素数个数公式及疑难猜想探证

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2 g5 n- @2 r- q$ F' f/ g

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# U- b2 ~0 C' s

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由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。
6 O2 v0 y/ i% d1 c+ T. o

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llz2012 发表于 2015-3-12 18:18
5 d! O; S( \4 \! ]+ ~+ f由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

这是小区间素数分布的最好结果。
9 K% x* g) z; b# n' r1 y

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llz2012 发表于 2015-3-13 10:20
这是小区间素数分布的最好结果。

) H7 h, w. i) @) ?- a6 U
3 I/ J8 d6 U$ q0 R' I; R# s! ^
+ N+ c$ Y/ d& f1 y6 P# h
* w! ~3 t' m& Z8 T8 K$ e3 M
; S* W# f7 y  S- b3 ^( J# Y

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llz2012 发表于 2015-3-14 09:34

指数z是lnx的指数

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哥德巴赫猜想证明
设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若
m≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。
m≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。
5 Z7 \" F& i. _2 U, B+ y
2 A: ^+ R: s" K+ ]! Z' r

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孪生素数猜想证明
设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若
+ g3 Z; l2 J- s: R! L; {m≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
m≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。

; H, ]- }0 t6 |$ }: a

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x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如
7 l( w; x6 _  B! H1 Kx^2=49  
1 f9 d/ s# M  p (x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为
: f  @& N5 |, o2 z* K' C x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有
2 R2 U4 c) X" d  \7 [* ] 53  59  81  67  71  73  79  共7个素数

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( x& K8 b" i. C$ z" W! k
+ S) A1 M- p* ~- nx^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数
( Z% \- W. y; v+ `& a, H( l  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数
  a0 W4 Y( T$ t% C 64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数
81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数
; D% t6 N, z# s5 o& I% m9 t" y100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数
10000  10942.24            101.3                       100
40000  42147.39            201.64                     202
" A/ `* x9 v" l1 ?) |. _) M& F