2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

madio

2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn

8 F: _1 ]  ^( Y6 l5 ?+ q; |* l2 H& a
; e* T3 a% B* p5 E9 k* i
  O/ M( T+ I( Q$ E$ v9 S5 t5 UA题 安全的后视镜
6 T( A$ N7 l$ A+ h汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
" e( v2 X9 Q) V3 L- A# w0 S) o7 b良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
% N! t& O# O$ x$ `& ^! X% F距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
& E4 g6 q( |1 m& h" ]5 y能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
# |$ m! y* B! R: F1 M外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
' M% |8 s# g4 ~3 y, n设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
" V$ o/ O; l9 a7 ~+ e的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
5 j3 O. A1 I/ o' O  V5 _1
! m$ o* w) B7 Y+ H图 1: 变曲率后视镜的例子
4 r! e0 O0 D8 y: ?1 O6 K6 g! _
# ^, m" ~4 N0 g0 f' g9 u1 Y
' q' c1 u8 L# q) K. \B题 岁月的印记
  B! V" h; P: k5 u5 Y对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
! i! Z. c' }) D) A: ~7 w出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
, f3 w3 ^8 C8 `1 k* L来也就越困难.
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
& ?0 ^" `# c, Z  p5 f) f0 o部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
2 a4 K6 t- V0 L
! ]# A, g9 U+ q. l% C# A$ g
- {  o! X' i& D  l# r3 v/ B" sC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
0 L$ ~" T2 y! y) K6 C6 ?6 X学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
( v7 {4 [. d% p4 x$ G) F0 c# g市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
' M) }: R9 |( O* ?" G4 Y你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
7 ~2 H- Z# k" g4 V8 S' R- D1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
" X2 B( d1 b. {& ~$ I& X4 r市场占有率。
$ c4 R% _# e2 `0 |9 [/ N! V3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

D题 教室的合理设计
（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
% d7 x7 r- x! H: s6 o/ l5 H) m9 S活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
! I. e- n0 o6 |7 H0 E5 ~* T分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
( r; a4 v% W) ^) g5 ^2 a" P% \$ z. [第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
! s: y7 L2 |) N' S4 i, D座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
- k& {3 z! w# c1 h4 e8 q4 J; M' w少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
- ~7 K" H; o0 o2 d# ~影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
- L8 M9 _4 E0 U! n* h间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
$ G1 H* W5 `: O% F7 R9 M, t' I* H' g3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。
( m8 c- c2 p6 R  D3 ]; M2 ^( f

282936693

大家加油！！！
9 J; B/ }% z+ X6 o! Z8 ]2 w

士心之约

压缩包不全。。。
) S1 J& s6 |3 }0 K, e& q2 c

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
0 N" Q( a& R+ L- ?* M

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

9 C/ Q3 W# @) T9 p3 f6 h加那些群，群里面有的
( f' k$ m# b* I& u* W. B

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
* J! h+ G- @8 ^3 x0 u' `/ c! [

凌风123

结果什么时候出来啊
0 R6 C; H' a9 V, t4 ]+ m) U+ r3 D

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

5 P4 a  C; {3 }* ^# V请问，你知道什么时候出结果了吗？
( F5 z1 H( ?5 m- e- c5 {