数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
似乎丘成桐先生做学生的时候
& V  {/ w7 `4 `1 m$ ?% H) H也曾收益与此.
+ V5 Q) x/ \! e到90年代市面上还能看到的课本
+ Q% Q; l7 v# y里面,有一套陈传璋先生等编的,
可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
* H1 r- `& z$ F$ j: S% d的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
课本,好象后来数学系不用了,
计算机系倒还在用.那本书里面
+ h( o7 M" s5 w/ ^8 ^3 ^8 _& k据说积分的第二中值定理的陈述
: d4 q' h! Z) M6 M" G) O( l有点小错.
! G* Y" L3 ]8 e! I; E6 ]总的说来,这些书里面都可以看到
一本书的影子,就是
1 @8 f1 ~6 |- p$ A# D6 S$ \菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
7 y, ]9 s5 k3 q  x3 ~% Z其原因,按照秦老师的说法,是最初
7 s0 m7 b: D, k6 U' P2 N' C; O在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
, _% r4 E% D) _1 I  ?; n3 K4 Q而复旦则选了"数学分析原理".
$ b/ q- Y. |3 C% P后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
# v/ L/ i; ^# K! J5 J9 t4 v  O来看数学分析这样经典的内容在国际上
的确是一种潮流,但是从这个意义上说
3 G1 ~# f" O) {2 j% ~9 d+ f该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
; }2 p$ ^* t: x1 Y  x* D一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
9 h( K4 v  }) {  c2 k积分值得商榷.
  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨
"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
- F+ [9 ~/ o2 o& a) _: U4 A后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
% B) A: x! V. c( F此书堪称经典.
* v( I% u; g0 ^1 h"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
; z1 I2 f: e7 P; ~: T6 r列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
4 n/ F5 F* d% i# X" H都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
/ v0 L1 ~* g2 `- F/ ]: c; n8 k: z" T能够做教材的后一套书,可以说是一个
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
一个后续课程的简介).
! b# S( K7 a$ {2 Q; ^; X: V相信直到今天,很多老师在开课的时候
还是会去找"微积分学教程",因为里面
+ [; O2 T8 V! I& Z3 h' V2 d的各种各样的例题实在太多了.如果想
& o2 O4 ~7 Q& c: [3 S0 D比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
# J  g" G% g+ f) l9 N$ V0 c% p例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
题都可以这么办的.如果你全部做完了
那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
4 n+ X# l& ]1 \处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
# Z0 g0 P8 c1 b* `' }( u+ U$ V5 N计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
6 Z5 T4 O# P" U# s. x9 Z这两套书在理图里面都有.
$ o6 g2 c3 T. g1 ]) G2.Apostol
"Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
3 }8 c" n: ~( f$ j3 X" z. s一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
4 _' P  F2 v5 W/ W$ q3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
! L! R$ g9 ~& A1 D, o(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
5 x% a! V( y  J% F5 c) X& Y( ^(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
* S; j( J  J+ N, H这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
& U& u3 z, i  e后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
& L1 C+ f; D: |想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
' G8 l) {( {! X* v8 h5 u) }基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
+ @# F& S: c5 Y' V1 R, j9 S曾特别指出Rudin的书.
4 s0 N; f8 e5 R& F) E+ t% _9 M说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
可以一看的,就是
L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
/ [: Z( A3 o9 r& n这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
  
, G5 ?" y$ z; F) b4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
" f* B* X3 i; Z% Q. N( [记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
: S/ J- X( D3 P0 s1 g理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
$ I* k6 ]' [( {5 K我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
+ b& s$ }$ k  V9 }7 B五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
3 Q$ _0 y. u3 ^! w: y: n! l遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
- @4 c1 i* R1 t( B& q! z4 v  R理图里有.
& M5 E, L9 \: I! T  
! ]* X6 T8 |  B  H; r下面的一些书可能是比较"新颖"的.
7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
2 J* m/ N; f& n& ], J9 j) g  h理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.
7b."数学分析"
/ F. y& b6 J  A9 n9 `& Y忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
- l2 j2 T9 }( a- M2 o& T1 ]的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
到观点非常的"高".
9 m9 o3 j/ o; `- j$ L  U8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
$ h/ i. p  k  j: a那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
, t& ~# W" s0 P; G$ c" }用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
: C! T1 u6 T3 I1 a" w分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
之间.
1 U! C' V# S  }  
10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
7 O( ]2 R5 {0 U0 t. ?4 v一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
5 b* b5 t4 D+ F鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
) _* Q: U7 W9 Q# h5 H) D这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
8 J$ ?, l& w9 p华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
3 ]5 p$ G2 w' |: y& L的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
5 X4 m& a5 a; y届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
理图里有.
12.何琛,史济怀,徐森林
* {  R7 u$ O, P( S$ h"数学分析"
! g7 V+ u( ^+ @0 X8 Q# w这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
# Q" U6 s. R/ }7 v; t9 M我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
* T9 p2 v( ^# N8 h9 }印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
4 N3 u* F- g/ i0 M/ p2 X3 C放在最后.
  
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. _6 T! |1 r& [3 ^' X空间解析几何部分：

空间解析几何实在是一门太经典,
* F+ r+ j# \) m% s8 {或者说古典的课.从教学内容上说,
# J, d$ @$ W) D% t6 H, B9 w可以认为它描述的主要是三维欧氏
1 i1 r6 j( D8 U2 N. \空间里面的一些基本常识,包括最
+ G$ F4 s, ?( ]2 i" {基本的线性变换(那是线性代数的特例),
和二阶曲面的不变量理论.在现行
; l6 A! C% v  z2 g, ^* {1 J7 Y4 K4 {的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
. B+ z& |  Z) K' u; m9 @' Z$ y"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
8 j3 T6 c) u! T  g  W射影几何.
; [4 h/ c: v5 E! `- g这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
3 z& z: m9 j* m- |特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
/ M: h, r0 f0 H: U* l( v+ G% ?的内容还不是很好念的.
0 E# X7 d& e$ b% t4 f+ ]- L当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
3 ]. w* L# w8 u  H! B3 r1 f, L项武义,潘养廉等
* u$ J9 `5 D" {, N4 ~"古典几何学".
这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
可以考虑的参考书包括:
  V+ o3 f+ B, Z1 }; `1.陈(受鸟)
"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
+ Y& f' h  `/ Z0 r的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
7 K; w, _. s/ S+ S连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
. l1 F% E& \! f' i- v8 f3 K  
* e3 }7 w+ V! q6 E) i2 C关于数学分析的习题,还有一本书,就是
! K! P  X4 O) b5 p; S7 NG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
  g4 Z, o* ?" `  B"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
; e: G# C7 D6 Q# M7 j$ ]' j前面一半,后面就全是复变的东西了.
1 {( U3 e5 V: K+ }  o该书的内容还是非常丰富的.
5 o& m6 M; j' x在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
) P1 e  n  ]" T8 I6 [" L都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
( c( b. y6 W7 @2 i( ^, s题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
) o, Y; x( t! g: O! b到总书库里面去看看吧!
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
8 p1 A1 e7 C9 x1 Y8 F/ L3.Postnikov
# Y* a6 f; L8 U  x0 p; J! q8 t' _"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
: J( x3 }' ~1 N5 q; y这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
. N; R. X# N4 ?! t% _出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
) p( ?/ `8 O  e1 R3 K$ |学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
; H1 k# s0 P3 V' E海外教材中心有一本英文本.
我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
) f* ]) D) a. T+ N) t; L是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
* J9 k- p& e* D! r& R糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
8 {7 H' u: n/ M8 W8 g下放到高中里面去.
# F0 m( {6 K) Y# C3 ]- V9 q  q上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
' P' c7 L' c  F( b9 b- |几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
相当深刻的了解.
# P. L+ l9 C) j: M5 k- L4. 衣∧*
"(解析)几何学"
3 e0 o6 E  A% q7 ^' m5 i这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
5 u' B* i8 {3 s/ y写的.总书库里面有.
$ D( r* N) H6 u7 Q5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
' v  @5 e6 t  a: S$ M这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
' U" g3 a- ?+ }" M8 z具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
% U  D1 _7 D3 O" A+ v而已).
& Z* _8 L+ W- M9 F6 J  
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高等代数部分：
! F( v/ s# D9 H/ x' D
' f% Q; j+ q0 }2 U高等代数可以认为处理的是有限维
线性空间的理论.如果严格一点,
% I1 A- v& u. s0 U关于线性空间的理论应该叫线性代数,
再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
5 M! r5 p4 [0 X4 X就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
Higher Algebra.
% t, O  g$ D1 J- @& k+ N( A0 L- Q现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
' A( z/ o  f6 c; W3 u# ~用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
, @* {: Y& [, k# b3 X的特别好,恐怕说不出来.
6 [/ {2 w3 j* ]6 `值得注意的是95-96学年度,北大现在的
1 P6 P# p9 T+ l2 p% Y# o/ P校党委组织部长王杰老师(段学复先生
! N- b  r+ C7 t的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
) i. }# I% L8 c8 P的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
  
