【2013备考】各地名校试题解析分类汇编理科数学：4数列1

梦想在飞

简介：
各地解析分类汇编:数列1
1【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】数列{an}的通项公式是an＝
，若前n项和为10，则项数n为(　　)
A．120 B．99 C．11 D．121
【答案】A
【解析】由
，所以
，即
，即
，解得
.选A.
2.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】已知定义在
上的函数
满足
，且
，
，若有穷数列
（
）的前
项和等于
，则
等于( )
A．4 B．5 C．6 D． 7
【答案】B
【解析】
，因为
，所以
，即函数
单调递减，所以
.又
，即
，即
，解得
（舍去）或
.所以
，即数列
为首项为
，公比
的等比数列，所以
，由
得
，解得
，选B.
3.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】设等差数列
的前
项和为
且满足
则
中最大的项为








【答案】D
【解析】由
，得
.由
，得
，所以
，且
.所以数列
为递减的数列.所以
为正，
为负，且
，
，则
，
，
，又
，所以
，所以最大的项为
，选D.
4.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】设
为等差数列
项和，若
，则该数列的首项
等于
A．
B．

C．
D．

【答案】D
【解析】由
得
，解得
，选D.
5.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】等差数列{a
}中，如果
，
，数列{a
}前9项的和为
A. 297 B. 144 C. 99 D. 66
【答案】C
【解析】由
，得
。由
，德
。所以
，选C.
6.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知正项等比数列{a
}满足：
，若存在两项
使得
，则
的最小值为
A.
B.
C.
D. 不存在
【答案】A
【解析】因为
，所以
，即
，解得
。若存在两项
，有
，即
，
，即
，所以
，即
。所以
，当且仅当
即
取等号，此时
，所以
时取最小值，所以最小值为
，选A.
7.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】设等比数列
中，前n项和为
,已知
，则

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】因为
，在等比数列中
也成等比，即
成等比，所以有
，即
，选A.
8.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知
，把数列
的各项排列成如下的三角形状，


记
表示第
行的第
个数，则
=
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】前9行共有
项，所以
为数列中的第
项，所以
，选A.
9.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】已知函数
满足
.定义数列
，使得
.若4＜a＜6，则数列
的最大项为
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】由
得，
，所以数列
是公差为
的等差数列，所以
，则
，因为
，所以
，即
，则
，
，
，所以
，所以
，即
，当
时，
，此时
，所以
最大，选B.
10【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】已知各项均不为零的数列
，定义向量
.下列命题中真命题是
A.若
总有
成立，则数列
是等比数列
B.若
总有
成立，则数列
是等比数列
C.若
总有
成立，则数列
是等差数列
D. 若
总有
成立，则数列
是等差数列
【答案】D
【解析】由
得，
，即
，所以
，所以
，故数列
是等差数列，选D。
11.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】在各项均为正数的等比数列
中，
则

A．4 B．6C．8D．

【答案】C
【解析】在等比数列中，
，所以


，选C.
12.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】在等差数列
中，
，其前
项和为
，若
，则
的值等于（ ）
A.-2012 B.-2013 C.2012 D.2013
【答案】B
【解析】
，
，所以
，
，所以
，所以
，选B.
13.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】在等差数列
中，
，则数列
的前11项和S11等于
A.24B.48C.66D.132
【答案】D
【解析】由
得
，即
，所以
.又
，所以
，选D.
14.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】已知
为等比数列，
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】在等比数列中，
，所以公比
，又
，解得
或
。由
，解得
，此时
。由
，解得
，此时
，综上
，选D.
15.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】等差数列
的前
项的和为
，且
，则
（ ）
A. 2012 B. -2012 C. 2011 D. -2011
【答案】D
【解析】在等差数列中，
，所以
，所以
，选D.
16.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,
,则
=( )
A.
B.3 ×
1 C . 3×
D.
1
【答案】C
【解析】由
得
，两式相减得
，即
，所以
，，即
，
，所以
，选C.
17.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】等差数列
中，若
，则
等于 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】因为等差数列
，因此选C
18.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】在等差数列
的值等于
A．—2011B．—2012C．—2010D．—2013
【答案】B
【解析】设公差为
，则
，
，所以
，所以
，选B.
19.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知等比数列
的前
项和为
，
，则实数
的值是
A．
B．
C．
D．

【答案】A
【解析】当
时，
，当
时，
，因为
是等比数列，所以有
，解得
，选A.
20.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知等差数列
的前
项和为
，且
，则

A．
B．
C．
D．

【答案】A
【解析】
，等差数列中
，所以
，选A.
21.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知等差数列
的公差
不为0，等比数列
的公比q是小于1的正有理数。若
，
且
是正整数，则q的值可以是（ ）
A.
B.-
C.
D.-

【答案】C
【解析】由题意知
，
，所以
，因为
是正整数，所以令
，
为正整数。所以
，即
，解得
，因为
为正整数，所以当
时，
。符合题意，选C.
22.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知函数
，且
，则

A．
　　 B．
　 C．
　 D．

【答案】B
【解析】因为
，所以







，





，所以


,选B.
23.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知数列{
}的前n项和为
，且,
则
等于 （ ）
A． 4 B．2 C．1 D．

【答案】A
【解析】因为
，所以
，解得
，所以
，即
，选A.
24.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】设
是等差数列
的前n项和，已知
则
等于（ ）
A．13B．35C．49D．63
【答案】C
【解析】因为数列
是等差数列，所以
，所以
选C.
25.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】已知数列
为等比数列，
，
，则
的值为
A．
B．
C．
D．

【答案】D
【解析】在等比数列中，
，所以公比
，又
，解得
或
。由
，解得
，此时
。由
，解得
，此时
，综上
，选D.
26【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】设数列
的前n项的和为
，且
，则
等于__._.
【答案】6
【解析】因为
，所以
，所以数列
是以
为公比的等比数列，所以
，所以
.
27【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】正项等比数列
中，若
，则
等于______.
【答案】16
【解析】在等比数列中，
，所以由
，得
，即
。
28【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】设正项等比数列
的前
项和为
，若
，则
；
【答案】9
【解析】在等比数列
中，
也成等比数列，即
成等比，所以
，所以
，所以
或
（舍去）.
29【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】对正整数n，设曲线
在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为
，则
的前n项和是 。
【答案】

【解析】曲线
，曲线导数为
，所以切线效率为
，切点为
，所以切线方程为
，令
得，
，即
，所以
，所以
，是以2为首项，
为公比的等比数列，所以
。
30【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】数列{a
}中，若a
=1，
（n≥1），则该数列的通项a
=________。
【答案】

【解析】因为
，所以
，即数列
是以
为首项，公比
的等比数列，所以数列的通项
。所以


31【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知等差数列
的公差为
，项数是偶数，所有奇数项之和为
，所有偶数项之和为
，则这个数列的项数为______________ ；
【答案】

【解析】因为项数是偶数，所以由题意知
，
，两式相减得
，即
，所以
。