历年全国数学建模题

乘风飞翔

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! v4 y2 v3 C% @- F" a) o1 `

haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

9 }6 _1 y6 e8 z- `# d9 o- H. ]0 v+ Y7 S/ T- z) V9 f

! p- \) f) X0 D7 @1 l* g, D* m # i+ V. K0 ]" w* G3 h# V# l) h3 Q: K+ P& { V1 3 d: R, z$ b+ ^# v( j M

+ K' d! |& c% S4 Z5 ?! p/ \# T/ C. H7 U6 \, K

, D% y! C6 M' B X( o. `7 S9 b Y1 n' l/ P' _2 o: t3 N* q0 \7 [; L V2 , c& Z; t7 P2 x) ]2 m

+ M' r* ]& s3 }. y' J1 ?2 A& V e: r$ @9 v c3 _

* z% \+ i' D3 P4 S1 ] m. r7 ]. P8 P7 N1 J1 E. q V3 : h; M' G( }" _9 N" M6 X0 g

: I" \ A1 Q* L9 Q' q; X* u* X1 p4 y8 ~# i 5 ^; a: Y3 L! o, H# x w2 H V4 " T7 j) d7 |) C3 p$ j

5 t. H$ T* w- E5 o# d2 N+ q) c0 O! i8 K7 r |3 ~1 A6 H8 G1 c5 y; K

, h& i: `" q' s7 M) y# I! f B0 C+ u5 d8 n* S1 r# r5 P' O; ~) g" w0 E& S2 @* W5 c3 } V5

' Q6 F& m% M( E0 ^1 ?2 A

) S# @0 w7 T7 r: _9 b5 e 4 @/ w. l. b9 B; z( i% L* j6 N7 j4 I7 d' P7 B1 o8 b M) l: e- K8 h( H X ) v; b+ K V1 Y6 O V6 + `) p* o h5 ^& B* B8 t L

+ P3 v, k3 j' a/ Z o$ ?8 l! I) i. f2 A- E3 F3 H e! A" K* S# u" t B$ |8 L+ V% O$ u

) |% J; t0 x, c. y+ K4 \ . m) H2 S- p7 A7 y# Z: ` k) |( r) U6 o3 K- J, _, @' n3 a k* N, Y( u9 a1 X # c3 c6 K) K% Q; ?; s1 Z' N7 q: Y 1

7 j6 {7 t! ?& ~2 F" p' Y2 M; J$ M$ l6 w1 p/ {' ~0 A1 u+ w

8 n7 [3 [; b m w* _! ~0 B3 S6 E3 c N4 V- S6 x6 h$ M 1

9 i* O: E4 Y) D) X# w, I8 ?2 K! N1 m& f3 ~/ }) d$ _9 u0 ]

0 s2 ?5 X( z/ i. a% a5 u+ {$ W& S$ g/ C7 Y8 Y# \6 C' S4 { 2 $ q' Z2 B, ~, n" |" X

7 \" h& Z- R$ g% Z7 T ?9 a. q2 U7 ^% }% g. }* z2 o: h' R+ u5 m$ c$ J$ H

( x) p* Y# Z, N' D0 ^ B' H' u9 ?2 a$ R 3 o+ O7 V! }& x& D1 k: Q5 i 2 3 B6 D8 ?7 S4 k2 p7 K

$ H6 N. i+ e3 s& D" E" R) B {- d+ f; j" t, R8 C5 L6 {, I

7 v0 E: P m( L4 L) X : u4 H4 V, M3 z' y 2

3 \( J* `5 Y, ?" q7 V+ i' l7 y" H* {# G. d" F. J: d6 U9 J

, e0 }# |- K% L# E( n5 [ 3

& W3 n( S6 S( U- J8 e2 }

3 0 b; t4 ^9 O) t3 m/ {0 n$ a

# q" {/ ?8 Y. K5 d: R. q' r9 v+ G3 p

. K' ^' o9 \0 G: Q# y6 Q) S 9 {5 x( p+ J) }% U# Q/ \! G8 v; r6 G% j r4 i) r7 O 3

- }& H% |. |5 T" c' Z6 v/ \8 ]* k! Z% r( {+ X

4

# I6 j* r0 w6 f/ ~3 l. s/ q( _/ b7 _: u1 m0 O: ~5 E/ _5 u% E

/ I! z9 @5 S0 g+ n0 D 7 T. }: r i1 g/ y- M$ L3 G9 M6 P$ f# t* E ( c8 L- J4 N; I: r1 J1 E% p 5

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

8 N; k( H0 k U N

MST的整数规划模型如下：

5 k/ t- j! ^& g8 ^9 M

. r# j( S0 K/ e3 Y. ~, T! j0 ~- S

1 R k6 Z9 K: Z; k9 @

* w* c) o ~/ [3 e' E

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

' y* }6 ~& h. c. {- R2 A

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

2 W5 C% V) o6 L. T' d

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

* ^4 Q- F# ?( s$ x

model:

, x/ j, b* m+ ~. m4 f

!7个工人，7个工作的分配问题;

- r4 _' R0 G7 t T6 R, p1 \

sets:

workers/w1..w7/;

) _: T: X$ w& j" @+ j9 x

jobs/j1..j7/;

links(workers,jobs): cost,volume;

+ ^0 s; W- L6 S& p

endsets

' I l5 Z! L. L- g# s

!目标函数;

min=@sum(links: cost*volume);

!每个工人只能有一份工作;

2 w6 O" G, f7 ~4 q+ f; S5 S

@for(workers(I):

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

);

$ {! {; I7 i0 W* U$ @' `( Y( d; g

!每份工作只能有一个工人;

2 v$ U: y2 Y% ]7 d

@for(jobs(J):

2 G2 Y/ O- q6 k' n% A3 ?) Y0 z

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

);

data:

cost= 6 2 6 7 4 2 5

4 9 5 3 8 5 8

/ f* @4 n/ ?! v

5 2 1 9 7 4 3

7 6 7 3 9 2 7

2 3 9 5 7 2 6

5 5 2 2 8 11 4

8 N% C0 T9 `7 d4 _7 y

9 2 3 12 4 5 10;

5 n- K9 F. _2 n. c$ i9 Z4 E D1 L

enddata

& O) R4 Q4 s* Z. z0 U8 H

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。
- l- C) I2 V% Z7 ?3 i8 m


许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

$ L3 a- P- r. w, F- K2 E* v6 M
, d  S' _% [8 c4 f/ O# Z/ j* h: Q$ t
% R/ S9 r8 n1 W1 t范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