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楼主: bua1s2d3
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华罗庚的遗憾和丘成桐的失望

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    [LV.1]初来乍到

    【不懂逻辑和公理化思想,你的几何白学了?】----------(刘 钝   汪晓勤     王哲然): u# D% M: E# L  z3 w1 S8 k

    - Q. m9 u' \/ `* z【让几何学精神在中国大地生根|返朴】(2023年07月27日 20:02 新浪网 作者 中科大胡不归)5 \, e8 J% K0 _% w- P

    , g  x7 Y7 x; L. g) U$ A( w( 一个成功的公理系统应当满足三个基本条件:一是独立性(不能多),二是完备性(不能少),三是自洽性(同一系统不能存在互相矛盾的命题)。)
    3 l+ N8 k6 J6 }( 本书译者张卜天学养深厚、著译等身。他翻译的书多可归入科学与西方现代性的起源这一范畴,这一次他的致力算是最接近西方科学的源头了)
    0 q+ k# @% D- ^3 q- c" z0 ^: y2 k: k. |1 G  c6 l- L! L9 C
    **************** 本文原为张卜天译《几何原本》(商务印书馆,2020年7月)“刘钝”所写序文。****************
    . b- o6 r% K' E/ x  D  p2 B; K/ J& {

    8 {! E  l. V* n4 j2 y/ I* }. M" ]% c8 L. X/ m' e6 x$ B
    , H' F; @6 ~; J/ ?3 x. J/ Z" G% g

    ( S7 Y) _& N$ Z" P6 B6 X# P+ W& }  T3 y8 [" }9 v
    6 F6 V7 [3 d# X6 K: M
    (为什么会出现讨论“三等分角”的情况?  1:很多老师会告诉中学生们,数学中存在“不可能”的内容。 2:“三等分角”的“不可能”是用与数域扩张有关的数学理论“解决”的,提前告诉学生有“数域扩张”这个数学内容。)
    9 S+ n: V( K  N0 k2 [# q- h0 l: ~  Q2 _. s% S  @  {

    ; D/ B+ y' r7 @! x- p4 F  B(数学基础如果是“完美无缺”的,这种数学基础也恐怕等同于“死亡”。如果没有在数学基础内给出新的东西,中国就不可能获得数学强国之称,中国只能是别人所给出的数学基础框架指导下的“技术员”和“打工仔”。所以,在数学基础领域内“找漏洞”这是一项必须做的工作。)- ]1 l) c$ O' z

    ) q2 l, E" f" @1 N( G, b2 S7 `
    8 G1 [7 g/ h! ?8 X/ B8 e
    / E. e- x9 X% \6 m4 f1 I/ ^* }(需要认真观察“解决”“三等分角”是“不可能”的历史和证明内容,找出当代所需要的数学基础内容。)
    . ?8 y! q2 G8 b8 \: X. g' }" \4 j' Y1 l8 G5 d3 q0 L# v6 l) \

