数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
似乎丘成桐先生做学生的时候
# R) x+ O. E: }/ J: H& \也曾收益与此.
到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
可能就是上面的书的新版,交大的
0 v7 z( k. j' i8 H% G试点班有几年就拿该书做教材.
+ `8 c, p6 m( X6 w. a1 I另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
" F: C0 ~) b# _& |9 d9 M' w的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
- c4 L' R2 \- i7 _9 m课本,好象后来数学系不用了,
1 ]9 P* W/ {: e$ H4 @计算机系倒还在用.那本书里面
据说积分的第二中值定理的陈述
/ U6 p0 y- R* S# x) g有点小错.
/ m6 S4 ^4 |+ w( G8 ]; b7 G总的说来,这些书里面都可以看到
5 I2 d8 a$ M0 U; y, e! B一本书的影子,就是
. K1 _: W  N! S/ S( z菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
而复旦则选了"数学分析原理".
: g* k9 g* X7 H9 M8 ~; V( O) {后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
+ P  S/ P+ M$ W7 }那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
来看数学分析这样经典的内容在国际上
的确是一种潮流,但是从这个意义上说
# Z- r4 d, @  F" a  ]该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
( ~/ V5 u3 x  T$ O& e  
! \- a% ?8 @" h, @/ j下面开始讲一些课本,或者说参考书:
2 ^/ T+ W5 ], J$ G, s" q. d" I1.菲赫今哥尔茨
"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
此书堪称经典.
, g4 a1 b) G: L- i6 l& Z"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
! s8 A6 Q, f. z) J0 H& ^' |列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
3 `9 x5 Y/ s3 ]/ e5 B7 M; P都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
能够做教材的后一套书,可以说是一个
/ Z! y9 Q8 x# w2 x6 `3 w精简的版本(有所补充的是在最后给出了
7 O% y+ f! x; K" j& R1 t# \一个后续课程的简介).
" w4 k4 v1 n+ h) T相信直到今天,很多老师在开课的时候
9 ^8 |. d: U# ]: s6 g- P还是会去找"微积分学教程",因为里面
4 E1 k" S! `0 c  F' `, G4 s的各种各样的例题实在太多了.如果想
: m8 G2 ]' X: a# s& l比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
% g7 j3 u* }+ c  R题都可以这么办的.如果你全部做完了
那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
( k. r+ ^7 V) o3 p0 C可别怪我.
. d! q; M1 c. i+ M8 h9 r  t毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
  M; V& S$ D! I6 s( h8 Z这两套书在理图里面都有.
% @& I( n7 G1 u7 {6 Z5 H6 I2.Apostol
"Mathematical Analysis"
' b, n* I$ p8 \' z在西方(西欧和美国),这应该算得上是
一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
1 o. B% n8 V* J& s0 J$ e) Z3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
9 M& P8 h  }" E( a  t6 U* m, W这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
4 d8 I& L8 B" J8 @. }+ ^* u6 R这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
2 f: E2 ?. m) j( r$ z0 `(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
( E+ Q' o% H, [! t/ k. G" Z这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
" m7 D4 e! v" T, `5 d5 N; j4 @想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
( [, O1 B. A" B/ i) {+ [基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
曾特别指出Rudin的书.
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
可以一看的,就是
6 l* r! }2 \" j, A/ G' ^L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
& f0 v9 u' j- e" S  A其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
  
- H6 U1 Q( I/ b: b2 {( V4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
( U  z( U; \! I1 {6 {"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
6 j  M0 p  w7 N: G1 O北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
  E3 f% ^( `: C  A(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
' x! Y3 I# a1 M9 B% y5 o8 v习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
! m* t" S7 ?8 y) [0 a- p原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
* N0 t9 g4 E4 h( B4 L& P要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
) z2 V0 n+ E. @是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
7 K- Y8 k; w& c, Z- H) i96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
: q  U' x# m% L: g* D) V) b8 n. }五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
/ H# v4 b* V. d1 u% D处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
+ u6 Q) v; X  ?1 p( o遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
理图里有.
  
下面的一些书可能是比较"新颖"的.
7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
" W1 T8 }( Q( b理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
  L2 O! {7 Q0 V" F; ^9 @80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
* |( U' L) W! P) Y( W' s% M2 m人家是苏联科学院院士.
7b."数学分析"
: E) l8 P9 |- W! R8 U忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
& d) ^' Z* U4 S( A  C" D8 c6 Y( P的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
; j4 _/ F' `/ v到观点非常的"高".
* s9 g5 q  u! u5 j9 i( g8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
* O0 J! Y2 e- y! W! B$ D1 U回过头来看感觉会更好一些.
! p) \. Q0 H; V' l, g, s) K3 v" v9 L& W9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
2 A& v; z/ b* J3 W! m1 s: B中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
6 y- ^( e5 K8 @- Y* u! O" t"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
- W. O3 x/ r; i; g/ c5 H+ G8 _% N其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
之间.
  
- p) a* S: D3 v$ L10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
7 x* u5 L9 k- i" l一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
: g3 y7 R! g8 ~6 K* `, h鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
0 b# e" o! L+ m: |7 }: N& s的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
" h- f. W  J/ M8 A& \是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
$ D+ ?: E& v9 A1 q届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
4 w2 N0 v7 a& S' g1 J7 U一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
2 ?8 e8 c$ I! o8 Q9 |理图里有.
1 _, T( s$ j+ q12.何琛,史济怀,徐森林
* I# V; b7 G/ A% q6 ?; s"数学分析"
这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
- s* K3 w- ?2 @+ ^我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
放在最后.
  
+ P, E3 G2 i+ @- i2 w7 H# @==============================================
空间解析几何部分：

9 R8 |0 _, g5 ^! D8 h空间解析几何实在是一门太经典,
. p9 v7 h! B! E4 X8 |4 m' }或者说古典的课.从教学内容上说,
可以认为它描述的主要是三维欧氏
7 i; D' g0 U$ M! ~+ V5 A空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
和二阶曲面的不变量理论.在现行
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
4 S4 c3 S' A) B1 U( O6 }  f2 `射影几何.
  P% \/ D% q$ }7 k& K这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
; X8 h# c8 Z, H1 I当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
" m: J6 d# W) j, Y; F* V项武义,潘养廉等
/ A. e" [4 b6 h3 C7 U" U: A+ m"古典几何学".
; S$ K( _' w$ K0 m- a这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
( x# x  \9 z% o# F  n& U可以考虑的参考书包括:
0 v' r, R5 Z7 c1 m$ j. c1.陈(受鸟)
"空间解析几何学"
5 l9 R, G, \3 f内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
& G9 ]( u7 ]2 X) H陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
0 s' k' _' T8 J1 }. e; u/ A2. 於ρ*
' `" e' }/ I1 i% @  p3 C$ r+ N/ R"解析几何学"
$ v. Y# R8 c0 H这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
1 P/ o/ p$ S4 S. X& O朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
  
