数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
" Z, Z" U: Y8 Z1 y, K似乎丘成桐先生做学生的时候
6 f; Q6 b( P% A也曾收益与此.
4 K# \3 z; W7 ~) _9 L  j2 j; i0 e0 P到90年代市面上还能看到的课本
7 |/ i  P9 [$ c里面,有一套陈传璋先生等编的,
可能就是上面的书的新版,交大的
: r7 J$ B  I6 E- F试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
* A% Y, W: P: I课本,好象后来数学系不用了,
计算机系倒还在用.那本书里面
# D) l- ]& {0 x+ z8 X据说积分的第二中值定理的陈述
有点小错.
总的说来,这些书里面都可以看到
一本书的影子,就是
! `5 G! D& p# f$ c4 f1 \菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
: H8 e# O2 f- z5 [. d0 o" f: C4 T* e其原因,按照秦老师的说法,是最初
! _9 `% W* k1 e1 z9 G9 x; \在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
: U# G1 X5 B$ g/ o7 l  @是辛钦的"数学分析简明教程",
8 _( n4 w9 Y2 b0 {- t( j而复旦则选了"数学分析原理".
2 a5 x4 \: C7 F& x4 t  K  z, r4 E后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
3 j% }7 b7 Z  |$ O那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
! C8 @2 b; C0 f2 ^7 o. U来看数学分析这样经典的内容在国际上
; H) d2 T* Q9 ~的确是一种潮流,但是从这个意义上说
4 T  D6 q+ [. w8 |& m! J  X该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
! c( }% V4 M4 t积分值得商榷.
) s; v0 L2 }' D4 H% m3 U  
+ z/ A+ p+ E5 x1 @下面开始讲一些课本,或者说参考书:
% b& c+ {* i% y1 v1.菲赫今哥尔茨
4 ~9 C4 @2 R1 z+ o  d7 o7 w"微积分学教程","数学分析原理".
7 {4 T$ i* @' D, H1 p" T2 w5 ]前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
, k4 I  X8 C& t& k! p/ ~7 M此书堪称经典.
& [: o% `# D+ _"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
; H1 |( U6 s' [# G列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
# I+ p9 l5 ^) H0 x" a! }* j! f后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
! J: W4 ]$ |. `$ H1 n  Y- S& J6 r4 A能够做教材的后一套书,可以说是一个
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
+ ?" @0 E. T$ s: |6 S8 i  i1 W一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
还是会去找"微积分学教程",因为里面
; S6 @4 O6 L+ n+ @& D的各种各样的例题实在太多了.如果想
比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
3 R$ D* J7 v& ?1 K  N' d5 K题都可以这么办的.如果你全部做完了
那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
6 u: }" @. h2 w可别怪我.
; \' a  K; Z* b# Y毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
2 d3 \5 y3 t9 |, m% I处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
/ [3 p: Y  }% h这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
"Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
. Y6 B7 u/ F% o) X6 a  U- s这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
0 K- a; e- y. z9 Q* _6 S5 j后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
: H' r+ U) D/ q3 {" `& X6 a/ ?ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
曾特别指出Rudin的书.
4 O1 {; N6 T; B$ f说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
6 U+ x( u% T3 J) D+ x; N4 q可以一看的,就是
1 C/ [2 P* \) j6 f  U7 Z/ aL.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
! K; O7 p) F: ^7 \外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
2 p- E" a2 Y5 d( Z! l" @. O课本.
6 Q; ]5 ^' |3 G  r& w  
; i+ C9 Z4 L; P) T5 u4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
; ~$ t8 X% o/ r" P4 @; b北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
, v# U" N3 h2 L7 j5 j(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
, [9 C+ |; P/ q: n& g) T收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
6 w2 W, \  D" ~. |7 M  S* a96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
; g' Q. |: A' k/ ~* \9 T, a5.克莱鲍尔"数学分析"
! m. G( a4 w6 ^6 b* E$ C( C记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
; t" U$ o, a; r6 o. S& k理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
6 L/ Y& Z3 N4 ?3 h我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
; I$ L; ^" m& r8 q1 g! K五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
4 I# f9 Z/ S) [( |9 e& a是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
( w- ^# s5 Y; n3 I* O云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
  D' r; c! A* v% L' |遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
% d) B# x8 z7 U) R# ]/ N7 Z8 U) z) K" P本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
, R* Q- d5 \: |/ Z* C理图里有.
4 w+ C: U4 h7 `7 w7 g  
下面的一些书可能是比较"新颖"的.
9 u* a/ b; b4 d8 p$ P7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
" V+ O) v5 k% H+ f80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
+ U* L2 ~8 @" D: ~$ |, z0 ]人家是苏联科学院院士.
, g0 l, x, M5 ?' i6 |7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
/ k0 c7 F- ~; v5 p理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
到观点非常的"高".
# P4 i5 a: e/ t% w  P, A8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
8 x. R- o1 N" K  _1 G" @$ c那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
$ J9 z+ g4 C9 [8 U3 S9 f9.说两句关于非数学专业的高等数学.
& A2 o2 A  n/ g9 ^9 e! n! y/ ], L这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
+ Q. K0 ]7 j8 _& {7 m6 B中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
7 {1 Z# i+ c  ^$ I" c7 G& i6 R6 X; @J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
之间.
  
  i% w4 D# q  j10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
2 u9 `9 F$ C' z6 K8 j"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
4 y3 R* I# g  s2 a8 z其详细讨论,似乎仅见于
鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
& ]  X2 H' C' a' b" u这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
, \; [3 d( D$ I5 J7 S的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
% ^' j8 t# H$ j9 P/ {- [负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
: v9 N3 \, I2 |( y! u1 a2 a是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
' K0 R3 a7 o' Q9 l0 R4 z届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
0 `5 `- m3 D) k6 z2 e一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
理图里有.
12.何琛,史济怀,徐森林
"数学分析"
: a& f( }' R+ S$ x3 H8 P这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
' S- B% ^& b# g+ j: U% P# q) X' L我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
: F& Z( g8 `, u3 d% z* o放在最后.
( {) P* O. z0 ]( `0 i% Y; h  
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空间解析几何部分：
6 P; a8 v# Y+ K5 U* a
空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
! W! W6 _  V1 R# @可以认为它描述的主要是三维欧氏
) K  }4 h' D( O/ k+ ~# d' W空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
. {! R: t$ u$ {1 y  R: O5 D1 \和二阶曲面的不变量理论.在现行
% Q6 S  a* H' c% c& B" M: e5 ?的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
& y2 G, _( J6 {( f1 M# u) \/ h"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
8 f1 \' L; Q& c8 y- s特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
项武义,潘养廉等
"古典几何学".
这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
"空间解析几何学"
( I. [* O3 H) ?8 J. k; [$ t6 g内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
0 {. P! C- o% u. j& y陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
* T6 Y' b( ?+ m5 x+ P; E; \的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
" a7 `8 Q+ W5 o8 K( M7 m$ s8 i"解析几何学"
3 ]/ z1 M; f% W4 p这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
: ]- s" A/ S) x6 W( b! K连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
2 {6 o$ `0 j7 P1 B) R, ~( W的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
2 G3 @3 F, Y4 }- _. K朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
  
