) r6 a# `. O+ F8 `& r5 N如何用Mathematica求极限 6 n/ z4 X7 M S1 }2 a
>>
. N+ x) s9 M& B7 T(1) 极限： > > 1 Q N" V5 b- l6 I) {
5 H+ S A9 g. Z! \) ~, G @* t* m
3 R8 Z" A: q4 k1 p
& P$ W' |( _7 z G: w5 s5 j5 ]1 L2 [5 {; b4 M
|
" G+ q* C+ M( L0 }/ j8 } Limit[函数的表达式f(x)，x->a] | - k+ H* N- |# d1 Q, ^
(2) 单侧极限：
7 i$ i# ]) g8 R9 O左极限：>>
" u' g$ { R# E% ~( |2 `( A# J3 p+ r
8 N$ D: G% }% `- ]
; [3 y- W2 k) ~. I9 d, o) I8 o8 _; x( x! u/ f
0 t7 ?+ J5 z% N( p6 S m( _" T0 F. S
|
/ b! n1 p* l6 s% e Limit[函数的表达式f(x)，x->a,Direction->1]> > |
. L, y3 \/ G- @2 z% }右极限： > > ( v8 S6 P! Z& S, k
7 m4 K/ C4 h: \1 c
3 }' \7 V: P T; M) x- _% j5 ?5 ^8 v/ U4 H% @$ x
& y/ o+ A: v# z3 K/ }|
* U2 B E4 b/ m Limit[函数的表达式f(x)，x->a, Direction-> -1] |
) F x% ^1 l0 B- R如何用Mathematica求导数
3 i3 ], c/ t8 m, _" g) j+ _9 a/ v& f
# B- |: P" U7 _6 [" K5 {. w i$ l* {
, w* W0 G. ^7 C6 ^% x3 `9 ^
7 y3 T& n; c( A! t- {! s$ _' q8 b|
$ g2 m1 Q& G" V# b, z3 h D[f(x),x] (或从工具栏输入  ) |
5 ?* p+ h Q; M) U& ~+ T! p- o6 M如何用Mathematica求高阶导数 c) N0 ~( x7 m6 h6 `+ R: {$ }) p& V8 Z
1 l* V5 A/ M0 I4 h3 @! \1 `) j' Z0 a3 M6 ~% X) P
. E7 \1 Z) D# c7 l# C$ u
& u5 B' v) P- Y Z
& X+ T1 k( B* a; H. i$ e: R
| 0 @ I& k6 h" u- Y# n/ h
D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入  ) | $ X& N$ L4 i( S7 R. N+ ]$ i
在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。
+ E0 N- _8 I1 y" ^在Mathematica中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式 9 ^- d2 Q/ H7 L7 {: J1 Q
4 c$ @' Q+ ^+ J! E& @& F
2 r* {* ~5 w: w' ?( ]; h- X5 z" b/ c M" J8 N6 ]1 v
| ) d9 G& g( M1 d# X7 v% M- K
4 |7 V2 ?# A; D! l# i$ r0 ~ |
" y6 K& p. ^) I8 x一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。 " ^& K! y$ u! _; f8 u
如何用Mathematica求不定积分
; W6 I- \* z9 o4 I/ W {/ n! h- G7 N0 d
4 U. X6 ~2 d( M# h9 a; [: d1 |5 P
/ |6 b1 l: u. ^. ?$ G3 F8 N' ?0 L) n) n R3 u
, p$ P; E- \2 C1 e
| , T6 \& H3 `$ G4 q6 o
Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入  ) | , k0 }* {* k0 z" a; N5 m" U0 q$ `
( p; V- }9 q; E. ? 如何用Mathematica求定积分、广义积分 " u& r' {0 i& ]
6 t! H5 h2 P& P1 \& l' X
>>
! A/ [" D. t" q$ J; `3 S( b$ J: h- v, D& s; z, l) H. z
( L, a" F, U4 F) d3 _- ]
- @: l3 A" H) \3 `. i) x
8 g5 M0 w/ Z6 V* J1 U9 \
|
" s* J$ H6 H" }- c9 u5 k, t# d, L Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入  ) | 9 |. J, ?1 i, f( K1 p
如何用Mathematica对数列和级数进行求和