5 s' n" p9 }1 Q8 Y关于数学分析的习题,还有一本书,就是
G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
4 `# p: A5 O  m6 L# L0 f  j, V该书的内容还是非常丰富的.
* b/ Y' N1 x0 {) Z% s在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
% H3 f, ?" }( N( }都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
' [' U: A+ O5 a, U" |题目难归难,后面还是有答案或提示的.
3 n; ?4 a9 o  T"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
2 _9 V' q' n' ^: C到总书库里面去看看吧!
+ ?! G' g) r& P( S7 nLoomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
; [9 O3 h# L" u; \" ?  
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
3.Postnikov
# b- Q4 s& f4 T5 Q"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
: Z. U4 m% D6 P  @# Q+ T出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
& D0 E. r& \. C- V学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
7 ^4 W$ f$ I- U! I& t5 S( Y是要给吃到线性代数里面去的.
海外教材中心有一本英文本.
  C6 B* ?3 R5 ~我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
' r- c6 @, u# ?$ a9 n是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
! j- k9 g+ R: l. f' V" ~可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
6 Z0 Z7 D9 p0 ^1 y& z; e6 i# a  B相当深刻的了解.
* W/ u/ R* Q* _2 ^0 [4 o4. 衣∧*
"(解析)几何学"
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
4 o% d/ @/ c( j3 L( F( R% o写的.总书库里面有.
% s: J- _  t% R9 [+ J, L5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
5 @! U2 ?, D# k5 }$ k: R" M而已).
0 Y8 g6 m. U7 m& n  
==============================================

高等代数部分：

高等代数可以认为处理的是有限维
线性空间的理论.如果严格一点,
关于线性空间的理论应该叫线性代数,
* e6 {/ M; z8 T* x: W# O8 l. ]再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
& i* m' E2 `0 L/ WHigher Algebra.
/ E9 v5 J; \! l现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
& F1 L4 Z6 K; C1 T' U用外校的课本在基础课里面是不常见的.
, y7 C, I0 m: Q# i# U. H: S这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
1 M5 y0 I2 l5 Q的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
的特别好,恐怕说不出来.
值得注意的是95-96学年度,北大现在的
; J8 v7 T+ m7 h" D校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空
/ ^  O8 q9 ~+ G" c6 @* \" t. q) T间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
  
" O$ \# f9 o. t9 C; I+ o好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
8 N4 F% @; w8 N" }9 R+ ~$ E/ I) m从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
$ ^: R: p  `" a; z4 q. Y. F8 D- i线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
7 l1 D8 M( }- N% S定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
) z/ w8 ?) n0 _' ^; p  I+ ?个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
: U% c" R2 F3 G6 K' W* Q而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
& n( k+ R* o$ m& [: f0 @, Q4 r复旦以前有两本课本就是这么做的.
5 x* i1 i' D+ I3 E# Q2 s$ x- J1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
) q8 e; E" F# h0 O4 ?( b我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
2. 啦 埙等
"高等代数"
. ~! z' S0 p; P9 d这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
8 Y! D! K. b" c; b( j这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
& ?. I$ E& ]; J7 E的习题做完对于理解矩阵的
各种各样的性质是非常有益的.
当然这不是很容易的:
1 I/ w& V; [* R; g0 R1 [% S据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
5 ?. C+ ?6 E( X$ A. f3 r可以来找我."有此可见一斑.
0 G# T  S% {. l& V, i1 D% j! @  
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
3 U0 U& \1 u1 s: N' G9 ["线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
是柯召先生.
, V6 f' V% k: o: x! y; ]. W) w+ N. G在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
% A* B( K  F5 v7 d/ q7 D: D入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
, I/ u7 [% ?6 r3 g  E/ T! T阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
: ?9 a8 T9 h* E" }' q图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
"线性代数和矩阵论"
4 q% W6 r6 O4 ^- [8 F7 f虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  
6.华罗庚
"高等数学引论"
" e7 d9 v9 k* m2 F) `7 U华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
, S5 r6 z4 P# i2 R(不记得是不是在这本书里面了):
0 _; _- j! S! j" h: zn阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
" L  g# F0 ~  l0 e把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
/ a# w7 r& A8 U# Y& jLectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
4 Y, W' J( C# H- v("抽象代数学"第二卷:线性代数)
, G5 Y4 M) k7 Z- ~这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
  K$ z% N! {8 x* N( X: v已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
) A1 q7 j& z' R8.Greub
Linear Algebra(GTM23)
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
  
8 ~: A7 Q& p! D& p8 e! y2 ~1 P还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
$ w1 |0 t0 m! _' i3 o. L& Q9.丘维声
8 g: d% o9 w5 U"高等代数"(上,下)
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
* x' J/ ~' |2 J几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
  d* L9 t. C8 L* U' ^" }10.李炯生,查建国
"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
/ D4 f& ^# o$ Q) i* ^; [: |4 h$ ~  
( e- d6 Z# k4 J==============================================

, P4 ]3 A/ q# s7 D$ F常微分方程部分：

从常微分方程开始,数学课就变成
没底的东西,每一个标题做下去都
( C. \! l" j( u( W3 j' i8 Q( E是数学研究里面庞大的一块.
& ^3 ?9 f3 I) m% Z对于一门基本课程应该讲些
# k" b0 X) X+ Y! h, ?! E! F$ j什么也始终讨论不断.
* `2 w- G8 G9 h" }这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
" b4 h; f4 P6 S" k( r3 w1 o和李迅经先生在六十年代写过
一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
, G8 @! k4 A; ?) p! M! `! Z应该说,金先生他们的第一版在今天
看来还是很好的一本课本(这本书估计
3 W2 T( T+ G0 T受了下面的一本参考书
的不小的影响), 该书在理图老分类的
那一块里有.
9 x8 ~1 O/ I  \) Q但是第二版有那么点不敢恭维.
0 T$ ?  Z0 u# O( g# Q不知为什么,似乎这本书对具体
# U- b( U# w( B方程的求解特别感兴趣,对于一
0 E) }, D1 z; ^7 ^5 s. H些比较"现代"的观点,比如定性的
6 u) J# l0 ~7 X4 d# ?讨论等等相当地不重视.最有那么
点好笑的是在某个例子中(好象是
2 L: l) Z( v+ ]/ c8 R3 w介绍Green函数方法的),在解完了之
6 s9 f; H* p- k; h" X# p3 w后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
# C/ e" b/ P& T而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
& ]4 ^1 H6 F9 ]  R  
现代数学的一大特色即是已经
& g0 T% f$ O, N+ I完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
' k2 E+ {8 o' A这么多的概念.
( k8 y8 q1 a% H: U! l; C& @9 l9 X现代数学的传播的一大困难也在
- f! g, K; [: k: q% X1 B: p8 q与此,要向一个非本行(哪怕是
数学里另外一个分支的专家)解释
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
0 c6 Z# @7 F" p% u7 x/ r而且数学的抽象性使得一个数学
观点往往可以表征其它学科的许多
( A: T4 \2 I/ [5 {! h& u/ {: _! A看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.
3 o6 Q3 T+ O5 }& t7 `8 m6 G2 w自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
/ K& o6 O' z9 z! y从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
& a3 g7 L3 }% S" Y2 i3 G7 z的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
: y  L* f" }: \2 y7 Z4 b+ `5 S找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
: f* ?: b( C/ R8 v/ ^1."大学数学自学丛书"
应当说编得是不错的.
/ T- b3 z' |' U; j0 M至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚, 於ρ*
' A! n* ?2 z  k8 }- l2 J"大学数学自学指南"
" [2 c( M1 h4 d, O赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
. s6 U& O5 D) O) v8 P& z/ r好象是高等教育出的.
  