关于数学分析的习题,还有一本书,就是
. R5 p( b8 C8 A* gG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
. W+ x' t  l- z& M0 l前面一半,后面就全是复变的东西了.
- G: n3 b" C! F$ ]7 ?3 N! H9 K2 e' ?该书的内容还是非常丰富的.
5 `1 L1 ^4 H( k0 \6 Q  @在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
9 E( @4 I  f- C/ }都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
& ]8 P! R. ^  Y. f0 O3 y题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
6 y) K& K9 X, o* w# E* B" n到总书库里面去看看吧!
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
2 L* Y' k0 [4 z# ]0 V  v- ]/ ^如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
# _5 @. D6 g: \. e: F) g( Y3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
海外教材中心有一本英文本.
, u6 F& K. }: J2 B) c: ^我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
& k$ Q$ N8 s. ?  J6 y9 b- Y6 a是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
; P8 u; \* r3 r+ ]5 F& K% r上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
7 @. c- `9 b& \+ H几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
相当深刻的了解.
4. 衣∧*
$ q( F4 n/ E2 C$ K$ _"(解析)几何学"
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
" M3 L* l8 f5 m' U7 V" B写的.总书库里面有.
5.穆斯海里什维利
& D4 G# a: w9 S) L' i5 h"解析几何学教程"
& n- y+ I: F' N, U1 l9 Z0 @# \这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
. U- n5 n* r+ ?/ r* N1 l和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
而已).
  
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& A* Q5 e! n! H: [. F2 k( J高等代数部分：

高等代数可以认为处理的是有限维
5 V8 o/ o2 o4 l, {5 N, G+ h7 h6 l1 h线性空间的理论.如果严格一点,
关于线性空间的理论应该叫线性代数,
再加上一点多项式理论(就是可以完完
+ r! O4 X. w! H( G5 Y全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
9 H/ _" ^7 I4 Y就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
6 ~5 W8 A8 e+ h+ e/ i  \' C7 J教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
0 M' x- S5 L6 W2 Q5 ~7 jHigher Algebra.
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
; ~* {6 N% Y: A* K: |用外校的课本在基础课里面是不常见的.
6 {9 @# V4 b0 T这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
% R! g0 ]7 a: S) K6 K, B的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
的特别好,恐怕说不出来.
' p- G7 o5 J% C# `- @/ v值得注意的是95-96学年度,北大现在的
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
8 F' I$ B3 A- k6 C8 E的弟子)给北大数学科学学院95级1班
2 Y3 k, l: B5 P3 G  \0 U开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
6 S; X' i1 \7 j8 `1 M' X4 r的话翻印出来是件很好的事情(我的那
0 R# \5 B$ f8 m9 Q  l本舒五昌老师给96开课的时候送给他
2 j! J: Z2 a* V* c6 p, H4 \) t了,估计是找不到了).
  
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
; Z! u' C$ w: r线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
5 g/ m1 {1 A9 h个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
, E. L- S( p6 P而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
) M! H/ U# q6 \: k- G$ b1 j复旦以前有两本课本就是这么做的.
9 S, [6 j$ P9 ?; g1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
- U. S# t+ q1 G( ^0 r# x( p/ y这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.
% Q4 V+ P. w4 P) L因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
/ K8 R/ H9 i8 A# J; T, y我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
2. 啦 埙等
) _6 W3 S# N: R* ?1 `1 D"高等代数"
' `0 {* p9 e$ k& ?$ T这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
$ Z1 ^' ^' ~# h: o: B可能可以买到翻印的.
5 I2 s1 O  x5 \0 Y& B7 n这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
% J( U- W9 T; [3 w习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
7 @; v* ?0 a, }6 V: c; n各种各样的性质是非常有益的.
5 p! J% M& T+ G3 F0 l% ~当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
4 A$ |) _+ m. S/ M- ]开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
7 C$ E8 E0 {8 o, t; x+ K  
. f# ~( u, }3 K; n3 r% b如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
* K6 l  B; u! T4.甘特玛赫尔"矩阵论"
2 w# T. g( }3 u  W. e+ X我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
/ [& P& @( |  r1 v" D是柯召先生.
6 |+ O% @$ Z, Q+ W. k- H7 A& R在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
' p; A+ c) j  u" O% ~) j阵该怎么求?请看"矩阵论".
" K; I" D  T" x& ]) Q这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
2 q; t2 L' [; M, L; f% U2 u% M# e念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
# C4 W, q4 O% y5 t现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
% V( Y  Y5 G- |. [是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
5 E3 s! V2 c2 x0 B% Y2 g" V空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  
; ~% ^+ g$ e; [6 P1 N6.华罗庚
"高等数学引论"
) @. i1 \/ e/ S3 P华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
0 B4 i$ b. d/ y% D0 o只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
* v& A+ {+ f; Y4 r把一组标准基映到1的反对称线性函数.
/ Q0 f7 p0 j4 ~+ u' [# g2 z这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
+ c/ d' ~+ g: S; d+ K高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
  K! r* u3 t9 S, M8 BGTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
0 _% D/ l# i% R: F+ _' ^("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
- f* ?" s; l& [+ ?已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
; r8 W) }) Z0 f, v此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
8.Greub
/ K8 N% ~. y7 v8 `3 J( uLinear Algebra(GTM23)
& o) [# t, q- n) [9 T1 ?这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
  
0 u1 ], z  z. N还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
4 A$ K  s- l; [5 m2 }* n* b1 @9.丘维声
* h# q+ C3 P3 P9 {"高等代数"(上,下)
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
$ |$ e6 A! I( e; t5 c+ s8 m9 K/ b没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
. y" _2 E) ^5 T' V+ u10.李炯生,查建国
& w6 Q+ m' \; }/ R, u7 W" y) I- j/ }"线性代数"
4 d5 @3 k9 _8 z7 g这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
; ?( }% W( M6 P! j( Y. t- q! V  G内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
) c0 y0 U3 W3 s==============================================

