素数个数公式及疑难猜想探证

llz2012

素数个数公式及疑难猜想探证（修改稿）.pdf (275.49 KB, 下载次数: 0)

2015-3-11 16:42 上传

点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点

+ g2 o7 N7 D6 g2 ?( I1 L2 o. b: D

llz2012

llz2012

由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

llz2012

llz2012 发表于 2015-3-12 18:18
& H- ]3 C( H+ X由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

这是小区间素数分布的最好结果。

llz2012

llz2012 发表于 2015-3-13 10:20
6 T3 s( c, T, j4 B' e# D! L这是小区间素数分布的最好结果。

* M8 i7 L8 x& s8 n
3 a. P! ]& ^* p" T# e

llz2012

llz2012 发表于 2015-3-14 09:34

指数z是lnx的指数

llz2012

哥德巴赫猜想证明
设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若
m≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。
m≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。

llz2012

孪生素数猜想证明
设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若
+ F. T3 s- ]6 Zm≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
( y# V5 N- c7 n8 G; ?2 u; u: Sm≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。

llz2012

x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如
x^2=49  
(x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为
x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有
53  59  81  67  71  73  79  共7个素数

llz2012

x^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
. b+ F+ {. X( d  c  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数
6 o% T, _6 M$ |& {4 L2 r1 _3 @( X0 L1 X  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数
4 F7 }# N  S  B" g) j+ j 64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数
( s! a; c+ i- Y 81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数
, E8 Z( X  n% z# ^  ?& N( C' ~) l100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数
$ M0 A; Z0 K- J! L7 }% b10000  10942.24            101.3                       100
& ?( e* U1 m! ]3 r2 `5 f% ~/ _40000  42147.39            201.64                     202