历年全国数学建模题

乘风飞翔

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( f% e0 `& R0 T3 r& E2 n

haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

- e2 O+ d( g, H" y

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

8 K7 r, g1 o; I0 A4 T

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

/ D; W! x- a" Q* h2 z

6 O* D' g8 I! V: U# m: Y( l3 n9 o8 E$ `, W3 z/ a

& H* h: l+ v% @3 L% D- _4 w V1

& I5 g* n ?1 S0 r* L; t, x4 `" b1 i+ q( I$ h* M7 _3 E% z4 f

: ]* ~7 ` i2 }0 C$ y5 _ 6 W2 c- v* f4 U5 z, N7 k* @4 \/ B3 I+ Z- w# M V2

8 |1 r& \; _! h6 f, X/ C: l) e4 p J& h6 x8 p l5 s: X

7 Z, y3 E9 r+ \# U2 g . @6 }2 N. Z% ~- f& y& |" y Y V3

$ Z( T% P0 _) X$ a) Z U* ^6 a9 C ~

! q1 I; Y |, k j * _& h0 a( G5 {! d6 [. j, C( q4 [7 m+ h3 o0 u" Y' X% S 5 t, h+ N" y7 t' H/ v" A6 V V4

; m6 `# p) E1 c9 V7 E6 G

/ s. k/ q! f4 Z" `+ i) c" c' s5 b$ x6 [! I' J9 G ( U7 }' g: M/ I7 `/ A q# ^ V5 3 z0 p& ?7 Z3 l+ \$ B- L

0 v% z( D6 \8 _* g/ }/ n2 }- Q( U) E" g( s% i' z- l

- Q+ F, |& ?) X $ q, K" K5 z# @2 c; K" d* W) X2 z& D1 J) ` . m0 ]2 J$ F x6 ~: x5 c3 r9 X V6 0 ^- p& e6 f: {0 |# ~! l! a

* e- c! n1 w* _. H! I0 Z D3 d d* p% s9 r& s

& R) K/ p) u, [; w/ P/ k( O l0 q9 \' ~ 1 - w7 X) P* U2 ?- X. e7 T: p' m

0 R' l2 R7 i5 [4 M k3 b3 x1 [$ [0 _% x2 P9 c+ s; p' r6 t- J

+ @9 j9 g# L1 h0 d& v: C ( A" o+ b! w2 I5 g 1

9 q5 z0 G g2 w" d1 V' Q% Q1 G/ Z3 p

' ]5 W2 w0 U' F' \7 d6 L. U 6 r8 E" e; D& t) x3 o# R& ]' _5 ~$ B- a$ ^% T( i; G0 t9 Q o( [ 8 }# u/ T* k* i7 _) M9 Y 2 ) N1 a9 m. j! Z( F8 `% \" {

2 ; y0 ` ^, o" t5 {& t

7 ?* z+ s6 v% q1 N5 _- k' x/ k3 _. p6 D; h1 Y$ I6 K1 ]0 y5 m7 N' A' |4 w Y2 v5 Q- d# i; W* l0 G3 K$ C. L' g& I1 m5 [

/ I/ a8 d& U" D1 C: H' q( J2 o* T' x: x2 f* n / N8 g1 s. k8 q( ^. }+ O1 G; t 2

5 R2 l7 L& ]6 ~% E8 J3 a) @2 k, t) z4 Y! W6 Q6 _8 p2 c8 |

7 {" K% ^+ {7 x. w; q4 w( d5 M8 E. q+ U% a+ S9 F9 Y1 Q" Y: N3 E% D# k/ k 3 , D' Y& ?& h" @$ ?2 b; y/ N

) G4 K; }% Y+ g, y0 n# Q8 Y

9 G6 k3 Z" Y8 {/ s* C/ ~% d5 E. i 3 1 F5 `1 Y. y* a8 R R$ w" {

. T2 l* a. C* E

& B2 R: Q/ g6 q& v6 _+ V& J0 E$ G- `# o7 X O6 y7 E$ a, D. {+ {" ~ 3

" B; P1 D' y7 j8 I7 b: d" B3 {4 r1 [* T) ` {9 ?! i" |! G4 a' n- T0 E% K( L$ [* `6 N5 C, b( U( Y- ]/ p

6 a3 g4 h3 M2 r- k+ @; @% T: O$ X! J, w% ]) C' k8 T; m$ ?, R) n! a e! k% A# `4 h/ H2 C3 W( b; U# y' G* s* B+ j ( e; z# }# X9 P- @- ? 4

) e+ _% B+ |5 ^) ^% e. J. ? 5

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

/ P& U7 B }; ]6 j

MST的整数规划模型如下：

; V; n1 n/ A6 Z: |

6 h7 |9 ` t& B5 s. T9 k3 Q8 i1 E' c

0 ]1 O" i" i+ ?& l

# r9 f4 M$ H" I& `; a

% u' L% i" S/ S; c! F0 v

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

6 K% @1 d0 m4 G' }; N* R

model:

!7个工人，7个工作的分配问题;

, `9 m- m2 K+ A. p# e% @! s9 a! X

sets:

' j# y ?3 D- o0 C) G V7 |- }% E4 m

workers/w1..w7/;

jobs/j1..j7/;

* _: K' v1 z; E+ @7 y6 ]

links(workers,jobs): cost,volume;

endsets

+ P' S* _+ `( a1 S7 _% b" x

!目标函数;

" `# K; ]2 g2 W& X

min=@sum(links: cost*volume);

!每个工人只能有一份工作;

$ p& a# Y; Q4 C) s4 [* a

@for(workers(I):

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

# c5 e' }( u3 W/ E8 N

);

!每份工作只能有一个工人;

0 a$ q6 ^. ?4 J& F

@for(jobs(J):

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

);

data:

. s6 l5 X* Z: K" T3 M5 B; {

cost= 6 2 6 7 4 2 5

4 9 5 3 8 5 8

5 2 1 9 7 4 3

3 Y9 u) v( r/ o' M0 ^

7 6 7 3 9 2 7

2 3 9 5 7 2 6

5 5 2 2 8 11 4

9 2 3 12 4 5 10;

- b+ ?1 w" \% i# g" g0 Q; r- A. _

enddata

$ }! ~# P/ W9 }8 P. y' c

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。
0 c  u& e" a0 q! }* P' Q
8 {& m  ]0 a6 h% C# r% E. Z
% N4 R' P3 i) n4 E2 E
许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。
+ Q8 C( V% Y7 r. g- I3 {( j

. B4 o1 f; H# M2 S* ^( v% t7 q
0 W/ T& U0 Z* H9 j* a; D范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