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华罗庚的遗憾和丘成桐的失望

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    [LV.1]初来乍到

    【不懂逻辑和公理化思想,你的几何白学了?】----------(刘 钝   汪晓勤     王哲然)) @  x, T+ H9 E6 b

    ) f& V; D' ?) H: p【让几何学精神在中国大地生根|返朴】(2023年07月27日 20:02 新浪网 作者 中科大胡不归)) {$ f1 ?4 B+ [  v: C0 G; q
    9 Y4 B9 P8 f! r6 k' ?" h2 o* T
    ( 一个成功的公理系统应当满足三个基本条件:一是独立性(不能多),二是完备性(不能少),三是自洽性(同一系统不能存在互相矛盾的命题)。)7 W" a! P  D, E/ i2 e1 J
    ( 本书译者张卜天学养深厚、著译等身。他翻译的书多可归入科学与西方现代性的起源这一范畴,这一次他的致力算是最接近西方科学的源头了)% [9 u( w7 c' ]5 V% Q* R
    9 o  {6 h9 i$ M% o0 L
    **************** 本文原为张卜天译《几何原本》(商务印书馆,2020年7月)“刘钝”所写序文。****************- J( C! T- r0 ^& J6 t

    3 a! i! U6 ?! \3 ~; ~$ H& a( [. p* z: J( X- P

    2 A' {9 x% L! Z  D  e1 }
    * u/ ~7 }* j/ m6 G* s6 z; d+ B) w: h7 l# b0 H( F

    ) d1 z3 o+ v3 e, s* N7 N2 ^( e6 ~8 H
    (为什么会出现讨论“三等分角”的情况?  1:很多老师会告诉中学生们,数学中存在“不可能”的内容。 2:“三等分角”的“不可能”是用与数域扩张有关的数学理论“解决”的,提前告诉学生有“数域扩张”这个数学内容。)2 G8 \4 `) x+ \7 W

    - Q7 d- a8 Y: r
    8 s# f- f' H" t  n/ r2 E(数学基础如果是“完美无缺”的,这种数学基础也恐怕等同于“死亡”。如果没有在数学基础内给出新的东西,中国就不可能获得数学强国之称,中国只能是别人所给出的数学基础框架指导下的“技术员”和“打工仔”。所以,在数学基础领域内“找漏洞”这是一项必须做的工作。)
    $ m$ G6 ?) l1 {' S% q9 L! K' i5 Q* N6 f

    ; l5 b1 D7 t" Z; F3 k3 g! T2 `
    2 i! o% s# g% L( X6 O; u# V9 _2 d(需要认真观察“解决”“三等分角”是“不可能”的历史和证明内容,找出当代所需要的数学基础内容。)
    1 f! H* k% D6 @+ O2 U! [/ R2 c5 p8 H! N8 Y" V$ u6 W' w9 n1 L

    * Z6 y3 l9 B  |0 H0 ^0 Q. ^0 O. x0 c! _2 _: s

    ) k# D0 ?0 Z( K: I7 B9 n% D3 \, n8 |) X
    【数学诗的欣赏与创作 大罕】   ! n, m$ C: V; d8 I- b; l+ O/ _1 ^
    ' k. \. P" o* N7 f- r4 a1 {
    【李尚志教授在《湖南省普通高中课程标准实验教科书选修3-6》的章头写了一首七律诗《三等分角与数域扩张》(p75):* W& l" ]( N! f) o  ^* c- P3 c

