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[数学复习] 广西南宁市2013届高三毕业班第二次适应性测试数学(理)试题

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    发表于 2013-5-7 14:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    简介:
    广西南宁市
    2013届高三毕业班第二次适应性测试
    数学(理)试题
    本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试结束,务必将试卷和答题卷一并上交。
    第I卷
    注意事项:全卷满分150分,考试时间120分钟。
    考生注意事项:
    1.答题前,考生在答题卷上务必用直径o.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
    2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
    3.第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    一、选择题
    1.若集合A={x|-2<x≤1},B={x|.x≤0或x>l},则A (  RB)等于
        A.(-2,1]     B.(- ,1]     C.{1}     D.(0,1]
    2.已知a+2i=  (a,b∈R,i为虚数单位),则a-b等于
        A.-2     B.-1     C.1    D.2
    3.已知a∈(- ,0),cos a= ,则tan(a+ )等于
        A.-      B.     C.-7     D.7
    4.已知函数f(x)= 若f(a)= ,则a等于
        A.-1或      B.      C.-1     D.1或-
    5.若双曲线 y2=4(m>0)的焦距为8,则它的离心率为
      A.      B.2     C.      D.
    6.已知点P(x,y)在不等式组 ,表示的平面区域上运动,则x-y的取值范围是
       A.[-2,-1]     B.[-2,1]   C.[-1,2]     D.[1,2]
    7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-18,S13=-52,{bn}为等比数列,且b5 =a5,b7=a7,则b15的值为
        A.64     B.128    C.-64     D.-128
    8.已知命题p:若非零实数a,b满足a>b,则 ;命题q:对任意实数x∈(0,+ ), (x+1)<0.则下列命题为真命题的是
        A.p且q     B.p或 q    C. p且q     D.p且 q
    9.某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛,选中的4人中有男有女,且男生甲和女生乙最少选中一个,则不同的选择方法有
        A.91种     B.90种     C.89种     D.86种
    10.将函数f(x)=l+cos 2x-2sin2(x- )的图象向左平移m(m>0)个单位后所得的图象关于y轴对称,则m的最小值为
       A.      B.      C.      D.
    11.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,AB⊥BC且PA=7,PB=5,PC= ,AC=10,则球O的表面积为
        A.80      B.90      C.100      D.120
    12.如图,以原点O为圆心的圆与抛物线y2 =2px(p>0)交于A,B两点,且弦长AB=2 ,∠AOB=120o,过抛物线焦点F,作一条直线与抛物线交于M,N两点,它们到直线x=-1的距离之和
        为 ,则这样的直线有
       A.0条     B.1条
       C.2条     D.3条
    第Ⅱ卷
    注意事项:
    1.答题前,考生先在答题卷上用直径o.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
    2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效。
    3.第Ⅱ卷共10小题,共90分。
    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的横线上o(注意:在试题卷上作答无效)
    13.(1+ )6的展开式中第4项的系数为                 .
    14.设函数f (x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则b的取值范围是            。
    15.若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+l=0截得的弦长为4,则ab的最大值是       .
    16.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、F分别是棱BC、DD1上的点,如果B1E⊥平面ABF,则CE与DF的长度之和为              .
    三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
    17.(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)
       在锐角△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且 a=2csin A.
       (1)求角C的度数;
       (2)若c= ,且△ABC的面积为 ,求a+b的值.

    18.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
       某市有A、B两所示范高中响应政府的号召,对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动.上级研究决定:向甲地派出3名A校教师和2名B校教师,向乙地派出3名A校教师和3名B校教师.由于客观原因,需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区
      (1)求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率;
      (2)求互换后A校教师派往甲地人数x的分布和数学期望.


    19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
       如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60o,PA⊥底面ABCD,PA=2,M,N分别为PC,BC的中点.
       (1)证明:AN⊥平面PAD;
    (2)求二面角C-AM-N的大小。



    20.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
       已知数列{an}满足 。
       (1)求证:数列{ }是等差数列;
       (2)设bn表示数列{an}在区间(( )n,( )n-1]上的项的个数,试求数列{ }的前n项和Sn,并求关于n的不等式Sn<2013最大正整数解.

      
    21.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
       设椭圆C: =l(a>b>0)的离心率e= ,右焦点到直线 =1的距离d= ,O为坐标原点.
      (1)求椭圆C的方程;
      (2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值。

    22.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
       已知函数f(x) =ex-kx2,x∈R。
       (1)若k= ,求证:当x∈(0,+ )时,f (x)>1;
       (2)若f (x)在区间(0,+ )上单调递增,试求k的取值范围;
       (3)求证:( +1)( +1)( +1)…( +1)<e4(n∈N*).

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