常微分方程部分：

从常微分方程开始,数学课就变成
没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
9 ?5 m5 ]2 [1 K) n6 k对于一门基本课程应该讲些
7 I5 I4 d3 K2 Z8 g5 m; @6 O. C什么也始终讨论不断.
这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
: J4 U# Y7 I! B0 i和李迅经先生在六十年代写过
一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
# I8 ^9 d2 |  n! G8 [: d  l; a上海科技出版社出版.
应该说,金先生他们的第一版在今天
  b" c) s$ W' @& j0 Q! u看来还是很好的一本课本(这本书估计
2 l- c( b( A. M3 P/ N9 p( n受了下面的一本参考书
. P# S( H6 q, [$ S' L的不小的影响), 该书在理图老分类的
9 D( S2 b: X. g2 m  K那一块里有.
但是第二版有那么点不敢恭维.
8 v$ u' Z  L  V4 m. B1 x% I! D不知为什么,似乎这本书对具体
* y) c  w( p0 ^- }) H" k8 I5 n3 U方程的求解特别感兴趣,对于一
7 _, y* ?1 w9 ~4 `些比较"现代"的观点,比如定性的
讨论等等相当地不重视.最有那么
点好笑的是在某个例子中(好象是
: u' p* |9 X& v- s介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
9 ?9 h: |5 {9 e- z7 F6 `: j而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
- y$ \; C1 Y1 ]  k  
( R8 X3 T- n  |0 h& X现代数学的一大特色即是已经
3 T& X7 m  X  C) w0 G0 Q0 f6 j3 w完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
3 Q5 w: {" x; o$ `4 i% Z, `/ r这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
  ^1 I6 v: l$ x* u( D* G0 h+ ?与此,要向一个非本行(哪怕是
数学里另外一个分支的专家)解释
! ?0 O) k  e# ~' [+ G7 g3 c. w  |清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
7 p3 v% `1 @2 J2 a5 i# z但在另外一方面数学是如此有用,
而且数学的抽象性使得一个数学
观点往往可以表征其它学科的许多
6 ~6 H( G+ u+ e9 M) O. M看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.
8 ]! P, E: u& U6 @  l自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
- [1 j4 o- ~* Z的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
- S0 T2 Q- c, [; b8 K6 s% S) h找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
6 h% h% ]8 Z  k, t* N# i以前上海科技出版社出过一套
1."大学数学自学丛书"
" Q1 n3 L# q- r1 G- Q应当说编得是不错的.
; W$ ?" J+ R, R& P7 E; G至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
- X- l- n, y* g, @4 l. q赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
好象是高等教育出的.
/ c$ T. F3 b! `8 X  
9 Z: p) H' i* ^下面转到欧美方面,
3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
5 t! H$ k  f+ h7 v3 X1 ]/ M% f这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
着办吧.
; ^6 ?. P* t4 a7 c! m* K比较"现代"的表述有
4.Hirsh & Smale
/ L0 _- S1 Q# @2 r' z; @7 t1 d% q"Differential Equations ,Linear Algebra and
Dynamical Systems"
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
4 Z2 |, J+ a. _8 U6 K) t$ T这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
  |  b& n/ N; ^+ G+ A关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
* T8 a. b( _- ^- Z城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
/ p5 |/ X: e8 U+ m没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
# x. n/ N  H- x1 C* [9 Q  f0 a2 \  
5.Arnol'd
# Y% B! m& y9 _"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
, _; O& j; c3 R相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
: j8 h0 u. X* V7 |* J喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
; ?+ f# `: U& C) D, k' L1 V+ O. u互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
( O0 j3 p, ^1 _) r! n化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
. J- q" h9 ?, M2 h/ r们都是这么说的.
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
# r: j) S- P, _4 G1 R! u  b竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
6 a( ?6 R" F* _6 j' `0 C/ o0 d的,程度要深得多.
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
$ A) I& D4 s2 b6 {, \自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6 A8 s4 {+ D+ v9 L0 h6.丁同仁,李承治
2 l8 m6 E# n, l" w# L"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
2 R, R- Z& S' W- j5 v3 S观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
$ }+ U8 t: M: {) W+ m袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
9 [0 h; H: v2 W3 N3 V里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
4 l: l( m' \$ G5 Z" N& x# R  
! p) y" [% R6 d* G, u) _再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
' L/ n' d! `* c3 w9 @) T. d常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
理图里有.
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
; z$ D1 C* |' t7 T3 b: b: l我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
* h- z& U) o) s: Z物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
: ?2 k  Q$ h. U6 B- s这些特殊函数系的"完备性",象
: }9 G, F; W# {, z8.Courant-Hilbert
* }' v* a9 j8 `  O"数学物理方法"第一卷
% }, X; A, m% ]8 T6 ^! i可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
3 ?& C, P, ~0 I, R6 T# ?可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
* P: t. ?% ]$ M9 I( M一个方法学起来更容易一些.
8 ?6 q2 ]2 j) V5 J$ G: Y1 [" t) L而且,
6 i4 B0 q# d' F4 |+ ?5 ^( {/ `, C9.王竹溪,郭敦仁
3 h# @$ @9 m( n2 x( O"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
& y+ A7 k$ Q5 u4 I# y) U8 G' U查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
( L( v0 O# S) S- r& M+ w"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
# E5 a1 a4 L6 Z+ L6 K. @1 S) |上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
连他老先生都如此,何况我们?
6 _! x9 `6 l" i. X上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.
  
下面开始说参考书,毫无疑问,
+ S- O; @6 b" V1 h0 k7 z# _我们还是得从我们强大的北方
邻国说起.
1.彼得罗夫斯基
4 Z' K1 b) l$ _2 i/ {, n"常微分方程讲义"
: C+ ~5 r  _4 Y5 I( g在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
9 [. n% }1 V5 q+ ^% P占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
: O9 s" Y* W! K: ]) }  m* ]; n他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
" u; J, L: d7 E5 N" E利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
" N4 ?/ z8 k; S一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
! n( D+ K8 D. N7 X1 o" Z- ?到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
. {( q2 |4 p$ b1 g# V9 _天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
; U/ o# p4 ~7 y7 x+ d他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
( ]% T2 b/ W/ S和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
官僚作风,讲法不是非常活泼.
$ J- x5 b2 Y7 C% q9 C) `. Z) M2.庞特里亚金
"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
# g6 t+ t. _" i2 j" ]5 t# g双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
  y/ J8 _  b, _/ A6 p: y- w: n7 s的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
0 m' u2 O" T; J你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
$ M5 }; s$ U0 ]+ D( g. A: I* l/ Q此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
$ H: w" g' }7 W* ?( \4 `$ ]影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
8 |1 c" H" u, Q  ?+ b* D1 j不感冒的话绝对值得一读.

==============================================
) f8 s2 W; c$ i( g, w' S6 ]
复变函数部分：
- `! S5 f) A6 ^3 f) y  
& v7 X0 y2 r) b, y. c* x) M单复变函数论从它诞生之日
" }- w6 I( |; d9 p0 a- X! X(1811年的某天Gauss给Bessel写
( ~- `7 A" Q6 \/ [5 m, u) U了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
8 W4 L4 _) }& P/ G$ M" i到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
9 l! \. I. a0 Q8 d4 r多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
问题.这就扯远了,就此打住.
! w6 N0 R( q& H  R1 g张老师用的是他自己的讲义,那
4 M$ D9 @4 Q3 I3 D! w& G书要到今年夏天才能印出来.所以
8 i# N" ~5 U( y& q9 E还是这两年上过这门课的ddmm来
谈谈感受比较好.
+ H" v) F. r4 V9 w* Z; R/ b现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
+ A- V. W0 b% X' ]$ X1.范莉莉,何成奇
6 L! B1 `/ K: A5 n9 X* H( G" m& ^"复变函数论"
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
很难,包括那些数量很不少的习题.
' F  _$ T: e# a" Y但是做为第一次
6 z7 y! G# G7 T8 i6 y5 ~1 |; h/ l学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
$ |7 V* G8 `/ G  q* g就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
) p+ m: J3 H$ L6 L) S; L& o0 \1 D上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
* ^; N8 r7 S  s% {' W7 |3 |8 K  
* u. }! U  B2 v% ^ 如果要列参考书的话,单复变的课本
( U+ P0 o; c4 ]* |& n 真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
0 G1 v7 n0 e+ c& J+ ` 这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
' q- [9 }' P: q  l' _# A 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
7 n& K# @# k  O% Y3 U; D9 f! j+ [ 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
' m9 X2 L: c1 R) G 被开回去了,实在是不幸之至.
6 @+ ?5 t" w4 V 这书不在理图就在总书库里面.
3.马库雪维奇
; X9 o  u. P7 B3 G% Z "解析函数论(教程?)"
. y3 y7 U+ t# g9 I8 u 这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
6 }0 G+ ~; R$ l8 d) q 它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
6 o  M6 p& U/ q4 L+ f 后再看3.,然后就可以开始做研究了.
4 ]  E( S  o. p& u; S% w$ I 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
3 j- T, _- B3 w+ V3 E 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
# H7 ?6 i% F  {( s 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
  
