2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn

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) G  j8 o* c8 K, z7 \* k9 c9 h
A题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
' N0 ~0 e* H, t( c* l& t7 o# q良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
, e$ w# r3 o. E* U! h& [! C如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
  C! T: v7 e$ c  X: A离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
. ]  Q. X' ]4 v4 P4 l5 g或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
1 @( h! m: M7 h6 g, B: f& x$ x能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
4 ^& `9 |* w+ y$ }" N给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
1
图 1: 变曲率后视镜的例子

4 ]) c) ]; k: K: @3 m  d) I2 v
B题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
( o' J2 Y6 B5 H- K* _' ^; g4 o- ?历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
. |) o" B  E$ U2 n7 n2 ~5 B4 D出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
4 \0 i$ J  z7 z; r1 a- U' {来也就越困难.
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
. s9 d' R1 `, m% h3 Y5 l9 L8 J部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.

' \8 O2 e& K) T! ^
C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
( Z1 B1 R& c. r; r8 @* M& j: e; U2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
. M8 a& m, ?) s& p0 q' n2 O了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
; g8 ?  J7 H2 u学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
. W7 F! g& D  ~: l研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
/ f: L/ f9 y# \/ @; }% [市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
% [. S& y/ L1 G8 n" R& J  J集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
# F" ~9 h2 N& r) u$ Q你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

! S/ \" g+ W! z+ zD题 教室的合理设计
（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
1 s2 x, |3 V/ F3 I5 [; v的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
/ I0 q5 S: B7 G% o* |' ]5 w+ H活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
1 N4 U7 C8 A; [( Z/ @4 I, Y第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
" I+ ?: l- u$ n$ J座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
5 v4 O! ]& Q' D少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
. d/ w; Z% P7 k7 m8 P) A2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
4 e8 B+ y0 Y$ v. f( B; f3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
. f& r# u2 y$ }) K" s5 g室。
- }5 n$ S* R- w$ b7 ~2 X( n
0 B- h* d  |& c2 |5 |# X. \9 I

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大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了
2 v' E4 E" G+ }2 z" B

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
+ u! T( c1 |" ]! K  w

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

8 K% n. \7 r% W* `9 O9 p" a加那些群，群里面有的
( b9 n3 R' o1 u+ E6 j

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
+ c: _+ f  r1 Y+ K4 F" c# m; r, j

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！
# K3 p8 R0 g8 V1 s

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
1 a+ r/ m5 [) q. R结果什么时候出来啊

& a; v( k4 m1 V请问，你知道什么时候出结果了吗？