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完美的证明了“戈德巴赫猜想”
m2 N: }$ R( o* `- V( g 广西岑溪 封相如6 n( V8 p7 g9 V" }2 B! F* f
2012年3月3日
& W) n5 A. z: T0 o一、 分解自然数
) A2 q) J' Z) ]- c<一>分解偶数/ P- G2 d7 E$ X, p- a( Y
1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]; f4 o0 R; X( p$ s
6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)/ E# l0 R' g& ]( @$ @4 Z0 r* m+ E
结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。! q& Y) l1 ]6 T/ V1 d# X
2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)
' j7 w1 }/ ^; B* O g' i4 A, K: F 6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]
& a8 q# I+ D$ n, U& e2 u3 Z9 M# L( I# s, r结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。
: h! a' |' S$ j1 H% w8 H( N3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]& y5 e8 z. F' o4 G
6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5). l$ ~ r5 R3 a2 o' m
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。4 L- Y( J6 S- [9 [8 E5 u
<二>分解奇数" T( |5 c5 T5 V
1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n) B9 H$ T! `# u0 z. x6 ~
6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)
7 p# m* P, `! @$ q6 M结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。. ^" _! D$ P5 w! D' n; P9 S
2、6N+3=6(2n)+3
' U5 R# [, I( S 6N+3=6(2n+1)+3' f5 j3 i, y0 ~& s) U4 k& N8 h. \
结论:(6N+3)是3的倍数。9 z* X4 ?0 _: D; ?" E$ ~
3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n4 S! z+ B: o; n! S
6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]6 k+ W* q0 f( Z3 b& v5 \5 d! d
结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。5 _' Y+ i$ o2 t5 t3 P
二、 分析奇数属性" _) s5 X7 J" @1 }/ C( g
<一>分析奇数6N+1的属性 ^! C5 D: j) j- k% v) c% z. M
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。/ I# ]2 s: r" q, V! z* N
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
, X: J( T4 V) C! [" X( R6 R因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
1 j* s) I" d( E* O{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
, C5 w8 j% s ]7 \; S因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
& _: t3 x9 J7 U% y9 y6 H/ ?从上面的论述,可以推导出质数公式一:% s- N* l# W( W$ U+ D9 ~& s
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}- x* w: G& x# K! O8 o2 F
* u9 R: ^1 z5 W( M
<二>分析奇数6N+5的属性7 {$ }# V- i" ]. z
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
. c3 E4 U; Y4 B; Z5 ]/ m4 I% }5 `4 O其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。1 O2 a/ | i( e0 O
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即2 e" }3 C% {- @" L: E% s9 U
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。7 v3 [4 s3 b$ g# x" C) N0 Q# [
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
7 V6 }* k8 ?5 t0 q2 z从上面的论述,可以推导出质数公式二:
m* }/ R2 }8 I1 q# zf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
6 b. D! a4 ]6 Q; |% Y6 r% }! x6 Z8 d' O* M$ X! U, K
<三>分析奇数6N+3的属性
) v* p& i/ g B4 Q$ O; G" t数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。' A: V/ Z4 k7 @# r
; \( `; X5 r- A8 Z8 d0 W! w/ X
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。1 Q9 H: _6 {! U
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
& j, a6 r' U- [3 e' ^4 Z (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
' ^0 {9 k }5 Q1 h! d4 Y! T% Q0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1): ^& Z! h$ n+ M( ]7 |+ A6 ?4 X
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)& o& h7 E3 s* t. K, s9 |
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)5 [4 g+ ~! m* [: M N
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)2 c4 M# v ~0 \0 z; \5 @, o w" m
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)8 v2 P6 N1 X7 d* J& \
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
2 `# F& J* T, g) G. . . . . . . . .