% L& X0 ]: d7 ~) v- F再说点西方的:
/ m/ U; r1 ?# j- z& R4.L.Alfors(阿尔福斯)
"Complex Analysis(复分析)"
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
9 }6 n/ m* k* Z(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
他的这本课本从六十年代出第一版
! c4 ~8 `* C0 O7 c* O: n7 C/ c- M开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
/ l. W0 J% v& W6 s记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
2 M- g1 V5 Q  V1 p, G可以说是相当好的.
/ f* l$ F6 T4 ?' b. w0 H5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
% _- q7 g7 E- F7 `0 S/ y7 P在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
& r. F1 t' a) I7 Q4 W7 [要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
* I! H* F' B; [8 |(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
6.J.B.Conway
"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
) K1 B6 B1 y% a"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
& e% i! o7 C. s(GTM=Graduate Mathematics Texts,
9 U% d" ^$ z9 K7 N是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
# I0 N3 L$ b8 s9 {第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
& T8 m( u% N8 p/ W  M& B9 Q了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
5 O( s$ h5 ^7 G' P* o, ^这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
8 C) R  Q5 l* m- N对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
6 b$ l4 g5 @! M* I3 k9 o要到第二卷里面才能看到.
5 T9 o4 Q$ a( M; u' P' I% D7.K.Kodaira(小平邦彦)
"An Introduction to Complex Analysis"
$ A3 n& ~4 R' r! a这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
0 E/ F+ Z; o' L! b5 K" z也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
! c. Z  f/ s2 J( W基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
6 t! U, G: |/ d; L; ]相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
: P. B- _- ?4 g0 L' x0 m由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
9 B, w8 ~# C0 Y" {3 E我就找不出什么错.
  ~8 t# b3 C2 {2 {  
4 W' e4 k4 Q7 \0 ?人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
5 w9 l, M, ]% }7 y: g, J4 t0 Q第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
3 L% S0 A" e* s/ z) d6 o习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
; z& @6 P9 D" U5 [- T体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
  K3 v8 ^6 z9 M! v独立做出来的.
0 E) ~3 t# d2 \6 p2 D; A% l6 ]3 t10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
其它的书我认为可以翻翻的包括
/ \) u# l$ @8 H* |, R+ ~2 C. M7 G11.张南岳,陈怀惠
" v: p+ r" @' `% {4 j"复变函数论选讲"
这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
6 w: Z- J8 w1 O/ A" `, K' v& Y上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
从内容上来看,
* _3 l( I" o1 I第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
1 @! g8 z* @$ o7 R9 ^都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
) q) h+ n4 y; Z(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
第二部分的十来页东西就可以理解下述
Dirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
+ E( L, _1 K+ D$ x6 m代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
) _, D2 j. {( ]& S( a, i5 L3 h没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
( s0 ^9 w& `7 }, I8 J- Y偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
写的。应该是不错的， 习题较多。
, g* B" g4 H" W( s0 V& E: y科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
( U: M* |0 o6 U5 n- R6 i其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
4 h" ~: E# v% S- \( l9 ]* D  
( _; H, k3 X0 N0 E4 F 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
" l, D% s2 p! e 理图里面还有
# K/ I) `4 l+ a 13.庄圻泰,何育瓒等
"复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
2 U, F! J" ^4 L6 c) \( J 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
5 R8 ^1 v  w9 r$ I& g 本记忆中就觉得太专门了点.
& ^5 @: g1 y8 x0 H5 p5 d 除此之外,讲单复变的还有两本书,
! h0 b4 e$ K+ p; D3 |, v 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
14.W.Rudin
3 M. T6 v9 B, a& N2 ] "Real and Complex Analysis"
' |) t) M$ c2 Y% k* r  Q 必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
: _) k, j9 x0 R. i2 h) B2 m 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
  y, Q7 z( ^0 I( C, Q2 O9 q+ d+ q 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
7 ]; J! }5 V) `" p: Q 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
* k, d, K% h& Y. z. t 才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
& @$ Q$ W9 u6 m  }6 m5 R7 d( O 再谈吧!
8 M, Q, C) B+ _3 r# b 15.L.Hormander
, Z: q$ N0 o* L3 \& |' h+ j% g "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
$ Q" g, F+ S  P  @7 _, U 他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
% Z) w# s# \' ?+ S) ]* L" ] 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
# ]; p8 r& r3 u" g7 x! f# l& c; B7 J( A 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
奇异积分.
  
16.Titchmarch
"函数论"
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
, V, k, |9 `) [+ n8 \8 A/ X看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
4 V, q5 U7 ~4 w7 H8 t. b; N/ S除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
& t: f4 Z3 ^; R& j关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
8 [8 N7 b$ y# \( r' o17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
' c0 ^8 m  t. J! d) F2 w7 N这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
# F5 O; x6 D5 E" d17. R.Remmert
' z( n8 q, E4 S, Q1 |, B8 P"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
& t& \' w# O$ h! U4 N3 QRemmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
6 a: X5 s/ k$ h% v7 E; S5 M+ H来龙去脉交代的异常清楚.
! L. T( `5 O6 _, D! p  
==============================================

1 _1 q9 W* ], s组合基础部分：

这门课没读过,不过如果现在的课本还是
, k' p! m/ Z( k3 Z6 I1.I.Tomescu
6 I7 G! ^& ~5 F8 l$ T' V  C/ m- f"组合学引论"
' g+ T6 ]' s, }) u的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
# N% r  i: D  H其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
* H$ Z6 M, U3 Q(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
作为补充,可以考虑
2.I.Tomescu
; L! H2 D+ c# I* x; W+ W$ j5 }"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
- p- C; w2 S5 j4 \这本书有比较详细的提示和解答,
' V' C5 z* ~% Q4 [3 v; P" o% I里面的题目也非常好,
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
$ Y( g/ `* h& C2 F. n(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
- ?6 }# ]  h) q8 @# t不过复旦是不是有我不是最清楚.
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
5 W, J8 x0 {5 Y- t有很多:
3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
2 a% |: Z, X1 M! _& A, R7 D8 `. v# C这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
6 o7 p- M# ~  j2 `唯一一个得过wolf奖的组合学家.
5 ^8 K9 D& o1 Q2 H; k. D唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
/ Z2 W- h' P. U. h9 I了点,不过千万不要被吓倒!
- f/ M) T. n8 X% o0 s
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5 j5 u' A9 E$ [. @9 T/ u; K0 L实变函数与泛函分析部分：
9 l$ n+ l3 y- o( X
这是数学系的学生学到的第一门
完全属于二十世纪的课程.
: O+ L4 L7 T- \5 o6 T这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
+ G( ~& V& A) X9 a) \7 a) d许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.
1 j3 V; W% a3 H. i在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
) C  \# y) o+ E3 A7 U5 {陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
9 i; g' ~) X& J0 f9 I6 S/ P& ^外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
  b: I; L# y5 b; x) t5 o5 O"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
! y5 ~+ n2 a8 N6 B3 W7 k+ t陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
; |: m; q; Y/ T% w- d2.陈建功
"实函数论"
0 g- V7 C  F2 ]( |; w今天看来,这里面的内容是相当古典的,
& l3 t3 T% ], A1 F" w3 S但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
% k9 c3 J6 u+ r陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
2 D0 J$ `$ m& S5 s3 ^. W包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
/ l; o" |% z! i$ Q和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
8 @; h  j1 ?3 q) R- N4 r9 L- {' [龚升,李训经...
) l( p  ~' K5 v$ p7 I前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
7 C' _8 [( ?" [' l4 i* z1 ^+ L; l, R五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
  