; p! K$ E7 Z" X+ D: l; `: M) ^# ]下面转到欧美方面,
, F6 g4 s0 p3 F$ W# G( v& h2 p3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
' N- C# p) d8 q$ M* U% ]这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
: k1 v% D  m3 B4 r" c数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
9 ?! L# B+ a/ P; G( j着办吧.
" Z! C$ C9 W1 y8 U" U比较"现代"的表述有
- a. u8 T( S( C! w% I7 i6 q+ M4.Hirsh & Smale
"Differential Equations ,Linear Algebra and
% ]1 S- E* a% D. n8 R4 qDynamical Systems"
. ?& Q( |: `' Z' ~2 H1 s6 m(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
6 A9 p8 {8 q: F5 H+ m- l/ _5 n这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
0 I$ R0 F4 B& `' q; C& u4 y5 G9 D非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
2 U/ l  r( C# E, T; s) a$ b5 y0 y关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
' W/ s! ?) I  b城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
8 y3 G' Q  W' x& Y: ~: C; R为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
- c2 d/ P  E/ _4 i" n7 h没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
  
5 u) p8 f  t8 s5 s- S+ v5 _0 X5.Arnol'd
) f7 j, ?+ z, y! Z"常微分方程"
& f) M# k$ n* U8 o  \, r+ ~& U* R必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
2 }* D% B- }; S0 L1 a! d# V/ a7 e! @以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
$ I, J& ~/ ?0 N( \+ P4 `喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
: M  d# O; {) p1 k/ U& s+ O2 M就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
. g% L- V8 E) P1 k$ X3 [教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
; t2 a8 f* P4 |5 Y) \) q4 n化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
# f, X" h" _& D/ c$ ]+ O0 ?  J对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
' Q3 [: t3 Z4 B  n5 ?9 a0 U7 n' O1 \说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
们都是这么说的.
! D' A. ~$ _. P/ A' ?6 m) h这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
9 X; g+ i! ^* w再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
的,程度要深得多.
4 H  p8 C# E) O9 k) P看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6.丁同仁,李承治
; ?/ |0 i, t3 v8 K& S5 W7 T2 K"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
* `5 _  N; J9 F  \观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
! H# E: }# ?2 _. `里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
* H/ W  [% ]& X& e' T/ n4 O) ~9 Q  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
! ]6 e) @3 W; R0 h理图里有.
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
3 M) o& B* L7 O和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
8 \2 W# P) @/ H$ u6 J8 J物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
7 y7 E) F2 m1 }- T+ |) s" w这些特殊函数系的"完备性",象
6 d& ^/ r1 |  n8 L; L* p+ _! C8.Courant-Hilbert
$ v$ {0 T6 u! S' {2 U$ E"数学物理方法"第一卷
& n* i. H" h/ _- x" i% s. h. Q可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
, R: R! q" M# [  x( i! K" d并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
4 _5 Z2 |3 K3 C+ x0 m% \2 W. W可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
) }* A! U8 u, |& g! C$ @一个方法学起来更容易一些.
而且,
9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
$ D+ V. p' g' Z$ A4 `  G+ N的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
: F6 w/ i% e* d+ E了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
$ g) m; f; j% U- Z+ f"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
/ ?5 a" {4 X' _  I4 S' s连他老先生都如此,何况我们?
上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.
  
* C5 W0 d6 p* v6 }下面开始说参考书,毫无疑问,
; s) n) t! p% ^5 L我们还是得从我们强大的北方
邻国说起.
1.彼得罗夫斯基
"常微分方程讲义"
! o/ [* _' L0 l; g8 a3 p( A在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
  Z* Q; n- G& t" f2 N1 ]9 t占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
: `; k/ [, G  }9 `; y0 L( k  U在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
. @, B" \1 X" v. R+ d7 ~去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
8 ^: J3 {- x: a: x8 x" p利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
5 c4 s: A+ G+ n$ C: \天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
4 n' o4 w3 J8 f" S6 O和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
4 \2 ]; n; ?& m% ~官僚作风,讲法不是非常活泼.
2.庞特里亚金
# \9 }7 G6 y# g# f"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
1 A+ e) I" ]: G- [: }0 w双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
: c  [# e8 @* Q# Z( j+ p, a8 V! I的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
6 D1 z7 [" T. m你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
6 M( Z- R/ s! n6 K下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
' {3 C  V+ x, z9 M! n- j. @此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
7 ]3 f7 `0 y- u3 R5 K影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
1 G, V8 x' x( y# u' I2 ?% R2 B" ^不感冒的话绝对值得一读.

==============================================

复变函数部分：
  
单复变函数论从它诞生之日
, D% E, W$ |1 u2 {. N0 z: g(1811年的某天Gauss给Bessel写
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
0 z# _/ L; Z+ X# S" o$ u上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
+ g5 k5 e7 h2 u% M  [6 b6 [到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
. u3 @; G1 V3 W2 O' V7 R8 R) s! I/ ]必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
$ O/ \9 m9 E# F* {张老师是做多复变的.毫无疑问,
+ H7 A  x0 P3 `, a# X多复变在二十世纪的数学里也
6 T. `  V7 z! R3 O占有相当重要的地位,不仅它自身的
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
' j0 Z) S" v6 g: E/ C5 j是相当多的--举个例子就是Penrose的
4 l3 U) f) o8 FSpinor理论,基本上就是一个复分析的
问题.这就扯远了,就此打住.
! E' i! b- S: R9 b& O) ~: U" N张老师用的是他自己的讲义,那
+ H* L* K- ~) ~" I$ |9 L书要到今年夏天才能印出来.所以
) b3 z. h$ ?, D: Q6 O6 D3 z还是这两年上过这门课的ddmm来
谈谈感受比较好.
6 g$ r, I+ j) B5 ]" [! {! h* ?2 {; ~现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
1.范莉莉,何成奇
+ }# ~8 n% c/ _& S& S"复变函数论"
7 r% i/ `& x! P8 P% E  P% Z+ V这是上海科技出版的那套书里面的复变.
  V; L9 ~/ n& h. t% P$ @9 O8 Z. q今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
很难,包括那些数量很不少的习题.
8 h) o" I) k$ ^. h% P但是做为第一次
0 |9 Q/ a' J5 u( h; o& E% G学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
上的先进课本的.
9 b6 A1 t4 [: t/ \. S+ }0 V不知道数学系的学生还发这本书吗?
  