% e$ H) @* e( ?4 Q: r. . . . . . . . .; f1 p* W7 \4 q) Q. @
. . . . . . . . .( S ]2 Q( |2 V% O* a
根据上述图表可知:
2 G# O& B/ H. j& l$ T! v! M<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
2 z; }8 ]" z, T3 O9 b2 a( E' G, o<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。) o( Z1 D2 m. ?0 N9 J
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i./ O+ M" ~( V! \. G7 X% b
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:: b V. Y: V+ F: u7 }& z" l
F1=(6N+1)=(6n+1)i; V% s' P9 c0 c* ~% n
F2=(6N+5)=(6n+5)i.% {9 F+ K& S: i
; W2 P3 N& Y9 z2 e
四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程
) U, c* L, H5 k* }' D8 T
. Z; U" b9 X3 o- z<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”0 I3 X% t1 M1 W$ h, P: V
先将6N化成几个不同的代数式:
" S5 m8 Y) T! r+ W0 Y1 a1 O( M* M a:6N=6(N-1)+1+51 a9 D0 m! d- J I& i5 |7 J
b:6N=6(N-2)+1+11
( M+ P z5 }% G- m9 E6 T) C c:6N=6(N-3)+1+172 |& l' [/ \* H& T) l' E
1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。
$ S& I* |" g* ~9 n# \, d2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。
! A: B" ~2 Z" [7 G( R. }7 s) ^. r3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
5 U% w8 y Q: k+ o7 o5 `3 N- _4、当N>3时,
* ?$ h, c0 T) S! H: b$ L; C(1)根据质数公式一的定义:
9 ~# O% Z3 C! V% Wf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
1 {) E6 x5 K' w可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为 h8 r3 \1 T0 h; q2 |. J
6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。+ T7 y2 _7 v* L2 G. a' ^
(2)根据质数公式一的定义:2 k/ C) g( e3 O8 c0 d# U
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
# v0 I/ c1 X2 _/ t+ S可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。* l! B, Y. \( }- c0 o
(3)根据质数公式一的定义:) K. Q0 h0 _5 G) x% o" j! K w
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}0 R! I7 s( H- ]3 Z: e3 t
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。3 e; K! m1 I5 x9 V) a
: G) W& E! a; L; J: T! n7 |& x, G
<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”; t, O$ W! ?- m' y( H( [' h& W
先将6N+2化成以下几个不同的代数式:3 @; ~) G8 q. M; H6 }9 g
a:6N+2=6(N-1)+1+70 y; W, u* ]& E$ g
b:6N+2=6(N-2)+1+13
* j* O6 X" c& q% Y6 Y$ U c:6N+2=6(N-3)+1+19% ]& k4 M. Y' h# s; H" s; a
1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。2 T2 ] x( @+ i
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。$ ~3 B" n. u$ L5 G) M
3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。
8 i5 z( n' k5 e# Z0 U4、当N>3时,
7 S: ?, {3 r! c" S(1)根据质数公式一的定义:
' n1 B$ ]: Y$ Z/ P! Z' jf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}$ E8 Q4 t4 K4 W+ I
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为8 k' Q0 d) y) t0 B6 j: k; h8 }
6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
, q- P! A* r* w7 ^6 n(2)根据质数公式一的定义:
2 T. Y2 |% [; B' N. \+ }f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}4 f5 P6 G3 v p9 V3 `7 d
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
' M7 Q/ h; z# G* z(3)根据质数公式一的定义:
* D) L; {/ X0 n5 @" ?/ s' Bf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.} c* t. i/ W% J8 i
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
& Z0 i' J p- z% ^+ } ^<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”6 q6 R* B# ]) \. n6 J" t
先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
/ Q6 a( l% t) r9 G0 s8 h9 ^! b a:6N+4=6(N-1)+5+59 p. I$ ~3 H. ~7 Y
b:6N+4=6(N-2)+5+11+ ^1 y5 F( C; g* o5 \( r4 w+ a& X: ^
c:6N+4=6(N-3)+5+17( d! h. w7 ^$ r& v
1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。
2 H3 A4 V% B0 _1 G) F: }! ^2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。 3 R2 X% c# r: A% `# g `' v
3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。# a) K" d2 d$ F# \
4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。0 P( ]1 y8 D1 M4 @8 h; s) [4 F! r
5、当N>3时,; c$ B/ H) K1 F0 e
(1)根据质数公式二的定义:9 F b4 s, ~* x2 F
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
' t) h% L5 A2 h$ a可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为! T3 R& O# c/ x$ `
6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
$ y6 p( m6 ~4 r4 c* g(2)根据质数公式二的定义:6 [- n' }$ a5 j. M
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
6 I# d6 X* \$ L- J5 J% L. T可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
( x; m7 Q& k# H( A4 D# s" Y(3)根据质数公式二的定义:
p& k" P6 k4 K) c5 Ef2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
j4 I" C3 U4 S% L7 ~# E& V可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。2 @+ q# i# T9 w+ ^$ W
: k% g/ U+ {2 t6 Z
五,最终结论
8 x% S6 w# d2 X1 \0 @) U/ W* k通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。4 `& E, v0 C# n0 u* W
8 J+ I3 Y0 a3 j5 `4 o* e
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zan
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