9 |3 ?8 K2 k9 T; s! D$ `6 D$ ]; E, v8 e0 M
; t7 l6 @2 @( ?1 s* [8 H
8 g6 v1 S( X- ?! i8 y! y
: \; x& a" ~: \! A, S _% Z$ d
$ d0 Z, J3 H+ X* w* q4 Y9 V
Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入  )
5 f L r- C' K, \8 ~( p: SSum[f(n),{n, a, b, dn}]
& E m7 U' X/ k% H4 P$ q" ^4 E% mSum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]5 P5 b/ E( H# K ~' V
Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
0 I% w/ f+ N2 }# E" _6 N) |2 V1 d如何用Mathematica进行连乘 / e2 z7 k, ]) I/ C. _/ l U- B* z% Q
: w/ \4 D! A6 E& g4 d# M' [! o 9 G. \7 ?0 m: }2 V9 |
" }0 _0 K X& W
4 r" y7 B+ U0 _2 ^6 y/ P! |& \( Q- p$ _, V
Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入  )/ V! B- R5 l; {7 b7 i' Q
Product[f(n),{n, a, b, dn}]. D) v7 c3 A. Q' {6 b3 m; G! ^
Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
) V# i: Y5 s" @( S1 [6 U% |Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] | : v+ p$ t! \0 V
如何用Mathematica展开级数 ' Y9 _$ l! Q. s5 j( }/ v" |: l& L
: d; o/ l/ a+ ]6 ?% M
9 c4 I- Z4 S* _! c/ R# w, r
`0 j& q" F' c. V0 y
2 ^4 ~* ^' w0 ^3 Y| " X! E1 q- f3 |7 m
Series[f（x），{x ,a, n}] | & \; j. i1 f! ^8 J5 ]
如何在Mathematica中进行积分变换 , ]- f8 L8 t) r' U7 \: p: R4 e
% t. W9 f' e6 t; z
- Q& `$ \- h2 T3 S. E8 R! p
! t" g" @+ c0 |1 c/ P/ \2 o% N; E" y* C4 J& t1 j0 K0 U
^- S) l" u1 s9 q0 y
LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换/ B/ f* [3 l% e! N
InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换> > |
0 X8 a' Z# i; j) \* N: [>>
# i8 g* \* D' x$ N0 ~+ I- _
0 ?4 b' j1 a+ ?4 u# O$ U
) @8 D% K* ]- m5 ~* B
; s4 m: Z5 ^: C- b! o" _+ m5 q
' V/ I; v2 G( K+ x- A3 ~8 O& G# D* e. P3 e# @+ o$ X; f
FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换> >2 t# T! L- K* l' d0 ?$ m7 e* \9 Q
InverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换> > |
# z( N& u M+ D 3 L; v0 M# i( D9 ?5 ?; A
: p3 B7 }% S. e; p
" y; V; U/ |6 L! p: j- }( e; e
) N' P+ m1 [ J T- i
) O0 q R6 E6 Z4 s
$ @9 t# u" K$ _6 a4 F8 w+ q4 g
" y* U2 I6 H9 h+ t E5 ~+ `- e0 h, F8 s+ o2 {8 R$ q
0 Z Z7 J' y- ]& E# W! V7 B
ZTransform[ f(n), n, z] Z变换> >
( b! @! g4 Y$ \7 \InverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换> > | ; ~. H( Y0 H: U4 D' \8 e8 U
( m1 F! a" s8 q
0 _# q' v0 R0 z+ h% M2 ~
; u5 a" b: k/ w
* C9 H: K: L) y% e5 q! G) W2 Y# b/ \
* _- _; Y" s) U! \8 t/ ~- t4 H* [' |- h# c/ x4 g* c0 ?