    / c/ f( t0 T/ ~# \: F. R! g/ W5 q% u$ E2 _, i( o
    6 X- ^& d3 e' R
    / Q$ n( v0 O, t0 i! r
    【数学诗的欣赏与创作 大罕】   
    ( @+ a6 O( W5 Z  u, `) J9 w1 \6 v& Y9 s( _' e
    【李尚志教授在《湖南省普通高中课程标准实验教科书选修3-6》的章头写了一首七律诗《三等分角与数域扩张》(p75):
    * z- F" L' v8 i+ O$ K; S+ F5 Y
    一角三分本等闲,尺规限制设难关。
    2 J8 ]# F9 J8 u9 q8 ~* l' _* b) L/ _  R' f/ S' E, J) N
    几何顽石横千载,代数神威越九天。步步登攀皆是二,层层寻觅杳无三。; L8 X; o5 m1 f1 [3 E* \" p3 {
    9 h8 p! D- j# @( G: P$ R$ a' u4 e
    黄泉碧落求真谛,加减乘除谈笑间。
    0 W; E6 p; f# ]  D5 \! M2 |% C( I& |. o0 W
    随后有三个注解加以说明。
    , i) E7 `2 _/ a2 ?& _2 ~, `& `3 \% o7 }" z3 z, {
    2011年左右,有一个网名叫bua1s2d3的网友(他是上海某大学的一位老先生),揪住李教授的这首诗不放,写了题为“李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗”的文章,散发到许许多多论坛里,以及寄到一些数学家本人,说“李尚志通过这首诗以及通过他所编写的教材,每年向成千上万名中学生们讲述了一个有数学内容的“皇帝的新衣”的故事”,来误导学生。所谓误导,是指李教授在数学诗里把三等分角讲错了!
    8 T! j( o4 y6 X" V1 `9 n
    0 E: w, _4 G, i. B  g" w风波在后面。很不幸的是,2015年,刘培杰主编的《数学奥林匹克与数学文化》第五辑中,“读者反馈”一栏收入了buals2d3的这篇文章。激起了李尚志极大的反弹,认为刘培杰是站在反科学的立场上,才支持这一类似于“鼓吹永动机”的文章,并且认为发表这篇文章是“为百家争鸣提供一个平台”。而且,凡刘培杰参加了的微信群李教授都要退出。6 u5 j+ p) Z& i( v& f+ W2 w* n. d! c
    ) `% f. ?2 a( q2 w5 w+ `0 E5 t
    2018年元月出版的《大罕数学诗文》一书的“编辑手记”里,刘培杰写道:“由于考虑不慎,把一篇不应录入的文章录入进来”(p329) 这事才终于翻篇。】 ! J2 a* K" P1 s+ Q3 v) p  G3 ^
    1 `9 q# Q+ _) E' y/ {

    1 R/ X! x1 L, r5 r& N6 G: b" C; F: I0 @* S6 M! A
    . W3 J2 s$ J( B
    只要中国还想成为数学强国,李尚志永远翻不了篇 。因为只有给出数学基础领域内的东西才能成为数学强国。“三等分任意角”恰恰与数学基础有关。0 k' W3 Z4 ^2 B( R# R
    9 g5 q, w3 j1 q1 e* _7 J
    1 r" q7 W  D$ a) `$ x
                         
    5 ?, g; r& I% H1 s  t' f8 R6 U8 A; D0 c
                                   + C8 c, K1 _* w& ~. P
    / U  n( }6 E  O

    & O# ~# G0 q7 p- x- y
    7 S, I+ `& z1 ~) n& @     2 f) w/ n" I& N0 N% Q8 {

    & B' c9 Y( u2 L6 P; r* p) Z                                                                            三等分任意角& Z7 x" H, I7 E  [! T
    5 n5 r9 t' h& @6 T! u8 f

    # L, h5 p  Z7 l$ g( H! Y: O3 p7 f: ~! u) {
    2020年9月16日。李尚志在石家庄二中西校区说:“数学的最高境界是简洁的逻辑美。”。9 H& i# Z; z- I+ ]
    : r( Q) U  e! @) ^
    5 `5 h+ k+ D! X6 X! o; M$ ?3 }; @( l

    % `, g3 K% U, b+ M& k' m& ]! G* q“三等分角”是一个古老的数学难题。! x- X8 J6 `" v5 b
    # p+ |9 J+ U# c; W, `0 o5 {
      华罗庚对“三等分角”的讨论作过一个“说明”,华罗庚通过“说明”告诉人们:“用圆规直尺三等分任意角是不可能的。”。华罗庚用--------“用圆规直尺三等分任意角就如步行上月球一样不可能”--------来强化华罗庚他的这个“说明”。9 O" o1 V. N) p* p- Y& Q. t
      也因为华罗庚作下了这样的结论,被人们误以为:“即使华罗庚给出的与‘三等分角’相关的讨论仅仅是一个‘说明’,可以说,这个‘说明’还是强有力的,不可辩驳的。”。所以,对关于“三等分角”相关内容的辩难在中国数学界内是不被允许的。0 a" Q8 \/ ]4 P7 X

