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华罗庚的遗憾和丘成桐的失望

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    [LV.1]初来乍到

    【不懂逻辑和公理化思想,你的几何白学了?】----------(刘 钝   汪晓勤     王哲然)) x3 Z9 j3 t% N, W7 T
      r1 \5 ~( [( Q: {3 D" K
    【让几何学精神在中国大地生根|返朴】(2023年07月27日 20:02 新浪网 作者 中科大胡不归)+ U& ~1 [$ r) K8 d! t

    - \" Z2 e, T& D, Z0 U/ _( _- j( 一个成功的公理系统应当满足三个基本条件:一是独立性(不能多),二是完备性(不能少),三是自洽性(同一系统不能存在互相矛盾的命题)。)
    ' \  i6 |% r2 p( 本书译者张卜天学养深厚、著译等身。他翻译的书多可归入科学与西方现代性的起源这一范畴,这一次他的致力算是最接近西方科学的源头了)0 u; O! o6 l; M) R  G7 G4 G
    ! B3 T! J$ |7 z7 c
    **************** 本文原为张卜天译《几何原本》(商务印书馆,2020年7月)“刘钝”所写序文。****************
    . X+ u; c5 x4 n  s# m
    ) v7 W+ u# S5 D+ S5 m' E* U. c2 O; h" ^

    ! K1 i  N1 f5 J& U  A9 A+ m! W9 U3 i1 F

    * M' B8 h# a( }1 o2 R) N" I
    + O4 n: }  D  B/ c2 a& V: u
    * D" Y* M: n% _9 O (为什么会出现讨论“三等分角”的情况?  1:很多老师会告诉中学生们,数学中存在“不可能”的内容。 2:“三等分角”的“不可能”是用与数域扩张有关的数学理论“解决”的,提前告诉学生有“数域扩张”这个数学内容。)- ]2 K- r) @5 h3 C) k6 u( R

    # ?9 }! V6 I' `1 Q* g, R
    8 i$ p& }- O0 _! O2 k(数学基础如果是“完美无缺”的,这种数学基础也恐怕等同于“死亡”。如果没有在数学基础内给出新的东西,中国就不可能获得数学强国之称,中国只能是别人所给出的数学基础框架指导下的“技术员”和“打工仔”。所以,在数学基础领域内“找漏洞”这是一项必须做的工作。)# Y3 J$ ]4 H3 U; ?7 M7 C

    / m4 c; h: h" ^- M
    2 `6 s# F2 L$ m2 Y' s& w
    - |) @: o' T6 T( Q(需要认真观察“解决”“三等分角”是“不可能”的历史和证明内容,找出当代所需要的数学基础内容。)0 r! x/ f% `" Y6 r
    % Z( i: j6 N. c0 ^8 [
    6 J" J+ d: A. e  J7 R* y9 K  n6 N) y

    4 n  ?3 R0 d* `5 R7 n& F0 k/ D0 A! x1 j* @, k
    ; w# |* ]  [7 M  p% ]7 _. Q
    【数学诗的欣赏与创作 大罕】   / a4 G, y$ G4 d0 c% B+ y3 E