c) m+ t$ C4 d6 U4 i' d9 ^+ |8 h3 b ]" S+ ?% ]2 E W
FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换> >2 G! U: Z% b8 |' y* w0 v
FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换> >, s- l# Z! B4 Q" @+ Q
InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换> >- [% W. v4 T1 a0 r# ]/ |9 Y( A
InverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换 |
: C1 m b) j3 _# M如何用Mathematica解微分方程 1 f6 o4 j1 T! E T
3 k/ o0 R+ E% V# M
! B' }7 b: Y% I' _% D: e6 r* w
9 w; e4 ^! c0 b! A& P' v, z$ R+ ]
; g6 j3 F) O9 s$ C R5 j. ]0 u u5 S7 H' c* O9 r0 }
| ' R' O9 C9 O- b; S9 L% t
DSolve[微分方程，y[x]，x]
: }1 n! l: _3 WDSolve[{微分方程，初始条件或边界条件}，y[x]，x] |
) I& G. j0 q4 v& B$ X如何用Mathematica解微分方程组 9 y, x) [4 `' k" B
( Z" l4 `: u9 @; a* N/ d
0 u# S. h: }/ z( B1 [
, i8 Q4 V# K' R6 D, Y' Z1 p$ M! o7 Y; U- N8 y
|
3 h+ B& H3 {7 T1 F DSolve[{微分方程组}，{y1 [x]，y2[x]，…}, x]
; i' K, H3 R$ O2 I2 i$ ?3 RDSolve[{微分方程组，初始条件或边界条件}，{y1[x]，y2[x]，…}，x] | . D6 B9 g2 h' D' r% n8 Q. U1 K
如何用mathematica求多变量函数的极限
" ~5 p1 z. _' {( j5 K/ N以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。 0 j( n: y4 G) b, t0 w3 o) ^" _
$ Z) S* @3 l/ M/ ~" | z U
P. R3 W. e" e) U2 W
! I0 m2 d# g9 e7 ~0 d) \8 C
9 @7 ^5 l' ^$ \; T3 Z5 b9 q
| 9 J) _' K! J1 t7 n$ u
Limit[Limit[f（x，y），x->a],y->b] | $ m7 |; i! M) w0 N# [$ M
" I X8 t6 \$ P* Y2 H/ w! W
计算极限 |
' u5 D$ h) C; x# G6 J如何用mathematica求多元函数的偏导数 1 g0 [& |: j" A6 s# P2 y
, `9 K7 g+ _& s5 D7 w
! r6 X; V9 _1 N# q6 e4 D
3 o% I9 ]; @9 C) m8 S2 w" _6 X) C9 w! Q! a8 @
| 7 U4 v$ v' S# x) T: V7 v
D[f，x1，x2，…, xn] |
$ K4 w) h( L* b, `- q0 c: n9 s2 I! y
' [4 b/ Z2 y3 T/ m 求偏导数  | ; Z8 J2 q% x! r' K% [& z' v
如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式 ) F" L* B$ v; l6 h: S9 W1 {$ C
- Y w6 Y! R; K8 x/ x0 V! M% m
. ^$ m" T; u0 z) M
6 |- p! p. m( E: _" V
9 L( J, ?; j% d% G/ T* m; O7 D
|
+ w2 `8 I+ i+ T3 \ Series[f，{x，x0，m}，{y，y0，n}，．．．] | 0 }( e4 {/ |" G. O& ^5 m) ~
+ G# l% w3 a* J* N0 B, T3 J
在ｘ＝x0，ｙ＝y0 ，．．．处求函数f的泰勒展开式，其中m，n，．．．为展开的次数 |
/ |9 y/ R: [* e' ]4 @$ i) Y
如何用mathematica求重积分 5 m- h `$ v; R1 Z
* _! j3 ~& l5 v& z0 z& k
$ {" x0 {+ Y7 Q( J6 u% N2 ?7 m) W+ y
- Y' Q/ H+ \: a* ~$ i+ p4 [
7 r( ^" ?. U+ v2 m" h9 _) }| $ f/ d* X: T0 p( q) p
Integrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] | 9 F0 l: q3 ^' j9 B8 k5 u
; k* o2 ?4 S7 g m2 R 求重积分 |
9 N, k4 h, S6 t w) b* W: s- W3 c r1 M0 i! Q {. _/ k
| 9 h1 F B4 J& G) g/ t
NIntegrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] | % F# {! u/ C- e/ O4 x