+ i2 L) m$ s; S- h/ V4 _5 G 如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
' m3 R' w; j. y2 P0 M, g8 _ 2.普里瓦洛夫
/ f( }; e; Z, m "复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
2 M; x8 V2 ]7 l, W. Z 普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
; G2 j6 S9 h: p9 x% |% k* h 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
7 J1 f. f$ P( D* a 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
  G% g0 s! l: @+ H! o, c 这书不在理图就在总书库里面.
3.马库雪维奇
, M* r0 ?# q( n" M3 \% I "解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
9 d! f$ V2 j" x# z6 U 它比上面这本要深不少.张老师说过,
* a5 D: r$ [' r# b4 C 以前学复变的学生用2.做课本,学完
$ W; n! h3 ~! R( S% e( u7 q 后再看3.,然后就可以开始做研究了.
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
/ s$ C2 e4 o) Y6 K2 [ 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
/ w  I. Y- O% D3 j% F, z/ N( z 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
  
再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
"Complex Analysis(复分析)"
0 a% v" L' R) Y这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
. O7 l$ }8 b: Z0 ^Alfors是本世纪最重要的数学家之一
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
" c, a3 T: G/ l: _/ Y' k' E; }他的这本课本从六十年代出第一版
4 r" a1 a; w  r: V/ S9 Q$ z开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
: {: d& K0 ?. n7 G- |( j% Q, q理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
5 O+ f3 G8 G* f+ l记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
! \1 @6 \, k+ Y7 y( r6 ?代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
( n% |, m% h# T" f课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
0 a7 [) Y. E8 Y3 i" X, Q这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
7 R: y. U) P' c7 r# C/ t6.J.B.Conway
: L4 u8 \9 F- P1 s# Q% q8 C" [* n; d"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
: M  }3 _# m9 C( i(GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
7 l' X! H1 G" k2 `要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
4 C9 ^3 ?* S0 ~& ~1 |"An Introduction to Complex Analysis"
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
# ^4 R; Y$ v# `& A" P0 J也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
0 @7 `, n3 k8 P4 s0 N, \( o因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
我就找不出什么错.
  
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
& I0 I% t6 A: ]3 b5 I& K* M"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
; b. A. g8 y! ~/ a) A/ Q1 z; ^体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
( e" o. A5 @0 X% n8 O# O独立做出来的.
. H; T1 F5 r" A0 P10."解析函数论习题集"
& ]" I% @6 y: D9 V实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
% R- Z3 a* E8 J4 t# ^理图里面有,系资料室有一本英文的.
( }) Y" t  ^& N9 o6 e# E其它的书我认为可以翻翻的包括
11.张南岳,陈怀惠
0 M$ a6 i' }# Z$ q7 R" h* s"复变函数论选讲"
- _7 a! m9 }2 O2 r0 s' H9 y这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
, j7 X  }, `, M' A( q, g1 _上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
+ y  o, Y; x; e& ^6 S& D0 G从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
6 T+ T: R9 V  q% C8 ?6 X都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
5 V  D. K+ K1 Y6 A$ A"A course of Arithmetics"(数论教程)
( H8 @; e% Q/ g8 g% q第二部分的十来页东西就可以理解下述
7 f+ K5 S* p  DDirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
) v3 a0 D8 g1 q3 l0 N' qSerre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
" l/ p: c2 X6 s' l, _- _+ `代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
; D" O5 \3 J" X/ w' n9 f0 I发信人: unix (  ), 信区: mathematics
8 N0 ~# ?, l4 E" T; ?偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
写的。应该是不错的， 习题较多。
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
& u7 @' x+ g0 c  J其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有
13.庄圻泰,何育瓒等
8 H+ r* t5 T# c7 D# m "复变函数论(专题?)选讲"
; x: _4 w, f6 Q! ]  j 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
  }( _2 G+ g; n) h3 Z' a. N: E 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
+ r) I/ m; P& Q) q+ ^4 S* e3 x 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
0 J% Y- j: m3 r 本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
14.W.Rudin
2 [8 D0 [8 A$ x' S "Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
8 A( z% K) `2 B9 I 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
! s, H: P% x' G' y, M* S, D8 U 再谈吧!
; g% L  o# B% l) k. u6 G. D 15.L.Hormander
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
! M* n# E% ~4 T! W* w 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
0 s8 ^! n8 U* i$ X9 q* a$ z2 v 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
5 o4 C/ \; E" N7 S. ^9 |  y: J% O- D& u 可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
7 d3 N$ K8 z9 T' ]- f+ u0 d$ H1 s 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
% P( ^$ N1 o+ Q5 r5 V- | 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
3 S! e- I1 u2 d0 A3 ?. F" L& q) Y 奇异积分.
( ?! H2 L1 |! Y0 |8 a+ l! f& T. b  
9 Z' f+ c/ o2 J! M16.Titchmarch
3 D9 ]" B( U" g+ Z"函数论"
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
/ y! V+ l& [" I. p几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
$ X0 i( O+ j/ r关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
4 q% E5 K; ?! S9 c$ ]8 E5 I# l& _6 c影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
7 \' q7 v- m8 q9 o' y+ `: P17.戈鲁辛
; I+ }9 m* H2 X: V- c5 ^"复变函数几何理论"
+ d) n2 O% ~& b2 l5 S" W这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
9 b9 l8 `+ X- m) i* e6 E- c0 y作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
0 @& x. Q' Z/ K! e4 F/ E4 A最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
4 L+ o$ L9 I! U+ {总书库里面应该有,标题可能略有出入.
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
4 \& H) g) K8 U# o& l8 y. J, }17. R.Remmert
"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
' Z) i! g7 D9 p$ D6 G9 R! CRemmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
3 r: G' F0 i" K, z) ~, f其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
4 c* v/ F1 X6 n* V来龙去脉交代的异常清楚.
  
: j: S% T  x+ t& F& E8 Y==============================================
. N- o9 o/ S% i
4 K( L: G; A, @组合基础部分：

这门课没读过,不过如果现在的课本还是
3 L, k4 |) M+ s# t! v  ^1.I.Tomescu
: D) T) x9 ~: I; a( ?! |"组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.
6 o; i, D% i( F首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
作为补充,可以考虑
( V3 d- P* Z9 Q: }2.I.Tomescu
"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
1 A1 ?( B# ?0 n# B' j这本书有比较详细的提示和解答,
" f3 P' ^4 F# U' u- L! c& b+ B里面的题目也非常好,
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
" @! U' ^8 h" O(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
不过复旦是不是有我不是最清楚.
$ a3 I2 @) o0 b但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
8 x4 h! O- n! k" D/ U% T$ }有很多:
3.Lovasz
( L) ^1 D% M: I( R1 L3 s"Problems in Combinatorics(?)"
+ ^( b) Q1 w, n8 @& d" b  Q$ B8 s这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
5 r) @" E# `8 \8 N; c% S唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
) F& @; t5 r0 E$ O, g! y了点,不过千万不要被吓倒!
! ~5 y; Q- Y$ x' t
: U! |/ L; z5 \0 }==============================================

实变函数与泛函分析部分：

$ R# V# Q! ?# p* b6 N( d7 r这是数学系的学生学到的第一门
, h( ^/ B4 P7 v- ]  c. m完全属于二十世纪的课程.
这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
8 U* a# y; N! Q: c9 I* ?, t& t0 e/ _许多和复旦有密切关系的前辈都
2 ~% C2 H1 q+ P* r1 O0 P8 L. ^做出过重要贡献.
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
+ ~* R/ |) a. K; S9 ]+ K1 d2 A陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
) x! j, e) U9 F# {先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
2 M2 Z. G9 Z# i/ \. R/ X9 W1 q7 d; S一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
! J5 }1 I, s2 {" g# \: D* f& b  F1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
  H/ |$ {  r' n- C+ {他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
4 o: Z3 J. q0 J! x2 D1 g2.陈建功
"实函数论"
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
/ e! }1 s. w2 [8 g/ b" x但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
& k( Z  d' |. B; k2 E  P陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
$ D( V0 n7 l* d3 v2 U* Y包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
9 o% \2 F: _; ]" y- `: p( C) `龚升,李训经...
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
" [8 J/ {: K, w0 {9 u一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
- Y' G5 d5 u, E; s8 g另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
3 L2 B; |6 |2 h, S* h& S8 B: |实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
  
