素数个数公式及疑难猜想探证

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: A# g- g0 G% O1 _& n& M8 Y# ?
& C5 u. M4 P/ H

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由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

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llz2012 发表于 2015-3-12 18:18
由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

2 }# ^' R  R9 R3 f* y+ W这是小区间素数分布的最好结果。

llz2012

llz2012 发表于 2015-3-13 10:20
这是小区间素数分布的最好结果。

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3 g& \% P' `; b/ x1 a
+ S8 c) z2 C8 }' K6 }7 r) P

4 o/ O  |. a! I5 J4 ~

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llz2012 发表于 2015-3-14 09:34

指数z是lnx的指数
( Z- p; ^$ N# c2 l5 p" t5 h3 d8 u, A: n

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哥德巴赫猜想证明
设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若
m≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。
m≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。
6 u5 Y" L3 E! ?( P: X* Z  U5 G
* T& |7 P( Q  I1 k6 Q

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孪生素数猜想证明
设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若
9 n* a0 y4 D& T% s+ F/ z& em≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
m≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。
" Z' Z# g  {. m2 m% G
6 h/ @# t# @+ M3 w; F

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x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如
/ v- O" u+ i( j6 ~1 U# }x^2=49  
(x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为
x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有
+ p# `; w5 b: ~# s# Y 53  59  81  67  71  73  79  共7个素数

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$ ?7 z( D+ G0 f' F8 rx^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
& J4 O3 v: O- h7 S6 K  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数
  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数
7 g! E7 ~' u$ u3 G& l7 g  Q- j 64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数
81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数
" X- f- R/ P" ~$ L. o3 @$ p% V100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数
10000  10942.24            101.3                       100
40000  42147.39            201.64                     202