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
4 D' F7 e9 e9 i6 |4 H; z' d9 I3 M比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
' g' Z: n6 q6 |$ Y; W图书馆的(见内页题字)
现在用的课本是
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
5 A1 E$ p0 f1 G. V6 Z8 ^"实变函数论与泛函分析"
2 u4 j; a7 j0 z9 d第二版,上,下册
这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
. m* n/ n5 t# s# I& s贡献的最重要的课本.从1978年第一版
出版开始,这就是中国最标准的实变与
0 v  n: O0 J# P$ F7 t泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
6 z4 O1 ^8 Y) G3 w# h夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
' b+ W7 i9 c; P3 J( O" k要求差不多,不是吗?*_^)
- L, M4 t. t! j3 R1 I夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
# t$ N8 w  V& _: p( k4 A/ J# G2 B/ X那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
/ s" }6 C5 C$ ?0 D' z! ~又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
) ~0 [# A% [9 K4 f在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
2 Y+ g; {- r6 R7 h& v而且回国后在复旦建立了一个相当
强的泛函研究小组.具体可以看
/ N# _: T; [+ t4.杨乐,李忠编
. B6 b% D- ?( H# |2 F* b$ u4 c) D"中国数学会六十年"
. V& y/ l7 g5 V7 K里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
  \) m) b9 D/ O, s/ C' W六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
: s& G0 ]' E7 y2 g的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
# O3 ]$ b  C8 N6 w& Q  G数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
) u( Y* ^/ s7 y) z. t* Y6 X的学术地位!
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
; C$ p; \" B3 ]/ s是这三样.

  
我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
  X7 D- L3 H- Y, ~' }5 @; X* f" T% h这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
开始严肃地接受关于无限的教育.
3 Y6 s6 Y: h) a8 T1 U# t; ^- ?* p* E具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
# d! r9 P8 k- v; d. B东西学生以前根本没有接触过.我想今后
" J* b0 o! u7 T1 x可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
, h6 f  F" p! G2 M+ i直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
1 M4 h4 D: T9 @$ s多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
- O8 ?7 w& n, z, k- n* x也能看到这些内容.
$ q) P; t" M& V+ _2 e- l3 _大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在
& T1 z" T; w6 ?! v5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
4 S. K0 @( g2 r里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
$ ~  w- S/ C: ?( A6 A7 t6 j; d* i等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
1 k1 n+ X8 y) P. E2 U* }0 z8 b  ?does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
6.那汤松
; i5 z/ n% f- I5 f, J1 U"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
$ A2 N1 z( ?  f6 Z' B7 R1 ^建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
徐先生不幸于文革中自杀身亡.
) b0 m: Y$ k% x: C! O总书库里面有.
另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
6 W1 ^3 w  }7 ~书可以参考,比如
% s+ W2 ]7 L4 q1 ~; T8 l- f7.汪林
"实分析中的反例"
: m. i+ J% N. |/ v( c" ?5 V; \这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
: i! g# a" E9 C: L* m3 Q/ Y/ |7 q我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
8 u9 E. L6 }' R; m7 a一本讲例子的书!理图里有.
和一些习题集和解答,比如
' y) v0 O: ]9 S1 m- @( ~5 O% o8 j. F8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
  H6 T# f; P/ T7 A不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
4 }5 Z2 a9 G; R2 \. v1 L+ V/ X4 p& v  

第二章"?舛?"
3 L9 X7 Q3 S; U' i# e: I- ^9 Z这是这本书上册的核心.
测度在这里的讲法,
/ S4 O% o& d, y+ S- y5 F从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
10.P.R.Halmos
- p$ E$ C' k# O+ D5 W$ G"Measure Theory"(GTM 18)
(中译本:测度论)
& Q; T5 c; P2 K! `, a" X3 ]* x$ G的框架里面.这本书实在不敢
0 ?7 M7 G: C% m7 q/ j. a' c评论,自己看吧!
这本书里面还有一些精选的习题,
: u5 t3 {/ j" p( |- K有胆子和时间的话值得一做.
* v% K  T) Q1 ~0 ~3 r9 U集环的理论
% b8 j- {' L$ f6 C2 r: x5 o/ v一本相当有趣的书可以看看,
就是
11.J.Oxtoby
Measure and Category(GTM2)
! H$ q0 h# G; I3 M; ^0 a8 Z4 }5 ]这里的"category"不是指代数里面的范畴,
0 D4 V8 s7 {5 d( Y6 |3 `% N而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
7 F! o2 S$ C- X9 ], y( r$ L9 ^现在可以来谈谈
12.周民强
! {5 v3 _- P7 q"实变函数"(第二版)
. p" ~  I( ?1 L9 c9 O( z& B9 y) \这本书写得不错,总的说来最大的
& W5 N4 g! A# @$ d) {. U, u1 P好处恐怕就是习题很多,
- M' R  E/ \3 I7 K# V6 ]而且都是能做的习题--复旦的课本
% Z! T8 d7 v2 C+ L# m2 ~" Y里面的习题初学好象是难了点,
7 Y7 Y0 g7 I2 |+ f# Q特别是在没有答案的情况下:)
, n* e/ z$ [; D( i1 `( T还有一本很好的书,
可惜至今只打过几个照面,
, B+ p1 H# D* ?' F. P# x; s但是可以肯定的是绝对是好书:
& M( e. k- h9 f  K  h13.程民德,邓东皋
"实分析"
& Q# i4 m6 o6 t7 e# x: T2 N  J我见过这书里面的一个测度的题目:
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
7 J1 g8 T! U8 X1 [还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
  f0 H; F  V4 H" n# a( [- k7 ?需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
- h+ X: F6 D' F- y的差别还是有用的.
  
