归结原则怎么用呢?

慢跑20

前2个图是 归结原理,书上的描述
" o: _3 h8 j8 [5 e' |  \后2个图,是例五,使用归结原则.
* M# v* |/ J! U$ b6 T1.看不懂怎么使用的呀?
% \! u7 C3 N4 x9 H/ v% y1 Y+ d% _! D6 a2.归结原则要求所有数列都→x-n,那做题的时候,怎么举出所有的数列?




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9 ~1 C! Z' f/ @4 S0 q! p; o6 i+ `4 A



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masterkong

    归结原理，往往是使用它的逆否命题（即你截图里的“注2”）来说明极限不存在，如你截图里的例1。
1 p) \2 G0 z0 l# Z    截图里的例5，其实不用归结原理，直接用重要极限就可以解决的。
      
    归结原理的作用：体现的是一般（函数极限）与特殊（数列极限）的关系。在函数极限与数列极限之间架设了桥梁，所以某些特殊的数列极限，可转化为相应的函数极限（而函数极限有更多的求法，比如连续性，导数定义，洛必达法则，泰勒公式，定积分定义，等），比如你截图里的例5。
3 q+ I" i6 P1 K( m3 y/ V     
" A7 ]+ Z) I$ G/ c$ p     

慢跑20

masterkong 发表于 2011-12-25 12:11
/ S* z* U, a& a+ I7 q归结原理，往往是使用它的逆否命题（即你截图里的“注2”）来说明极限不存在，如你截图里的例1。
  ...

7 S4 _$ S% C$ i. j" J2 q6 {  G体现的是一般（函数极限）与特殊（数列极限）的关系。在函数极限与数列极限之间架设了桥梁，所以某些特殊的数列极限，可转化为相应的函数极限
& ^1 \: J  d9 |* \2 _# s
可以相互转换?有什么条件么?数列,直接就可以转换为函数的极限求法?

yinbaoli

我来回答一下例5：
) L# n8 p! @5 b. i首先，作为常识应该知道：lim(1+1/x)^x在(x趋于无穷时)值为e，那么对这个函数应用归结原理，同时：如果极限存在则必唯一！这样的话，只要任何一个数列{xn}是趋于无穷的，用xn来替换函数中的x,当n趋于无穷时，得到的极限值只能是e，这样你明白了吗？

竹下夜月

Heine定理就是数列极限与函数极限的桥梁，互相转化使用求极限，就这么回事，这一题应该是在把函数极限转化成数列极限在做

慢跑20

yinbaoli 发表于 2011-12-25 19:55
# I: O' f) V: [- y2 ^: e我来回答一下例5：
首先，作为常识应该知道：lim(1+1/x)^x在(x趋于无穷时)值为e，那么对这个函数应用归结原 ...

/ [: Q+ M  s. m! `) {- F/ h啊 哈哈。知道了。呵呵。明白 她的思路了。呵呵。好的啊。

阿傑在路上

歸結原則就是把函數極限的問題轉化為整序變量極限的問題。因此在整序變量中已證明過的結論可以直接拿來用。