华罗庚的遗憾和丘成桐的失望

草偶

谢谢楼主的分享啊啊啊啊

U1394212920

你逗我，不要瞎扯淡了，这就是一些民科做的事

书山有路heaven

没看懂，楼主。

lshqcable605

好好好好好好好好

lshqcable605

66666666666666666

你好，星空

有趣；；；

316088640

真的吗？有人说华是入世的心态。

bua1s2d3

【不懂逻辑和公理化思想,你的几何白学了?】----------（刘 钝   汪晓勤     王哲然）
- |/ @$ y) E/ p) H
【让几何学精神在中国大地生根｜返朴】（2023年07月27日 20:02 新浪网 作者 中科大胡不归）

/ |( G" ]$ d7 @; c1 w0 Q（　一个成功的公理系统应当满足三个基本条件：一是独立性（不能多），二是完备性（不能少），三是自洽性（同一系统不能存在互相矛盾的命题）。）
（　本书译者张卜天学养深厚、著译等身。他翻译的书多可归入科学与西方现代性的起源这一范畴，这一次他的致力算是最接近西方科学的源头了）

****************　本文原为张卜天译《几何原本》（商务印书馆，2020年7月）“刘钝”所写序文。****************

  |: ~8 i  C9 s+ H1 s
% ]. A; d, z+ H% c! H4 y5 i# C
. _. `+ s/ h* S7 M; g
  T. z& v/ p' u
/ R! E& J: j6 {1 @) }$ a& K4 D) d% x

（为什么会出现讨论“三等分角”的情况？  1：很多老师会告诉中学生们，数学中存在“不可能”的内容。 2：“三等分角”的“不可能”是用与数域扩张有关的数学理论“解决”的，提前告诉学生有“数域扩张”这个数学内容。）

% k5 d' j  n+ i3 Y
& [. {' Y% M) m& i（数学基础如果是“完美无缺”的，这种数学基础也恐怕等同于“死亡”。如果没有在数学基础内给出新的东西，中国就不可能获得数学强国之称，中国只能是别人所给出的数学基础框架指导下的“技术员”和“打工仔”。所以，在数学基础领域内“找漏洞”这是一项必须做的工作。）


- O! J8 m3 u& `6 i! J
（需要认真观察“解决”“三等分角”是“不可能”的历史和证明内容，找出当代所需要的数学基础内容。）
& }2 ?' N7 J. C2 Q3 \7 Q
7 V9 t! G3 S/ J  k6 `# A5 r


4 ?4 p0 i1 e' z0 l8 `, \9 M
【数学诗的欣赏与创作 大罕】   
/ A% b; @' F% `) r5 `7 n& W" ^
: K* H/ ^% Y% ]2 }8 c7 T4 V" w' g- F【李尚志教授在《湖南省普通高中课程标准实验教科书选修3－6》的章头写了一首七律诗《三等分角与数域扩张》（p75）：
* r5 L4 G) s! r6 @$ c
一角三分本等闲，尺规限制设难关。
0 V' Z- D( C9 v; W
几何顽石横千载，代数神威越九天。步步登攀皆是二，层层寻觅杳无三。
$ u( s( ~, W- e3 @7 `3 v( r/ E' u) @
5 q# `& m4 T* M* y% |2 p黄泉碧落求真谛，加减乘除谈笑间。
9 \$ W3 S3 }# m6 i4 N  [, I
" Q: R$ W4 T; S" u' V9 {随后有三个注解加以说明。

/ ?3 u, M6 `" H5 E( ^2011年左右,有一个网名叫bua1s2d3的网友（他是上海某大学的一位老先生），揪住李教授的这首诗不放，写了题为“李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗”的文章，散发到许许多多论坛里，以及寄到一些数学家本人，说“李尚志通过这首诗以及通过他所编写的教材，每年向成千上万名中学生们讲述了一个有数学内容的“皇帝的新衣”的故事”，来误导学生。所谓误导，是指李教授在数学诗里把三等分角讲错了！
0 B# p- i8 I9 \; k# u7 {
* ~5 f3 q2 q3 J: q! P7 {- p风波在后面。很不幸的是，2015年，刘培杰主编的《数学奥林匹克与数学文化》第五辑中，“读者反馈”一栏收入了buals2d3的这篇文章。激起了李尚志极大的反弹，认为刘培杰是站在反科学的立场上，才支持这一类似于“鼓吹永动机”的文章，并且认为发表这篇文章是“为百家争鸣提供一个平台”。而且，凡刘培杰参加了的微信群李教授都要退出。