第三章
这就是真正的实分析了.这里面应该说
/ L$ W0 m6 L0 A: ?% Y; z: S3 O$ S2 \每一节都是重要的.
0 _0 [9 |: b0 H: }) m% v/ f' i2 a在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
& ?0 Y+ q# ]* H下面的:
* \. V% o4 J4 l- x% p$ c- p4 H14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
和
( G* A" }6 w- {; p. b8 u- m15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
! U. S! j5 U3 \+ n/ m$ d! J"函数论与泛函分析初步"
% r- t+ [, g5 ]3 I. p; o  Z' m这些作者应该说都是相当好的数学家了.
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
. O+ [2 ^7 ]& D8 s: d1 A7 G最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
3 O/ g) B8 ?$ `, C- O$ e- ^8 p这句话对吗?
  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
* [: D, w$ f# V$ z% ~. x 先建立积分理论再导出测度的.比如下面
5 R. t$ ?$ u+ G 将要讲到的
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.
1 L. T- V0 {! s4 r0 {/ t 此外还有象
17.夏道行,严绍宗
0 A' y: y7 @/ T' q" B4 h% M# K "实变函数与泛函分析概要(?)"
(上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
0 k8 j5 ^5 Q9 G" T) c6 }0 V 再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
6 t  I2 B3 P7 R5 G9 U 18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
"泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
对测度感兴趣的话,还可以看一些
# C7 H) \+ I8 H1 h8 ?  Q5 w/ L 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
- R1 f5 y' J( m5 f3 h. S0 v6 @ 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
9 F; w0 `& _; h. [- h  
# ~3 W. a% d! h" U( V* V: z第四章
  K4 f: K$ M9 \7 \从这里开始算泛函分析的课了.
不过这一章是不是一定要以这样的
- G, r# I& t' F9 [- ]* m: n篇幅在这里讲值得讨论.
$ m: E7 f/ z1 ]8 V  B0 [1 V& m- P其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
* V) ~9 x& ?! f! i$ e! W! H强调有限维和无限维的差别就可以了.
上面的许多参考书在这里一样可以用,
/ R$ d! T, N* k: Y3 V: b  M还应该加上的是:
7 l8 G0 V% J1 l19.汪林
"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
" ~9 z% _2 Y' G! N. o/ O" @整个泛函的体系都可以建立在上面,
6 q  r* y: n* ?# b) e+ `理图里面有一本
4 J( Z) j" @) N( d1 v. S20.夏道行,杨亚立
. X8 {" D2 Y* y; Q: y- @1 }' V"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
8 }* l$ b* G/ ?( y有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
; F" }& e$ p) I+ u- s% `% M4 j布尔巴基写书是一章一章出的,
这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
2 t# X4 }$ C0 p) A22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
和
5 [( F( z9 k7 e, t& ^- t23.J.L. Kelley, I.. Namioka
+ l3 m! R- Q0 D4 XLinear Topological Spaces(GTM36)
5 C  b7 r" b3 y" i& I0 g16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
以此为出发点的,比如
( F4 g, b$ N6 z$ [24.S.K. Berberian
  ~3 B2 b' v* p3 W- T9 e"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
3 }5 R- L, k$ E. g是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
2 N% f4 \# S  m( R# u或者
25.W. Rudin
"Functional Analysis"
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
, q$ F1 F& P4 O% ^$ w26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
! k' f% b; V3 A* H" E3 K! t% z$ F9 ~中译本的质量也很不错.
$ @- Y8 P" S* M0 l) R4 y0 v此外还有
8 ?0 @0 f0 P3 e27..J.B. Conway
"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
# G/ z) j) Q+ `6 l! r$ \  
第五章
5 p! @9 V2 _. V8 J# F9 D这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
, @7 @" L$ }1 B" m- S  Y毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
8 R2 @9 h7 `$ a7 u- \: O中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
5 |8 H# R; y4 Y6 v其它用得并不多.
; g; y& \* N+ L; `2 D# U前面列的各中标题是泛函分析的书这里
都可以用.
( ^( L7 ^1 D6 A+ S1 d7 m  }汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
: \& h! y* e) \! Y不自反的空间的例子在系资料室
8 F( ~6 c  q/ U% s$ R可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
5 w- X9 f. Z& w& z29.W.Rudin
"Real and Complex Ananlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
" Y* {0 i; l/ N1 Y! v这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
6 M  p5 S3 c- U& ?* A+ ~% X1 W4 W在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
老的版本总书库里面有很多.
  
第六章
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
9 W5 O' z4 v4 e  Y从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
; t6 S* |1 m6 u& b算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
+ c8 K" |. y9 ]9 I有限维的性质是可以推广到无限维的
对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
+ O$ e* G3 d3 Z如果第四章能省下的点时间的话还是能够
讲一些算子谱理论的.
这里可以做的习题非常多,特别是
30.P.R. Halmos
+ W2 D" x$ A8 ^& L6 W$ vA Hilbert Space Problem Book(GTM19)
算得上一本杰作."The only way to learn
. r( x2 n  s9 j+ g( f8 zmathematics is to do mathematics"就出自
) j& U3 F9 D4 L! c2 ^; Y这里.
  
0 V7 x3 c- G! p4 m2 j/ S- @! v: }7 u再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
& D  [# G' r7 f: \在16.里面有一章讲些基本概念.
3 A& a) z9 n3 @0 W- q+ [/ K! A这一块的文献也是浩如烟海,
& k/ I. G2 A# `1 G" i" w因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
4 Q2 p# O1 G% d3 ^2 A- c这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
! b/ y$ ^9 T- ~再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
; a' P& [  a  h# S# {2 p% A0 Z1 c7 \; p8 _个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski
"Noncommutative Geometry"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
4 H& e! Q. B' Y- }还有
7 Q3 [* q; f6 K+ m. m( @3 r# S  Y34.Irving Segal
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
& K; r+ p" R4 [, U0 z! FAMS Bulletin,v.33(1996),No.4
* L% E/ D' L  d  |/ A& f: h因为
& ]0 J$ p' A% Q7 M; e. M9 _35.Alain Connes(Fields 82)
: I$ X4 ~. L/ c, M7 ]2 g"Noncommutative Geometry"
3 r# ]$ e' f% Q5 m! x& ^* e4 k可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
" @% d- `1 [/ |) |所以对于这本书的评论很多也就
' T! @% f1 B/ Y9 f7 m# H* ]  i" f把整个分支都评论进去了,不妨看看.
Jones说这书是"A milestone for mathematics.
% m% J" d& ]/ P5 C! BConnes has created a theory that embraces
most aspects of `classical' mathematics
and sets us out on a long and exciting
voyage into the world of noncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.
  
- I9 Y5 x0 @( o; M6 I12.的作者J.-P. Serre成为第五位
1 J9 y( y3 n/ t既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
. q! ^0 V- A$ B2 L(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
- V, b- H3 k, O6 w) G4 R  
6 c/ T4 C- A" A  D. ?3 w第七章
这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
6 x# R) Z, n9 }  Z主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
1 d5 M  D# ^8 b6 r你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
, S- |0 W* c. `3 D复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
- \4 C' m. o0 ]36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
: L. u0 G( y2 M/ v大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
1 U+ b6 d0 X# T. H! O英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
第二本最有意思.
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
& N: ]% W" v- x/ L9 W: [从整体上讲也是很好的泛函课本
* n* n8 g2 |+ s  B8 g37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
  t. j! P* S  z% h$ H他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
0 c$ h3 F0 c! e* X2 C3 P- H3 r. d去年世界图书刚刚影印.
38.H.Brezis
"Analyse Fonctionelle"
, ?, i  x) U, `2 ^, z% c* vBrezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
+ k& ]+ g$ `0 T0 W非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
; h) {, E& j6 s8 x1 z1 O6 u3 d" ~如果能念法语的话绝对值得一读.
在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
1 i6 q' X8 q2 F5 H  
==============================================
5 m" @% U# }5 Z' L4 z% |
抽象代数部分：
1 e1 k4 K7 v3 c1 I/ \
, j2 {4 l) W7 t& T' ?有的地方管这叫"近世代数",
# r1 }) T* Z3 I4 B反正近不近各人自己看着办吧!
从历史上说,可以认为严肃的讨论
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
写下的那封著名的信件(里面有
2 \; h! h: }/ c! W"你可以公开向Jacobi或者Gauss
$ [( v( z- V# h8 D# z7 j提出请求,不是就这些结果的正确性,
% ]" w7 ?. [9 s3 k- R而是重要性,给出意见....",现藏
法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
/ G+ r: V6 v7 G' K" E" \数学的各个角落.到今天这已经是
# U7 [; S6 }  n  J1 y( w# R一门无处不在的分支了.
不止一个老师教导过我们:
+ q$ ?& o5 E/ c在复旦,你们受到的分析训练将是
. M0 o. A/ k0 h很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
  
7 `9 h3 P, Z2 U2 j北大的课本是
( X1 d9 t1 R' w6 H: `/ x, \, ^1.丁石孙,聂灵沼
# i6 Q+ E: m0 p+ v# h# W6 o/ ?"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
- e1 M* t# G" M2 |* @2.N.Jacobson
"Basic Algebra I,II"
6 D2 B9 a: q- U! h! b% p% t这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
) @/ n  b1 s+ m: h4 h) R$ c是华先生同时代的人.这本书从观点
% E& K4 z% m4 J上说是相当现代化的,比同作者的那本
3.N. Jacobson
+ U& ^7 d2 v/ ["Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
! M4 l; T" ^! j+ L) m/ K(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
1 w- F$ X7 V# G% o0 ^% U要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
3 O* D& s0 E8 E# h比较一下.
  
