三分类网络的物理意义是什么?

杨利霞

三分类网络的物理意义是什么?

用分类实现衰变
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(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
! ^  ?9 s: E: R5 r! z& m
对于一个二分类网络可以将被分类的A和B分别理解为粒子和环境，因为粒子处于环境中。于是A和B之间的距离可以理解为0。因为t=s/v，则即便A和B之间的相互作用的速度小于光速，A和B之间仍然可以实现瞬时作用，并不违反理论。

( A, B, C )---m*n*k---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )

对于一个三分类网络要完成3次形态的变换。A⇋B，A⇋C，B⇋C，每一次形态变换就是一次二分类，因此对于一个三分类网络可以理解为由3个二分类网络组成
) U$ Q) ~# _- s* A+ P! n3 a. P
1 _4 m) z" N/ f3 t. w% l(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

. ~  c/ @7 v' E' \(A，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)

: T; y5 s& v9 H& |6 Z( K(B，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)
/ b# G# q; T9 h$ V, Y- o
这就意味着存在3对瞬时作用，也就表明这3个粒子彼此之间的距离都是0.随着时间的推移网络的收敛误差会不断减小，而网络的分类准确率会不断变大。这个过程意味着A被错误的分成B和C的成分少了，同样B被错误的分成A和C，C被错误的分成A和B的成分也少了。

所以这个三分网络可以被解释为，3个距离为0的粒子不断的相互作用，随着时间的演化，最终变得越来越像自己。

4 f9 G2 t8 z; I) y  z- @而前面的实验表明相同收敛误差下，迭代次数取决于等位点差的绝对值的和，这次就继续验证这一猜测。

8 }1 A2 h5 v- t* X用的训练集是mnist的0，1，2，3，4，的第一张图片。用间隔取点的办法化成13*13.
( _4 k& U0 N- b  Y
' g* i: f4 o6 A; |4 y- @  T( 0, 1, 2 )---169*30*3---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )这个网络简记为0*1*2.就只有3张图片不断循环往复，直到收敛。共进行了10组得到数据

1*3*4
+ O  ?) h5 B4 Z- U3 k; U
2*3*4
8 W. _/ f* F" g% a8 V! v! z/ ?
6 _$ k' e" n! ]' q$ i! ?0*3*4
/ x, A, I* L1 ^/ B* L& X
0*1*4
2 Y7 v9 l, P5 \  O. b5 f9 [
! I& `4 l. V0 c% O$ q& z" I0*1*3

1*2*4
5 ~. U3 z' P6 t1 z1 m
. m2 M4 W2 A* n" j1*2*3
7 t6 u  q6 q0 G4 X
0*1*2

0*2*3

) i! {* j0 V8 q2 j1 I. o6 ~0*2*4
' |& @7 u9 H( E5 J
δ
8 |- ?1 S5 _& J/ n0 C# ^5 z: v
; E1 W, M" f6 `* Z: y迭代次数n
; J. U4 n% r# ^6 v
迭代次数n

迭代次数n
  K$ A' W7 a! i4 s! s- K1 e
迭代次数n
3 z" m9 }" J8 k! v
  k5 u5 U2 U$ f4 |9 y) Z+ o7 M5 g$ Y9 [迭代次数n
7 n: q9 q8 K8 M) X% x- h' }- Q7 V6 E
迭代次数n

9 N/ s: [) n0 j迭代次数n
! d0 _$ [) t3 ]( r3 _
$ K- R8 t7 f( ~8 e迭代次数n
$ J- j( t' F( x7 B$ o
迭代次数n

迭代次数n
* P# C% o/ X2 f0 T
0.01

1763.1809
# ^% t: Z& m9 s4 e; v5 H
4 A( j6 N- H8 H$ _9 l1626.5729
( [9 S7 I8 g4 C& s4 x6 k( _% X
. e; A# p4 n/ t: R2 `. l% c  D( Q1672.4523
& F8 r" d- W6 }4 @8 i7 ]
1635.9196
! G8 s) i) Z, t9 b
# [* K6 `- M7 d1 M0 O1596.7035
2 k7 G4 W. q7 r7 N  k( h& h
! a0 m$ V8 J: F: l1620.407

) _7 b" r( a4 b" c& D# Y% I1563.8945
8 @' |- X, g1 G; {( [) h& e
1444.2915

+ |' a' Y7 F0 b& `. K1410.0302
9 E4 A( _3 p  W! N( e+ r
8 n: d1 F' b: S% y2 Z1465.4171
# w- z1 B1 T. _$ P8 d7 S
0.001

4 g# Q! q! K7 u3 T  ~  h13065.196
! A( J- L3 H: J. m
; {. D: \4 l+ N& b12674.945
# j$ P/ L9 d9 y3 E2 T. g2 ~: T7 n
8 K5 d4 ], W1 E  N12747.729
5 e" L4 q7 K' q, s" O- S
- ]' O' {& {7 s9 Z" Q12386.216
/ m8 i. @! j: `6 p& N1 d
6 G( C$ v6 S: c( H12349.02
3 U8 Y) R0 A! M' O
12282.201