    - C, i2 U6 {2 _! d; X一角三分本等闲,尺规限制设难关。
    " a3 G, x& Q+ s/ Z# S8 a" M. R
    / z1 I1 b/ s7 a, `- z) h几何顽石横千载,代数神威越九天。步步登攀皆是二,层层寻觅杳无三。, b8 S, r  W  M
    $ H* e- [3 z& w5 m, ]5 W% _
    黄泉碧落求真谛,加减乘除谈笑间。
    2 T- K4 _, h4 J! v
    5 b4 Z% Y, n" e; _/ }: _随后有三个注解加以说明。
    / _+ Z1 m! i( b9 s6 I9 {- C, `
    2011年左右,有一个网名叫bua1s2d3的网友(他是上海某大学的一位老先生),揪住李教授的这首诗不放,写了题为“李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗”的文章,散发到许许多多论坛里,以及寄到一些数学家本人,说“李尚志通过这首诗以及通过他所编写的教材,每年向成千上万名中学生们讲述了一个有数学内容的“皇帝的新衣”的故事”,来误导学生。所谓误导,是指李教授在数学诗里把三等分角讲错了!3 J: k9 M7 R  }4 R1 y5 P5 [
    " G6 Q- k4 a1 p8 x, |- U
    风波在后面。很不幸的是,2015年,刘培杰主编的《数学奥林匹克与数学文化》第五辑中,“读者反馈”一栏收入了buals2d3的这篇文章。激起了李尚志极大的反弹,认为刘培杰是站在反科学的立场上,才支持这一类似于“鼓吹永动机”的文章,并且认为发表这篇文章是“为百家争鸣提供一个平台”。而且,凡刘培杰参加了的微信群李教授都要退出。. U! s8 {# x! O( a

    - H: `  ?) i  K+ @2 s: ]2018年元月出版的《大罕数学诗文》一书的“编辑手记”里,刘培杰写道:“由于考虑不慎,把一篇不应录入的文章录入进来”(p329) 这事才终于翻篇。】
    - `4 |! }+ `0 |8 ]0 I( ~: o/ w6 |7 n. L& k+ o

    : V/ L8 n) n# J1 t0 ?6 t9 w9 {2 _- j0 M7 j, G& R
    . C  W# @* C6 `* ~6 c0 o! j
    只要中国还想成为数学强国,李尚志永远翻不了篇 。因为只有给出数学基础领域内的东西才能成为数学强国。“三等分任意角”恰恰与数学基础有关。
    ( ~, e+ [( W& N8 V  Z3 `6 ]& w% W6 o3 u0 ]

    / Z9 U" c+ g  p7 `                     
    . W! X7 R/ R0 B2 S7 Y+ Q6 G
    / V2 G( ^6 i" `! p! G$ |* X                              
    4 _; v$ X0 O# C% S) J9 a6 i9 {' Z8 L
    ( ?6 d' o# a, A  N% B/ S6 ^& T* e7 O$ d

    9 c5 T& i6 n' o# I( Z     6 N4 F( d$ u0 f, Q. ]9 E" x

    8 Z& U& U7 v/ A                                                                            三等分任意角% E) a' \! O5 R
    1 `. M! h+ V+ k; N* ^' i
      N$ B4 n" m4 h/ h. T2 q& H

    * ?( x9 F  z8 T4 H4 n% V: [3 W5 I; e2020年9月16日。李尚志在石家庄二中西校区说:“数学的最高境界是简洁的逻辑美。”。/ o4 G( A7 N6 q% L) C
    7 a. p& A# b, z4 h: g8 n! U

    ) T0 R! o0 |9 R0 ~" G. O
    ' h/ f( c+ n. _' L, |9 E“三等分角”是一个古老的数学难题。
    + X4 |1 b; \7 `% p8 e
    4 |& Y% ~/ G7 w* F, \4 d  华罗庚对“三等分角”的讨论作过一个“说明”,华罗庚通过“说明”告诉人们:“用圆规直尺三等分任意角是不可能的。”。华罗庚用--------“用圆规直尺三等分任意角就如步行上月球一样不可能”--------来强化华罗庚他的这个“说明”。
    ; o0 V  O/ @9 u7 X! |) a/ E" \. N  也因为华罗庚作下了这样的结论,被人们误以为:“即使华罗庚给出的与‘三等分角’相关的讨论仅仅是一个‘说明’,可以说,这个‘说明’还是强有力的,不可辩驳的。”。所以,对关于“三等分角”相关内容的辩难在中国数学界内是不被允许的。# e3 C3 m6 ^; B4 k! j$ f