7 n- Y! D% O. o& p好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
# J5 `" @! p. K2 r从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
* d5 G  C1 T( ^; ~线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
0 X7 n9 }; w% Z9 b3 X定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
, a1 Y7 h. Q5 i/ t* @+ K个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
6 U1 Y- c, j6 Q7 }' l复旦以前有两本课本就是这么做的.
1.蒋尔雄,吴景琨等
- t$ ]9 K  z$ y7 x; u3 \$ `9 z  Z"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
* [9 D" e- @% @  O: w. K数学专业相应的课程要高的.
$ U, f6 m2 q# o1 l) k/ \, I- d因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
. Y5 m6 k( o1 w$ _我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
8 A% @, Z" `/ [( f' o$ [7 C2. 啦 埙等
" M, ^9 I# j! @"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
! _6 y" f) V( J$ G5 V" e可能可以买到翻印的.
% R' ]% }8 P' ?3 y这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
7 ?7 X- R9 W( ~: U/ R! n各种各样的性质是非常有益的.
当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
: W$ a$ w! j  n- ]! W. S开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
  
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
3 n# @$ b- ?5 v7 }1 K2 Q那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
/ G1 x% o1 ], a* Q"线性代数-方法导引"
, e: K. L# S, F* @* i# j$ w6 h9 K0 U这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
4 J" ^6 W9 W) j+ s( {更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
1 J6 V1 [: u0 N( ]% u' q4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
$ n0 R5 [! D5 p6 G入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
$ y' ~! J0 U, ]$ H+ O+ p" }! Z5.许以超
9 q9 ]& |/ P3 O! {1 {"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
/ E) c$ m$ A. U, }. z9 a0 k* `5 T念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
: z6 ]/ }  d$ e. }! U现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
9 h+ m  |' Y  F! S0 Y& I空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  
% `# }# g2 j1 E5 L! d3 w) n6.华罗庚
"高等数学引论"
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
/ Z0 t6 s2 l8 S只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
- E0 n' @9 g9 Y7 J. k; P$ t(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
* K2 c+ j/ `) b5 w& x1 l# F' m5 c这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
0 a" S9 e' m2 t/ h4 W# a. o高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
$ H2 T! p+ X! n/ ?7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
+ ~$ V  R& U. L/ e已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
8.Greub
" N. C: [: c% n$ m  h' a1 yLinear Algebra(GTM23)
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
  
1 @6 w9 O3 \( P4 b还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
  D* D& ~  ]( o  g; S" k北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
  i* r4 `) m- |& k: r) d没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
, x  V$ E2 d" X( [% [/ x& w$ K  f10.李炯生,查建国
% o7 ~. e1 @, z$ R% g8 f6 A"线性代数"
2 d. o3 L# e* P" T) M/ q$ f这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
% l- D) E* B, t2 b内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
4 ~1 U9 O' F5 y8 _  
/ a) A; y, ~. |; g==============================================

6 u& }& c, r# y* O" o6 m: T常微分方程部分：

从常微分方程开始,数学课就变成
5 u3 [3 b% a, A% n没底的东西,每一个标题做下去都
. Y& H* D5 G! C9 H* x是数学研究里面庞大的一块.
  P6 o# D2 I* _2 A( [9 J对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.
, E" F* z4 u3 Y2 o6 Z* z% j这里我打算还是从现行课本讲起.
7 X7 D. Q" `, K9 |3 v6 V' D常微分方程这门课,金福临先生
  O' s/ S, Q2 \' A, w和李迅经先生在六十年代写过
一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
+ ^5 a$ P3 e& N9 w* H一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
应该说,金先生他们的第一版在今天
( Q( q# g. B; x. d7 s$ w看来还是很好的一本课本(这本书估计
9 t1 e$ K& f) h8 L$ k3 J受了下面的一本参考书
的不小的影响), 该书在理图老分类的
/ }, R) A; p2 M+ s& w6 K* X8 J1 A那一块里有.
但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
6 Y* D) J# y6 T方程的求解特别感兴趣,对于一
. R& w" O5 Q2 J% B# i9 {( A& q些比较"现代"的观点,比如定性的
讨论等等相当地不重视.最有那么
* ]* e5 g' F9 `点好笑的是在某个例子中(好象是
6 K1 P# @2 T, e介绍Green函数方法的),在解完了之
; ^, X0 k4 {1 u6 k, d& J后话锋一转,说"这个题其实按下面
+ y5 n) W" h7 z的办法解更简单..."
而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
现代数学的一大特色即是已经
/ u8 K/ b- L3 f' a7 x# ]8 j# q完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
, [8 G. P+ ~/ _2 \+ ~' |: _% x现代数学的传播的一大困难也在
, E% l2 q9 v" Q6 o- S4 ~5 I与此,要向一个非本行(哪怕是
数学里另外一个分支的专家)解释
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
而且数学的抽象性使得一个数学
3 \3 _' g. r. h7 H7 b+ S5 W观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
7 H! ~8 }: q9 R7 i7 v还是挺值得一学的.
$ D% v+ ?0 [% m+ _自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
" K# M2 \( Q; P, \从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
# Q/ [1 H3 z- ]( `的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
( X1 {0 D6 r3 s! q; B以前上海科技出版社出过一套
8 l8 D- X% }6 J$ ?" b( j- U% k- I1."大学数学自学丛书"
应当说编得是不错的.
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
# A% I" [$ ^/ f# X0 H  C5 Z2.赵慈庚, 於ρ*
; ^; E8 w& y0 M8 D( u% Q"大学数学自学指南"
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
! B* J9 ?& p  q# u" f3 I关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
' E: Y2 p( u! m# b$ {好象是高等教育出的.
  
