9 A% V# s! S, Y) b/ t7 {( V/ w% Y2 C下表包含一个类似数学游戏的问题。 7 E. e/ p7 G* B' F D! Z' R S1 X X X X X X X X 5 7 L1 T R' ?$ E- D9 O$ }5 E( A) eX X 2 X 3 X X X X X* R8 d" F( Y" a+ R+ J8 T) k0 v% K" S
X X X X X X X X X X1 c1 P( D7 F9 q* [5 d/ h0 b
X X X 4 X X X X X X ; t4 h! n7 U4 a: K这是一个行数为4,列数为10的数字表。至于各个位置上填什么数,请按下列步骤进行操作:; X# v$ y9 H2 t+ s, D
1、在表的左上角写1,见下图* ]5 |3 a9 d! E+ }
1 X X X X X X X X X& W g0 h7 a1 u
X X X X X X X X X X : d" [5 U% z$ W4 l- v6 j+ `X X X X X X X X X X, o' [ n; K; d/ h k P# I) ^( Z. c% u
X X X X X X X X X X/ ? p [ j% s& S! w
2、在表的第一行,由表的右上角开始,按先右左、后上下的次序,数出第一步所填数的位置序数(为了便于理解,我把从右向左数的序号填在相应的位置)。很明显,1所处的位置为10,见下图。3 x1 k8 s$ J) l, ^
1(10) X(9) X(8) X(7) X(6) X(5) X(4) X(3) X(2) X(1) z' {: s+ ~" r
X X X X X X X X X X / K5 ]& b3 O1 d9 Y y# nX X X X X X X X X X . Z* L6 B* H/ v2 }X X X X X X X X X X , o# ~2 _. V0 F8 v$ j5 w3、由表的左上角开始,按先上下、后左右的顺序,数出第2步所得的数(即10),在此处填入数字2,如下图。6 `/ f8 B: V) t! ~* T
1 X X X X X X X X X3 g7 X3 R! x* D* l- `
X X 2 X X X X X X X; T& L$ O( R; r, i9 n* t
X X X X X X X X X X " |( x' z. G9 L7 S& j% dX X X X X X X X X X$ o4 q; E+ O6 q
4、由表的右上角开始,按先右左、后上下的次序,数出上一步所填数(即2)的位置序数,很明显,2所处的位置为18,如上图。1 x1 [1 s* y1 R. I- d6 m: Y0 l" B
5、由表的左上角开始,按先上下、后左右的顺序,数出上一步所得的数(即18),在此处填入数字3,如下图。3 Z; }* x7 [6 E3 ]
1 X X X X X X X X X $ q! N: \. P! C- G1 f6 t& e9 m) UX X 2 X 3 X X X X X ' C+ _: v5 T& C: h, bX X X X X X X X X X$ f P; L8 z. u6 w1 |; Z. F' P
X X X X X X X X X X ! [8 ^% j4 I5 S& q% l6、重复第4步和第5步,依次向后进行,如下两图 & K3 O4 \1 p4 C# ?1 t1 Z1 X X X X X X X X X 7 W7 D) d+ Z( u LX X 2 X 3 X X X X X6 `. @! d/ }7 e' o$ A
X X X X X X X X X X* y# A8 `0 f& F7 t5 x' d& g
X X X 4 X X X X X X + M+ j# h h, k/ {! D& q6 i, U; U% V- m# B1 l* `
1 X X X X X X X X 5 8 k5 h2 b% t1 h8 v% K# s# FX X 2 X 3 X X X X X6 d, F' U7 s) Z5 z
X X X X X X X X X X1 ^: k, T% w3 G- w
X X X 4 X X X X X X: ]6 }( ~- L/ I/ j+ ?/ Q- G
7、填到数字5,该表也就算完成了,——因为数字5就处在数表的右上角,接下去再填6时,就会发现位置已被数字1所占据,——循环形成了。 , {1 w/ X2 K. [, W- g& V! Y此类操作可以在n×10(n行、10列)的数表中施行。 ) b& Q* G- ]9 x9 N( e/ b' U. o: c1 n8 q; J' Q# M
我的问题是,要填满这样的数表,需要什么条件?而填不满的又需要满足什么条件?(请别告诉我这是一个涉及循环节的问题——上述的表其实就是1/41中循环节中余数的位置,我就是为了研究循环节才制作的这个表)# g* X8 k6 } ~/ [, \9 ?
期待中!7 C1 r* l& X1 G2 M' e, C, G& v# q
7 l# M8 m5 ^) X1 B- l# R' e
/ [3 A1 ^+ N0 J! a4 Z. C4 U' @补充: g0 S. t0 g; ~/ e2 Y
已知6×10的数表可以填满。另外,任何类似表中,所填的前后二个数的位置满足下列关系: 2 m9 C8 k2 C- n$ V设第i个数所处的行标为m,列标为n,而总行数为a,: m( { W L1 f2 C0 m* x
那么按先上下、后左右的顺序,该数的位置为(n-1)×a+m;0 P, j' W1 t9 ~0 |- e- H5 `8 J& ^
按先右左、后上下的次序,该数的位置为10× m-(n-1) * `! V7 p3 w, o期待中!8 b1 R3 U4 P2 q$ F7 K. Y5 N2 c8 R4 w
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