: A0 V" M( t& U# I: E( m今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
4 f8 q+ t7 [. I0 K/ q, o; E6 b比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
$ Q7 v1 s0 o' u- ~图书馆的(见内页题字)
现在用的课本是
5 }- c* n7 z; l; d3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
3 |4 Y6 o4 e! D! x9 ?  w' b) a! ~"实变函数论与泛函分析"
第二版,上,下册
+ R" V" F4 U' k. c1 ?  y这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
" Q0 _1 ?7 J$ Y% M出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
9 B8 T. i' R! e* k9 H% C" \% j# _夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
/ M) B8 \8 v# Y/ x- F夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
" r* v/ g: C9 B4 ^0 G% I4 }' d在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
: ^1 f  h) I8 K* `: H! K而且回国后在复旦建立了一个相当
  O# X- ^3 k) ^7 p强的泛函研究小组.具体可以看
4.杨乐,李忠编
"中国数学会六十年"
! V; V/ i  c3 a! L里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
# _; u/ G9 {, O3 N的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
! k- e+ ^* Q- V* l* d数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
+ [1 _! \- g( x) b的学术地位!
. z5 o- `* \: @1 v1 g夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
- s1 Y+ S# z* u# v4 ?/ f# W* N在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.

0 X* H# D( c" j/ d% e7 h3 \  
6 J& e. c" l4 q/ Q5 j0 N  l+ r我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
) F7 m. [- o" C, h: w# G& |8 S开始严肃地接受关于无限的教育.
具体的问题是教师一般都要在这一章
6 H# p" p. G! k" Q, C8 o5 j上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
2 ?  s$ ?8 J3 J( C) I东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
  r& i* ^  W, r0 f+ s大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
& |! ^0 |2 W" \0 V- F在
& X6 D; o  s  V, _8 n4 [5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
& X& N$ r# ~) {( V5 Adoes not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
; v: U$ B& ]- y) ineeded most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
6.那汤松
& e/ s8 \0 ~" f( G  F1 b"实变函数论"
& D: p3 ~/ T; v在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
$ P' z' w7 ^' f$ W徐先生不幸于文革中自杀身亡.
总书库里面有.
另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
' i$ w" `- q5 ~1 B1 I% o+ ]书可以参考,比如
7.汪林
5 w; q" @  W2 @3 M"实分析中的反例"
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
一本讲例子的书!理图里有.
和一些习题集和解答,比如
" L  ^* n1 y; x/ C" b+ U+ T" j8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
+ t" {9 n; j. l2 w( o* d9."实变函数论的定理与习题"
) s" r- [; q* n0 ^0 A9 B8 @& g记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
  

第二章"?舛?"
6 a' |: K1 r+ G( T7 F$ w这是这本书上册的核心.
' _' Q) |9 t; v) v测度在这里的讲法,
2 m) |  q- {$ n: X; k# }* _7 H从环上的测度讲到测度的扩展,
6 J" B3 ]9 \) y. Z/ y基本上属于
10.P.R.Halmos
) y) K. w; m+ R% H"Measure Theory"(GTM 18)
(中译本:测度论)
* b0 w1 c% K7 _- U3 o% c5 M4 n的框架里面.这本书实在不敢
评论,自己看吧!
" B5 o4 C3 }! S  Q# I2 E这本书里面还有一些精选的习题,
有胆子和时间的话值得一做.
& ]0 I. `3 t: R+ J3 ?; q6 F- \5 o* J集环的理论
: l' \, i: A, n. n! f, I一本相当有趣的书可以看看,
" q- h2 r8 n5 I3 S8 d( m' q0 q就是
11.J.Oxtoby
: }) N, Z  h, r. W! L2 D& ?Measure and Category(GTM2)
" v" |* T( x" @$ C+ G# z% f9 v这里的"category"不是指代数里面的范畴,
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
现在可以来谈谈
* h( r% ?" O8 s( S12.周民强
4 Y7 u% M6 E+ E5 H' x8 o7 u"实变函数"(第二版)
$ c# D5 K0 {/ _( J1 j# G这本书写得不错,总的说来最大的
好处恐怕就是习题很多,
. B4 w6 }& M+ N$ g: L; _8 }而且都是能做的习题--复旦的课本
' {6 ]2 p5 p$ B& w, j# t# Z2 Q里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)
4 c2 l/ |  |5 e8 U5 n  I. D# }还有一本很好的书,
可惜至今只打过几个照面,
2 e. d! \0 O. P但是可以肯定的是绝对是好书:
1 p. T! o* K) R13.程民德,邓东皋
"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
5 e, q8 I% Q. x: |\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
0 s4 u8 l9 O5 H3 F此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
& l2 X# W7 {) }7 z的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
" @& \! Q3 q+ R7 D$ I  ~6 X# ^  
, A, P  b1 k+ f1 `. x第三章
这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
; j: J7 j1 V3 d" K2 i下面的:
7 @9 q$ i4 |) \$ a& b14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
$ l/ d7 o' [1 S和
5 L+ @0 m' v2 Y( l8 d8 N* z( G15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
( E; a5 M) }1 W$ x比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
最后问个小问题:
7 C% ~0 b  r& p8 A! @* v* S* ~"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
# |) D6 d  }  o) T% v0 A9 C: F这句话对吗?
  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
2 D' g2 _8 s4 b5 P8 E. A9 H 将要讲到的
* x* d& t+ h+ _- H 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
! C" N& J3 q* a "泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
17.夏道行,严绍宗
"实变函数与泛函分析概要(?)"
(上海科技出的那套教材里面的一本,
: i5 y3 @- T& f1 k, v1 d# I 理图里面有)好象就是按照先积分
. m' R* G  u' h9 \* p4 D 再测度的办法讲的.
# Q& |1 y$ {8 F8 V4 M4 @0 Z" W 另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
+ f2 O; U' o. ?. \5 [& [ "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
% m- [4 w4 x! Z5 v/ y5 @) V 对测度感兴趣的话,还可以看一些
+ y9 j1 q* N2 \) [; r 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
6 M. h. |( S$ w; C  
4 m5 e1 U/ \+ Y' f9 P: D6 Y6 m第四章
从这里开始算泛函分析的课了.
9 |8 B3 |3 r( M8 ]. o: o  P不过这一章是不是一定要以这样的
% K7 c; k' k3 b& ~篇幅在这里讲值得讨论.
其实很多度量空间的概念在数学分析
/ s  ~9 \2 S+ R, H' `2 m/ s9 i6 g课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
上面的许多参考书在这里一样可以用,
2 C" j/ }# e. G8 L- N! Q还应该加上的是:
4 @: |# U, ~" }; k' P19.汪林
"泛函分析中的反例"
. W6 n4 S+ S5 t* J' N第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
5 u; n; ~- W8 e) B7 C  S' A理图里面有一本
, V, ~. M: d6 y  `- b20.夏道行,杨亚立
2 a- t! T1 @$ ^0 R"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
" V5 L/ Q7 Z: E* L: b* }1 Y有兴趣的化还是看下面几本
! o0 ~# a$ x6 p% T5 p8 \21.N.Bourbaki
! S. O( D3 _# z"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
布尔巴基写书是一章一章出的,
这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
和
1 z3 m: m3 n% a  Y. g! }/ |23.J.L. Kelley, I.. Namioka
! K8 M8 y1 _7 J" Y0 pLinear Topological Spaces(GTM36)
9 Q# k* `) D9 }3 N7 P6 T16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
3 D  d9 F( Z$ J; N* j# m以此为出发点的,比如
4 V5 P2 ^6 Y' t* \  [24.S.K. Berberian
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
! q. i, d$ T- S4 g, k, c" h是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
25.W. Rudin
"Functional Analysis"
/ ~* I% G( y2 C& {9 M$ M这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
1 r$ _7 Z: `9 Y+ H26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
2 C  m! J! \3 G$ J% Q# N- J"Functional Analysis"
1 W3 w3 ~" a% `4 h' Q! v(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
2 g' ~6 y& @2 |2 J不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
9 }+ F/ i% Q1 B  a% Z7 p就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
* H( c6 ~* N2 _8 I& G# A& D中译本的质量也很不错.
. [" |; ^  E& ^* k4 \0 s8 a此外还有
% M8 C, N0 m9 \& \2 c$ P% O: ^& U' a27..J.B. Conway
0 Y; h7 @+ i% k"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
- v% t1 z0 X8 x. F4 j  
第五章
1 ?, K: r- d2 l; O8 U4 a这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
+ j+ y8 x+ k) |毫无疑问是
0 ]! z8 E. r0 s) C28.Dunford,Schwarz
6 i; J) w# q0 M+ r: X0 G"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
- ]/ h) M$ ?* }! Q为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
其它用得并不多.
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
+ t+ D7 i9 F, ?) j6 R都可以用.
3 }# u9 [* k4 a% U) i, e% m汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
7 F* a# Z  e4 D1 @1 ~/ u. V, @, F% M不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
7 D5 a0 z* Q  k再补充一下前面漏掉的一本书:
3 L, ~8 I& R. k" |' u+ @, B29.W.Rudin
"Real and Complex Ananlysis"
" B3 p' i( z9 R4 t: e在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
+ J& ^: \) H9 k, p# r; ^在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
老的版本总书库里面有很多.
  j4 z3 a* m4 t, L. {5 k  i  
第六章
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
; w+ C+ N2 [1 |2 L6 f从空间本身来讲,线性代数学好点对
3 H6 t3 S& q# c3 v$ d( Q* z# c( @本章前面几节有很大帮助,学的过程
+ u: s+ o6 R+ H9 W  X# Q( R中密切注视维数无限导致的各种反例
3 G3 ?7 F! z& {8 U就是了.
, v4 Y0 r! i( Z2 @算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
* S; i4 W7 y  c5 |对整个体系的理解很有用.
4 @  q+ }, q0 d本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
. _. r9 Q0 _" w: T! K如果第四章能省下的点时间的话还是能够
( S7 d: u) M; O5 |6 d  N讲一些算子谱理论的.
这里可以做的习题非常多,特别是
0 p9 t, l4 b* e9 ?7 P3 W! Q7 i30.P.R. Halmos
" H2 N8 J0 ^$ p$ A( gA Hilbert Space Problem Book(GTM19)
算得上一本杰作."The only way to learn
/ g( F! _9 U% w5 g4 Kmathematics is to do mathematics"就出自
2 h, C! |4 d4 D这里.
  