    2 U5 S1 M6 O6 b/ v% ^; t  在“说明”中,华罗庚告诉人们:“两根线段相乘的结果是可以用圆规直尺作出来的。”。: I- x7 ?/ K3 @/ w8 g% S' F- @2 Q' g
      怎么样能够作出图来?华罗庚先随意给出一根线段,并且设定这根线段为单位1。然后将两根已经给出的线段与作为设定是单位1的线段组合成相应的比例关系。通过这种比例关系作出新的线段。这根新作出的线段就可以是两根线段相乘的结果。( 1:a=b:ab 其中1就是随意给出用作单位的线段,a和b就是已经给定的两根线段,ab线段就是给出的结果。这里,要作出一根作为结果的线段需要多个作图步骤,几何作图的作图步骤越多,误差就会越大。)& |: h  c- T  t* e7 g  v/ c9 Z0 `. @
      ###########################################################################: `  t( ]2 u' y4 l7 g
      其实不用作图就可以给出两根线段相乘的结果:“令两根线段其中的一根线段是单位1,则另一根线段就是两根线段相乘的结果。(任何数乘上单位1的结果可以是这个数)。”。精准零误差和简单。
    " K" D( p) Q( x# n" b  ##########################################################################
    + G6 P/ R# ~9 Q  人们追求数学运算的结果精准和推导过程简洁。所以,华罗庚所给出的作图办法不怎么样。
    5 C# x/ V3 r* l$ g; E
    & R  b4 F* J( I6 z0 f' K$ ]  华罗庚在“说明”中是这样说:“如果某一线段的长(某一点的坐标)是由已知的线段的长(或已知点的坐标)经有限次的加减乘除及开平方(指开正数的平方)后得出来的,则此线段(或此点)一定可以用圆规及直尺作出来。”华罗庚的这段话也就是通常所理解的尺规作图可能判别准则。华罗庚的这段话没有出现突出强调“设定一根线段为单位1”是必不可少内容。但是,在实际操作作图时,基本会出现“设定一根线段为单位1”这个内容,否则很难作图。
    / {) G& G4 k; E
    : n: H$ V; i( E9 k+ ?  华罗庚一方面设定一根线段为单位1,另一方面又作出任意长度的线段。华罗庚试图用线段长度之比来确定“数”,以此作为“说明”的材料。
    ' T) }, q  K$ w" M0 @* Q) u2 w  @# c# B
      华罗庚他是在实施混淆不同概念的操作。因为任意长度的线段它不表示是什么数。华罗庚需要解释的是他所理解的一定长度的线段就是单位1这样的数的设定的合理性。
    . V' b4 I2 ~9 i2 J  g' E; \+ Y5 w4 O0 }6 U. A
      可以看到,在“说明”中,华罗庚所给出的作图办法中有一个情况:【如果给出了不一样长度的线段作为单位1,华罗庚“说明”中所给出的线段ab的长度也会相应地起变化,这里看不到数学的确定性在“说明”中的体现。(已经给出的两根线段的长度在欧几里德几何内是唯一确定的,那么如果有两根线段需要相乘,它们相乘的结果理应是唯一确定的。)】。
    $ v) ?. H+ {/ r* E2 e% D9 o, t1 b4 p
    ( T5 s/ a  Q4 x  可以观察到:5 J6 I4 c; x7 D, c( O, ~" p) H
      华罗庚在处理二等分任意角时理应施用以任意长度的线段为出发点。
    0 v" `* X5 M2 m/ `! R8 u  华罗庚在处理三等分任意角时不得不施用以设定为单位1的线段为出发点。
    2 K% v+ b) ?1 [  r5 e. I2 Y  在处理所有“等分任意角”问题中,华罗庚必定会施用两个不同的出发点来作图和论证。这是华罗庚回避不了的。
    " D3 V$ a/ B. H' G9 u6 E, y, K- A$ v" u
      混淆不同的概念和对数学确定性的认识不足是华罗庚讨论“三等分角”的硬伤。- V& h* i: a0 n9 J$ I
      {也许有人对此言论表示不屑一顾。华罗庚只是接受了别人(甚至是许多世界著名的数学家)的东西,以此用作“说明”。华罗庚举出这个例子说明用代数的方法解决几何问题是很好的办法。}
      X% V) g7 A' k+ ~' \  这也是在学术讨论中,需要不需要和会不会主动去独立地思考已经成为定论的学术内容。! z, F& t; _9 r1 O) q- `/ z
      只是华罗庚已经去世,没有办法与华罗庚对等讨论了。
    4 ^# d  N% |8 s9 c3 q% R: D: {' v2 F- H! P