    " j( {1 S. [# k% W1 y【李尚志教授在《湖南省普通高中课程标准实验教科书选修3-6》的章头写了一首七律诗《三等分角与数域扩张》(p75):
    ! K& G7 n8 S! x2 N3 H% H5 ^9 T" \1 }6 V% d2 P  ^& w
    一角三分本等闲,尺规限制设难关。0 F! f' `1 G. A, p7 g% P+ _0 V
    ; `6 H3 B; m5 q9 O
    几何顽石横千载,代数神威越九天。步步登攀皆是二,层层寻觅杳无三。
    & J3 a$ S1 W9 }- d2 b3 A% r
    ' @: ]7 y% R& t6 d黄泉碧落求真谛,加减乘除谈笑间。0 q- F$ `+ O0 J: b: U
    7 U5 l0 V8 ~, q) x
    随后有三个注解加以说明。$ M5 _% @+ _' C
    6 F6 t7 L  P& \4 x
    2011年左右,有一个网名叫bua1s2d3的网友(他是上海某大学的一位老先生),揪住李教授的这首诗不放,写了题为“李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗”的文章,散发到许许多多论坛里,以及寄到一些数学家本人,说“李尚志通过这首诗以及通过他所编写的教材,每年向成千上万名中学生们讲述了一个有数学内容的“皇帝的新衣”的故事”,来误导学生。所谓误导,是指李教授在数学诗里把三等分角讲错了!
    , B  {) R  x7 E3 ^/ k% o& D! F& q7 P; P5 @
    风波在后面。很不幸的是,2015年,刘培杰主编的《数学奥林匹克与数学文化》第五辑中,“读者反馈”一栏收入了buals2d3的这篇文章。激起了李尚志极大的反弹,认为刘培杰是站在反科学的立场上,才支持这一类似于“鼓吹永动机”的文章,并且认为发表这篇文章是“为百家争鸣提供一个平台”。而且,凡刘培杰参加了的微信群李教授都要退出。
    ) |6 }$ w1 g8 r& l+ y" n
    # |1 }/ M( c% s$ e* s: k2018年元月出版的《大罕数学诗文》一书的“编辑手记”里,刘培杰写道:“由于考虑不慎,把一篇不应录入的文章录入进来”(p329) 这事才终于翻篇。】 , S9 [$ {) K- V4 B5 ?" A  i
    ' P1 z& W0 B) V" N+ Z4 `9 A

    5 T# W# Y+ y6 b. [
    & J3 @* a/ d# G2 L! e" E. T) q5 n' S- x* L
    只要中国还想成为数学强国,李尚志永远翻不了篇 。因为只有给出数学基础领域内的东西才能成为数学强国。“三等分任意角”恰恰与数学基础有关。
    - F5 f, |+ Y; k$ ^% K: q5 }2 J7 ?1 n7 H( q8 J
    ! ]* l% u9 \% {
                         ) i7 g" I: j% t+ n
    % F; K& N4 {- Z$ P1 e) ]' Q
                                  
    " t0 o! @: o( s0 V' W2 M$ z6 I& e3 G  u) b

    / Y4 G+ i+ y9 E: j$ ?$ w1 }2 Q& E9 ^( X/ l0 N& E% S! K
         
    ( e$ r! P9 N0 B  @, B7 }4 O+ G+ |% w
                                                                                三等分任意角
    , R3 B. E2 E: m. m7 s6 F/ e( Y
    6 y7 }& v, f# T/ f2 s2 r9 a. a4 `: k( n0 X2 E" K

    : @" ~0 m, T: B" X* E" r2020年9月16日。李尚志在石家庄二中西校区说:“数学的最高境界是简洁的逻辑美。”。
    , x1 D& ?% \& p# ~# H3 P9 x2 b8 d! E8 x# }  }
    1 m% i' @: _  t; _