! o$ X9 n' I$ P7 D& T6 e下面转到欧美方面,
; U3 U, y* ]" a$ h( p6 o3.Coddington & Levinson
2 o- B7 [4 X& M* u- z7 f"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
+ v1 F& Z5 T  M/ m8 g, @$ T& ?. j' t这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
4 [/ L$ `$ M! y  y; L/ G; `; E7 _数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
着办吧.
比较"现代"的表述有
( T( e, _' ~& ]- f9 D4.Hirsh & Smale
  t) v: l# Z/ i3 I, W/ ?"Differential Equations ,Linear Algebra and
  Q4 Z7 J9 F$ ~0 i5 L, h  f- pDynamical Systems"
8 I, d" ^1 g! ^/ D6 I(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
2 |0 v4 T2 Q. O7 K% x0 K/ q$ h& ?这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
" u8 Q. l4 i8 x" w! w/ P# Z7 n非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
; N$ y: w  o$ a为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
! J1 V7 F# a# D# d2 J3 _" }# E  R6 Y图书馆里有中译本.
2 K5 b& T) c/ Q- t# x' k  
5.Arnol'd
" j: j, n9 Q: ~& S2 Z' t' B"常微分方程"
. y; ^6 x1 Y* S; L: [) t+ |: e必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
# }8 A" V* s( V, R5 P* F. u( Q以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
! f+ U( k7 ~2 t) CArnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
+ O- R. f, {7 E3 }$ Z$ q3 @互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
0 B) C8 @1 F0 X& Q化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
5 ^6 \8 u. s7 n% {) W: u对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
& @3 ]) ?1 G' _6 c们都是这么说的.
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
0 X' k4 G; j: }  J的,程度要深得多.
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
) M( X% C4 A4 A( t7 m2 h) o5 D这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
) h: n. B7 X3 e$ r# ^9 v( v袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
( Q- K( o, d3 ^  g理图里有.
# h) M3 D4 K  I/ P7 A对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
2 k4 L9 P3 u3 T, M9 z和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
9 s% Q# y! x1 m+ y我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
: M9 \; U3 c2 R& B9 Q4 p& F4 [事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
这些特殊函数系的"完备性",象
8.Courant-Hilbert
"数学物理方法"第一卷
; p; J- h; H& S3 t& h可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
; o  i. V6 n" g5 R6 v可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
, f  K( J' G; u, i  h4 r/ f一个方法学起来更容易一些.
而且,
: j- l, Y1 b; a, N) o% F' U+ |9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
1 w/ [' K* s" G$ {了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
% i4 Q/ b0 a9 j, W; P8 H查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
( D% c; U" i1 p"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
/ z1 l$ {0 e+ b3 o: r' |5 k# }8 F'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
" k- e+ Z/ K- f1 R3 J' c7 G$ |" Y2 c6 Y连他老先生都如此,何况我们?
上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
8 f2 H& \2 h) N- y; @有一本.
: H1 l1 N( K, `; C+ v4 K- d  
. D' L7 B% o/ J2 u$ J下面开始说参考书,毫无疑问,
/ j% @+ |' E0 ^我们还是得从我们强大的北方
) Q( x1 x0 C& L5 Y邻国说起.
4 E9 X+ d/ V  [1.彼得罗夫斯基
"常微分方程讲义"
% y0 I, y/ _( s7 V" x2 l. d在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
7 p8 T% q1 n7 g6 x3 Q+ x/ Q占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
- _/ n1 F/ Z! q& k4 ?/ r利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
, j% l+ R/ B$ P9 e和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
! ]4 @8 L- w& ?% z+ ^官僚作风,讲法不是非常活泼.
2.庞特里亚金
"常微分方程"
' M, b0 v4 b: R; X) E* n5 h庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
+ k5 [0 T: X% |* c6 p' p的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
  S( E' K( `$ d$ e& z& V后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
" B) u* }7 p! d+ h& I( I6 E2 i此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
: B; J+ ^( ^, d9 [影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
' h% B3 d7 t0 G* l不感冒的话绝对值得一读.

! ~# |) J7 ^0 }! K" y( B==============================================
. k+ a: T$ [3 t9 B6 [% G* s' N& w
复变函数部分：
3 r" B  y) ]0 _  
单复变函数论从它诞生之日
8 n6 z& p, D" R  s0 h$ z: S(1811年的某天Gauss给Bessel写
# Y% Y5 V! h# l- k) x. p. `8 ~' h4 n了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
7 E1 e; @9 C, _! u# \一样的地位...")就成为数学的核心,
9 `7 s9 t5 s- w8 v( {4 A" m8 \' v上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
* N: _  ?" N( e5 O3 O在本世纪初的时候已经基本上成形了.
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
9 n* X3 g+ ^* P  Y! h必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
7 b6 i7 g0 ]. l1 B6 k: ^多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
  h( y# q8 A$ d内容非常丰富,在其它分支中的应用也
是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
9 x$ N  A$ _; O4 G. ?问题.这就扯远了,就此打住.
3 q: H( C6 v4 j5 i4 K4 V/ ^' E2 Z+ u张老师用的是他自己的讲义,那
书要到今年夏天才能印出来.所以
还是这两年上过这门课的ddmm来
谈谈感受比较好.
8 l; h5 a% c  d; ~; i; O现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
; `( X2 ]5 y* H6 g4 N4 M  P3 T4 Y1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
# `+ ~/ i9 z/ |: P+ f7 j* o# u这是上海科技出版的那套书里面的复变.
/ N' c/ O8 L0 u8 i# H9 R/ x今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
2 b% H  ?7 r8 t2 ^9 X$ v0 H; q/ L很难,包括那些数量很不少的习题.
但是做为第一次
学的课本,应当说还不是很容易的.
! o8 w: N( T' [' F( ^# w: n, S) A总的说来,从书的序言里面列的参考书目
0 F* U7 h0 ^, a" p. N: t4 K% s就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
& l6 k2 ^: |$ L上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
' f$ T/ |$ R7 S. J; f3 [/ P4 M  
8 {% w/ m4 W; P" [- m& Z- V# z* O 如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
% o, T' R  D. m+ N' v, h 2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
5 K! x& m( C3 Q4 f 这是我们的老师辈做学生的时候的标准
# w( |0 Q6 \  p  H2 q1 w 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
9 p- h8 I; V+ j. \$ l 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
: Y+ K+ g1 @' I6 l 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
4 j; R5 [3 C( \3 C7 G 被开回去了,实在是不幸之至.
3 d; @0 B3 z* b, S1 z& a, X9 ]' ^ 这书不在理图就在总书库里面.
3.马库雪维奇
"解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
, ]' g5 E6 R: _1 V 它比上面这本要深不少.张老师说过,
# z7 {5 g" Y" X 以前学复变的学生用2.做课本,学完
6 I3 S$ Q1 l- ~3 N. G" \5 e 后再看3.,然后就可以开始做研究了.
, t& s, Z& x" [ 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
, \/ t" Y- f* D0 ~ 吧!
  
