归结原则怎么用呢?

慢跑20

前2个图是 归结原理,书上的描述
0 i1 z- h& @+ b2 l% ~( g2 }6 _0 L后2个图,是例五,使用归结原则.
1.看不懂怎么使用的呀?
8 h9 p. n& D4 T- S+ j" X. {2.归结原则要求所有数列都→x-n,那做题的时候,怎么举出所有的数列?


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masterkong

6 T6 V" k  ?- P! |3 k, O9 {    归结原理，往往是使用它的逆否命题（即你截图里的“注2”）来说明极限不存在，如你截图里的例1。
9 x" j) y& q/ t* p! O& }& {    截图里的例5，其实不用归结原理，直接用重要极限就可以解决的。
      
    归结原理的作用：体现的是一般（函数极限）与特殊（数列极限）的关系。在函数极限与数列极限之间架设了桥梁，所以某些特殊的数列极限，可转化为相应的函数极限（而函数极限有更多的求法，比如连续性，导数定义，洛必达法则，泰勒公式，定积分定义，等），比如你截图里的例5。
     
: `  D  Q' K  ?. C# S( D7 D( G$ X     

慢跑20

masterkong 发表于 2011-12-25 12:11
! m+ `/ k/ }! C# V: b; E/ {' ^( j归结原理，往往是使用它的逆否命题（即你截图里的“注2”）来说明极限不存在，如你截图里的例1。
  ...

( M: g4 C) A7 S2 G体现的是一般（函数极限）与特殊（数列极限）的关系。在函数极限与数列极限之间架设了桥梁，所以某些特殊的数列极限，可转化为相应的函数极限

, G. v" u0 ]. z- P可以相互转换?有什么条件么?数列,直接就可以转换为函数的极限求法?

yinbaoli

我来回答一下例5：
1 |. h6 Y9 G3 t+ U, W% U首先，作为常识应该知道：lim(1+1/x)^x在(x趋于无穷时)值为e，那么对这个函数应用归结原理，同时：如果极限存在则必唯一！这样的话，只要任何一个数列{xn}是趋于无穷的，用xn来替换函数中的x,当n趋于无穷时，得到的极限值只能是e，这样你明白了吗？

竹下夜月

Heine定理就是数列极限与函数极限的桥梁，互相转化使用求极限，就这么回事，这一题应该是在把函数极限转化成数列极限在做

慢跑20

yinbaoli 发表于 2011-12-25 19:55
7 B* V" c( @( q+ f我来回答一下例5：
. O! x9 V. G' D0 t2 J7 Z( z首先，作为常识应该知道：lim(1+1/x)^x在(x趋于无穷时)值为e，那么对这个函数应用归结原 ...

1 z4 ?$ ?3 m: n: m# O) ?啊 哈哈。知道了。呵呵。明白 她的思路了。呵呵。好的啊。

阿傑在路上

歸結原則就是把函數極限的問題轉化為整序變量極限的問題。因此在整序變量中已證明過的結論可以直接拿來用。