2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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: r! i* Q" X: V
A题 安全的后视镜
: h% H1 J. `5 P3 p. \9 d) E" {汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
9 l0 l, C9 F1 k3 W4 l8 I良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
2 O) L/ e' x; H7 z  q如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
8 _0 J: A" ~9 a: @& [7 y1 K3 \6 i给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
% h- \$ b" @! r种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
# ^% \9 N# F  o7 r的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
8 m+ b: h; \- q, P5 F* D应的国家标准.
1
图 1: 变曲率后视镜的例子


B题 岁月的印记
+ p9 O0 v3 E! O/ j) k对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
; [3 `3 ~$ ?5 v5 Z6 e# X% y, O出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
  f: Q! a% G: {来也就越困难.
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
0 _, c  r2 a2 |1 |" i8 b
5 Q% D& p* d# Z1 _, K+ r6 G
: U$ G! d8 K' RC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
9 z5 O; v$ R( ]2 ~- C, l学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
' l, S. m0 X5 t: V2 j' h# y$ n/ Z4 ^2 h研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
4 q5 J+ f7 V4 }& l涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
7 Q1 M4 _/ P  m4 M! ~0 M市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
, p* D: ?4 K8 I* N+ T集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
# c0 l/ Y9 J- Y' I/ I* ~你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
& v* @( ?+ U1 U9 m的主要因素。
0 \& f( Q" n4 Q# u; M3 n2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
9 W2 |& o' g, R市场占有率。
3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
7 O, a* ?+ l5 J: ^  a  b* P
4 C! f* a3 b/ r! x4 M3 L! w/ zD题 教室的合理设计
2 [( y+ p& V3 P9 k（本题仅限中学组和专科组选用）
9 Z* c$ C3 |+ Z! q0 ]! R某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
' n5 t3 Y* x; L的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
9 L' L4 ]" u8 w3 b- @分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
; D/ u. {0 T3 y; H' E座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
  q0 n+ d1 ]2 Q' ]+ M少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
0 D8 \- M- K5 v3 Q, T% D- A1 @% [影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
% c6 s$ r/ T( \) s) V0 X3 X设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。

& j+ w# e/ m2 b3 j: [" ~0 O
/ z, l3 n1 t0 l0 b" n, N

282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的
8 [: t0 H# e  v- g

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
& y1 R8 e# P% t& j2 K; @

凌风123

结果什么时候出来啊
4 f8 T+ X6 {8 [2 E% W( y

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

" g/ |4 t4 ^% S请问，你知道什么时候出结果了吗？