2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn


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0 Y+ I. [% }2 S, i/ ~0 }# u) [+ V3 ^8 mA题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
. i' H3 @' T5 n  [1 W( y% m良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
& T' z& u6 h2 M镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
# C# a5 m, o# A* R如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
' |0 B; l* F' K但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
- x* b& P3 i/ H* C获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
; c6 w: W& [% v7 E( F距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
* O. }/ C* o& Z3 c& k但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
+ A6 U: B; ^6 |, T+ f6 \种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
0 p8 d( \" V2 V3 t) R平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
: j& G9 }' q& _$ ~9 L( K1 z或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
  d3 ?+ B. ?$ V; N) Z: p% m能也会有所不同.
4 T5 u. @9 ]/ @. R第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
/ H# V& m+ L3 T% P- X给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
' o) B, `& _  T: J( ?) T5 V1
! z, O* Q) C# _0 U9 H% V) G& d3 ^图 1: 变曲率后视镜的例子
0 _4 g) E5 {; n( p4 [1 A8 R% }

B题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
9 }3 Z* n) _% @3 X出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
4 W9 t& `8 Y$ b. e8 e, H第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
/ m3 F, ?8 J0 a  Q) N4 ]# i部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
" M; l% q3 K2 W7 S/ o
" d9 j9 g5 q, w$ ]1 i
& N; Q5 V, J7 O8 }# C$ i5 JC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
8 K7 v( u7 a6 V+ c% R研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
7 s* V6 `& O' j1 g5 z/ p4 S2 n涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
+ x: ^! I# T9 B: i0 W" _更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
& ~" b& ~  q$ ^2 E$ W市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
/ L2 L2 D# @* c/ B' X+ Q/ B" z' {集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
8 I  L7 I6 Q% \& A* O2 K( S第一阶段问题：
- f, H$ _7 l4 o1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
6 ?- x$ u" c7 [0 b市场占有率。
7 f: [( Z; P) l! o& W( e/ C3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
7 A  V' b! |. J% l0 L情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
8 t, o: D- p5 W2 z9 g5 f
D题 教室的合理设计
（本题仅限中学组和专科组选用）
& z' \$ H% I* D3 R$ x/ ?% v: H3 W某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
' s' i5 E- O; ~; `$ S的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
) f  w- T) J( v* n0 `) Q6 S座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
# e% J2 o7 b0 b& K间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
( N, Q) d- g+ Q  x- _& }! I7 h0 J设计中可以忽略墙占用的面积。
3 M3 w6 {; T$ P8 q2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。

282936693

大家加油！！！
# {4 h* p2 i' a. F+ s" J" u6 o

士心之约

压缩包不全。。。
, M. p0 W, u& i1 e( j. a, N5 [

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的
. h8 f0 ^# \- }) g7 D

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
) |6 ~% ]: |& V, L

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
7 n+ S( W2 O; V) W, h结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？