    - O  ~! v# F: b. t. U( ?+ R  在“说明”中,华罗庚告诉人们:“两根线段相乘的结果是可以用圆规直尺作出来的。”。
    ; r" r: F8 V' J  怎么样能够作出图来?华罗庚先随意给出一根线段,并且设定这根线段为单位1。然后将两根已经给出的线段与作为设定是单位1的线段组合成相应的比例关系。通过这种比例关系作出新的线段。这根新作出的线段就可以是两根线段相乘的结果。( 1:a=b:ab 其中1就是随意给出用作单位的线段,a和b就是已经给定的两根线段,ab线段就是给出的结果。这里,要作出一根作为结果的线段需要多个作图步骤,几何作图的作图步骤越多,误差就会越大。)1 [+ }% o, @* u6 z- i2 }3 b
      ###########################################################################( }. d4 C4 ^, y# J; _& D' ~$ Z( j- @
      其实不用作图就可以给出两根线段相乘的结果:“令两根线段其中的一根线段是单位1,则另一根线段就是两根线段相乘的结果。(任何数乘上单位1的结果可以是这个数)。”。精准零误差和简单。
    ' s2 W# S. U  I! b( J! ?2 O9 T  ##########################################################################
      ?8 w# x/ `3 [6 k  人们追求数学运算的结果精准和推导过程简洁。所以,华罗庚所给出的作图办法不怎么样。" W1 Z! _; Z8 v- c' U; _

    - b+ |7 m  \7 C5 m  华罗庚在“说明”中是这样说:“如果某一线段的长(某一点的坐标)是由已知的线段的长(或已知点的坐标)经有限次的加减乘除及开平方(指开正数的平方)后得出来的,则此线段(或此点)一定可以用圆规及直尺作出来。”华罗庚的这段话也就是通常所理解的尺规作图可能判别准则。华罗庚的这段话没有出现突出强调“设定一根线段为单位1”是必不可少内容。但是,在实际操作作图时,基本会出现“设定一根线段为单位1”这个内容,否则很难作图。" W4 c8 t: ?6 }
    8 \' v/ F3 B; }3 e$ |  s0 v( @
      华罗庚一方面设定一根线段为单位1,另一方面又作出任意长度的线段。华罗庚试图用线段长度之比来确定“数”,以此作为“说明”的材料。  f! m& [# W) E3 o$ c1 i

    + M$ ?( v3 {2 G* |0 @. e  s  华罗庚他是在实施混淆不同概念的操作。因为任意长度的线段它不表示是什么数。华罗庚需要解释的是他所理解的一定长度的线段就是单位1这样的数的设定的合理性。
    8 E; J8 d% `8 i2 s# y1 N4 \# p0 _
    3 ?2 }; q% C/ J" P5 N1 W  可以看到,在“说明”中,华罗庚所给出的作图办法中有一个情况:【如果给出了不一样长度的线段作为单位1,华罗庚“说明”中所给出的线段ab的长度也会相应地起变化,这里看不到数学的确定性在“说明”中的体现。(已经给出的两根线段的长度在欧几里德几何内是唯一确定的,那么如果有两根线段需要相乘,它们相乘的结果理应是唯一确定的。)】。$ T+ n, F$ p% y: P- N/ @, H$ M

