本帖最后由 luanjinling 于 2010-6-19 15:48 编辑 # `3 t T( G0 L( |' v- c) d0 f. h! e; F 0 _3 T3 z$ Q# K _. g- J( W下表包含一个类似数学游戏的问题。 : l% h" l5 @2 S7 K1 X X X X X X X X 5 R9 T. A/ l0 t' @
X X 2 X 3 X X X X X J( e# @% n& X/ R/ i1 r( j
X X X X X X X X X X0 o1 C1 c8 ?" C2 G( I2 {
X X X 4 X X X X X X - ]: l7 P l' Y9 X1 {) n这是一个行数为4,列数为10的数字表。至于各个位置上填什么数,请按下列步骤进行操作: " J4 U5 D# ?' }' @1、在表的左上角写1,见下图 ) I( E# `4 f. E1 X X X X X X X X X ! r8 e0 d7 \9 `" m; MX X X X X X X X X X - U2 ]8 ?( z* R4 {5 ?X X X X X X X X X X0 j8 v4 o# c4 l! [! s8 m# j
X X X X X X X X X X1 c/ Y0 G" R' B! ]8 G# d
2、在表的第一行,由表的右上角开始,按先右左、后上下的次序,数出第一步所填数的位置序数(为了便于理解,我把从右向左数的序号填在相应的位置)。很明显,1所处的位置为10,见下图。 $ v) y) y8 g6 Z7 i# f* ^8 Z. y1(10) X(9) X(8) X(7) X(6) X(5) X(4) X(3) X(2) X(1) + G; J" |7 O. W% ^- JX X X X X X X X X X+ c* M5 @7 p' c2 A- D* H: H; w
X X X X X X X X X X * X; r9 O3 j" q# J3 WX X X X X X X X X X 3 G9 q1 x3 n Q/ g* y+ U4 M3、由表的左上角开始,按先上下、后左右的顺序,数出第2步所得的数(即10),在此处填入数字2,如下图。 D/ f. g1 h E2 P) Y0 ?1 X X X X X X X X X / m% {: G3 j( s' {, y; yX X 2 X X X X X X X3 ~ J$ ?. Y8 M& J$ I0 s6 A0 [; _ r: G
X X X X X X X X X X9 v. c% D) j" o( ^; G- @
X X X X X X X X X X5 Y( O. K5 N( h& Z& E
4、由表的右上角开始,按先右左、后上下的次序,数出上一步所填数(即2)的位置序数,很明显,2所处的位置为18,如上图。! }1 F6 R& K+ r: b2 l& G [
5、由表的左上角开始,按先上下、后左右的顺序,数出上一步所得的数(即18),在此处填入数字3,如下图。6 }2 U* U- U3 [: [9 ^
1 X X X X X X X X X7 x0 S/ s9 P( C6 S! v1 [) d" H
X X 2 X 3 X X X X X 3 P( `% N2 D; s- p2 _$ IX X X X X X X X X X1 @, q3 `, z! c+ S8 }( _
X X X X X X X X X X 9 D5 i, P/ b- u- B2 l# I0 W6、重复第4步和第5步,依次向后进行,如下两图 1 h2 g0 w3 f9 y3 w0 p% P1 X X X X X X X X X2 H- f. E* C1 b3 P
X X 2 X 3 X X X X X1 F1 l% @5 \/ z; l; `. t/ o
X X X X X X X X X X' k5 A ~9 ?8 d6 B
X X X 4 X X X X X X $ r& j" I% P( y0 w4 [ 5 P8 H, w9 z! L# S1 X X X X X X X X 5+ N8 C4 B, j, s, U
X X 2 X 3 X X X X X 6 z$ Q" I8 B( L1 F) m; lX X X X X X X X X X' T: O- V$ O$ h) K5 l
X X X 4 X X X X X X$ V" N! Y- \& [% h9 q* ~4 U$ K% r' }
7、填到数字5,该表也就算完成了,——因为数字5就处在数表的右上角,接下去再填6时,就会发现位置已被数字1所占据,——循环形成了。 * u/ `4 ^1 \8 V此类操作可以在n×10(n行、10列)的数表中施行。 1 ^* X5 D0 L3 Q7 z , y' n' I5 W1 |, g我的问题是,要填满这样的数表,需要什么条件?而填不满的又需要满足什么条件?(请别告诉我这是一个涉及循环节的问题——上述的表其实就是1/41中循环节中余数的位置,我就是为了研究循环节才制作的这个表) $ e) o) `) R& k( t2 Z, `% A期待中! 3 y. E* g( Q4 d4 d3 N" |; Z( Y A5 y+ N: @: c" G
+ a( J8 F# a3 M: B( ?+ k. j f, h
补充: ' @7 d+ {7 o2 F2 J2 B8 y已知6×10的数表可以填满。另外,任何类似表中,所填的前后二个数的位置满足下列关系:+ h# n+ x: j- G, P- g
设第i个数所处的行标为m,列标为n,而总行数为a, 7 j- H/ s: c1 P& p那么按先上下、后左右的顺序,该数的位置为(n-1)×a+m; * F) c* p2 s8 O5 V. E按先右左、后上下的次序,该数的位置为10× m-(n-1)/ K! g6 s" t2 H! f0 G( j4 t
期待中!9 y" g6 x4 W8 I+ {: p