1 `* I; Z! ^1 V# i& {* y12270.035

11338.477
9 f1 `9 h2 d* O& g
10985.201
  m; k& B7 w' l  J, ?( `
11015.503

9.00E-04
; |. I* p4 D" d( K- \
14352.452
4 b& _% d: w% E  n/ Z, b
14004.633

14062.829
+ {# Z* {" J* |0 c* b$ }
13629.467
! s. X4 k* _! m6 F& F
13613.362
- ~% J- ^- N0 h* ~$ c! \
13609.563

2 v7 e0 w+ j* x, l13530.322
6 `# k: ~# Q# M8 X" s
- e/ ~' P# S1 q: z$ z7 m12458.171

9 D; B; Y. @  e/ }12176.362

12225.96
/ \' Q9 b( d$ S; G& X
8.00E-04

9 G2 F4 r, @% j8 E5 F; Z16141.206
! R* e3 p9 u4 ~; a! a5 W& C
) F: o& s  n8 U5 k/ S15611.101
( q& `# x/ O, v: H# {# ~( C
15749.91

" e, ~( ]! O% l8 Z" \+ z8 H+ r15264.98

% r% C+ R7 y' V+ y15228.447

15207.628
9 u# Z8 }: Q6 {2 h2 r. q8 h' d) t
5 ?7 `& C4 t0 [6 p# W% c" U15053.714

14044.729
7 R* ]: Y5 p5 T3 ~6 B1 U
13530.397
- U  {; @: j9 [, b# v
13654.678

7.00E-04

18194.397

17760.638

17743.578

17333.377
1 V1 l, {4 m# \2 T! D
17293.874

17204.638
( j" N. ]  L9 g& s" b
4 R) {( I% Y" F, u  x6 ~17058.809
+ e9 ]8 [9 a! ~6 _0 M
15946.101

15491.266

) J  I8 U3 {# M5 |7 q( R1 \' f4 q* a15399.538
; c% B4 B; B% d" R
& }  y, W# _* t- o& P2 os

130

; N# I6 r5 h/ H) k* N+ ~218
. q' }) M# a. a5 V; V
198

5 Y. J: m$ @$ W9 U: t2 l- e4 I5 M206

204

2 \, G- Y3 _8 b( a/ o218

+ U5 X0 `; }; M2 D9 F220
2 q, M3 R9 |3 A- u2 j: ]/ C
  A0 `# n2 w9 x* l) \1 I+ K0 X0 \204
0 V/ g/ [9 d" L3 O
220

0 f; }. Y# J/ z$ p9 I216
% O2 z& g+ E) R( \2 i! A, L- \
将收敛误差为7e-4的迭代次数画成图
! P5 a3 U8 M0 g" `/ K
8 S/ c5 Q& b  C! u* X& P
$ W/ [7 ~# u, X( z: Y4 p
再将移位距离S的曲线画成图



; H4 F) ^3 A& B+ S在这组数据中s和n之间的反比关系依然存在。

) ~6 I1 s: G& w, Z* o3 r! ~移位距离假设

(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

& O2 b' _' a) d/ V' n

用神经网络分类A和B，把参与分类的A和B中的数字看作是组成A和B的粒子，分类的过程就是让A和B中的粒子互相交换位置，寻找最短移位路径的过程。而熵H与最短移位距离S成正比，迭代次数n与S成反比。

移位规则汇总
4 O2 V) @& _4 S8 U! X  N1 p
移位距离就是等位点数值差的绝对值的和S=Σ|a-b|，如果训练集有多张图片取平均值，如果是多分类问题则移位距离为所有两两组合移位距离的和。
. j2 x: I0 s/ d+ Z* C1 |  r
. {5 B% c3 V' p+ s: b9 O4 x如对一组3*3的矩阵
2 j" B6 \( L' ~: [' Z% N


S=s0+s1+，…，+s8=|a0-b0|+|a1-b1|+,…,+|a8-b8|

如果是3分类问题，就应该实现3个形态之间的两两分类，也就是要完成3对等位点之间的差。
# V5 Y* Y+ r0 w) F; G$ m1 g9 c  Y
. k1 Y, q0 f$ d% C& ?  ~  Q

9 A- }% a; r7 N* {9 [因此移位距离

S=Sab+Sac+Sbc=

# A( R& E+ D; M! c7 L1 T|a0-b0|+|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+
: P9 C' k/ R6 @; a
5 E$ v6 }; x; U# ~|a0-c0|+|a1-c1|+|a2-c2|+|a3-c3|+

7 j1 l6 B/ I8 U, E! c0 r% k|b0-c0|+|b1-c1|+|b2-c2|+|b3-c3|
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) _% k. p% _* O7 X7 J6 O0 [4 Z