" v  u- c2 v8 P! N8 G. {9 ^; a2018年元月出版的《大罕数学诗文》一书的“编辑手记”里，刘培杰写道：“由于考虑不慎，把一篇不应录入的文章录入进来”(p329) 这事才终于翻篇。】

5 o% d  t. [7 y$ ]+ s

7 @# [6 j" E) j7 c+ k( a
% W, J: C( q# `% ]只要中国还想成为数学强国，李尚志永远翻不了篇 。因为只有给出数学基础领域内的东西才能成为数学强国。“三等分任意角”恰恰与数学基础有关。
4 d7 @1 u+ g* m% u( M- W

                     
- l7 m* S( `' R7 }  V
                              
2 U2 D3 @3 I& o; O' T' B
8 g% R4 L; l2 N# K
# T7 ?9 W$ \$ c
     
! d* R; O  X3 U/ e! |4 ?2 u
                                                                            三等分任意角


" e' `) Y& ^' c+ i9 Z
6 Q" g( |3 S* Q! x' S2020年9月16日。李尚志在石家庄二中西校区说：“数学的最高境界是简洁的逻辑美。”。

7 B/ u. g+ E$ C; {! f

“三等分角”是一个古老的数学难题。

  华罗庚对“三等分角”的讨论作过一个“说明”，华罗庚通过“说明”告诉人们：“用圆规直尺三等分任意角是不可能的。”。华罗庚用--------“用圆规直尺三等分任意角就如步行上月球一样不可能”--------来强化华罗庚他的这个“说明”。
3 Y$ B  O! M. I3 z' q5 J+ a. ~+ z5 S  也因为华罗庚作下了这样的结论，被人们误以为：“即使华罗庚给出的与‘三等分角’相关的讨论仅仅是一个‘说明’，可以说，这个‘说明’还是强有力的，不可辩驳的。”。所以，对关于“三等分角”相关内容的辩难在中国数学界内是不被允许的。

  在“说明”中，华罗庚告诉人们：“两根线段相乘的结果是可以用圆规直尺作出来的。”。
- C4 S) z, K0 R: Y  M  怎么样能够作出图来？华罗庚先随意给出一根线段，并且设定这根线段为单位1。然后将两根已经给出的线段与作为设定是单位1的线段组合成相应的比例关系。通过这种比例关系作出新的线段。这根新作出的线段就可以是两根线段相乘的结果。（ 1：a=b：ab 其中1就是随意给出用作单位的线段，a和b就是已经给定的两根线段，ab线段就是给出的结果。这里，要作出一根作为结果的线段需要多个作图步骤，几何作图的作图步骤越多，误差就会越大。）
  ###########################################################################
, e5 d$ Y1 ~: E' i: E3 {  其实不用作图就可以给出两根线段相乘的结果：“令两根线段其中的一根线段是单位1，则另一根线段就是两根线段相乘的结果。（任何数乘上单位1的结果可以是这个数）。”。精准零误差和简单。
  ##########################################################################
) X, r" J+ e) g' m( r  人们追求数学运算的结果精准和推导过程简洁。所以，华罗庚所给出的作图办法不怎么样。

0 {  c& }: E! F/ x/ q  华罗庚在“说明”中是这样说：“如果某一线段的长(某一点的坐标)是由已知的线段的长（或已知点的坐标）经有限次的加减乘除及开平方(指开正数的平方)后得出来的，则此线段（或此点）一定可以用圆规及直尺作出来。”华罗庚的这段话也就是通常所理解的尺规作图可能判别准则。华罗庚的这段话没有出现突出强调“设定一根线段为单位1”是必不可少内容。但是，在实际操作作图时，基本会出现“设定一根线段为单位1”这个内容，否则很难作图。

