历年全国数学建模题

乘风飞翔

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haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

! k4 F1 \9 G7 @5 w* S- N7 Y

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

- _1 x5 S$ L$ ?4 l

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

; x% L2 |9 O9 ]# L1 p4 ]: d5 _* J+ j/ Y2 u/ |! {+ @& B6 t

3 e5 o- U5 h% C9 ~ 7 m" n$ {, J" ~7 @4 H0 n' H5 ] V1

' P$ M$ h! u0 |7 `, v8 [) B' p+ i% Z

) P/ h3 e. u0 K: R! N( x1 \7 @2 u# p, h4 r, n: N& u# o! q. q, n+ P- Q, A Q/ y # D6 e2 M( E! } N7 E! H) p V2 * ^1 O6 U1 A) b/ v- ?. q

5 ~: ?- X% p7 Y9 S) |# L7 _

. E1 _$ z& ?9 [ V3

, J6 @% V `0 c+ l# ]% O2 v& k! f/ n' j+ y& o' R {# m8 f" [! D5 c! c

) E3 C4 U1 O1 c9 A. X) o1 f# B0 z# D- S- f' z" d& R& d V4

# p+ j7 L* V) J! i: U, M3 e, F. r0 F( [1 t# s, k7 `3 w' p2 I A

- _- M3 t2 p1 }' o _: j2 z3 L$ Y * a: u1 Y! J" B6 W" v( ^* i$ [! {8 L) k. f( u% f5 I V5

. A, o5 q8 w ~! t- M) `/ t2 z r" Z* k" h$ m! \

) @) p8 [% u) o6 p0 z+ u/ i) k% k$ T9 U7 p" T. [0 x: [2 E + p0 T K2 b3 `2 N# x* `* d V6 2 O3 O& i, \0 H0 X Q# g

! \2 v0 J' Z- s8 s" h

2 \; X3 i) a8 E3 o" Q& k + n% S& W) u( }0 n & _. T4 Y7 w! q+ T 1

, u* E: f: Q |$ K! p8 C! S' q! j* H: v9 s- ]% z _& @1 _

* g2 T# V' Q2 B" Q, f+ Q" a8 G1 {# l9 _; r, B- [9 V. B+ c0 M9 ~6 R% Q* {5 w. I$ Y O& x2 @ 6 V" d, @3 ]7 C5 V% U 1 3 j+ n, @% q1 u

; {7 l% J7 ]0 J/ }

- C+ ]/ w% A; y 5 x w2 v# R, @& k4 ^1 F9 Y1 f* x# y, ~" r/ W; ^* A! Z! l% R5 W ) a4 ^1 b( B$ X$ n o 2 . V/ P! Y& [- f0 |

& P$ v0 s5 v; g1 \- l! i; T0 d0 q

+ ?( l3 F% G; d; Y- e . S5 H. t6 n0 ^$ b3 i* P" N$ m5 |; m! A* \& m( Z1 a( q7 A & m0 q3 g7 b7 G( |2 H- z1 X1 y 2

& A4 A! K* v0 T* ` A& m; V* E/ E- d- k" J+ j/ X W( _

* w6 T- W) `8 r2 m6 z2 k5 i" `0 O 3 k, M& [4 h9 ~0 Q $ F" V2 N! d& T+ z! O3 t9 E/ w 2

+ V8 W# H9 m6 y. X" O9 [

" h% ~6 H+ l' j& f! d$ P) s3 ? S$ }8 T& S+ P 3

# m& r" n, o6 V. D( Q+ u* U$ Y- a/ W- p1 i1 v5 H7 c1 F& s$ _

; |5 c% x% F# ?' O7 h/ ^! U4 }0 d( g2 \2 {8 E7 s: ?" e4 M1 `9 u# X$ g a4 v4 V7 ~ 7 E3 P! h5 x; u9 o4 Q 3 0 m& T. \4 r* j/ [

$ x+ F) Q E; m' ?9 D- k, R9 s7 k* O$ i

2 y4 a0 x& Y" J. G9 ^4 L! q, X) n( P, J( i ! P2 M/ u) X2 T! G a2 R* N 3

6 w1 k, c# j- R+ H1 c- X

# A% R \' {% Q8 _6 u: `. s, ^7 A- W: H, Q% [% A- E $ m! j. B( o; K3 C8 u 4 ' u" N# v5 r* s6 W

X. r( m3 N/ z/ k% n' n7 A h( ?0 `1 B! ^& C% \) ]# P( }. _* U, X0 J4 \

( _7 m' m) f3 Q 2 J' R l3 _. @/ q3 }+ @1 T4 v1 X$ i$ p+ p 5 ( K2 o% C3 h# x4 F P) \9 ^

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

MST的整数规划模型如下：

% ]5 P. v8 d( X" y8 r9 R/ o9 u' {

% U& W' V' D# }) b, r ^5 Z

4 u3 n# ~, k5 z. y8 I2 |3 E

. I) J" F9 j! N4 M8 s9 _* }

; G+ n+ ?' E2 T8 V" Y/ j# ~& h4 @0 X

6 [7 s- e' z$ q6 g* l

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

9 k( Q3 s9 g L5 }7 q4 b! v

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

; O, \4 ?, J) c# E1 Z7 X

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

model:

!7个工人，7个工作的分配问题;

" B/ G! p+ ]; j

sets:

; ^7 k5 X# j6 A: ~' T

workers/w1..w7/;

3 w/ B" J/ {% D1 K

jobs/j1..j7/;

links(workers,jobs): cost,volume;

7 J: T4 P0 ?: ~5 n: w

endsets

!目标函数;

0 J W7 v, X' ?4 Z0 F# ~# d

min=@sum(links: cost*volume);

!每个工人只能有一份工作;

@for(workers(I):

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

& r5 `. a, R$ T; a: u2 ~

);

4 u8 b, Y0 e, F. m

!每份工作只能有一个工人;

@for(jobs(J):

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

! D( g) j; G# }; R; D8 }$ N

);

1 Q! I$ v6 t }; @! s3 m

data:

cost= 6 2 6 7 4 2 5

& ~, {8 [# { K5 D0 ^4 L

4 9 5 3 8 5 8

9 Y- H5 n6 j7 J8 q- p# D

5 2 1 9 7 4 3

7 6 7 3 9 2 7

4 u$ P% p& {- L8 I: D

2 3 9 5 7 2 6

5 5 2 2 8 11 4

9 2 3 12 4 5 10;

enddata

( M, f% B* z$ V4 `- I5 T" @8 H

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。



6 q3 M% J% R/ N9 T: D许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。


# r; Z# q) N/ G; E5 m# j
7 _8 R* t6 _$ N& k5 |范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