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
0 c! I+ P! a! w/ b4 L在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
* L: t+ m! H: b$ q9 |31.G.K. Pedersen
6 @% f! P& e" v: a9 e* Y: N"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
  Z7 m" ~1 a" D0 o  Z) f这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
6 o1 F4 `/ @8 B; W' Z. g% C) C特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
; o5 @' I2 g3 D& P32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
- d/ f  S% J& V. t- n"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
+ Q1 b: g5 C* z( `' u9 r% CAMS Notice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski
"Noncommutative Geometry"
; F/ M7 D8 g/ ~! ]# EAMS Notice,v.44(1997),No.7
' a3 @* z* p7 W& V6 |+ F还有
( i/ n" X1 u5 ^% J1 C2 p7 L34.Irving Segal
2 R  W1 }. i; C( y! G% B: ]0 r/ BBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
因为
35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
! b2 m" s5 V/ a3 N可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
; F5 W5 \/ w' I8 W4 ?" ?所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
7 I) G1 Z' Q" A8 z- B6 WJones说这书是"A milestone for mathematics.
8 v2 e6 W6 E8 `/ _( p* NConnes has created a theory that embraces
most aspects of `classical' mathematics
and sets us out on a long and exciting
9 d) l5 O$ `4 ~% U* w) H& ~0 b; B5 jvoyage into the world of noncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.
  
4 s4 W2 F1 i$ U( Q12.的作者J.-P. Serre成为第五位
& e: n" g  N$ l/ `2 [  V+ m/ n& j既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
5 O& ^5 U: p# K* ?9 g8 \, [第七章
) L% ]* Q2 o& m0 A2 b这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
" ~9 P" B: j3 y2 t( a  s. O; ]) T$ B5 u在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
! o9 V+ L4 _8 `6 T主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
: M2 P1 q# b" f; p- k& L5 Q你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
36.I.M.Gelfand等
2 B% {: o/ `5 r5 S. J8 P5 T"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
! D6 D1 o4 b% K5 a英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
3 _. S! g( c, W" g第二本最有意思.
7 j5 y+ S" |7 w! {+ r- J9 n, u  i" Y  y另外还有两本好书,不光是这一块内容,
从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
1 Q# R! u. V" ~. i; D; v; |' K一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
去年世界图书刚刚影印.
38.H.Brezis
& p. }  `/ e* z5 ^. `$ H"Analyse Fonctionelle"
" \" C1 R- D2 S7 F; tBrezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
如果能念法语的话绝对值得一读.
7 C$ O0 v! P/ ^/ H# ?) B% w在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
3 g# l* j; H3 B9 q, o特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
% i3 V7 h- [; M/ b5 H  
8 a; }) d, d  Q+ `- _5 w4 g==============================================

# ?1 w! I- Q' r% s6 J  ?抽象代数部分：
; g8 x1 ]- I" K/ k: l* P2 B$ \
5 M2 J8 S8 ?$ S: w, Y有的地方管这叫"近世代数",
; w$ w9 P9 k3 D1 H/ k$ \反正近不近各人自己看着办吧!
% T5 C# B% }* V" f, q从历史上说,可以认为严肃的讨论
0 M5 B# `& e1 o: S, p5 u5 J9 C是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
5 S' q. {; ~! W1 \; F& n, E写下的那封著名的信件(里面有
6 j- O- P2 a+ ~. J  b2 H, }"你可以公开向Jacobi或者Gauss
提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
: C) a0 L! ~4 E  v% r# R法国国家图书馆).在后来的发展过程
$ K3 k0 y# |" O- k; I, m2 M" T中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
3 w' I) r! N! n  c! t一门无处不在的分支了.
- S3 d7 }' p( L3 M* U不止一个老师教导过我们:
6 [1 `+ I9 [1 \" N在复旦,你们受到的分析训练将是
$ s" C0 k) A5 t; n很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
  