6 n1 C$ A2 j7 k, e6 `( k
重积分 的数值解 |
* D3 i/ {& {" A9 v8 l/ B: A y9 ?5 ]" `" J
也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成
) v8 z9 {/ i! g" b如何用mathematica求梯度、散度、旋度
- s( x2 O- ]8 A1 @4 c0 v( u- Q首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库，加载方法为： . e z' J% A+ F* Z3 b0 Q
<<Calculus`VectorAnalysis` & n- X) m3 W/ @ L* X" y Y+ }
以直角坐标系和三元函数为例说明 ' j0 S8 B$ n- H- P( P# A0 t* ]. Z
$ D6 r5 X2 ?. H2 b/ P( t3 }" n
$ J, U* O" M" {6 _: g& e) \% I! g( A; b
P: C3 e- Y5 J; k, R# L|
$ B9 t$ n' C; ~" z3 d: H: z9 r Grad[f, Cartesian[x,y,z] ] |
/ e+ w9 h% H z3 Q/ _1 R3 z
+ f9 l2 u* D# k 在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量 |
* N4 T$ f1 ?% r: U; t7 ]0 r6 E
+ G, E( U Q% f7 H' a0 E| ^8 L& q* ~- Y! t
Div[f, Cartesian[x,y,z] ] | ) i/ k, f3 n8 ]- }5 Y9 @5 \; D/ u$ |
; |4 s3 y1 ?! E) l 在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量 |
' S) c& z9 ~- s1 C( j7 Y* T, I" e4 r0 j$ t7 O- e8 V
|
) z0 F0 G, T8 D& F1 r8 o Curl[f, Cartesian[x,y,z] ] |
! {0 g) f* P. p% K7 P9 [" Z# J s
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量 | 5 ^# E5 s3 U7 h' ~5 ?, e
注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。 ) b) ~# f( D) x4 N
如何用Mathematica求函数的最大值和最小值
! j. N" a5 M4 Q! n& ?, a) w! K6 ?1 ?' p
" e X1 J' I4 Y, [
( b/ ~" P1 `/ e" Z. J2 y/ e& A0 z( n8 k8 z: U" L
- _, v" j1 t) H2 {
|
0 @, V) a; C/ M5 s9 m& Y; u Maximize[f, {x, y, …}] |
5 Z2 L' i( m \. H9 M8 Q3 `5 ^. f( {! L# A* J- a+ p
求函数f关于变量x, y, …的最大值 | % f/ Q: I+ g3 z
/ c: F# G6 H2 I) J
|
8 f; | W% ~/ D( B: N9 Q$ M" b Maximize[{f, conds}, {x, y, …}] | ) k+ p+ V) C( v5 S2 W0 b+ S
7 J5 ~0 N. `0 S V: }! |$ c
在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最大值 | % c+ u" d. H8 S: }1 R
& l. R' U2 i- v* k9 k8 i|
, K1 G/ l/ a* f& Z( {& U7 R Minimize[f, {x, y, …}] | ' r; h6 Z' ~3 ^) P* l; s. Y8 P* ?
% X" E1 b! K7 R, y 求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
8 D# D5 Y+ w! R. M% {
& \/ R5 x5 [. P& J$ P# I8 d|
% S& n( T$ `; C: Q- E2 Z; a Minimize [{f, conds}, {x, y, …}] |
9 c6 Y# X5 h$ T) [6 z
" I) P) ^5 E! A; v( g6 C V 在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
; o! ^0 u" o- p1 D[此贴子已经被作者于2005-10-22 12:53:17编辑过] |
IP卡
狗仔卡
发表于 2005-10-22 11:38
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(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）
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，
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