @$ ?4 W% g6 N8 J|
! C# g, U* t* m, b2 v; B! ] D[f(x),x] (或从工具栏输入 ) | 3 \( o2 B4 n- k0 Z7 o3 R0 V, f/ h }
如何用Mathematica求高阶导数
! c X+ V5 T- X& P 4 N1 Z* @/ J- X
0 E; I0 k0 [" J& H8 D) g; S
6 q) } K) \+ x: L+ c
. `- n% D, V2 L0 z4 F0 y: E5 G7 F' \# m# _1 q4 I& j- n8 a c
| 9 V# E4 ]; P# w4 {1 o8 T8 X3 w) }( m
D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入 ) |
( \- r' X6 ~% W/ K7 }在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令,但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法,在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。
2 A. [ d6 r: W2 ]: Y! V在Mathematica中,没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令,只能根据参数方程确定的函数的求导公式 % x. p% S. ~$ X
2 a6 s4 B. a& S6 ~- c
2 O6 C h: H6 {9 d& w: c
* O1 F$ H& d$ v; S: E3 s" l% @| - v T# p! j& i. g6 `% a
 % M; I! `( z/ |
|
' z3 x/ x" ` j6 h一步一步地进行推导;或者,干脆自己编一个小程序,应用起来会更加方便。
7 d/ E& j( u0 m# p8 q; m4 L; v如何用Mathematica求不定积分
+ q0 `' F# [ ?( c# X+ i8 A6 l0 Y
( @* B8 F1 h5 ?
" c2 K* f6 l+ e( _2 [ 5 p+ B- ~: W- {
+ D- @9 \' A* k/ n" A
1 r. G* h$ h& Z7 ^7 B! O: }| / U5 I9 F( _* n3 A6 ?9 }
Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入 ) | 6 X$ P# h5 O! |- A: k" S. G8 [
& ~; H; R8 g2 `+ l6 P; q6 N/ U 如何用Mathematica求定积分、广义积分 - T9 ^4 l( o D$ \. G9 [; n( ~
8 R/ B- i3 z6 j. i7 J
>>
9 t0 N$ G- `& }( F9 ?9 n) _+ L2 ?% k6 I/ t
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" Y) ~) f) h7 ^ b3 [| $ |' ^0 e- R! |" ]2 s# b( K0 ^4 _. d
Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入 ) | , H; e9 U* Q% L. j* r& b4 |# g
如何用Mathematica对数列和级数进行求和 6 s7 Y- Q( d4 f+ J
6 c2 a( {9 N9 @& D
* X( I) v" J& c5 z: L
3 N) m. c5 r5 D
- [' }! k( x3 n; N- t# h" k- X
0 b& X; C- b8 e# KSum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )5 `+ o6 R$ u: Y/ u5 R
Sum[f(n),{n, a, b, dn}]
1 x4 n: B0 E: B8 j vSum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]9 D9 u, L) P" |( l- y. `
Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
: X9 c* H) `! Q7 Y如何用Mathematica进行连乘
$ u; y* c$ X" s6 t
" i: v9 Y& g, `& N- D1 e
" ]1 y8 ]: }# M0 I* j* f" W# l& w" @/ [8 z: G+ L" n$ B$ {
3 @5 y# l4 H4 ~: c; ?