      在今天,也曾经与活着的人讨论过。
    ' t  [- v5 B* V) W& p4 |9 D  例程代展。* y; u" x" ~; [
      程代展就在科学网中提到过五次方程根式解和三等分角。
    # i6 f  L6 G3 [. a& R  程代展称继续研究五次方程根式解和三等分角的人是民科。民科冲击正确科学知识传播,(民科是)赘瘤。7 c4 D+ v: [  s$ E1 o; {% K; s
      程代展豁命放胆“愿为真理轻荣辱”。很多年过去了,程代展的命还在,东西却没有豁出来。
    & Y# s& d+ ?' g  程代展-----中科院数学研究员,关肇直的研究生。
    ; D/ l+ |. q  n( e, w: z4 c/ P7 U6 u0 ]
      还有李尚志。
    ) Z6 l5 p( v) t1 u/ n6 \  李尚志曾经写了一本书-----“三等分角与数域扩充”,也因此写了一首诗。# X' `% H) M5 X7 o! @# b/ P% k% L
      哈尔滨工业大学出版社刘培杰总编辑出书收录过“李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗”一文。引起了李尚志的“反弹”。
    ) h9 a0 [* v- W4 n  李尚志通过彭翕成在网上发表文章:! p( ?9 m% N$ |' j) H
      (别把我吹捧成伽罗瓦 李尚志 彭翕成讲数学 2017-05-07)
    " v4 Y3 i% w4 q4 w' h  (李尚志:关于百家争鸣的对话 彭翕成讲数学 2017-05-23)" Y* w2 \0 S5 o# k& z% T4 ~7 L4 {1 I
      李尚志在文中称别人是“民科”“草寇”。& O: [6 G& ?! B( ?) V/ [/ A
      李尚志一会儿说:“三等分角不是李尚志解决的,而是伽罗瓦解决的”,一会儿又说:“而是伽罗瓦的理论彻底解决的”。
    # U  d4 F" T9 I0 X6 c) I  比较李尚志的“伽罗瓦”和“伽罗瓦的理论”两个用词。李尚志在混淆使用不同的概念和缺乏相关的数学史知识。
    7 _" t; b9 F3 }9 K1 u1 Q% x, d4 Q# F- Q6 }0 @
      李尚志还说:“杨修猜破谜底……被曹操杀了。杨修不明白……自己找死”。
    # _: ^! x6 P3 H& T" W- j% b( ^  批评李尚志一诗的作者与彭翕成在华东师范大学内作了简短的交谈。
    0 k2 T* k) R/ u, _. J- [  v* ?5 a  彭翕成发表了-----【彭翕成的公开道歉 2017-07-31 09:44】一文。
    $ n. G+ ?% P/ q6 v3 o" h! }  李尚志说过:“假如在学习奥数的同时也学到了对伽罗瓦的质疑,甚至变成民科去搞三等分角,虽然还不是黄赌,但也是中了毒了。”。
    * ]$ Z( b% M) w' U  在三等分角问题的讨论中,彭翕成的公开道歉说明了李尚志对身边的人(彭翕成)都说服不了。
    3 l% V6 g6 l' m: t& ?% |, V5 k1 q; F1 h+ N4 L! ^9 z6 W
      李尚志是华罗庚学生曾肯成的学生。也担任过中科大数学系系主任。
    5 ~& c6 o, i8 J( t( O0 \# B
    ( ?/ J! A) ^$ u; D# ?. R1 r  李尚志和华罗庚在处理三等分角的问题中混淆了不同的概念。李尚志更是缺乏相关的数学史知识。8 ^! O% T# e4 o% U4 X1 ^3 F4 c
      华罗庚、程代展和李尚志缺乏相应的文化素养,对伽罗瓦或者伽罗瓦的理论(包括他人;甚至是前人)所涉及的内容作不出独立的分析和判断。三等分角还是需要继续独立地作分析和判断的学术内容。
    $ U( a; f( G) h# ]4 h# q5 a. o; F) {) y: q7 G3 H0 K
      中科院最近成立了中科院哲学研究所,这是一个可喜的消息。
    - k( W- T* p5 ]( {# a2 J0 y; M  希望有更多的人继续关心尺规作图(包括三等分任意角等)的讨论。
    $ p& P0 m- {' B) U* o  也希望在进一步认识以往三等分角的问题的讨论的过程中,提升我国数学界的数学素养,为我国提供有用的数学内容。
    ) r, u# h# X+ f, H+ b4 M4 g3 u4 ~$ ^! C3 m8 w# g* D
    8 L# I3 E9 D  n% x. R# M! v2 M% N
    6 v- ^2 A& L. U% P5 i5 V$ f
    2 D  S1 J9 S' F  M

