素数个数公式及疑难猜想探证

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( i* X4 x: N& k3 {
* c* Y% U& U$ [6 G. n

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* j2 x8 W+ M: T( Y9 S) n6 J5 j( l

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由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。
! L3 L$ y# o. D+ M0 I+ {$ z

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llz2012 发表于 2015-3-12 18:18
由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

& T& F$ L9 F' \" K2 }) y' Z这是小区间素数分布的最好结果。
' w' i1 h1 J0 _

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llz2012 发表于 2015-3-13 10:20
这是小区间素数分布的最好结果。

. f: y. O9 i0 O2 g3 r# j- L: g
, n( x& w2 U. [1 g0 l- d

# p; g( p5 d# V! w

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llz2012 发表于 2015-3-14 09:34

指数z是lnx的指数
+ J3 m! G' i) E4 _$ P

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哥德巴赫猜想证明
设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若
* m! b. p8 u3 O) T+ b. X2 Pm≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。
/ b8 a4 ?2 F4 G3 h" B4 Om≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。
: L4 N0 I- t: r7 w5 G+ S2 e' l1 S
/ y2 a# }; {# v8 Y# t4 [+ ?8 _# o

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孪生素数猜想证明
! q: K% Y$ d4 G! O* H1 r设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若
  y: P( N8 y1 \0 Z/ E5 O+ c* x1 T% r$ Lm≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
3 F8 A# Z5 W* ~7 E7 Lm≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。

0 [$ L( q( L" t; L( E" P

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x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如
" p% U+ o. U# v  [x^2=49  
(x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为
( ?3 N3 T9 h) A. p1 N- Q x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有
53  59  81  67  71  73  79  共7个素数
; r$ Q* W; x5 Z8 t, O/ H

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8 m) g1 h# t4 x2 q+ }0 j
) D  b4 W* r+ r4 U7 h( ]6 x' E' ex^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数
  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数
+ U2 o% S% k9 V; ^8 u: H- \0 f 64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数
81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数
' B( c: e# L0 `. z; X- \  M  A100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数
10000  10942.24            101.3                       100
40000  42147.39            201.64                     202