北大的课本是
$ ?: d1 K4 q: j6 q7 X+ d1.丁石孙,聂灵沼
"代数学引论"
# f/ ~8 l8 c7 h* C4 F# _这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
/ x1 Y, G: X/ W9 m' g& S就是没什么自己的特色,原因是这本书从
( Y  A! b2 ]3 d* |8 _! E体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
4 V2 c5 N. i$ O, a' @# l1 ~"Basic Algebra I,II"
+ f2 v: R- p# b- M这书在总书库里面有不少,
" ^$ L. b" ]1 r4 \理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
" w) P1 ?7 _! D"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
9 t! f- Z3 M' F/ S  p  RJacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
0 T* H! p! ~- [( n0 `' Q6 A3 h9 }) }3.N. Jacobson
/ Z5 s& L* [" Z$ e2 V9 f3 t; H"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
要改进不少.
- T/ G9 B9 f8 L( i" x, ^有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
# T* @3 o( }& @* q比较一下.
  
从习题的角度上说,可以看
, x- n- f; [3 [6 d4.徐诚浩
" [4 E1 K3 O  l3 t# k. y6 `"抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
* T$ H9 W$ o9 K  S可以罗列的参考书还有很多,
/ i4 H& [" w" ]综合性的课本有名气很大的
5.S.Lang
& ]) l5 f! z- o6 V"Algebra"
; h: R$ `4 p! E: _- f* RLang写书以清晰著称,他的这本书还得过
8 n4 \2 P! m, @+ X8 NAMS发的Steel优秀图书奖.
$ c; L! F5 {* r3 O- m. c6 p% J' U: H6.莫宗坚
"代数学(上,下)"
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
2 Q( n- C- c, Q' c推崇倍至,认为比1.写得好.
& u& I- g) a; i+ I/ x8 H  l7.熊全淹
"近世代数"
6 Z! M( p2 G6 D/ s7 L这本书的好坏不敢评论,
. j' c( C/ t" t. f4 B. |不过这本书有个很大的特点,
就是作者收集了很多小文章,
比如许多American Mathematical Monthly
上的短文.依他开列的参考文献到
: o4 T! w* G/ w4 y- i系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
  
其它的就是比较专门的东西了.比如群论
就有影响过无数学者的
6.库洛什
"群论"
. e- F2 k, m' s) s& J% y  w* Y" T注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
或者段学复先生的导师Robinson写的
7 ?, r% w# f5 `* B7 r2 x; _7.Robinson
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
( p* W' |$ _% V& w0 t, F. G不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.
" q4 O9 h) {; n- d0 w对于Galois理论,有一本
8.E.Artin
9 x! h! S. k0 f  F: T"伽罗华理论"
; _: @' F# _% v" |$ ?0 R; h( x非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
9.Edwards
4 h; ?; \2 r+ b( o- r; S"Galois Theory"(GTM 101)
+ x* R5 y) G- a9 _这本书很有趣,它是循着Galois的原始
4 N2 u& P4 s) t9 U8 _) ^& r想法写的,因此和一般通行的教本里面的
讲法不是很一样.

0 f# ?6 K8 K! `+ N=====================================================
  
数学物理方程部分：
+ z" x  \) l5 n$ }! }4 ^$ J3 P" @
学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
6 i1 H4 X3 M2 Y相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
# Z: l& `3 z* Q& a4 w! G这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
; a& ]' V, k4 w7 ^7 @$ A2 b中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
习题解答的,那是80年代初,油印本.
# Q4 q1 V- ~/ L& O. `# v能不能搞到就看各位本事了.
% M& x  j( [  u那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
  |2 v4 E8 Q! V. L9 s5 D, r7 B"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
应付考试是绰绰有余了.
  
4 L' l' E- a: D* y; _# T5 l$ k. B% F发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
/ R  A/ q. V8 }$ r5 L$ z和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
. u* T1 u/ @) l  a我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
这本书里面的相应章节都是经典,
问题就是这书放在一起你是没办法
9 H/ t. x2 d; R6 e3 t; }# w) [当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
经典的教材,大概可以算
. D, R7 Y2 E2 |  a5.彼得罗夫斯基
"偏微分方程讲义"
这本书从风格上可能和他老人家那本
7 v3 B0 A! Q% J- N2 y4 b6 h3 @"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
2 I1 Y$ L2 g+ L/ Y( X6 e' h1 y象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
! L6 Z5 y* t' }1 y3 `复旦的本科也好象是不讲的.
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
不怎么做东西了,主要的精力一直放在
) m7 B! f; J' @5 `3 q为苏联数学界构造保护伞方面.
他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
4 [7 A7 q3 r/ o- o跟人家大吵了一架,因为基础科学
研究的经费的事情,结果出来的时候
0 O  `- t; R' t+ V在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
( b' K5 v3 A$ q0 N# M8 U5 T是:"我嬴了".
有这样的人存在你才可以想象为什么
人家的大清洗没有对科技的发展有
太大的影响.对于这个问题,建议看看
* ^( V. Q, Y: f" O6 [* H) @6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
0 Y7 j4 d' g' p" M5 U和
6 U+ y7 j& v0 [2 X9 o5 ^  b7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
  
还有
8 ]* F' x: |4 Y9 s! I8.O.A. Ladyzhenskaya
0 {, C& R( ?6 n  ]' E  j! R4 p"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
和5.一样,都很经典.当然你要说它们
陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
" o/ Y' g0 I* I- {$ \在这个方向上我以为
, [, r0 R1 u+ e9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
. D, n* S: ~* n* a: N还是很不错的,上册已经出版,下册
也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
, K2 e' J( ?, ^) `* g8 |据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
! {& F* u7 G' G比如
/ |$ c$ G0 _5 t. ?/ ~) F% x10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
0 N( ^% O) m8 V+ Z& kBers是个很有趣的人,
$ s( p' R, x  v$ S/ _可以看看
11.L.Steen, ed.
- ]$ i# b+ Q" {: I8 [! r"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
1 I( q: Z( c# \) q. G& a( Z3 P! H数学普及读物之一,绝对值得一看,
中译本的质量也不错.
  