    0 R) F* ]4 a6 N! Z: u
    4 V7 I. g* S; \  [' U
    ) ?0 p) A+ n; l$ l1 d*****************************************************************************) w6 {7 l4 N) k1 x/ A

    ) Z4 X# _! z$ d2 \* ^1 O# S+ b
    7 V$ L9 t& l6 |2 x1 k# W& ~/ U, ?) G( ^1 J! k
    附:9 I; f2 t% N- b

    & G2 I7 a% r; f9 f$ }(《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作,成书于公元前300年左右。)' Z6 |; c  ~2 n# N  n; V; s
    张卜天:《几何原本》译后记:
    # I) w% w8 V$ Y: V0 K4 [3 K$ e* e  l/ }2 _5 w( c: ~
    【《几何原本》在思想史上有双重意义。首先,它把新的严格性标准引入了数学推理,这种逻辑严格性直到19世纪才被超越;】
    3 o( I- e3 r; x6 d
    # C, `/ C- ?# c+ l5 w5 ^. v% ]- G

    ( M# b0 b$ S* u" U1 o/ |张卜天译《几何原本》卷一定义:
    2 S7 W1 @4 z8 w7 }) ~% o# g6 z) \1 }! S% _' B) K" o8 a/ i( o
    【1 点是没有部分的东西】# D) Z, L' @- B4 L6 |

    2 X- \0 _) q% e/ O" I: z" B【3 线之端是点】
      |! O. a  \5 G% L& ^8 h& _" `: B0 b& }
    . ^+ e" e, v5 G, M【4 直线是其上均匀放置着点的线】
    7 g0 r+ v* H! q7 K- @2 H5 Z( S" m  X* C7 K- R  A; |4 V0 T

    2 s: a/ G6 r" I3 K! ?' v8 o% T  m% N; K+ a0 J; l
    问题:仅有的两个“其上均匀放置着”点的结果是线段、曲线、直线还是什么?! {, Q; ^& D. O6 D  {% K
    6 }+ P7 F* _/ j, c6 S
    线是由点组成的,但是点从来没有明确过作为线的单位(单元?)。一根线段的单位(单元?)是合理给出的,或者是随意指定和特别指定的?: ], C0 w! Q0 g, w0 S! y, L

    ! \( r6 A2 H/ K/ M' V/ Y# w1 ^

    ( V# z: i' c- K7 c1 s& s0 f' h* Z张卜天译《几何原本》卷七定义:( Q+ `* `/ I9 P; g: Z% C- Y0 E

    7 `  u: ?2 k5 N【1每一个存在的事物凭借单元而称之为一。】
    ( c5 _, t& N& O, f2 ?! d! l" y1 x3 }$ j' Q9 [- i
    【2一个数是由若干单元组成的“多少”。】3 H5 O4 A* ~+ l; [$ Y) p+ H

    ) ^9 A- U: n9 v. ?5 Z) K0 h0 l  S: ?3 I% z! ?6 J( G/ g) W$ i

    ( Q% U/ J( @* \, ~' D' x& X张卜天译《几何原本》卷7第16命题中讨论了两个数相互相乘的内容。
    / k' u8 A1 ~1 l( e! L) b
    ( \/ J/ i( n) q( T; Y+ p- X) H2 \, E2 s7 a$ ~3 Q
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    问题是:
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    在讨论中出现了A、B、C、D、E 五根线段。作为单位(单元?)的E线段是怎么来的?
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    ' i% \( S% n& {' i% l  U9 A******************************************/ P2 B1 M9 |$ G
    ( g( B0 f9 G' |/ o- s# P
    在平面几何中,什么样的几何图形能够作为“线段”这个几何图形的单位(单元?)?
    ' p& k/ w5 v( X$ ~. ^  T3 z% S" f9 j, G" z) t0 E
    ( R( c' g# I. Z) E
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