& {. a: y/ A! ?1 a再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
( O1 F6 ~5 @7 G* n) S' n" _"Complex Analysis(复分析)"
5 h1 N7 h$ M/ W9 z这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
/ R0 s0 b( m) A2 B/ q7 GAlfors是本世纪最重要的数学家之一
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
8 s6 N* N# d! T% F% S4 w人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
% Y$ c9 g7 F7 C+ M' h他的这本课本从六十年代出第一版
开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
6 x* Y0 K6 Q* A! h- {4 x理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
( K( K' W' o: M5 e! P记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
7 A+ d' v$ a" G6 ~) ]8 M代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
7 X7 z& S' `6 j! g- ~- `* @- o3 E--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
9 n6 j7 {/ g) d) m6 A--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
2 N9 F& w3 S1 x1 F% Q8 ~课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
# i* g+ _2 T5 [) S  v可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
8 P' ^1 |/ _- q/ L7 I在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
) O$ u) C- B7 X开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
5 D+ |- f& C; |+ N. r(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
* Z5 U( I2 K9 L# C; |6.J.B.Conway
"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
) ^. h/ r1 v" V( ?. G2 c$ I"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
9 L, Z7 y0 g, c(GTM=Graduate Mathematics Texts,
+ T" {. D  j+ o* W' L* O2 d  ]6 e是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
3 v# d& k' k% c# y, {这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
. |  [. a7 x7 M* `对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.
4 I% O5 E# @6 Y' E/ W7.K.Kodaira(小平邦彦)
1 T; C% |7 m, J! X% y"An Introduction to Complex Analysis"
3 y* s, F2 l* v9 |+ |这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
- P& y4 Y8 N# n  M5 x- N是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
" G# g. Y0 e& a* h3 }有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
: d5 l1 t9 O0 h由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
: ?# S/ e4 [- Z4 s因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
7 D  m/ i. k2 p& x4 L我就找不出什么错.
7 R2 {4 ]! ]) Z1 J3 Y- v  
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
8 r$ {* U, h( B6 Q* x5 _1 e" E"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
- R: S9 N1 c5 P  s% p0 Y' G: L; o习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
4 e# z: H& p7 k# Y0 i有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
/ M" N) _5 H% s5 j独立做出来的.
10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
其它的书我认为可以翻翻的包括
11.张南岳,陈怀惠
' E- e& ^1 Y( g% i% [) o. T' ~"复变函数论选讲"
这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
4 y" s! e. @; U上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
2 \3 x  ?, g9 q5 a(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
: }  _# ~; z% m! w6 b. @第二部分的十来页东西就可以理解下述
# Q( E9 c, S% s/ c. ]/ F2 jDirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
# L8 p! S5 J8 g) M; m4 s代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
  e0 h3 y3 c# J5 @) V& V( j0 Q发信人: unix (  ), 信区: mathematics
4 E" {1 [% j) `  B/ ], p1 n. F偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
写的。应该是不错的， 习题较多。
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
) ~( Y6 M4 Y* y( O' L2 C% h( T+ {其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
. h+ x0 D7 N! _9 K( c7 X 理图里面还有
13.庄圻泰,何育瓒等
"复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
8 L& l& _, Y! |" Q9 P, a& |4 L4 j 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
( H7 ^: }+ j+ n6 A  R; e 本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
+ N9 i) |9 w( _! x' }. ` 14.W.Rudin
: F1 v- O3 D( [. j "Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
8 B- C: `" m0 j  M& @ 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
" y0 c$ g& i5 _; g5 @8 \ 是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
" V4 ~3 c* x! j% v4 \( q' R  a3 L9 d 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
8 Q2 |& L- O( e# t, o3 k' z 才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!
15.L.Hormander
6 x# N$ _% }" ]8 F7 W "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
6 Z3 @. d$ b( X0 @* g, ^ 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
  b, u* g* {0 N) {$ {1 @ 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
/ V  w6 W' v+ ]2 J2 M# @ 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
; J3 F. l' n+ S/ e9 v0 H- { 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
奇异积分.
0 M3 y, @0 _: G7 ?( P" y  
  E1 G$ |2 j) f: q7 q: c16.Titchmarch
"函数论"
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
& \: \. B: [8 T* \4 P6 J6 F- |除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
/ @! P- Z1 n2 C  ~% s# S5 V9 z/ X几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
' ]" V. |3 r, \0 s影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
9 z# H# _! B8 o. P$ W: g: s17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
0 N; ~# [: ?, X, p' {作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
  R$ m& a3 [! c6 c. Q最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
; J5 Q1 J+ T# d0 B$ U1 E" m" y2 ]17. R.Remmert
& P& Q0 E( Z$ X"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
( C' R  J. V3 K- q. hRemmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
, g/ f4 C) P; Z; t$ ^' _5 C来龙去脉交代的异常清楚.
, a' L; w9 D8 Q8 `  
==============================================
1 A3 |7 z( H& _& c
# }+ ?" W$ Z( |/ ]组合基础部分：

这门课没读过,不过如果现在的课本还是
; _4 x" c. B( y( Z% f1.I.Tomescu
"组合学引论"
6 j7 L) Y) R0 _的话,倒还是想说两句的.
* \  ^5 c# H6 R7 N2 e6 Q首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
: I$ o% `. P2 y- Y6 y3 r1 i3 {6 ^(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
5 d9 c- U5 @( b) c+ c' i& n1 R* ^就该知道这些结果不是那么平凡的了)
$ T: f3 M- }. H4 d作为补充,可以考虑
2.I.Tomescu
' z. P, L8 M6 h: U/ v1 }" o"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
& ~5 ~3 w) y% ]# n  T这本书有比较详细的提示和解答,
里面的题目也非常好,
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
不过复旦是不是有我不是最清楚.
/ b& g6 ^0 B  ^4 y; @6 P# L8 f# P; z但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
' ~  H, @1 V  a) e6 u) k有很多:
3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
) d" D6 ?/ W( R4 ]+ r; W1 O1 Z这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
+ @7 D' t, ]3 F! `唯一一个得过wolf奖的组合学家.
. N0 |) L" S0 W  g8 R唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
了点,不过千万不要被吓倒!

1 ~* J# Q) J" l" D# [0 T3 X9 h==============================================
( d4 }: R# w/ m4 f3 q% r
, T( S) D4 G7 f# I. T实变函数与泛函分析部分：
- J( v  I) h9 H1 C( H
这是数学系的学生学到的第一门
% P. D% f+ N0 x) ]完全属于二十世纪的课程.
这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
) s! w( t" v+ r: C0 N陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
# F( }( F; D& ^+ J* P" r先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
' L; V- x0 o6 k3 v6 D( B现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
- w9 g1 \* \  ~1 G外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
; ?/ H" W; {7 L6 G# a一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
  D6 C' S" k2 D  Y2 B) c. R0 d即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
8 ~! ?1 Z0 ~# Q' R: V! A! l0 q  ^陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
& e5 `$ \5 f$ p0 B2.陈建功
"实函数论"
. Y7 Y. s9 Z! r: t4 G" P今天看来,这里面的内容是相当古典的,
2 x$ ~* j4 i/ a! {! V; ?5 j6 W3 ^但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
* e1 g- m- S. ]! |+ ?陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
' S* a0 R( R7 F一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
! ~  f+ b3 I+ X" |+ n8 g) p那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
0 c! w" F) I1 Q. D实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
/ ]. u" e( m' R) |+ d! c  
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
/ }* O* }1 s- j( F图书馆的(见内页题字)
5 R2 v8 J& b5 S+ y现在用的课本是
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
"实变函数论与泛函分析"
6 X0 o+ h2 d& |第二版,上,下册
这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
" y2 r+ a, O% O2 U出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
3 q" W* `3 ~5 `5 d8 [夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
7 f3 _- ?8 h7 i# J% g夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
6 }, d9 g. l  k, p0 Y那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
0 p$ ^9 G1 `3 y, O" ?又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
而且回国后在复旦建立了一个相当
强的泛函研究小组.具体可以看
4.杨乐,李忠编
! V* U8 W4 `. {+ W6 A"中国数学会六十年"
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
+ V! Y& P, }: t% P$ v* h9 [六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
( k/ I( s4 O" A4 w( P& C; L: W数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
的学术地位!
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.

