华罗庚的遗憾和丘成桐的失望

草偶

谢谢楼主的分享啊啊啊啊

U1394212920

你逗我，不要瞎扯淡了，这就是一些民科做的事

书山有路heaven

没看懂，楼主。

lshqcable605

好好好好好好好好
  j0 x0 H( D* N$ B4 [

lshqcable605

66666666666666666
! U. ]( S5 b2 k( D/ w8 i

你好，星空

有趣；；；

316088640

真的吗？有人说华是入世的心态。

bua1s2d3

【不懂逻辑和公理化思想,你的几何白学了?】----------（刘 钝   汪晓勤     王哲然）

5 j0 ^+ f# `6 ?【让几何学精神在中国大地生根｜返朴】（2023年07月27日 20:02 新浪网 作者 中科大胡不归）

（　一个成功的公理系统应当满足三个基本条件：一是独立性（不能多），二是完备性（不能少），三是自洽性（同一系统不能存在互相矛盾的命题）。）
（　本书译者张卜天学养深厚、著译等身。他翻译的书多可归入科学与西方现代性的起源这一范畴，这一次他的致力算是最接近西方科学的源头了）

****************　本文原为张卜天译《几何原本》（商务印书馆，2020年7月）“刘钝”所写序文。****************
. `6 x2 G/ k9 ^1 |) O


; k5 L) ^- A/ q. y

& R  t3 y! r; q

（为什么会出现讨论“三等分角”的情况？  1：很多老师会告诉中学生们，数学中存在“不可能”的内容。 2：“三等分角”的“不可能”是用与数域扩张有关的数学理论“解决”的，提前告诉学生有“数域扩张”这个数学内容。）
2 g, K6 x4 M& g8 b4 T, G% W& D
8 L1 [7 s+ [9 }! H0 I. b
+ p& _7 \0 q! u（数学基础如果是“完美无缺”的，这种数学基础也恐怕等同于“死亡”。如果没有在数学基础内给出新的东西，中国就不可能获得数学强国之称，中国只能是别人所给出的数学基础框架指导下的“技术员”和“打工仔”。所以，在数学基础领域内“找漏洞”这是一项必须做的工作。）
9 w! k+ C/ I8 X- c
- Y5 U* n" `6 W2 @
2 d: z! C0 l2 e6 R/ ^: W  W
（需要认真观察“解决”“三等分角”是“不可能”的历史和证明内容，找出当代所需要的数学基础内容。）
" o& j* o  N( {3 w3 F4 D
( Z5 ?( S& x- D: g% L0 Y! I
" k* J- y4 k) l% e# b


& [4 S$ x: _; W0 B1 l【数学诗的欣赏与创作 大罕】   
1 @3 _* Y9 D. f' y
【李尚志教授在《湖南省普通高中课程标准实验教科书选修3－6》的章头写了一首七律诗《三等分角与数域扩张》（p75）：

一角三分本等闲，尺规限制设难关。

" P# t$ t5 Q8 G几何顽石横千载，代数神威越九天。步步登攀皆是二，层层寻觅杳无三。
7 v% r5 H1 ]1 [
4 R- z! r# G/ T# z! Y# k7 T  `黄泉碧落求真谛，加减乘除谈笑间。

& K+ i2 k0 p- h* Q4 G随后有三个注解加以说明。

, C6 Z8 `! f, X, T2011年左右,有一个网名叫bua1s2d3的网友（他是上海某大学的一位老先生），揪住李教授的这首诗不放，写了题为“李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗”的文章，散发到许许多多论坛里，以及寄到一些数学家本人，说“李尚志通过这首诗以及通过他所编写的教材，每年向成千上万名中学生们讲述了一个有数学内容的“皇帝的新衣”的故事”，来误导学生。所谓误导，是指李教授在数学诗里把三等分角讲错了！

风波在后面。很不幸的是，2015年，刘培杰主编的《数学奥林匹克与数学文化》第五辑中，“读者反馈”一栏收入了buals2d3的这篇文章。激起了李尚志极大的反弹，认为刘培杰是站在反科学的立场上，才支持这一类似于“鼓吹永动机”的文章，并且认为发表这篇文章是“为百家争鸣提供一个平台”。而且，凡刘培杰参加了的微信群李教授都要退出。