7 t: ~% f4 P0 j* A( o& B12.F. John
"Partial Differential Equations"
# y% U+ G: r6 j8 a( E  V4 n# L这本书系资料室肯定有.
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
# U6 f; X! e* y0 ^"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
- Q( ~) q" Y, N# ?% f引G. Lebeau的一句话,这书比
: `1 h1 B" ~5 ?9 I3 }15.L. Hormander
1 D, T$ p" W; c2 d2 b: Z  x. c" y"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
(当然基本上人人都是这么认为的,
$ H( b. a! P/ ]2 A" y' \0 _) T只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
* c5 {" m6 t2 J" S  
6 \. X8 G) C; ?+ I4 g# ]& u$ p: n这是讲偏微分方程的课的名称.
- z8 E/ W# A: v- s. S4 h+ V+ [( Y顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
9 t) P' d+ C- B8 T5 |4 L2 ?- {4 d! W6 E这个分支里面的东西丰富之至
(当然往反面说就是有时候会显得
0 z8 d6 v6 g, n; @" n结果比较零散).
2 y- o1 i0 k2 v0 G现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
, x  M& x9 `- a% p3 A; v, G弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
- X7 d- X+ Z4 Z) ?1 q0 F' V所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
& n/ ?2 e' d. r" E, o奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
6 W2 q" f4 q* n( @7 O证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
, Y- L  E1 k) q4 r' [+ _差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
7 P5 u" B3 k6 Q9 I1 J$ {  @" n有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
/ D+ u* e- L8 M$ ]0 U, z- A一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
3 k( S0 z% ^; L3 x3 T* _, {. _证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
  v% W1 Y0 @+ g" b! x  
' d$ o6 z% \2 g) [& X========================================================
. r$ u8 L7 N7 h) |, D6 \
拓扑学部分：

我拓扑学得很差(从总体上说),
. m$ D" z6 P+ F, B 因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
我以为这一方面我们的现行课本:
( L# F8 }& n. w# p8 }* j6 e 1.李元熹,张国(木梁)
1 P: N$ k: y3 e6 x- K: e "拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
, p$ E6 Y9 J% X 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
- P* S' w& `( _! i& h) s  v2 q 什么更好的形容词)了许多习题,
做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
2.熊金城
1 @2 H. I4 x; A "点集拓扑讲义"
7 b. q( P, E! ~6 Y/ Z1 ^2 i 是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
' Q( [# B2 w, m! G" p# Y4 z 比较经典的书:
- L, _7 n* V3 L0 h 3.J.L. Kelley
"General Topology"(GTM 27)
" v; Z0 n+ v! x( s 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
) P. h" q3 y- @& H( G5 d 上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
. u. i9 I, M5 o: Q 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
8 o4 l) _: g2 ^  K: f2 c 编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
! @& l: |& X" Z1 K& g$ L% R9 A 书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
! B: r9 \( A2 Q' B" [# |% e1 y) j! T 因为大家都明白这目标不是很现实.
我个人的经验是,在那个学期陷入各类
: u$ U, C7 ^# N5 o: }4 I( a4 x 考试的重围中之前,还做了前面两三章
' ~, G3 A, F2 X$ _ 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
! f0 H" |! S3 A) l+ I! b$ D5 P  f 有趣.
  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
6 r5 s' W& c. |4.尤承业
0 j0 f3 n/ H  i"基础拓扑学"
- Q& z( ?4 w' g5 K是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
"Lecture notes on elementary topology and geometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
! k8 F& G/ j- N  j第一作者Singer就是和Atiyah
一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
  j* w+ L/ F% Y; X/ J如果你只想查结果,我觉得可以去找
6.R.Engelking
( x; L: m4 @( Y: ]$ J" @"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
( o; d2 l4 j; k9 q当然对做这一块的人就不一定了.
  
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
+ p  i" H5 h# u3 Z讲大半的.
0 Z: Q- X' E1 j! `9 Z! x! l9 ]# M4 v这里属于代数拓扑的起始部分,
参考书一下子就比前面的多多了.
* E$ |5 q7 t/ v" K0 h0 q5 y讲代数拓扑的书,可能
/ a& X- R( \7 Z1 {9 J) H7.Greenberg
"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
' S1 M7 H7 _% A0 W) K9 m配置合理的那一类.
还有象GTM里面的
& ?2 k% d" D/ O* [" [2 j8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
也是写得很好的书.
8 i0 }8 k- S- L4 \( u6 L* u8 t% S我能写的大概就这点了,
, C$ b$ R1 u; ^3 F; R! l) U; s还望大家多多补充.
( q  x# _1 u8 \9 c5 B4 W( e  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
7 L2 l0 A8 y9 z8 K, R( O拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
  T( e# A+ s& I5 X4 K3 x的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
- L% z) ^: B9 R9 P* v: d5 l当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
; ~6 ?' y& s3 z- D1 X巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
  
======================================================
" N& f" l. N- R
以下是北大的一位师兄做的补充
数学分析
* U" B+ i) ^7 ~* x5 q6 }欧阳光中,姚允龙
"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
# |  t) W4 m' Y% s说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
  f6 g6 q4 O, d1 _  i2 [8 c糊涂"了。
5 f. Z, ~/ M- o. x) @高等代数
9.丘维声
- z' d2 `: o. _"高等代数"(上,下)
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
经常至夜里二,三点.
单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
. q, K1 e) z. j"复变函数论选讲"
5 |% f: ]/ r. L. q- h1 j5 I7 Q这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
' t! B* ]: f' }; e微分几何
陈维桓"微分几何初步"
这本书确实写得不很清楚,陈
5 h# k+ X, k3 H' E/ B% G% S还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
9 T: r% w' C$ ]5 y  z还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
=============================================
3 {: O) m7 o& A: e! w. p  
5 s; t2 ]. U& j8 n, k0 ?大学里面念过的本科的课程,
6 B: f# j% t" m" o7 z! l基本上就全部写完了,
感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
. ~7 r( u0 }) `我的"酸"劲.\\bow
其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
% P1 Y0 @7 l* W. _8 f' I意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
7 n" ^6 {1 M8 m* S在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
2 w2 n: k1 I5 ^& ~/ C数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
) P& m9 y! H. ^没有写到,即使写到的这些,也有很多
需要补充,修改的地方,只不过...
) i( ~, |2 ?8 _# [% K: C我是没那心思了:-)至少在近阶段.
  M: _" A( x3 k希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
. o$ X! y' ~9 a7 q( I/ d! r多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
  Z/ N0 D5 ~5 _3 ~' e* L(为避免任何对于\\bow的数目产生
( h' f) T) ^# E误解,文章到此分成两截)
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
# K# Q3 r3 M, X1 _$ N# |6 b. Y低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
( `" }# F; i& U" L  L这时候就有想到了BBS.
: O' e  i6 ~7 L" vBBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
& Q! G, Y, T) p" m9 L上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
' ^+ A. |1 N" J# n可能和心情有关吧!)
) A3 l. }1 }& o8 L0 A+ z( d突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
点的水,去年底写的那些94理基的故事
4 H5 Q4 D* y$ \' P7 `! p从效果上说,让我很好地把心情整理了
) E* R- f! R) t一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
: U* @8 B6 @2 P$ C: X. D4 q  Q应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
( V! O, M4 z1 E4 x: s( S- r从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
; Z! P* e  s9 I4 d: ~修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
什么不妥.好象这也不违反站规吧?
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
1 N+ L& z: {1 K* N; I9 fzyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
. `% X2 v4 X- Y- R  Q9 S8 |standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
. h+ @3 k. j5 n6 N$ F: G4 B: hdarling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
3 L6 I4 j3 S/ b% ~9 bDblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,

还是上海的--升起的时候,
/ ^  b) Y! [- @+ y2 A) h2 w+ h大家都能有个好心情.
5 s5 u( V# X. ^5 X+ \再次谢谢大家!\\bow
: g/ r- P( G1 J1 O2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！