% s" S+ P, I" n# Z. [# L4 X  华罗庚一方面设定一根线段为单位1，另一方面又作出任意长度的线段。华罗庚试图用线段长度之比来确定“数”，以此作为“说明”的材料。
' c! v+ `3 |' R& F' B4 Q
  华罗庚他是在实施混淆不同概念的操作。因为任意长度的线段它不表示是什么数。华罗庚需要解释的是他所理解的一定长度的线段就是单位1这样的数的设定的合理性。
/ L! J+ l& c6 U4 o( x# B
5 C8 O' @" t( L! `0 o, \  可以看到，在“说明”中，华罗庚所给出的作图办法中有一个情况：【如果给出了不一样长度的线段作为单位1，华罗庚“说明”中所给出的线段ab的长度也会相应地起变化，这里看不到数学的确定性在“说明”中的体现。（已经给出的两根线段的长度在欧几里德几何内是唯一确定的，那么如果有两根线段需要相乘，它们相乘的结果理应是唯一确定的。）】。

  可以观察到：
: o2 \2 `; H" |. F3 k8 q' e1 ]  华罗庚在处理二等分任意角时理应施用以任意长度的线段为出发点。
  华罗庚在处理三等分任意角时不得不施用以设定为单位1的线段为出发点。
! {: v! S: G( A* }) X! u  在处理所有“等分任意角”问题中，华罗庚必定会施用两个不同的出发点来作图和论证。这是华罗庚回避不了的。

6 a' ]$ ^% S$ ~# a% A' ~  混淆不同的概念和对数学确定性的认识不足是华罗庚讨论“三等分角”的硬伤。
! w( E7 Y* @. C" G4 j  {也许有人对此言论表示不屑一顾。华罗庚只是接受了别人（甚至是许多世界著名的数学家）的东西，以此用作“说明”。华罗庚举出这个例子说明用代数的方法解决几何问题是很好的办法。}
1 _! }3 V+ o& b# f0 J  这也是在学术讨论中，需要不需要和会不会主动去独立地思考已经成为定论的学术内容。
  只是华罗庚已经去世，没有办法与华罗庚对等讨论了。

  在今天，也曾经与活着的人讨论过。
  例程代展。
, ?* W0 u  d4 V0 B& B; p, o  程代展就在科学网中提到过五次方程根式解和三等分角。
  程代展称继续研究五次方程根式解和三等分角的人是民科。民科冲击正确科学知识传播，（民科是）赘瘤。
' A. F" v$ y& `) v7 `% `" j! ]$ J  程代展豁命放胆“愿为真理轻荣辱”。很多年过去了，程代展的命还在，东西却没有豁出来。
  程代展-----中科院数学研究员，关肇直的研究生。

  还有李尚志。
! Z5 N" V9 W/ p; I, v" r& Q. l  李尚志曾经写了一本书-----“三等分角与数域扩充”，也因此写了一首诗。
. I; H5 c5 t& I  N  哈尔滨工业大学出版社刘培杰总编辑出书收录过“李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗”一文。引起了李尚志的“反弹”。
: X7 d( f# l& s. V( K9 C  李尚志通过彭翕成在网上发表文章：
# x7 s" _1 F# v% ^8 }; R  (别把我吹捧成伽罗瓦 李尚志 彭翕成讲数学 2017-05-07)
  (李尚志：关于百家争鸣的对话 彭翕成讲数学 2017-05-23)
1 W0 g8 a2 P$ p& P5 T% P; z  李尚志在文中称别人是“民科”“草寇”。
  李尚志一会儿说：“三等分角不是李尚志解决的，而是伽罗瓦解决的”，一会儿又说：“而是伽罗瓦的理论彻底解决的”。
: w8 [7 E( r; I5 p7 [  h: x& Z0 n  q- n  比较李尚志的“伽罗瓦”和“伽罗瓦的理论”两个用词。李尚志在混淆使用不同的概念和缺乏相关的数学史知识。