  
我们一章一章来看:
5 v- F  s/ C5 G第一章"集和直线上的点集"
- v" |; }1 A! o5 N3 z2 K这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
7 y' C9 h$ W, _8 f2 I: ?4 M- Z开始严肃地接受关于无限的教育.
* C0 t# H. R! O2 U4 {具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
( _7 A: [; L& S1 X可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
- q; Y5 r" D  g- Z7 [多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在
6 o/ F: {" S( M/ o- O5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
7 k( R; E4 `3 J4 c8 b  L" w5 p里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
  t' V" a4 D0 P+ ~/ Y' [等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
# c- H, F0 z4 n8 gneeded most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
# L" |5 m. Y1 F) J3 w. Z6.那汤松
; n* G; ]1 b* I5 K"实变函数论"
! T& p. ^3 r# h3 }! X在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
' f/ h5 k( [5 ^+ Z1 Y" ^建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
徐先生不幸于文革中自杀身亡.
  C' r3 h6 p9 u+ U+ r0 z5 S* c* x) }总书库里面有.
6 j1 R& V& H$ P$ l1 \. l% y' Z另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
2 i& }, c. L# I% S9 X6 C" a7.汪林
& C; M9 D; a& {& _! {& o6 C4 f"实分析中的反例"
" P& n) y4 Y/ G6 D/ F1 j这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
9 ^0 @8 o* Y* k' h6 D7 m* U先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
/ |4 L' u$ G' _. \8 v+ O4 \一本讲例子的书!理图里有.
+ q; ?$ ~4 Z2 g5 _" Q4 {4 `2 N  Y和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
0 L3 F* J7 j" w& r/ H这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
* Q  V: N6 c) `8 {! _& ^/ w不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
  
2 A5 f1 y! T! b; d+ W; |
第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
  g0 h9 ~6 T- S: m6 [/ f. x. h5 M测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
/ }% x, O( u2 T3 W( j基本上属于
10.P.R.Halmos
( v. V7 ~0 V; q"Measure Theory"(GTM 18)
. h+ ^% m7 U2 F9 X; J(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
6 L, \) k2 u* ]  x( s评论,自己看吧!
这本书里面还有一些精选的习题,
, a' x# k* A/ W! W9 j: S  e  z有胆子和时间的话值得一做.
集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
! E2 l/ B; u- N( Y0 k就是
11.J.Oxtoby
# k1 \0 x) ?9 CMeasure and Category(GTM2)
. u: `' p3 A: d$ a3 B这里的"category"不是指代数里面的范畴,
( V9 v5 c! [* k- B3 K9 @而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
; s! u7 V4 j8 ~! e- j; u9 o现在可以来谈谈
12.周民强
"实变函数"(第二版)
$ `$ _: ^& T+ ^% J$ Z6 E这本书写得不错,总的说来最大的
: o' n( I/ k" p" Y& t好处恐怕就是习题很多,
而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)
还有一本很好的书,
可惜至今只打过几个照面,
& ]) c2 J+ o; B) [/ [0 C/ j但是可以肯定的是绝对是好书:
. A1 p, O4 n) |: w7 o, b13.程民德,邓东皋
( y4 D  A& k/ B+ Q9 U"实分析"
7 C. y2 V- M5 B/ y1 n我见过这书里面的一个测度的题目:
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
! U% H& g/ M( s7 P$ d8 t\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
* v8 K2 ?, g; ]6 y4 q, [还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
, Z) A6 M4 C* \4 N此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
" a; o  Y" g6 c) b" Q的差别还是有用的.
. Y! f5 v% |. U  
& S( w2 a* U3 K* ~# ]( z第三章
% f' \3 s/ s( a8 h" J* y( C2 j这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
% b& t2 i4 a4 G- n3 p在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
. E0 g+ T) H3 x' ?( }下面的:
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
+ E" G8 h) y2 G6 Z) m6 ]比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
' d8 u5 b# v7 A! S* u  m最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
1 g) K8 m4 V" k. {/ t3 k东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
最后问个小问题:
" ?  |* i7 g' u. t4 }, W"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
- N) T7 x; V2 V3 N! p0 f( B# ^这句话对吗?
  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
: z+ `: `% L. a6 q 先建立积分理论再导出测度的.比如下面
将要讲到的
/ J! t5 e- n% u1 m3 z 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
4 \; b+ `/ Q' C4 Y "泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
- \, i2 R0 z/ t2 t- i 17.夏道行,严绍宗
"实变函数与泛函分析概要(?)"
(上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
8 i0 G5 E( j, |8 F; H2 L$ e 再测度的办法讲的.
. t* ^6 C+ N# g- f( q 另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
, N. Z5 p4 a$ t, j) G/ ~ "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
- ?1 Z) a& M' t6 `. a0 [& X 对测度感兴趣的话,还可以看一些
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
  
第四章
从这里开始算泛函分析的课了.
" ~# @3 n4 B2 R7 L, R不过这一章是不是一定要以这样的
) X8 r! V$ ]' q' h2 B篇幅在这里讲值得讨论.
6 V9 a0 h+ V( i2 Z其实很多度量空间的概念在数学分析
  I% x" A! C' {: P/ Y课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
, ~" J3 ~/ X9 e# }上面的许多参考书在这里一样可以用,
+ d, a5 {% z, Y8 ^9 `还应该加上的是:
19.汪林
"泛函分析中的反例"
" F$ C5 G1 z# \+ z第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
1 N( @0 n( F2 K) h" n! _& ?理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
4 n! L% R8 ~9 k9 i! Y, z"拓扑线性空间"
+ L: a/ q: U* ~: _, }不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
" y; T9 c" w" g  R, m! w7 R9 M' z有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
* k; p0 c1 H5 h5 ^% d"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
布尔巴基写书是一章一章出的,
6 N# f1 z$ m9 ~# t这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
22.H.H.Schaefer
' M5 X: r$ C; p+ TTopological Vector Spaces(GTM3)
和
7 H3 _' o( f# j( ~* ?) r; k23.J.L. Kelley, I.. Namioka
- d) n( M+ S9 |8 V8 v4 V9 QLinear Topological Spaces(GTM36)
16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
以此为出发点的,比如
! B8 U; l$ S/ U: h9 \) s2 _5 g2 `+ o24.S.K. Berberian
/ s9 W+ h% p- ]"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
0 x( Y! I" Y6 g是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
" h3 V  ]. Y& ^* L或者
25.W. Rudin
"Functional Analysis"
. I* _% V$ K4 u6 g- X1 h# [; t这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
"Functional Analysis"
. S2 I3 L- W7 @( n- {* C(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
( H& `9 B! W: q4 f不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
* F% Q9 h0 K9 s1 Q6 @8 W这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
中译本的质量也很不错.
" z% d0 u  c1 T/ i此外还有
, q% U; p  M4 i' E' S" a. s. w# f27..J.B. Conway
! x) H7 F( Z& X8 t# F; a# x: s$ @"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
  
9 O% k, n2 }# ^  k第五章
- Z; H4 A  [, }这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
4 ]/ b5 _! u" a毫无疑问是
2 L+ K" z% E2 g28.Dunford,Schwarz
"Linear Operators"I
) T+ W" m  z9 y& x2 g6 Q这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
" o' a( P$ }! w/ N* z注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
4 @. W% F# ?/ C9 X4 b- u4 o为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
+ `0 d0 Y+ J& S6 u; Q中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
% V/ L. x; J: \4 Y) N% B其它用得并不多.
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
# Q( \# @4 R$ b4 ^1 y( G% [都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
- n0 d- Z. i6 Q- D4 ?9 K. q再补充一下前面漏掉的一本书:
3 U3 a3 @0 g3 `" E+ j6 k/ s; g; R5 I29.W.Rudin
5 C. d' F3 |* t1 f8 c0 Y" T. h"Real and Complex Ananlysis"
) ]7 b2 q- X  ^6 G5 n在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
* d9 o5 b8 S; [8 Q这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
6 u& N: ~, B: A4 L3 U在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
# R* ^' b, C1 ^" ^* H& t老的版本总书库里面有很多.
  