    1 [- \  Z6 R; d/ D  可以观察到:1 l5 M2 b) W2 W3 H0 a& d" q
      华罗庚在处理二等分任意角时理应施用以任意长度的线段为出发点。9 Q4 b" h; }# M  J; _
      华罗庚在处理三等分任意角时不得不施用以设定为单位1的线段为出发点。
    : s$ Y  o5 }$ V- @" x$ c  在处理所有“等分任意角”问题中,华罗庚必定会施用两个不同的出发点来作图和论证。这是华罗庚回避不了的。
    5 |: I; Z) f( f! o+ l
    0 g- l' ^1 E9 Z5 y3 Z) w/ k  混淆不同的概念和对数学确定性的认识不足是华罗庚讨论“三等分角”的硬伤。
    ! u( E/ U% ~1 u; ]" z$ Z* K( Z9 z  {也许有人对此言论表示不屑一顾。华罗庚只是接受了别人(甚至是许多世界著名的数学家)的东西,以此用作“说明”。华罗庚举出这个例子说明用代数的方法解决几何问题是很好的办法。}% h0 ]8 N0 k; |4 v2 Z
      这也是在学术讨论中,需要不需要和会不会主动去独立地思考已经成为定论的学术内容。8 b' @9 D% Y( ]- W7 M. M$ q) ~
      只是华罗庚已经去世,没有办法与华罗庚对等讨论了。' I* X5 [/ j! G* K" g
    $ H* c7 N9 `7 v% `8 e4 v: H
      在今天,也曾经与活着的人讨论过。4 |3 U' C; O0 _3 {( q
      例程代展。5 H: l( T* k4 [) K, T3 v
      程代展就在科学网中提到过五次方程根式解和三等分角。
      D" e8 a& w2 J. J  程代展称继续研究五次方程根式解和三等分角的人是民科。民科冲击正确科学知识传播,(民科是)赘瘤。1 |: M. _+ G4 P: J
      程代展豁命放胆“愿为真理轻荣辱”。很多年过去了,程代展的命还在,东西却没有豁出来。- {  l  X* I% O# `
      程代展-----中科院数学研究员,关肇直的研究生。: V- n4 \$ @; `
    / ]2 o0 z8 i" \" L  K$ _
      还有李尚志。) B- i: U7 S; x- Y% ~9 p! T# b
      李尚志曾经写了一本书-----“三等分角与数域扩充”,也因此写了一首诗。
    " ?$ Q) I; ~( w! E( Q( a: Z  哈尔滨工业大学出版社刘培杰总编辑出书收录过“李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗”一文。引起了李尚志的“反弹”。
    + q$ ]& o) q# U3 b6 ?) s5 f  李尚志通过彭翕成在网上发表文章:
    , ]5 y2 l% c0 U. {$ B* t2 E- q6 I2 Z  (别把我吹捧成伽罗瓦 李尚志 彭翕成讲数学 2017-05-07)" J8 Q, ~: y) V# D) I1 t
      (李尚志:关于百家争鸣的对话 彭翕成讲数学 2017-05-23)
    ' ~  s4 z6 T( k/ o- D  李尚志在文中称别人是“民科”“草寇”。
    & |' ^. W+ `7 B: |6 b: l+ D  李尚志一会儿说:“三等分角不是李尚志解决的,而是伽罗瓦解决的”,一会儿又说:“而是伽罗瓦的理论彻底解决的”。6 N* e: j  H; X0 A9 b
      比较李尚志的“伽罗瓦”和“伽罗瓦的理论”两个用词。李尚志在混淆使用不同的概念和缺乏相关的数学史知识。# Z* U2 |* t: l! K& p& d

    , M2 |# J8 n+ {& l  李尚志还说:“杨修猜破谜底……被曹操杀了。杨修不明白……自己找死”。) U! M2 o! o; |, r% r7 y  Y
      批评李尚志一诗的作者与彭翕成在华东师范大学内作了简短的交谈。
    * C# o0 F# R1 l* |  O: k" c  彭翕成发表了-----【彭翕成的公开道歉 2017-07-31 09:44】一文。) {# W. n' m+ S/ Z9 U
      李尚志说过:“假如在学习奥数的同时也学到了对伽罗瓦的质疑,甚至变成民科去搞三等分角,虽然还不是黄赌,但也是中了毒了。”。* O6 c1 p4 K. S/ J4 O# {
      在三等分角问题的讨论中,彭翕成的公开道歉说明了李尚志对身边的人(彭翕成)都说服不了。* Z+ J, Z! ?, A

    : f& n- m; |, U8 V/ X  李尚志是华罗庚学生曾肯成的学生。也担任过中科大数学系系主任。7 v* x* Z: q% x
    2 K: {3 ^1 }7 `7 }2 b9 b1 P& }& |+ L) i
      李尚志和华罗庚在处理三等分角的问题中混淆了不同的概念。李尚志更是缺乏相关的数学史知识。  I4 I( x3 ~- c
      华罗庚、程代展和李尚志缺乏相应的文化素养,对伽罗瓦或者伽罗瓦的理论(包括他人;甚至是前人)所涉及的内容作不出独立的分析和判断。三等分角还是需要继续独立地作分析和判断的学术内容。" h: z% x+ H$ b

    0 i% {$ q& F5 o  J: L/ F) s  中科院最近成立了中科院哲学研究所,这是一个可喜的消息。
    ' y7 p$ m0 }( b+ D1 J  希望有更多的人继续关心尺规作图(包括三等分任意角等)的讨论。# F% @$ @' i' l- y8 A! W0 x! }
      也希望在进一步认识以往三等分角的问题的讨论的过程中,提升我国数学界的数学素养,为我国提供有用的数学内容。. R- |' i; ~4 H
    , z+ @9 f3 A- r2 p