0 I; ?/ y  v+ ^! f( E' A6 K2 H8 M) O' H2018年元月出版的《大罕数学诗文》一书的“编辑手记”里，刘培杰写道：“由于考虑不慎，把一篇不应录入的文章录入进来”(p329) 这事才终于翻篇。】



8 S' N6 P) s# [1 S! V5 k0 D
4 ^+ v6 k0 T) ^8 \5 _4 d( M, j只要中国还想成为数学强国，李尚志永远翻不了篇 。因为只有给出数学基础领域内的东西才能成为数学强国。“三等分任意角”恰恰与数学基础有关。

6 R# M4 b0 O5 m( J7 _! ]. o: v2 R: b3 ~0 n
& W2 G- h* D. B( K% ^* J                     
. M4 G8 w6 G# A5 ^
( d( f, o4 U# s+ k$ }6 b8 V" P                              



/ t( o6 }( r0 x     

! G# R# N# x9 T" ?) K: u                                                                            三等分任意角
; `6 W, j7 R2 e  J+ ^, Q
1 d( A) L- o+ T" A' g( y
% ]/ `# u9 O! Z5 c8 u, X$ a1 R7 L9 \
- |7 I( s$ M7 C- ?( J1 }$ ^2020年9月16日。李尚志在石家庄二中西校区说：“数学的最高境界是简洁的逻辑美。”。
4 A( E" f# _  w6 k4 J
/ C. u; O& a6 I* k" {9 A- P  |
' z% T) ~  A& z6 m
3 t+ s. W- x" i* {“三等分角”是一个古老的数学难题。

  华罗庚对“三等分角”的讨论作过一个“说明”，华罗庚通过“说明”告诉人们：“用圆规直尺三等分任意角是不可能的。”。华罗庚用--------“用圆规直尺三等分任意角就如步行上月球一样不可能”--------来强化华罗庚他的这个“说明”。
, X+ D+ c% k# A; K  也因为华罗庚作下了这样的结论，被人们误以为：“即使华罗庚给出的与‘三等分角’相关的讨论仅仅是一个‘说明’，可以说，这个‘说明’还是强有力的，不可辩驳的。”。所以，对关于“三等分角”相关内容的辩难在中国数学界内是不被允许的。

  在“说明”中，华罗庚告诉人们：“两根线段相乘的结果是可以用圆规直尺作出来的。”。
  怎么样能够作出图来？华罗庚先随意给出一根线段，并且设定这根线段为单位1。然后将两根已经给出的线段与作为设定是单位1的线段组合成相应的比例关系。通过这种比例关系作出新的线段。这根新作出的线段就可以是两根线段相乘的结果。（ 1：a=b：ab 其中1就是随意给出用作单位的线段，a和b就是已经给定的两根线段，ab线段就是给出的结果。这里，要作出一根作为结果的线段需要多个作图步骤，几何作图的作图步骤越多，误差就会越大。）
  ###########################################################################
  其实不用作图就可以给出两根线段相乘的结果：“令两根线段其中的一根线段是单位1，则另一根线段就是两根线段相乘的结果。（任何数乘上单位1的结果可以是这个数）。”。精准零误差和简单。
  ##########################################################################
+ n7 D  @7 F5 K8 }; G  人们追求数学运算的结果精准和推导过程简洁。所以，华罗庚所给出的作图办法不怎么样。

0 {+ s/ X6 B. ?5 ]# A  华罗庚在“说明”中是这样说：“如果某一线段的长(某一点的坐标)是由已知的线段的长（或已知点的坐标）经有限次的加减乘除及开平方(指开正数的平方)后得出来的，则此线段（或此点）一定可以用圆规及直尺作出来。”华罗庚的这段话也就是通常所理解的尺规作图可能判别准则。华罗庚的这段话没有出现突出强调“设定一根线段为单位1”是必不可少内容。但是，在实际操作作图时，基本会出现“设定一根线段为单位1”这个内容，否则很难作图。