, v+ V7 W2 h5 ]# c+ b7 t7 a第六章
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
6 d% J' W* K+ e2 o5 n: e可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
6 ^" o6 O2 P6 o中密切注视维数无限导致的各种反例
7 q! n$ L4 b( m: z& d, @就是了.
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
9 O( P' X$ s/ T有限维的性质是可以推广到无限维的
  i: O& q; |4 l3 W- l对整个体系的理解很有用.
4 @+ Y9 u" r" _3 p, ?本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
6 }. U) \8 M0 H) p9 ~" e如果第四章能省下的点时间的话还是能够
讲一些算子谱理论的.
这里可以做的习题非常多,特别是
30.P.R. Halmos
; M  |! ?6 I4 t6 h7 \& x/ eA Hilbert Space Problem Book(GTM19)
算得上一本杰作."The only way to learn
mathematics is to do mathematics"就出自
这里.
/ O1 W) V; w+ w' v  c7 C0 z- m  
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
/ `/ p! c. I- c, K3 a9 |& \在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
9 U0 ~% L' D. W, s因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
4 Y. _6 N0 [; }6 i5 @% i这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
/ r4 B# I# i8 W6 {* P  H" i: Q$ W个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
% Q6 {: b: e% E8 k+ w* O5 \特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
& k3 F$ Y0 d1 q& {0 {' i32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
$ H' f$ y6 S2 ^; K33.A.Lesniewski
"Noncommutative Geometry"
0 y& g% j; `* T* ~AMS Notice,v.44(1997),No.7
% ^2 \! p2 T  k! e  _6 \8 b- B" G# T( \还有
# O0 p, A+ F) |5 q9 {1 ^34.Irving Segal
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
因为
. j1 A8 W* L" L, u3 h35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
可以说是这一块的里程碑式的著作,
/ H3 r- ~- I0 ?" \# b' S(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
& k/ a. g' X" y  E" t所以对于这本书的评论很多也就
1 m, N  K0 y# j! R5 j5 W5 r; V4 W把整个分支都评论进去了,不妨看看.
Jones说这书是"A milestone for mathematics.
' Z$ p; x% P4 AConnes has created a theory that embraces
most aspects of `classical' mathematics
6 \% d5 H* H5 j' q0 z. d1 h' J5 vand sets us out on a long and exciting
% \! b8 W0 S, R; [voyage into the world of noncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
' n3 E" v3 q/ I& ?有一些批评,也值得注意.
  
+ X( k' M5 h& {3 N* o1 k+ Y# ^; r12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
; W1 {+ }( h$ m! _* R& |6 n(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
第七章
% [2 ^- h3 ]6 z! `( l- U这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
/ ]( P/ Q6 i, {  w- Q: [7 T5 Y在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
3 m+ v4 z8 k7 D主要问题是,就事论事地讨论广义函数
- d0 n  |6 ^+ R3 ^恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
. ]& \' A) v6 u1 a2 [+ i, b, u你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
$ w+ I1 C3 M# c* j复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
: b0 n5 Q8 f6 Z5 G36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
7 W, x% m' y# B1 [第二本最有意思.
) [: f! M7 {& ?5 l5 }* H另外还有两本好书,不光是这一块内容,
- U5 Q1 I3 r0 Z* C从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
' g* w8 M3 L5 n0 p" p他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
去年世界图书刚刚影印.
6 Y, L9 S2 n+ P, D5 M. G) O38.H.Brezis
& e, c6 V. ]9 y2 R4 |, F3 q"Analyse Fonctionelle"
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
8 a: D( B) n% K0 \如果能念法语的话绝对值得一读.
7 _5 H/ A& a7 @( D在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
  
==============================================

抽象代数部分：
# t+ \+ q& G# A9 I6 {
有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
从历史上说,可以认为严肃的讨论
" A+ g9 ^# H2 S% W是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
; a; {9 x! I7 y* A/ ?8 D写下的那封著名的信件(里面有
"你可以公开向Jacobi或者Gauss
+ l3 O) [6 e9 h提出请求,不是就这些结果的正确性,
* w6 Q- d$ S2 E8 A而是重要性,给出意见....",现藏
9 e4 J1 N: x- o法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
" @0 H* t6 t& e+ o) i数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.
. s8 N' Z4 Y0 n, O" ~不止一个老师教导过我们:
在复旦,你们受到的分析训练将是
很多的(充不充分要看各人的要求了),
* B: j, v7 B$ O8 h2 l$ a. `但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
+ N6 f1 @+ N8 g4 Y$ l3 w6 ]* \总的说来作为初学还很可以一读,
2 o9 F, P0 b* W& k原因将在下面说明.
9 m% @+ G! p# c; a& @$ D  
# v0 F4 h  y" A* a0 e北大的课本是
! m, y% a5 Z* q, f1.丁石孙,聂灵沼
" e- Q- c( W" _) m, j2 G) M7 Q"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
( W1 j9 C! }; y9 m/ V* F* x& I就是没什么自己的特色,原因是这本书从
9 R) C1 L  _; o) W) ]/ s# g, O体例到习题在很大程度上参考了
' b4 x/ b5 `* _' N( z! K2.N.Jacobson
"Basic Algebra I,II"
1 S) v" n8 z+ `% K, Y这书在总书库里面有不少,
% N8 T4 ~, C( ~$ C5 e+ |, Q7 x理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
7 Z: i# k" ?9 y$ n  x- x, z2 s1 u, j2 ]"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
- V$ k, ]2 G, \* [0 Z+ e是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
3.N. Jacobson
7 s2 h7 o; \! v% B% o  ]4 U"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
$ S8 K; J6 I& K( K! Z8 B. X" i(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
7 C6 |+ Q7 R4 j. b7 o. a要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
/ v6 Z# l/ n6 A3 L1 r0 ]  
1 J. ?7 T" a& n- ~& T' S' y( ]从习题的角度上说,可以看
4.徐诚浩
- O8 _( p$ R* z0 E! |; L9 T1 _) _& G"抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
可以罗列的参考书还有很多,
4 p0 z' ]# U! ~综合性的课本有名气很大的
3 \6 F1 ~+ A, t1 ?5.S.Lang
5 O: @. f' i6 V"Algebra"
. ]& O9 y- D0 l( ?6 B" F! VLang写书以清晰著称,他的这本书还得过
2 K3 t# a3 s; d5 GAMS发的Steel优秀图书奖.
6.莫宗坚
"代数学(上,下)"
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
$ b7 g) Q; b; g7 b+ \+ c' t& r过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
推崇倍至,认为比1.写得好.
, t; o, r+ {, i( l' B7.熊全淹
"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
就是作者收集了很多小文章,
  W* u4 ?6 M' u2 e/ O! K0 a比如许多American Mathematical Monthly
上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
) }( y9 P4 V/ E  
其它的就是比较专门的东西了.比如群论
/ ]4 I, N; Z* x/ c( \# c就有影响过无数学者的
6.库洛什
8 W3 G  {6 M' n8 M: d4 o" k"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
* |; A( m6 b  z一模一样.
或者段学复先生的导师Robinson写的
7.Robinson
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.
+ _/ \# d! h1 T对于Galois理论,有一本
$ p" R1 p6 w; Y  l& o( D8.E.Artin
  ^  Q  e# }3 p- V4 n"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
9.Edwards
* a7 D- A5 m+ b7 o5 O"Galois Theory"(GTM 101)
% C& D) k4 W8 N/ ?0 P" y8 Z这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
讲法不是很一样.
2 F0 ]! Z3 s) }8 }7 I; N: A
* \* K) P0 A" V=====================================================
  