    % }* s2 W! X' n+ k9 ?% u5 S“三等分角”是一个古老的数学难题。4 W4 L: ]5 y. E0 G3 o9 _5 w3 ?
    $ b# ~' W8 V# y3 R) |$ a+ }, u
      华罗庚对“三等分角”的讨论作过一个“说明”,华罗庚通过“说明”告诉人们:“用圆规直尺三等分任意角是不可能的。”。华罗庚用--------“用圆规直尺三等分任意角就如步行上月球一样不可能”--------来强化华罗庚他的这个“说明”。8 d1 H9 \0 P8 I5 ]
      也因为华罗庚作下了这样的结论,被人们误以为:“即使华罗庚给出的与‘三等分角’相关的讨论仅仅是一个‘说明’,可以说,这个‘说明’还是强有力的,不可辩驳的。”。所以,对关于“三等分角”相关内容的辩难在中国数学界内是不被允许的。
    , R$ B. H- y5 r) {1 P: U* B! Q2 t; {6 y4 \
      在“说明”中,华罗庚告诉人们:“两根线段相乘的结果是可以用圆规直尺作出来的。”。
    ) K& V7 L& T+ W: m9 v6 O" p: s  怎么样能够作出图来?华罗庚先随意给出一根线段,并且设定这根线段为单位1。然后将两根已经给出的线段与作为设定是单位1的线段组合成相应的比例关系。通过这种比例关系作出新的线段。这根新作出的线段就可以是两根线段相乘的结果。( 1:a=b:ab 其中1就是随意给出用作单位的线段,a和b就是已经给定的两根线段,ab线段就是给出的结果。这里,要作出一根作为结果的线段需要多个作图步骤,几何作图的作图步骤越多,误差就会越大。)4 ^* Q- d5 Q( x! }% u
      ###########################################################################4 c/ G; I7 f  {! G. |
      其实不用作图就可以给出两根线段相乘的结果:“令两根线段其中的一根线段是单位1,则另一根线段就是两根线段相乘的结果。(任何数乘上单位1的结果可以是这个数)。”。精准零误差和简单。, E$ N' p6 q5 t1 M' q6 q6 s1 r4 ^
      ##########################################################################8 m# S+ V# y# Y
      人们追求数学运算的结果精准和推导过程简洁。所以,华罗庚所给出的作图办法不怎么样。
    - i$ L) e( Z3 p/ W) m$ O$ W- g) C6 Y! P+ k* n  d6 M
      华罗庚在“说明”中是这样说:“如果某一线段的长(某一点的坐标)是由已知的线段的长(或已知点的坐标)经有限次的加减乘除及开平方(指开正数的平方)后得出来的,则此线段(或此点)一定可以用圆规及直尺作出来。”华罗庚的这段话也就是通常所理解的尺规作图可能判别准则。华罗庚的这段话没有出现突出强调“设定一根线段为单位1”是必不可少内容。但是,在实际操作作图时,基本会出现“设定一根线段为单位1”这个内容,否则很难作图。! e. T7 t& Y7 O3 z+ ^2 L& J% D- k# p

    & v" s7 {8 r  U  华罗庚一方面设定一根线段为单位1,另一方面又作出任意长度的线段。华罗庚试图用线段长度之比来确定“数”,以此作为“说明”的材料。
    % k  u  u, u+ V: l* E! c7 R# @
    + h/ h1 S7 w/ ^4 y4 C+ N( |  华罗庚他是在实施混淆不同概念的操作。因为任意长度的线段它不表示是什么数。华罗庚需要解释的是他所理解的一定长度的线段就是单位1这样的数的设定的合理性。" k, F7 X9 E/ ?$ ?' R" g