1 u1 a* Q2 O, m) R* ^- O  华罗庚一方面设定一根线段为单位1，另一方面又作出任意长度的线段。华罗庚试图用线段长度之比来确定“数”，以此作为“说明”的材料。
, t: T  H) Q2 ]8 F- z
  华罗庚他是在实施混淆不同概念的操作。因为任意长度的线段它不表示是什么数。华罗庚需要解释的是他所理解的一定长度的线段就是单位1这样的数的设定的合理性。
- E0 Y! I+ D4 N; Q' Z, a2 ?
8 v9 X) F' |+ C" E' E* U! C3 U  可以看到，在“说明”中，华罗庚所给出的作图办法中有一个情况：【如果给出了不一样长度的线段作为单位1，华罗庚“说明”中所给出的线段ab的长度也会相应地起变化，这里看不到数学的确定性在“说明”中的体现。（已经给出的两根线段的长度在欧几里德几何内是唯一确定的，那么如果有两根线段需要相乘，它们相乘的结果理应是唯一确定的。）】。

  可以观察到：
) }5 ~% j4 a& V; @5 T, ?! k  华罗庚在处理二等分任意角时理应施用以任意长度的线段为出发点。
  华罗庚在处理三等分任意角时不得不施用以设定为单位1的线段为出发点。
3 z2 A. `+ X" X1 l. h  在处理所有“等分任意角”问题中，华罗庚必定会施用两个不同的出发点来作图和论证。这是华罗庚回避不了的。

  混淆不同的概念和对数学确定性的认识不足是华罗庚讨论“三等分角”的硬伤。
  {也许有人对此言论表示不屑一顾。华罗庚只是接受了别人（甚至是许多世界著名的数学家）的东西，以此用作“说明”。华罗庚举出这个例子说明用代数的方法解决几何问题是很好的办法。}
; ^- E: s$ r+ z+ }  这也是在学术讨论中，需要不需要和会不会主动去独立地思考已经成为定论的学术内容。
  只是华罗庚已经去世，没有办法与华罗庚对等讨论了。
/ J$ d/ g  `  v+ a4 u' p3 F* l. x' \
  在今天，也曾经与活着的人讨论过。
) n2 A) h) U' u' ^  例程代展。
  程代展就在科学网中提到过五次方程根式解和三等分角。
& s& ]6 e3 s2 }6 ^  Y# r' `/ ^: A  程代展称继续研究五次方程根式解和三等分角的人是民科。民科冲击正确科学知识传播，（民科是）赘瘤。
  程代展豁命放胆“愿为真理轻荣辱”。很多年过去了，程代展的命还在，东西却没有豁出来。
  程代展-----中科院数学研究员，关肇直的研究生。
- I, k- h, L# n
  还有李尚志。
  李尚志曾经写了一本书-----“三等分角与数域扩充”，也因此写了一首诗。
- }0 C+ |4 d! K) o  哈尔滨工业大学出版社刘培杰总编辑出书收录过“李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗”一文。引起了李尚志的“反弹”。
  李尚志通过彭翕成在网上发表文章：
  (别把我吹捧成伽罗瓦 李尚志 彭翕成讲数学 2017-05-07)
- D8 z) Z9 r1 L) ]0 M0 k  (李尚志：关于百家争鸣的对话 彭翕成讲数学 2017-05-23)
! P% Z5 m% D' j- }# M  李尚志在文中称别人是“民科”“草寇”。
  李尚志一会儿说：“三等分角不是李尚志解决的，而是伽罗瓦解决的”，一会儿又说：“而是伽罗瓦的理论彻底解决的”。
, B& q0 A8 H  v4 ]! H0 @, f' H8 o& _  比较李尚志的“伽罗瓦”和“伽罗瓦的理论”两个用词。李尚志在混淆使用不同的概念和缺乏相关的数学史知识。