从习题的角度上说,可以看
4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
" s- J5 l9 i+ t- J这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
可以罗列的参考书还有很多,
; y% f  h% F& D4 l3 Y综合性的课本有名气很大的
1 p( B" G2 p/ T5 \6 A" O5.S.Lang
% d8 v1 s4 n; G8 a1 v( ^) r"Algebra"
! d& Z% t! G$ T: L( k8 F& [8 GLang写书以清晰著称,他的这本书还得过
8 z4 B5 F/ k2 r) x; c! ^AMS发的Steel优秀图书奖.
6.莫宗坚
"代数学(上,下)"
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
/ b* i9 Y4 v$ i0 O; h6 b过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
$ x& Y) y* M2 |8 J- Z推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
; D3 @3 O  E" V2 g"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
5 ?: N, K% P+ @- f$ ?$ A不过这本书有个很大的特点,
就是作者收集了很多小文章,
  [  W7 g, ~* s8 l' H比如许多American Mathematical Monthly
3 Z2 H* E" Y  I% S: O/ G) f上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
9 N* d4 ?# M. p- f, u8 @  
9 z; M& ^5 N" y% E( o" \: k其它的就是比较专门的东西了.比如群论
就有影响过无数学者的
6.库洛什
"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
" Y( ~8 h8 _( ?+ A# _4 `一模一样.
或者段学复先生的导师Robinson写的
2 d# N; i2 A+ b. r7 ]8 i: @7.Robinson
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.
: [" T2 L) l% M/ ^0 r对于Galois理论,有一本
8.E.Artin
"伽罗华理论"
6 I. b" l& k0 n0 D* d非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
$ c+ V) w( C' t9.Edwards
/ Y9 |- B# I0 X' A- P/ S( I' O"Galois Theory"(GTM 101)
这本书很有趣,它是循着Galois的原始
! `7 ~! K1 o1 m9 K想法写的,因此和一般通行的教本里面的
  G1 a6 c6 H+ @# ]  \讲法不是很一样.

=====================================================
5 f, l: `1 }8 i: ~1 Q6 \  
6 A, ]4 r  I$ F数学物理方程部分：
8 u$ n. `' O$ p) F! c3 \
学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
- N  h0 i4 J% u: a9 x6 S. f故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
& G1 C9 a1 z8 v% y" `看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
9 W  T8 @* V' s7 f, O7 R: \相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
. r: |) j' V; s* R1 g* a6 f2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
4 E( w; Z8 q4 I# ^8 Y0 ^"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
6 V2 `  P8 H7 s) m特别指出这本书的原因是在复旦的课本
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
. S* R5 J. r1 x0 z: s8 o1 W  R. R& w那本解答对于做作业是很有帮助的.
4 D: ?  T# n- [9 _; w比较容易找到的书里面,
* ]! d$ v0 U* a3.陈恕行,秦铁虎
- r, y5 _' A' w$ h4 M"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
% B% [% i4 v' b( e; x里面的习题如果能够全部做一遍的话,
& z: Z* Z7 d. b' b应付考试是绰绰有余了.
  
! R* t9 v. b* f2 s发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
2 C  Z/ n- U. D* h8 W  g+ J; S2 }里面有翻天覆地的变化,古典的方法
0 a  ^, z6 P1 F; q$ j( f  _! i和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
: q8 a3 B+ `* p5 k9 w: R3 B不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
3 F* f4 m& g# {! q. e/ }; z$ c- B这本书里面的相应章节都是经典,
问题就是这书放在一起你是没办法
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
经典的教材,大概可以算
/ P3 x, Q/ `. p' n5.彼得罗夫斯基
"偏微分方程讲义"
% ?' ]7 D- ]: @' }这本书从风格上可能和他老人家那本
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
2 g2 z5 j2 U- W. v象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
4 W% h* J7 p& @复旦的本科也好象是不讲的.
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
1 H! ?8 H* Y7 [2 m0 E不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
1 Q( _! s. h( Q1 X1 F跟人家大吵了一架,因为基础科学
. L: M  E3 A- K研究的经费的事情,结果出来的时候
4 Q6 o0 X3 y0 I- {- J! s; a! q在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
是:"我嬴了".
* x0 {+ s* t- H( T有这样的人存在你才可以想象为什么
; b  j9 D+ }& F* Y人家的大清洗没有对科技的发展有
太大的影响.对于这个问题,建议看看
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
. e& O1 |& G: y/ I8 j和
) ]4 ~8 [) R9 q) c& H* m" F7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
5 ~" L& E+ R+ F, @% s  
; {+ I/ q( {; F, @: I% i还有
5 R/ p/ u& o% C9 l8 I6 @8.O.A. Ladyzhenskaya
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
7 s# V1 B! T& ?' p$ ~! ]和5.一样,都很经典.当然你要说它们
. R+ e" [' @3 V" ?9 g2 h2 m  ?- a陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
/ j  K  V2 N2 Q8 _在这个方向上我以为
9.李大潜,秦铁虎
) a6 }# P* l1 F/ ?9 ]" ]"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
; e/ z9 V% [# _* b也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
7 z6 v2 C' h7 K+ f认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
2 F" D# K# C! B0 P1 s1 \! a10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
Bers是个很有趣的人,
可以看看
11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
数学普及读物之一,绝对值得一看,
0 V! z& E" f" T1 W! [中译本的质量也不错.
  