0 g" B# {7 ~( f; }+ jProduct[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )! N) n4 J8 M* |8 k( X6 ^! e
Product[f(n),{n, a, b, dn}]
9 N9 `0 Y- I% O1 L8 fProduct[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]$ G& d7 i* H; @, v9 e
Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
2 x' G" F# ?: P- w5 E0 J+ ^如何用Mathematica展开级数 / B2 a" m; T* J# v' i( X
3 ? ^: `. d7 u0 K6 d 9 m) G7 B; Y p# x' B
- Y" b% R$ Z' u- D4 x3 A% U. Y* [
i: I9 J0 V; g( p|
, h& G- l1 v n$ R Series[f(x),{x ,a, n}] | 5 ~0 ^( C3 X* a8 R+ K9 c7 Z2 Q
如何在Mathematica中进行积分变换
- d9 h. h0 e! M6 T. y$ O `% z S) E0 ?: \ ~0 v, f
# `8 W$ H5 l; W/ O& y3 f
7 }+ d& O1 R- X, W' ?; q
0 O) ~0 q N, j1 }( o n+ b7 t; e
' w8 V+ j' Q* A9 r" \
LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换- W2 s0 T4 [% S* j# B# K
InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换> > |
# c/ J; D$ s1 P. }8 @4 @8 }>>
q; S. [" K3 X; w' M" ?& k
( {7 c' L0 X# m ' W; D( `. C7 J" @; N" P: g' |
- D9 E- K) k# ^3 |2 f# H0 _
' o2 ?; R% U% T* S" P7 p
' U. }+ J0 K1 w9 S5 ZFourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换> >
- \7 Z: o0 ~0 }InverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换> > | 5 c7 @2 @" Z) T* Q% L5 o$ w, R: g
! L7 ?6 G: S# M" k) _) ]
4 [% ` g3 [; H
. o3 t" K. O) t: I6 Y' I8 g) o s
8 | G# g x! M9 a5 ^% K; B. c& p# k/ W$ Z+ G3 }. [
! N% l4 Y7 b3 y$ ?; }
. W. x+ y1 B; A, C8 h& o+ c
; T: S+ r: N8 j0 T3 b/ ]9 L9 t
7 _( \5 P/ e) l7 w% v# i! kZTransform[ f(n), n, z] Z变换> >1 j. q3 l2 i8 B/ b( Y) k- D
InverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换> > |
8 _; Z8 W, z; ~+ D! J& E7 [$ q9 O `( ^0 z+ H' m
! e5 a, E( `+ m H7 I i
+ W0 B, N4 m8 G) u 9 h6 h; A: y$ k9 h" D
7 {( r$ P! y, s7 G9 S g
; R- k' i, C6 y
9 U5 D/ i! G" O) V- W& v/ M# x2 E8 ^1 K( {6 @
- o5 p2 A) |9 A9 R% p! O
FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换> >
2 j# {7 S- u- l9 K) ~9 ?( [4 HFourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换> >& Y8 M0 B" L6 H+ {- g
InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换> >
# Y) }" `' I) _# y8 T7 s/ lInverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换 | 5 Q0 r# S$ Z/ h7 K( j, ^: O& C
如何用Mathematica解微分方程
6 ^3 |" `# n6 p0 G9 F
& `' _7 r6 @/ {' ^, g/ P
* F( ~% k# C8 s! E$ e. n) W 0 z$ w4 Y( }) a, t/ A
8 B' \7 K7 M4 G' I" f1 U [+ O
5 W6 u$ B: a; ^% Y, k5 X0 C4 e| 9 G0 N q. ~3 k/ b. r' p: e
DSolve[微分方程,y[x],x] 0 d0 y! d9 `$ D2 r% a; [
DSolve[{微分方程,初始条件或边界条件},y[x],x] |
1 A/ g* Q. s9 r9 m如何用Mathematica解微分方程组
@3 S% V- Y* p3 ^
$ V* s7 A; u# ? ]
+ \* n# G) D; M1 B) I! ~. a! s) \
& K* o) I0 }) O! S% `4 n, V
|
) o5 f2 s# N% l' M* j/ K) Q DSolve[{微分方程组},{y1 [x],y2[x],…}, x] : H) z& Z7 M M- ?
DSolve[{微分方程组,初始条件或边界条件},{y1[x],y2[x],…},x] | 0 R" p8 _ [, y2 Z
如何用mathematica求多变量函数的极限
8 `0 ^( a$ i$ h+ ^0 ?以两个变量为例说明,多于两个变量的函数极限可以依次类推。 % f) u" ^* D* g0 \, n2 e7 H! l
5 k7 q) p2 J0 G( N% S4 p' z) F
/ K# k5 W# _1 @+ Z
' [) f) }0 Q2 L8 W& V
/ i" [/ V- m5 Q|
9 A* E: v- U u5 {) g) [ Limit[Limit[f(x,y),x->a],y->b] |
+ J5 ]- y; n; L h- P4 U; [3 v/ H& j( t- ]* s% T- B* V
计算极限 |
2 C& s9 @0 n/ W. L如何用mathematica求多元函数的偏导数 ( E4 S0 h7 J' B) l
6 o' @5 n& _/ O5 X- [5 S4 P# q
. k$ j; T6 X7 p5 B" B" W- o