# \9 h4 S$ ]) G& x' P% I( P  李尚志还说：“杨修猜破谜底……被曹操杀了。杨修不明白……自己找死”。
  批评李尚志一诗的作者与彭翕成在华东师范大学内作了简短的交谈。
7 H9 t8 P/ `; }- L  彭翕成发表了-----【彭翕成的公开道歉 2017-07-31 09：44】一文。
  李尚志说过：“假如在学习奥数的同时也学到了对伽罗瓦的质疑，甚至变成民科去搞三等分角，虽然还不是黄赌，但也是中了毒了。”。
& S2 _$ {0 e6 [# a: \- E  在三等分角问题的讨论中，彭翕成的公开道歉说明了李尚志对身边的人（彭翕成）都说服不了。
# T+ ~1 c- D0 x# f% T
/ G5 X) a: l; h: x& Z7 k  李尚志是华罗庚学生曾肯成的学生。也担任过中科大数学系系主任。

  李尚志和华罗庚在处理三等分角的问题中混淆了不同的概念。李尚志更是缺乏相关的数学史知识。
  华罗庚、程代展和李尚志缺乏相应的文化素养，对伽罗瓦或者伽罗瓦的理论（包括他人；甚至是前人）所涉及的内容作不出独立的分析和判断。三等分角还是需要继续独立地作分析和判断的学术内容。
# S# @+ A/ d9 \. T2 G7 U
, I  q/ J* C% D. _7 d" r) l  中科院最近成立了中科院哲学研究所，这是一个可喜的消息。
0 T8 n) T) H5 b: r  希望有更多的人继续关心尺规作图（包括三等分任意角等）的讨论。
% B* Y9 \/ q( A, u' R  也希望在进一步认识以往三等分角的问题的讨论的过程中，提升我国数学界的数学素养，为我国提供有用的数学内容。


( o: ^6 H4 k7 g! E
1 a( f' A1 D% h8 x# l  i8 L( `


+ N$ O) d1 D5 E
*****************************************************************************

. K( K! \& {. d. o! X+ d
1 w* l: S: x  d4 ]8 ?. M. f0 N
2 H; E) t$ R# [" ]8 Z附：

/ O4 i- j! Y; o$ P" T) O（《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，成书于公元前300年左右。）
' V6 {  M2 d, r! W张卜天：《几何原本》译后记：
* w0 N: j6 Z* l8 x
2 x3 d4 e4 r& U; s! e# Y! e, ]【《几何原本》在思想史上有双重意义。首先，它把新的严格性标准引入了数学推理，这种逻辑严格性直到19世纪才被超越；】
0 Q% H& K. e0 w# a+ S+ ^
5 P4 y) H- b5 q3 {  @
% ~3 v% d: Q2 A
张卜天译《几何原本》卷一定义：
, P( U( l4 i& ^3 @% @* R! ]5 W4 }
【1 点是没有部分的东西】

【3 线之端是点】
4 a5 p* A) `7 X+ ]7 }' b# l! J& r: }
) I. @; l3 @) V8 c$ }. p9 I2 a$ e2 a【4 直线是其上均匀放置着点的线】


- ~7 l/ P- |) A, {1 R
; P% S  j; ]" o. ~2 o9 D问题：仅有的两个“其上均匀放置着”点的结果是线段、曲线、直线还是什么？
* G/ x0 j& C, P$ \9 M
线是由点组成的，但是点从来没有明确过作为线的单位（单元？）。一根线段的单位（单元？）是合理给出的，或者是随意指定和特别指定的？



8 S5 y, y  \' B0 O0 T* }# w. X, m张卜天译《几何原本》卷七定义：

【1每一个存在的事物凭借单元而称之为一。】
+ ?0 _+ E2 p2 C: P
【2一个数是由若干单元组成的“多少”。】


8 H4 s1 H9 X  t& A4 c
张卜天译《几何原本》卷7第16命题中讨论了两个数相互相乘的内容。
+ K' ^- r3 J3 {- F

# [! s* O- t1 m2 l9 Q
问题是：

& a0 ~8 Y9 ?3 a在讨论中出现了A、B、C、D、E 五根线段。作为单位（单元？）的E线段是怎么来的？

9 v- g+ D9 s. r" x& M******************************************
- c2 `: D) V, t7 `2 v5 p
在平面几何中，什么样的几何图形能够作为“线段”这个几何图形的单位（单元？）？
7 z9 j. f& h$ U1 {# A
7 J, I6 j" a2 C: D9 f$ a1 y
7 l# F2 G& k4 T" k; a