  l. B% g5 n) P6 S7 ?# N+ U4 H) g数学物理方程部分：

/ r8 i& b) X& f: F0 D学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
8 f& q* o5 y& S1 Z故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
( @# v" H% k; e8 @- f9 q看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
/ J3 T* ^7 q$ \相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
/ |5 F- \1 K1 I& `2 h# o注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
: t/ W: x% F2 j/ O" x"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
习题解答的,那是80年代初,油印本.
" f* c, F3 r: ?能不能搞到就看各位本事了.
+ }! Q: W( u% I4 J6 T0 n3 F/ U( l那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
1 k9 A. g' ]* |, ~: v9 E8 d" C  l"数学物理方程--方法导引"
1 L7 s4 W* t3 j: X2 l是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
1 G1 u9 x$ I# w( ^( m+ e% u0 A应付考试是绰绰有余了.
6 n. p& A) L& A# y; f* {4 a8 b$ q  
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
/ M! H  X# Q6 b- E说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
/ P9 F. C: h4 w) D里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
7 w3 U, d6 d+ c" k' ^# t5 f- J我想说起古典的,
' p6 _, _9 W8 v6 i- {4.R. Courant, D. Hilbert
5 o* ~* O: A( f7 C, q5 ~/ u# B"数学物理方法"(I,II)
5 F3 b$ O! }6 A可以说是毫无疑问的经典.
+ D9 a  {+ H/ P按照洪家兴老师的说法,
: i0 e; F, S4 p. e- F5 _不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
这本书里面的相应章节都是经典,
' Z( Y0 e/ Z1 }# T$ ], D: x问题就是这书放在一起你是没办法
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
经典的教材,大概可以算
" }5 V8 c) z/ L' T0 p% `; u5.彼得罗夫斯基
1 t" R5 U+ E; {* L$ c"偏微分方程讲义"
这本书从风格上可能和他老人家那本
2 p) i6 }: w' B8 z"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
( g5 r( ]& S* _0 C! E象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
! N/ X$ A- {7 j8 s" m6 d2 U2 |  J& H. X复旦的本科也好象是不讲的.
* K# U1 k" B+ c% `- {/ j$ m我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
& I; p% j. Y4 V& n( P4 j不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
- P  Z0 [/ V2 c/ i. Y6 n0 w$ n4 V他最后去世的时候是这个样子的,
! K4 S$ o- [( P某天他到莫斯科市委会去开会,
5 w0 P  I  Q. a9 M5 I' t跟人家大吵了一架,因为基础科学
( B  `9 V/ ]" K5 I+ l研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
是:"我嬴了".
: h/ {: ^, }4 S. q- {& O有这样的人存在你才可以想象为什么
0 K- G+ c( s( A8 O2 ^; ~7 A- K人家的大清洗没有对科技的发展有
, s* s. B5 x: A. z( C% J# Z; O5 G; A2 F% X太大的影响.对于这个问题,建议看看
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
! B9 ^1 ~9 e$ l5 x0 h0 Y! M8 `和
! n( c0 m$ Z5 `0 p) g& n9 _1 e/ L; K7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
# g. e+ C5 Y2 ?9 q1 l1 o6 e  
- d, m& [' Q; U: s: L3 l6 h2 T8 R还有
" z. ~7 J' f; _8.O.A. Ladyzhenskaya
  U3 a1 {* B$ l+ P"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
, N7 q6 E, Q+ }- `9 ?和5.一样,都很经典.当然你要说它们
# \. P. B6 `) a/ l+ c陈旧我也没话可说.
# K2 u9 v0 w' I7 w7 P/ |既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
在这个方向上我以为
9.李大潜,秦铁虎
8 v, ?' _6 m# B/ }"物理学与偏微分方程"(高教)
$ A  f: n  W  U/ ^$ {还是很不错的,上册已经出版,下册
) N1 @# Q7 ^1 |" j8 L也就要付印了.该书的起点并不高,
- w) B1 _0 }6 Z, i6 z/ o0 o7 q; a所以应该比较容易看.
" F1 Q* t. n, T据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
% s* r( l, R# U- a书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
+ n* R& C; s: E, z10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
# c6 N$ Z3 Q3 s( _; G"Partial Differential Equations"
Bers是个很有趣的人,
. s( ^& G$ [% q/ W* y2 @可以看看
. x4 [- Y$ @  j0 J. A3 n' ]( D11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
( g& X' r1 `7 b7 L8 ~" h里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
数学普及读物之一,绝对值得一看,
中译本的质量也不错.
6 x2 k+ T; H( Z% V! A- y/ Z9 D  
12.F. John
3 g0 d8 Q9 j1 {. D2 E- K"Partial Differential Equations"
& D9 P% T' G; D. ?2 m  @: j$ u这本书系资料室肯定有.
. W) A# B. Q$ B$ x剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
& f' R" `/ M3 C; Y: o% C印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
- L) `, d) c# z"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
5 `6 x% i6 y* d6 t. Q) ?4 v1 x引G. Lebeau的一句话,这书比
1 B# \- l! \; i4 z3 s& P' _15.L. Hormander
8 r# X8 o, B: o' b( U/ x"Linear Partial Differential Operators, I"
2 `) F: \4 R2 g# F& d* x( x: E2 ]要好念多了.
, H# j2 D6 Z3 _- R  [(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
4 O2 M7 A# d! Y2 @7 g) r% V--法国科学院通讯院士,46岁)
# X/ V, i- T5 {# [& l8 Q  
* n, r0 [8 w- l这是讲偏微分方程的课的名称.
顾名思义,就是说这里的方程原则上
. m$ m4 W$ K2 l( a, R最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
(当然往反面说就是有时候会显得
结果比较零散).
* ]* `% _- J% S  F现行课本是
1 |  \- t% Q1 N1 {( w1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
& F% o% o9 Z; k& z$ A6 N弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
6 N" t, s. ^: ^( z  }/ a+ m6 k注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
0 K% D; d+ I9 d. F  i% b& z4 _所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
; z8 `5 W8 Z/ |. J比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
, s' @% H, f3 o4 N0 Q2 @奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
4 R9 m# }# K5 L8 K证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
3 B) I. \2 \1 t/ F# J$ b( `存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
3 n5 m+ Y0 A% E3 S  
5 z0 R2 {5 R' s- |: u9 T, B) ]0 D========================================================
" i5 A7 R. l, I+ x
拓扑学部分：
$ y" I2 Q0 F1 A$ J$ f
, z$ C5 _# \  Y# n6 b/ ^6 n 我拓扑学得很差(从总体上说),
; a; j: i# E- L( C3 b& a* B 因此这里我也说不出太多东西.
  @+ q* F" B0 p- t/ R. r: C8 H% v/ { 大概也就点集拓扑还算过得去,
& o9 b& `' n! _  i2 y6 i0 K) p 我以为这一方面我们的现行课本:
" Q2 E* W: e: z! S" X5 y4 T 1.李元熹,张国(木梁)
"拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
6 @; t, H7 R) h- l" z5 r+ e 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
做上一遍是很有趣的一项工作.
# e/ O6 }! Z# k  }  X" z) L1 x 中文的参考书里面好象
5 G7 e  s2 g; |1 R 2.熊金城
"点集拓扑讲义"
0 p! `/ N) b- ?% ^ 是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
& e( d2 K! P% C" L) _! \8 ] 比较经典的书:
3.J.L. Kelley
"General Topology"(GTM 27)
' R- K% f: D: ^1 _! G 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
0 D4 d8 V* P% ]% P* P7 q 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
0 a! x& Z: b! T) O% ~- s 听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
7 T5 n! s- |5 p4 J7 U 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
% @. e9 j. [; I# t: N9 w& i; k 书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
' y+ b) o$ d0 A4 v" F4 C) | 因为大家都明白这目标不是很现实.
$ f. T; V- A% T0 w; k6 [ 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
考试的重围中之前,还做了前面两三章
的题目.是比较困难,但是做起来也非常
有趣.
  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
"基础拓扑学"
! Y* p6 m9 B: R* f是北大的教材.
8 A- H) W+ q4 y) z) l; [6 A5.I.M.Singer, J.A.Thorp
5 k' |3 h' y' [9 m+ z5 z6 [2 Z"Lecture notes on elementary topology and geometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
# I- i/ ~2 v) k  r4 b+ o: v! L0 p! t第一作者Singer就是和Atiyah
: r* c% a2 [1 _, n一起证指标定理的那位,说是重量
, v* i/ Y1 \0 [0 O( \1 H4 e级人物当无疑义.
如果你只想查结果,我觉得可以去找
+ t% y5 E1 e6 I6 B6.R.Engelking
"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
  