7 d. Y2 j9 M& w2 P; B0 c% ]
$ r# a' x; T9 x: k; A* B| ' w* J# j7 D1 b/ w2 P
D[f,x1,x2,…, xn] |
6 [3 d) E- }1 Q' ?9 G m; c8 F
# C& A$ G4 l: e+ `& A3 S5 F1 ^ 求偏导数  | 3 v( u- z+ P2 d" J) `2 d/ i9 `4 x
如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式
7 U- h9 u; \1 P$ |9 c8 g$ z, T Q: j. o7 t9 p) H
9 H( k7 _5 ]% u: u; i0 a1 L) I) a% d: m' O. L
( F4 d- Z5 R+ h1 e e% d" @5 e| + n/ G) i* v1 X4 d% o0 ~
Series[f,{x,x0,m},{y,y0,n},...] |
: [( v2 c5 C2 r1 |$ j R4 `
% u/ F% }: q% m5 y, X 在x=x0,y=y0 ,...处求函数f的泰勒展开式,其中m,n,...为展开的次数 |
; e" D- f' E" ~( A如何用mathematica求重积分
3 |0 a3 `' K+ }" R/ m8 F4 S2 A1 n# f9 O7 s a( N" V
0 Y6 d# j B* J' A) ~1 J0 }
6 \6 E c0 ^* @2 ~( S( D
v: g& m9 s5 ?# D4 \& l/ L| & T' B: ^: f% ]# y6 P$ y
Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}] |
) O. X. |. \, G: p" f- c0 z) R, O6 m* O+ g# ^* Y/ A
求重积分 | & e3 l. r0 x0 C( D) r+ N: O. u
7 Z: L+ o$ k8 m0 V- Q# ~| 9 ~, @/ e9 \" v
NIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}] | 9 u* l+ q3 H3 g0 A9 s5 N% j
" Y; D0 x9 Q- R
重积分 的数值解 | : I8 S h! K! `; ^6 O* _ U% C
7 g. t2 r9 ^. v; q4 c: U8 ^) F
也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成
; h3 D4 w2 b* Y5 c# V9 Z6 Z如何用mathematica求梯度、散度、旋度 # k. n% x0 A2 w/ E9 Z
首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库,加载方法为:
: u6 x& T Q Y# h; f* q<<Calculus`VectorAnalysis`
1 t/ p/ L! S1 R! X; K8 ]以直角坐标系和三元函数为例说明
, u' }& M8 i Z& j8 M5 H9 d; N: q, y" }& {% b
# k2 n* V* ~1 E- t: k9 F
! }- k; p, K1 i; x0 }. _. o, u' y0 q2 k! h( {" r4 S$ e
| ' h7 _7 d$ R! L S. t
Grad[f, Cartesian[x,y,z] ] | 7 R3 j1 ^( G0 l0 Q
/ ^$ s* m& O. p5 b
在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量 | ! `5 t+ H: [# D" ]: S" o& W
" x8 _( N/ L+ \
|
% T' h# h$ T5 {, [ Div[f, Cartesian[x,y,z] ] | " M. S) k x7 Y% A
) Q* j7 O i! \# C 在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量 |
* z4 r1 b C% _( d2 M: i/ X8 j$ f! T; b+ w- _% a# |
| ; n. u% z0 H/ c6 O1 `% q4 v+ ~$ D8 T
Curl[f, Cartesian[x,y,z] ] | * L' h, ]" ~! Q
^! G2 n$ z2 |" a: g- X9 ^
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量 | + h! a: ~4 V( }) ^* M" Q
注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。 8 i7 z, ?& r2 k' Q3 j
如何用Mathematica求函数的最大值和最小值
8 N% G5 Z7 I' F" {- v& m8 V5 I* ^
# r+ n! x* m; Y $ r$ P7 q) D4 H4 h
* ]* N8 v6 A9 ~ {! I
& g% ]* {0 I' {" `) a% d( K9 \ K2 Y+ P' ^3 p7 E+ Q7 Z; x7 S
|
+ j: [% F) g; q( p o* U* y4 h Maximize[f, {x, y, …}] | 1 M% H) e' m$ w5 u
$ l' y! y) a- [& v 求函数f关于变量x, y, …的最大值 |
& L5 \* _! Y# Y9 b. T8 B) K
7 A; u3 ^- d; E" e| ! F+ e9 \) e3 M3 Y2 Z, n
Maximize[{f, conds}, {x, y, …}] | % I3 F6 X$ A3 O, h1 T
3 b8 c" O3 P. H" S7 }! T
在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最大值 |
9 T$ S' i7 @6 l. ^6 j/ V$ ^/ b; U0 @* Y) C6 H) C0 K( e4 v j1 ?
| * X; p3 v- X; y/ A p* t
Minimize[f, {x, y, …}] | 0 f0 i/ F& [- X0 c0 q4 k
) P8 D% C: D* m5 z# T% r+ J
求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
: r, C5 [; q8 T( I
! ]7 e$ m% Q( W$ Z Z- h. y| ; f) G0 U" d8 k+ `& w3 X
Minimize [{f, conds}, {x, y, …}] | ' j: d8 `4 J5 P8 J" _6 s+ O% d
3 b# J s! y$ F( J. V3 Z 在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
2 x- ]9 p4 Y4 @ _[此贴子已经被作者于2005-10-22 12:53:17编辑过] |