    1 D5 r. h8 x5 {7 s/ A  可以看到,在“说明”中,华罗庚所给出的作图办法中有一个情况:【如果给出了不一样长度的线段作为单位1,华罗庚“说明”中所给出的线段ab的长度也会相应地起变化,这里看不到数学的确定性在“说明”中的体现。(已经给出的两根线段的长度在欧几里德几何内是唯一确定的,那么如果有两根线段需要相乘,它们相乘的结果理应是唯一确定的。)】。: N- C$ n/ c/ n$ c5 w
    0 {9 s+ [* B: t" t- f
      可以观察到:4 R' G7 i# X7 @: m! A
      华罗庚在处理二等分任意角时理应施用以任意长度的线段为出发点。0 F  E8 \3 n- ^+ H) y+ l
      华罗庚在处理三等分任意角时不得不施用以设定为单位1的线段为出发点。
    . s. _4 E2 j% |+ `# ~) {# k/ C  在处理所有“等分任意角”问题中,华罗庚必定会施用两个不同的出发点来作图和论证。这是华罗庚回避不了的。
    5 _1 R- p% v9 g% D/ f3 H9 R( _9 p2 _/ O% n$ c( M; z. i, e
      混淆不同的概念和对数学确定性的认识不足是华罗庚讨论“三等分角”的硬伤。
    ) O9 p$ L4 Y8 L/ H  {也许有人对此言论表示不屑一顾。华罗庚只是接受了别人(甚至是许多世界著名的数学家)的东西,以此用作“说明”。华罗庚举出这个例子说明用代数的方法解决几何问题是很好的办法。}
    ( p/ h- j5 B+ X8 A" ?1 Q! C  这也是在学术讨论中,需要不需要和会不会主动去独立地思考已经成为定论的学术内容。0 I# m2 w" X/ q4 \
      只是华罗庚已经去世,没有办法与华罗庚对等讨论了。
      O( A8 l" r8 c" P, v3 ~$ `+ y. b
    " r: k% w$ L. H+ H/ }+ v4 `: o2 O  在今天,也曾经与活着的人讨论过。
    3 v+ {2 ^$ E5 V* X. @  例程代展。
    " w6 \) {1 A3 |6 _7 U5 P  程代展就在科学网中提到过五次方程根式解和三等分角。
    , Z8 _1 i$ F! J# ~  程代展称继续研究五次方程根式解和三等分角的人是民科。民科冲击正确科学知识传播,(民科是)赘瘤。8 t7 O; L( r- u. B/ N5 x
      程代展豁命放胆“愿为真理轻荣辱”。很多年过去了,程代展的命还在,东西却没有豁出来。9 F  Y8 S! ~) U2 u) B: X
      程代展-----中科院数学研究员,关肇直的研究生。
    / t0 v) l: G6 |6 X) j% q4 F5 j: Q, }
      还有李尚志。" ^4 s8 U, C' j0 ^4 V
      李尚志曾经写了一本书-----“三等分角与数域扩充”,也因此写了一首诗。3 ^( @" p( K% a. K, Q3 @2 ?
      哈尔滨工业大学出版社刘培杰总编辑出书收录过“李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗”一文。引起了李尚志的“反弹”。1 m0 J1 P- Y7 @& ^& Y' f
      李尚志通过彭翕成在网上发表文章:
    : }/ Z  M  x% F6 V4 `$ L5 X* A9 G  (别把我吹捧成伽罗瓦 李尚志 彭翕成讲数学 2017-05-07)# @1 G  V. {" A7 s- U( D4 T( h- ]
      (李尚志:关于百家争鸣的对话 彭翕成讲数学 2017-05-23)
    % O) m$ S" M9 F. f  C  李尚志在文中称别人是“民科”“草寇”。
    & G7 B& Y4 }7 W) b0 j+ |. O  李尚志一会儿说:“三等分角不是李尚志解决的,而是伽罗瓦解决的”,一会儿又说:“而是伽罗瓦的理论彻底解决的”。! ?- U9 g7 l9 x
      比较李尚志的“伽罗瓦”和“伽罗瓦的理论”两个用词。李尚志在混淆使用不同的概念和缺乏相关的数学史知识。3 r( i1 W; @( {% Z+ K

    " z" G; G7 L# j+ B3 ]6 s2 ?" Y  李尚志还说:“杨修猜破谜底……被曹操杀了。杨修不明白……自己找死”。
    ; j3 t* v+ Y# W* ^  批评李尚志一诗的作者与彭翕成在华东师范大学内作了简短的交谈。2 i! N# d8 v. Y% s0 _2 M
      彭翕成发表了-----【彭翕成的公开道歉 2017-07-31 09:44】一文。6 p- _$ v9 n+ g. O1 C
      李尚志说过:“假如在学习奥数的同时也学到了对伽罗瓦的质疑,甚至变成民科去搞三等分角,虽然还不是黄赌,但也是中了毒了。”。$ H+ c0 Z; ?# Z. Y6 R% j' `$ W
      在三等分角问题的讨论中,彭翕成的公开道歉说明了李尚志对身边的人(彭翕成)都说服不了。" F$ N* Y$ l% }$ ^
    9 V2 s/ o  C4 d
      李尚志是华罗庚学生曾肯成的学生。也担任过中科大数学系系主任。
    & h' e& N  f# a* I! ~( ]  Y9 m3 C8 n  e' j: {" H' z  }; d$ r
      李尚志和华罗庚在处理三等分角的问题中混淆了不同的概念。李尚志更是缺乏相关的数学史知识。% o, W, h9 l9 ]: V' [6 Z
      华罗庚、程代展和李尚志缺乏相应的文化素养,对伽罗瓦或者伽罗瓦的理论(包括他人;甚至是前人)所涉及的内容作不出独立的分析和判断。三等分角还是需要继续独立地作分析和判断的学术内容。
    % B' o! W0 Q9 m) R
    1 [2 W& C5 t5 |) a' p5 e/ v  中科院最近成立了中科院哲学研究所,这是一个可喜的消息。
    1 p( P* Q: n% r: Q  希望有更多的人继续关心尺规作图(包括三等分任意角等)的讨论。
    0 e( t1 O3 |& h  也希望在进一步认识以往三等分角的问题的讨论的过程中,提升我国数学界的数学素养,为我国提供有用的数学内容。
    ' h  c4 F: T* F3 p0 V
    8 h$ _- M1 r, q( ?; `% e' u! P6 S& Z