  p; w2 ?, _% i( ?# U* q7 P  李尚志还说：“杨修猜破谜底……被曹操杀了。杨修不明白……自己找死”。
5 F. V4 K& x# H$ H8 A  批评李尚志一诗的作者与彭翕成在华东师范大学内作了简短的交谈。
  彭翕成发表了-----【彭翕成的公开道歉 2017-07-31 09：44】一文。
  李尚志说过：“假如在学习奥数的同时也学到了对伽罗瓦的质疑，甚至变成民科去搞三等分角，虽然还不是黄赌，但也是中了毒了。”。
2 y) ]) {4 s$ `5 s( V: ]5 }, G  在三等分角问题的讨论中，彭翕成的公开道歉说明了李尚志对身边的人（彭翕成）都说服不了。
% h: {2 U+ N$ V( h) V5 G
  李尚志是华罗庚学生曾肯成的学生。也担任过中科大数学系系主任。

  李尚志和华罗庚在处理三等分角的问题中混淆了不同的概念。李尚志更是缺乏相关的数学史知识。
  华罗庚、程代展和李尚志缺乏相应的文化素养，对伽罗瓦或者伽罗瓦的理论（包括他人；甚至是前人）所涉及的内容作不出独立的分析和判断。三等分角还是需要继续独立地作分析和判断的学术内容。

* ~1 ?! Q* f2 Z( T$ C% [4 A& i  中科院最近成立了中科院哲学研究所，这是一个可喜的消息。
8 @* u# n( i6 b- k0 }8 {  ~4 J  希望有更多的人继续关心尺规作图（包括三等分任意角等）的讨论。
' c6 x( E0 U  w) i  也希望在进一步认识以往三等分角的问题的讨论的过程中，提升我国数学界的数学素养，为我国提供有用的数学内容。


( r3 C& A/ l8 @3 f" g2 O* S

- C$ Q: ^% v# Q% T0 c2 r4 h; P9 o1 c9 g
+ Q! f8 ]# @3 A  C4 j

*****************************************************************************

5 a0 P6 L& [6 A$ J0 r2 W

附：
6 w2 S. r9 }: T, W% E* j7 u+ e
（《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，成书于公元前300年左右。）
9 n5 F: P$ D1 O5 B张卜天：《几何原本》译后记：
: u( H8 F- ^; a$ N
' g! B9 d, ~3 p6 v! @- n, K/ F2 L( U【《几何原本》在思想史上有双重意义。首先，它把新的严格性标准引入了数学推理，这种逻辑严格性直到19世纪才被超越；】
4 i1 k/ Y5 [$ z! U# r
# x, N' `/ i) F( [$ ?: |6 [
3 J; z9 X3 }. b( w5 p2 a( M
张卜天译《几何原本》卷一定义：
/ G' v1 W$ h9 Z+ k3 \
& F% Y" N5 ^( L  q, H  X【1 点是没有部分的东西】
' j7 R' R9 j7 T
【3 线之端是点】

【4 直线是其上均匀放置着点的线】



问题：仅有的两个“其上均匀放置着”点的结果是线段、曲线、直线还是什么？
" W- K& D, U# r
: o" X( z" ~; J' L! c% {$ z线是由点组成的，但是点从来没有明确过作为线的单位（单元？）。一根线段的单位（单元？）是合理给出的，或者是随意指定和特别指定的？
$ |: ]" y7 O. m: x


张卜天译《几何原本》卷七定义：

【1每一个存在的事物凭借单元而称之为一。】
3 E. a5 _" v1 u6 x3 p$ _" F
【2一个数是由若干单元组成的“多少”。】

( \( A; a4 n9 |4 ~$ Q5 E

: e3 I# [) `  m* P, O张卜天译《几何原本》卷7第16命题中讨论了两个数相互相乘的内容。



0 x' \9 V- [4 D9 A问题是：

3 v" C& @3 _( c; w. L0 N: s: `( g1 q9 C在讨论中出现了A、B、C、D、E 五根线段。作为单位（单元？）的E线段是怎么来的？

******************************************
; g  ?$ e5 E/ t
在平面几何中，什么样的几何图形能够作为“线段”这个几何图形的单位（单元？）？