$ d3 L) J% `* n8 V3 }$ k12.F. John
"Partial Differential Equations"
这本书系资料室肯定有.
! D$ i) H; p/ Q' d) e8 e! r& f剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
& \& \. u5 h6 a2 D印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
# d8 p% O$ C7 A" j, H- u13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
1 i' D! ^) i# u/ D14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
  |: G: O" \- v3 j+ P后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
4 c  Y2 ]2 S, z4 I1 a3 J/ L引G. Lebeau的一句话,这书比
$ T+ n" N6 n# @9 t* z. |15.L. Hormander
"Linear Partial Differential Operators, I"
2 \* S4 Z, C5 w( }/ {$ c* o要好念多了.
(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
  
这是讲偏微分方程的课的名称.
, Y  F+ f' m4 L' p6 c顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
(当然往反面说就是有时候会显得
  [9 T! K9 J7 y& @结果比较零散).
5 M. z: m: {* I: c现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
% ]$ d2 q; s; B5 H2 ~) s"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
% P. \- U4 g1 @6 b1 Z& M6 d有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
9 h: G+ f/ j- R$ O8 H$ C的推导里面是有近似的,这说明什么?
. d7 l0 M/ @0 _2 Q一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
7 ?6 N6 {) V! n: a. f证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
3 l7 n1 L( _+ [. J# e& _9 @& _5 ?- p, R& Y可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
; ^2 U2 r' I+ Z9 g9 k. a  
========================================================
9 V. c2 Z- x4 |/ q* e# p$ E, ]
/ u& r$ e, s4 Z7 b2 l  C7 ?拓扑学部分：

, W7 p! \  X3 H- t% O  z/ c# ` 我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
8 ~  E* t0 _$ N* e( u" ^ 我以为这一方面我们的现行课本:
. @6 ]6 p; n/ L  b) S4 Z 1.李元熹,张国(木梁)
8 {/ x5 x, d0 \2 T' N3 J "拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
; b' h  B. {. F( f4 A 什么更好的形容词)了许多习题,
做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
  J: s: ~" K6 p0 E 2.熊金城
# w% _& O5 E+ |% I. f+ O7 [ "点集拓扑讲义"
是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
% L. Q0 P- O& ?5 n* c5 w) E 比较经典的书:
3.J.L. Kelley
"General Topology"(GTM 27)
; @+ }: K8 g1 ]- B+ ^% K 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
# y! O  A- A  G5 y$ _ 上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
& e3 n6 \7 t* u, Q, w% |$ c* w 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
* ?6 L& \# l, P- d5 q4 s 因为大家都明白这目标不是很现实.
+ S2 T4 S7 ~3 E, o5 y8 E2 k6 P0 s 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
考试的重围中之前,还做了前面两三章
的题目.是比较困难,但是做起来也非常
! q% c* B5 ?! l; T# C* T* o 有趣.
  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
"基础拓扑学"
是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
"Lecture notes on elementary topology and geometry
$ j, y! T- ^3 v. r! }7 S(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
% J  t& t0 y$ Y8 s/ k这是本极好的教材,应该
" i0 c- J* b, ^5 z) T: ^可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
1 ?8 @  q! B( Z/ r7 Z' q! \一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
# E1 S+ b+ g0 p  R. _如果你只想查结果,我觉得可以去找
6.R.Engelking
9 z3 u* n. r! G"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
$ S4 u3 W3 j$ e& |; \当然对做这一块的人就不一定了.
7 x  A5 _! h6 ?( I  L  
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
讲大半的.
0 s7 h9 V/ T3 W4 E0 @. a$ @7 E& e这里属于代数拓扑的起始部分,
参考书一下子就比前面的多多了.
- q( W; ?5 b8 g讲代数拓扑的书,可能
: F0 z, Q7 m2 @& [, G7.Greenberg
8 m4 Z/ [  E9 Z- m3 N/ `! C: X* w5 j, I"Lectures on Algebraic Topology"
/ {. g; a6 K/ `8 A, E" d/ Y" n' N属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
' \* \( p/ j4 j7 K还有象GTM里面的
8.W.S.Massay
3 J, H; @5 G6 t+ S/ h"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
7 B7 w6 d0 Z/ r* P2 V% Q也是写得很好的书.
% [6 V. l; h! f我能写的大概就这点了,
还望大家多多补充.
+ _- N( k5 V. g$ I2 ^  
6 |* V  u7 `7 f1 ]1 i6 P/ Y, a发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
3 Y9 v/ I6 z$ X% L5 s- u8 s& V拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
4 ?0 F" d* v) p的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
* U1 w9 N1 O) }' I) Q; Q% K. X6 b这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
  
======================================================
" W& W3 F$ N+ @+ v. c+ U1 ~
以下是北大的一位师兄做的补充
数学分析
  M% D5 F. o: o. m0 w# s欧阳光中,姚允龙
"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
糊涂"了。
8 d- G( S# X. H; j$ o; m, k& a6 Q高等代数
/ ?: ^" V& |4 M& }9 g2 p9.丘维声
"高等代数"(上,下)
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
3 a0 H  ^5 `8 r, r5 G% I0 Y经常至夜里二,三点.
  V$ R8 J# r7 }, Z+ G! U单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
( M' x$ l% |3 C' u# U6 F3 P+ i"复变函数论选讲"
) u  b/ P, }3 A: J/ I8 a这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
, f, T: T! ?7 v7 _1 E& p7 l# u8 H文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
  p; \' C3 Y: o4 J3 I微分几何
陈维桓"微分几何初步"
) a" R5 b, m2 b' H9 j5 q这本书确实写得不很清楚,陈
8 f. g% F# ~2 M5 V( w还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
0 G1 P- H# h" S: h+ T# ^, a还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
=============================================
/ y( R" J) q$ m3 m5 e0 K: b) F  
大学里面念过的本科的课程,
基本上就全部写完了,
感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
我的"酸"劲.\\bow
$ Q9 }( L/ |' C& |其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
" M/ t3 r/ [/ J- A8 L" I4 E意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
  g( u  a4 y% U4 m' o在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
# F7 n6 q; R5 h2 ?数学还包括了为数众多的数学家
6 r, u* v- G( F! N( L+ N$ \的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
6 X/ u6 H1 c" }6 d/ h1 y4 n从技术上说,大学数学系的课程还有很多
2 q; A# J2 O7 L5 b5 D8 D9 B" Q没有写到,即使写到的这些,也有很多
" I* L8 ~: B" l$ b( F$ M2 u需要补充,修改的地方,只不过...
2 j5 Z) a6 J& K  c% t我是没那心思了:-)至少在近阶段.
+ V' `7 }% o% f1 m希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
8 O9 h& o# v: N* q" L8 l5 h: Z: Q多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
( D9 h7 |, r% s  y) p+ `; N(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)
. r8 o5 S  c) M) r8 o; d! o4 D今年一月,在经历了三个月的情绪极端
& s7 m$ Y) R& h7 ]% l+ ^  z低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
6 N, y: M$ d: V精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
这时候就有想到了BBS.
4 ^# r0 ^6 S, y- h' B: pBBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
) ]! n, P, a' L& r; g6 Z, j4 P可能和心情有关吧!)
. q7 B% G2 ~7 z1 V! A4 Z* n突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
% o, Q9 }- {8 y; r: o( {点的水,去年底写的那些94理基的故事
& ?6 I# J9 [3 g- f- @9 \  P, Y! Z从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
9 \" b* J9 q2 I6 v0 ]' B! x. ?因此一稿三投连我自己也没有觉得有
$ I. {, x* ], ]1 K4 O, Q, e2 \什么不妥.好象这也不违反站规吧?
; @4 S: D, Y6 L3 v写着写着也就到了今天.又是一个可以做
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
7 w% G7 s% Z3 d8 w的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
  V9 I, G/ I  xzyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
" `, d% S& d' j; K6 h0 ostandby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
% D1 j/ Y) L( X' @; b' N8 |darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
* r2 j0 o7 y$ s" \& Z5 sDblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
* K2 t% \. P  J# m希望明天的太阳--无论是巴黎的,
) J& d/ P* ]: r8 W$ E
- N- l9 b5 K$ p9 Z还是上海的--升起的时候,
+ j) n8 f' ~0 R1 y2 W) V- z  y大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
0 h: y8 W# t! V6 c6 H- v2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！