    6 |& w8 Q6 R0 R9 T$ c( [9 u4 ?) Y. `2 l% Q' R+ h' S; G+ `

    9 z# \0 G3 F8 H" ]1 A; C2 q1 K4 V0 X# b( C

    & u, h! B; [8 s, C- e) ]' n) u* E* _  b
    *****************************************************************************# o3 r0 [2 N! |  ~( u
    . y$ r; R/ W& K0 n! E
    $ b# D( q7 B4 M; g+ m! h

    / C. D& F- `6 r- w. A; O7 E附:
    % O  A3 s) H5 W
    : {! S$ |- o, @  \/ J(《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作,成书于公元前300年左右。)
    - R; u8 T2 o; `* [  d$ j& L5 u+ a张卜天:《几何原本》译后记:
    3 f0 R0 f9 n7 i  W% |  R! @6 M/ R3 R8 b0 l2 @
    【《几何原本》在思想史上有双重意义。首先,它把新的严格性标准引入了数学推理,这种逻辑严格性直到19世纪才被超越;】# ]) V) t. ?/ H3 G8 \

    $ ^9 ~% t) z' v$ X# m, u
    : K: R, Z# b: }9 P  o, ~% h
    0 s9 f+ E- ^+ f3 f张卜天译《几何原本》卷一定义:1 E' p( R) X3 {% L7 O! r: ^
    ( n" ?; ?7 v+ q) n% W
    【1 点是没有部分的东西】2 H# G  f  j, e+ O% x6 u& R5 ?# h: p# Q

    , c" P$ y6 ~+ z6 f【3 线之端是点】
    3 V0 F) z' P: \: n" k6 c9 h7 y7 q8 s! I( Y. `3 M' a
    【4 直线是其上均匀放置着点的线】
    ' V, c- n$ ?4 {" M/ ^4 w) y6 L; P+ a: V& ?5 |
    " U) |8 x7 L+ v7 m. f
    ; ~$ I  o2 Z0 K
    问题:仅有的两个“其上均匀放置着”点的结果是线段、曲线、直线还是什么?6 Q0 a: M" s. P

    8 T: B) P2 w* C5 Y线是由点组成的,但是点从来没有明确过作为线的单位(单元?)。一根线段的单位(单元?)是合理给出的,或者是随意指定和特别指定的?) W% W9 f* y. N# q
    8 y' D0 C0 \) e' ?2 w) k
    7 e# v. K  {" e: _: n$ h1 s0 b

    7 r4 @5 F- j2 y张卜天译《几何原本》卷七定义:9 `- H: W3 I) g+ M
    - Q2 F5 Q. U: G6 i+ d0 q
    【1每一个存在的事物凭借单元而称之为一。】  [, L* s9 M8 I. Q9 U: z' a- y
    6 c& Z' v6 ]) I$ r& Q- u3 Q
    【2一个数是由若干单元组成的“多少”。】
    * P7 s, Y: I, ]2 e
    - X" P7 `6 c8 o0 A' `; R3 c7 ~, _
    9 T: [1 |$ R0 t% E. h7 @! M: G( S' T* P, _7 f4 ?
    张卜天译《几何原本》卷7第16命题中讨论了两个数相互相乘的内容。$ W' E" }* m4 N% {$ @7 ?# V) x4 J

    * V8 O$ ^9 Q4 S; x; n  x$ s3 p7 V! k, H" _2 P4 M: q" d
    # T6 l2 j  d% ]( e7 }
    问题是:
    2 q. c  o. Y+ o% J6 H; R1 G6 u8 R/ R. v+ h
    在讨论中出现了A、B、C、D、E 五根线段。作为单位(单元?)的E线段是怎么来的?/ v2 J2 o, ~5 N5 W" H
    # R2 q2 W& p0 X# U5 O% Y
    ******************************************
    + q( M2 O& B1 |
    $ o: l% c* x) T" C在平面几何中,什么样的几何图形能够作为“线段”这个几何图形的单位(单元?)?; ?0 K  U+ Y- `9 L. R
    1 t; ~* Q+ R0 Y& H5 i
    # E* K/ C9 \! N" L
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