" S6 {5 ^9 L/ }" i  C按照萧先生的速度,大概第二章还是能
讲大半的.
* f" @5 w; ?4 G. j2 y: B: @2 S这里属于代数拓扑的起始部分,
9 S+ M1 b* n5 s4 g参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
4 l; ]( N$ m! s! S7 o9 g& X' g2 w: ^7.Greenberg
  ^, b5 j) B1 n  r3 @"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
' i; ?# A; d1 }  n7 P( g2 T. z% j配置合理的那一类.
6 _2 C' I6 H( \" I还有象GTM里面的
8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
. h) {" x9 j" ~  P% Q也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
还望大家多多补充.
  
* V5 h: ^0 |9 N+ {& V发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
5 e/ J+ S# [+ L. ]这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
# |8 C5 S( Q9 f: B, b9 g  Q拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
; k, l4 ^$ p! h的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
7 {  L0 E" z4 g1 m+ |2 B' H当代数学理论的三大支柱。
8 j% v' ~# F" u9 n* P! f如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
; u2 P) Z2 c9 A6 tM.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
; E! d) V/ `+ y9 `2 {- v9 q由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
. Q+ ^) f) X3 @所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
" W+ W5 \+ r6 }9 T- C$ D2 a/ q; E" g  
0 Q" v8 U" R2 K. B" ?3 l0 d( z======================================================

以下是北大的一位师兄做的补充
; N' A" i9 ]# R( T% j6 ~; u3 m8 M数学分析
7 t% T0 E6 M% P" {- x3 b* u欧阳光中,姚允龙
4 I0 \4 c9 B5 T" B0 g3 K8 B* M"数学分析"
* M1 g7 Q' i, m这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
6 C* C0 [' W' @5 n糊涂"了。
高等代数
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
" f; Q: Y0 A2 s, \4 a; R! ^% b) N本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
- L! G/ v  a" a& g! |: W% [: c  G4 X经常至夜里二,三点.
单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
" _: r. G' }2 N) n/ L"复变函数论选讲"
: K! p! f8 I! l6 B' O4 \这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
" {8 V6 n% m6 C$ s8 d文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
! z" E5 w+ |# n# _. t陈维桓"微分几何初步"
" q9 e+ P3 v+ t. A# k; t这本书确实写得不很清楚,陈
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
3 k. X2 I- X) A=============================================
2 n8 _+ \* o$ f, I' n  \9 W' m  
大学里面念过的本科的课程,
基本上就全部写完了,
# J0 H6 g: Y0 `* Y% z感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
+ i$ }8 t. a! t" b& G6 k4 o8 C我的"酸"劲.\\bow
' a% _9 f0 m" y) ^( s' `, f其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
5 z" F+ N& F! I在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
" ]3 U8 |8 O2 I: Y6 A! H的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
0 T  I6 s, N$ K3 H. @是做不好数学的,我以为.
5 V6 i; _5 W# O" q从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
4 z) a; o8 S' x7 R需要补充,修改的地方,只不过...
; m9 i4 T: F& t8 g- O% _- X4 w$ n* C我是没那心思了:-)至少在近阶段.
. V4 f  R) A" }3 `- Q3 T希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
# n9 G& f4 G, {3 G多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
(为避免任何对于\\bow的数目产生
1 n3 G1 I, m. T% d& D. j! w误解,文章到此分成两截)
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
3 V1 o1 c) Y' r  g) S未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
, m+ Z; `1 |  Y. @: C* e8 B7 ]这时候就有想到了BBS.
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
3 x, F3 D5 m6 `: w2 l$ _% L! q上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
( @6 E- h3 o9 i* T  g+ B/ ]水是前三年灌的水的总和的三倍.
$ F9 ]" f; d3 Q( n( V' f, y0 T可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
点的水,去年底写的那些94理基的故事
从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
" n# N( F+ C4 b& c. j应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
/ `" V. p% {* t$ G7 T* X! A从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
5 x4 u$ d9 ]' g4 {3 m6 p修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
0 f3 W' _  ?2 o( o6 ?& f& q因此一稿三投连我自己也没有觉得有
, L5 [: d2 V2 B$ o$ e% X什么不妥.好象这也不违反站规吧?
+ ~# Q, R& t2 n写着写着也就到了今天.又是一个可以做
& _& q/ z& s/ @2 J8 p  |+ e; T# `"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
. ^, |  y3 r4 s7 v$ m: E的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
: Q5 {; V9 X# A' t, dzyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
7 k7 O  I+ g: @$ E6 ^standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
9 K5 c  F/ q/ ^: p, J8 vmax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
- K; L4 f# P2 O* a$ n" l# ADblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,
5 F+ W* c6 o; \8 s3 D
还是上海的--升起的时候,
2 N2 C" i3 P$ `0 h* p大家都能有个好心情.
9 G- [, ]" r: g- x& F再次谢谢大家!\\bow
2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！