素数个数公式及疑难猜想探证

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由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。
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llz2012 发表于 2015-3-12 18:18
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这是小区间素数分布的最好结果。
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llz2012 发表于 2015-3-13 10:20
6 U# I! E( W  W# Q这是小区间素数分布的最好结果。

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llz2012 发表于 2015-3-14 09:34

* c( {$ @; G7 @# G8 o* G指数z是lnx的指数
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哥德巴赫猜想证明
1 z2 i8 x* b* t8 \( l设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若
m≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。
m≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。

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孪生素数猜想证明
设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若
m≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
m≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。
: P+ l- a: c: u& R

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x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如
x^2=49  
/ n7 V1 z3 _' q8 o0 v% l3 k0 {- k (x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为
x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有
53  59  81  67  71  73  79  共7个素数
) L, H2 e+ Z* W( v3 i! t

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1 n3 F5 q$ h4 w. s& E7 W
x^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数
! E5 V4 m* e- p0 e$ s9 B% ~  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数
2 U. K3 l3 {3 B8 S 64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数
( R' Z" J7 i, b' l$ o  F 81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数
& d. Z0 Z& A9 {" k' M, P100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数
+ {( i( \; g' O9 W* J10000  10942.24            101.3                       100
40000  42147.39            201.64                     202
& A1 c; c' Q5 D) Z& k$ P