2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn

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7 M( b% H: ], }7 i& t2 ZA题 安全的后视镜
8 [$ d3 M, i- s1 J汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
0 o, I" ?( H* Y' A8 v如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
4 n6 r- x. a9 L8 R) x* b) V1 e7 u- j但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
. ^# x$ V! z& e: q1 v, n距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
( x; [$ n" j  w" \# ^+ o造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
  F5 g0 x: u& h6 [: ^种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
8 t& h! T! j3 I" Z* X' U8 M: ^或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
: g5 E% T" O( P, `' V外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
7 l2 ]# J$ b+ g& B设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
$ V5 n( p- S' B9 ~给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
1 P0 Y$ d; B& I5 g, N7 h应的国家标准.
1 x! M6 ~) y1 K3 P' S! w1
; Y" t4 J2 b+ M图 1: 变曲率后视镜的例子


B题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
$ ~1 H; e- N6 B9 l" ?& Z* b$ _历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
! E1 M+ f/ J9 [第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
- A* [- ]6 \! U# E8 I+ ?8 n" ~部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
5 |% N) b5 j( V- n" u7 X假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
4 m9 ?$ k) k4 f, B8 o) M' w

C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
( \0 G/ K% g$ n' U9 b2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
: [0 G9 J* V- _+ m5 Y了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
0 @8 }0 s# t4 Q8 x" M, o学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
* T8 \/ d; Z, m) k4 v# M( G! ^研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
& U+ _& ]2 e) p更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
8 f! S6 F; _2 N: H5 s集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
# c! j( X# `1 J( S$ H你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
8 T4 T: p' {' s) ?/ n  m% [4 m的主要因素。
) s4 J' k8 L) `* Y  v; Z2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
% x7 J1 e9 v. k; {2 c- c- Q- i# i% c市场占有率。
: I3 [) W7 e9 M+ b. e2 Q6 R3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
% z- ?. D. Y: d8 @  j4 c
# B1 V9 h$ z3 {4 eD题 教室的合理设计
( h6 r7 k+ V; h: H（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
  f( w6 M; q7 C活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
+ T, A& @# K7 H1 |5 T$ [2 f7 M分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
4 G3 N$ E& I  A; z座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
1 i8 c' M* V/ s少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
% ?9 U* ~8 V7 ^: Y: Q  m间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
) y' V9 _" C4 T) _* ^: B6 x4 ]0 d2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。

+ }! f8 {# ]: [7 u' L
! c2 r- G4 R& R; _. }6 T+ @( \

282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
+ W& \8 c: O' E

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

  K/ t& ]  b1 f. T2 [加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
% }! A, z$ B* I- v& S+ @0 ?8 \4 P

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！
0 T& A6 U4 t5 A

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？