    : u9 r7 L8 t& a# m* }! Y) [  i& i
    6 N' w* u7 y8 \. g) L1 o, W1 ?* h$ F) }' W9 R. d! k( f- W: `

    9 U) T# ?0 R/ ^# E+ `" O! Y: k2 D5 M2 e9 }
    *****************************************************************************, W8 X% |. F/ @

    7 D, t% n% ?* Q* k2 b& h, M
    " }! ?* a0 H' I( j& i7 m6 v+ |1 E. z( K" G2 O  T6 b
    附:
    ' D0 P# G% G7 q6 k
    9 A& \4 V8 e' g$ _  ~6 X. M(《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作,成书于公元前300年左右。)
    & p& n6 e( F! q$ ]" b张卜天:《几何原本》译后记:
    / a0 i8 O4 Z6 o: G
    0 Y1 X2 Z9 P9 C6 j% I) y【《几何原本》在思想史上有双重意义。首先,它把新的严格性标准引入了数学推理,这种逻辑严格性直到19世纪才被超越;】0 A, K) h# `4 q

    & S6 a  _2 C. i2 K! g
    $ d( A( }% ~; Q3 C# a) a3 s9 s
    , S) N; m0 r" L7 h张卜天译《几何原本》卷一定义:
    0 c0 i  R! `! k; R# m4 m" l7 Y: P, M4 I
    【1 点是没有部分的东西】
    . r% Z$ k  d: F% c& a
    % F1 D% l1 ]" E" I【3 线之端是点】
    " G, G* ?2 [& ?0 E7 v/ f
    ' c) U5 o: B3 ?3 U. s9 `% ]. e【4 直线是其上均匀放置着点的线】
    5 m0 i- }  {1 Z8 X8 `  \) p2 F* c) q+ x  f1 [4 K2 X$ b6 A

    ( N  z1 v7 F  ?/ S" i% M7 J9 T8 E, e
    问题:仅有的两个“其上均匀放置着”点的结果是线段、曲线、直线还是什么?3 ~6 M. x" ^% s) j) {% q. W8 t
    4 U5 |7 }- @* S9 m9 [
    线是由点组成的,但是点从来没有明确过作为线的单位(单元?)。一根线段的单位(单元?)是合理给出的,或者是随意指定和特别指定的?( n5 J$ W" U+ V7 B1 N2 U
    - o& @, M5 s1 j+ x  a- |

    + O8 P+ }7 u6 b; S* x' t- n5 [' {# _4 X
    张卜天译《几何原本》卷七定义:
      ~% S% F" b" z0 b2 e9 F# F# F0 V( |* ^2 U+ e+ O; S3 h# r
    【1每一个存在的事物凭借单元而称之为一。】
    " H1 F0 Z* }- R
    $ K8 V" ?" w/ v' q+ `【2一个数是由若干单元组成的“多少”。】# m: i  Q. Y8 T2 Q3 I
    ) @5 s8 I( {9 x! H' o

    6 v1 r- z8 _$ I; [( ^$ b
    4 q( V  z4 f- v+ n& g4 v张卜天译《几何原本》卷7第16命题中讨论了两个数相互相乘的内容。) w) v/ d: s/ [# a6 Y1 G

    - `" @# O& x3 y+ t4 z# D' a1 B8 {# ?- C5 r3 ~3 U, \2 g

    - M% U+ D- H  j& G! g7 [: M$ K问题是:, G6 O2 I$ T4 i+ b" R
    , A4 j- _. k; T6 Y/ x. q) b
    在讨论中出现了A、B、C、D、E 五根线段。作为单位(单元?)的E线段是怎么来的?
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    在平面几何中,什么样的几何图形能够作为“线段”这个几何图形的单位(单元?)?4 A/ u6 b: B0 r$ H2 M

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