2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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, ~( e; @5 p' T8 TA题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
* _2 F) g4 X1 ]! Z9 S+ o但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
2 s/ i& H! h( S1 W/ h距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
/ W9 h7 M7 s8 A但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
5 I3 ^4 M& O, k造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
4 t$ j- u/ Q9 ~( d5 y离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
+ [9 h! j) {- s种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
1 x9 d- Y) k2 Y) {. D7 a种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
, g' _" \; y( X( V5 u+ H4 Q的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
/ G, W6 [# u0 v3 G& z应的国家标准.
1
图 1: 变曲率后视镜的例子
  e, k; F* F' Y$ g/ p1 P

% S0 D9 C; a0 S) w! j) kB题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
- ~; e4 ?/ i6 c1 l出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
2 l7 j3 h; L. D; q+ X/ H0 g  a8 ]. b来也就越困难.
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
- d$ `% q5 c. @假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
* S; v: G/ B: Q' ]% p# A

, G. f. E' k$ n. R! |9 wC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
, ~" @, X2 c2 S0 w' V) k. J* e. Z2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
! R" e: V) R: `7 v! L; ?学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
" S2 F8 I9 o' X$ B  {: N4 h; \依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
$ R7 `0 I& q0 H) a8 ]9 I3 ~- j第一阶段问题：
* Q' V6 z7 {1 R4 U1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
7 P' f/ t0 v  O: q  h' g. X8 c2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
4 B( X# S- Y$ I4 N市场占有率。
! [- `8 x# k$ k: a3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
) y. X% R5 i6 y+ n9 i+ _情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
& b/ B! P2 ?; I2 t: K4 T6 k
5 T+ F6 }1 |4 S# Q3 ]; kD题 教室的合理设计
' v- s$ m+ J. G1 X2 U$ U- R4 D（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
" W3 ~1 [+ m+ p% q. k9 N7 w活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
6 ^1 `# z) A& ?1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
& i% v2 N) ]4 S! Z少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
. M7 @7 Y0 H4 e设计中可以忽略墙占用的面积。
6 K8 ^. f4 H) s' w2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
+ U' P- W! z3 q0 m9 K8 M3 X2 I3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。



) a" D4 [9 H0 v% H: p8 Q' Z

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大家加油！！！
5 G- s3 @; t" U! B9 g0 l

士心之约

压缩包不全。。。
0 {9 j. W7 I) n, s0 u6 z9 c: q

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

( M# i: v" P% A  g加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
$ y. b& G) _6 y/ {

凌风123

结果什么时候出来啊
& @3 _1 l  s& I3 u! W

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
2 X$ C+ s0 r/ n9 t: x; B- _/ y1 q结果什么时候出来啊

" H3 M. o: t) k请问，你知道什么时候出结果了吗？
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