三分类网络的物理意义是什么?

杨利霞

三分类网络的物理意义是什么?

* g/ y4 ~5 I0 A用分类实现衰变
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  l+ F" |# a. R# @7 ?9 o# o/ j(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
* n/ o6 R) M  P8 [5 A4 O  z( u
对于一个二分类网络可以将被分类的A和B分别理解为粒子和环境，因为粒子处于环境中。于是A和B之间的距离可以理解为0。因为t=s/v，则即便A和B之间的相互作用的速度小于光速，A和B之间仍然可以实现瞬时作用，并不违反理论。

8 l  s$ }0 H' E4 @7 X9 g$ v, |8 f( A, B, C )---m*n*k---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )

1 y& L4 Q, I; I, o对于一个三分类网络要完成3次形态的变换。A⇋B，A⇋C，B⇋C，每一次形态变换就是一次二分类，因此对于一个三分类网络可以理解为由3个二分类网络组成

(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
  n) H( p% q# N. m' V1 ?) \
. `% F% a: y: j2 K- O; L(A，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)

0 E/ e$ n9 v4 m: ^3 T8 e(B，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)

- f8 Y$ n" \1 X4 `0 J6 N) |) T' Z 这就意味着存在3对瞬时作用，也就表明这3个粒子彼此之间的距离都是0.随着时间的推移网络的收敛误差会不断减小，而网络的分类准确率会不断变大。这个过程意味着A被错误的分成B和C的成分少了，同样B被错误的分成A和C，C被错误的分成A和B的成分也少了。

# W! C+ I: b6 S0 E5 `, p( |所以这个三分网络可以被解释为，3个距离为0的粒子不断的相互作用，随着时间的演化，最终变得越来越像自己。
8 l9 X  i( l' k, _+ V9 t& q9 g( V* }4 W
而前面的实验表明相同收敛误差下，迭代次数取决于等位点差的绝对值的和，这次就继续验证这一猜测。

用的训练集是mnist的0，1，2，3，4，的第一张图片。用间隔取点的办法化成13*13.

( 0, 1, 2 )---169*30*3---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )这个网络简记为0*1*2.就只有3张图片不断循环往复，直到收敛。共进行了10组得到数据

1*3*4
# i3 _3 D+ J) j) {' l( D7 p
2*3*4
3 [% _7 q2 n- Q- t
0*3*4

! _1 A2 j, }: G8 c5 P7 R- n; p+ b0*1*4
% I4 `* v% J2 r) s
9 s6 w/ \) D9 m! ?2 j6 j2 ]  t0*1*3

1*2*4
5 D2 J- K+ C+ b% t6 p) w$ e8 D
1*2*3
/ J* `4 k6 J, ~2 O
0*1*2

0*2*3

0*2*4

δ
3 o6 }" d, _- H1 L$ {
8 w1 ?# `1 x; @$ C迭代次数n

$ x) N8 _# _9 |0 D' \5 A迭代次数n
( F  R: J. L7 ]4 c# {3 _
$ l7 D$ j% l  ?3 I/ T迭代次数n
" ~* f' {; ^, z/ T  R5 T0 C
" {9 j1 z: B2 R+ k迭代次数n

4 `- ]: f1 P0 s, q# t  `) N迭代次数n
  x8 I- R" B3 @' |, u$ @  b; L& m
" Z2 ~% q/ v' B! u7 O迭代次数n
5 x* O# p" r# f1 t6 w$ r2 @
迭代次数n

4 D* b' ^/ _# N$ y* M: b迭代次数n

5 L* T( C; u5 X7 Y( ]7 D4 {, B; k迭代次数n
8 p! {1 \6 t% m6 L; j
迭代次数n

2 [4 }2 ]6 H9 R& U0.01

+ b7 D1 e8 f0 W. }1763.1809
. t. v/ y6 e* @
1626.5729
1 C% B5 L1 e) M7 E& x7 n# S; _, A
1672.4523

. k; ]. e& U, G1635.9196

: \9 J1 q( r! Q' v* j1596.7035
; I, I) c' c; m& j: A$ @) E
1620.407

1563.8945

1444.2915

1410.0302
. p; @7 t) y* {8 f8 D
+ S+ e" L# m4 G; b1465.4171
* J. ~$ b% i6 D. G* f6 J* s7 ?2 w" ^
0.001
* ^' v3 F( Q% v9 o! T
2 n) i: K, P: b0 |' ]) V13065.196
9 i& C# |4 j# \/ j
1 k1 g( S! U9 i8 F. ?8 B12674.945
3 ~5 [" a( m/ x. j- K5 N' `  E
12747.729

12386.216

& J, B  ]# _* K& b! U) ~% n12349.02

; L5 o2 m; R( \12282.201

  G% X3 J: Q3 V2 e& ]: R12270.035

4 a3 L+ n6 m- z0 i5 ^+ z  I8 O11338.477
4 s) v% {1 C; I6 |- H$ a( H
' d# s" q1 Z3 J: o7 Q+ j5 G10985.201
' G- {- n8 r5 `* \6 Q, D
11015.503

) K& @: u7 ?7 \9.00E-04

( @2 F/ Y6 ~- @; U3 l/ y1 x5 ^14352.452
) C1 q9 G, r1 H) _
14004.633

! Q. f$ R( g# B1 A  e2 b14062.829

& {9 I" ^4 w/ G: s# d: X13629.467
) _7 {- Q3 ~8 C& L4 j+ K
13613.362
0 L, k. L: e' z. J# i2 R3 x; Y1 K0 y9 m
13609.563
+ o/ k) ~$ O4 A
13530.322
2 ]# e! s7 v6 c  ?" S6 q
12458.171

: h5 M) G4 ^+ e  }/ ?5 J12176.362

12225.96
0 g0 [" d6 y$ t* G% f& T9 X6 B
+ K, ^0 m) M8 @0 Y' I$ D' ~3 b" Q8.00E-04

* J& a4 O- E$ N16141.206

& |; x& y0 X4 H  B15611.101

3 f0 B$ c9 }* @8 ]% j15749.91

15264.98

% j! m, l$ A+ E) s8 @15228.447

" D/ d7 a, ~: K* ~' `7 {: f15207.628
. j& [# `) z. L; L0 y$ l
15053.714
; Y1 _+ E7 B+ N: d' v5 r  A
9 U7 @# g  ~# C" W. b14044.729

13530.397
* w% `2 \1 h$ L9 G3 Q
13654.678

/ Y# m8 c1 ^" t7 D) u  |/ k7.00E-04
: J5 b' _4 S7 O, n' e/ M* P' h$ S
18194.397

17760.638

7 A' O0 {6 d( b5 Q3 h17743.578
. ^$ U: D% n- C* G
( N9 |: \! _: h# C" h17333.377

17293.874
1 x( E2 Z! A5 b& o3 r: a
17204.638
1 m$ a+ E9 \1 o, f9 v0 B
17058.809

) t% ~3 L" I2 h15946.101
/ R/ F4 y7 u. D- B$ q
1 x' \0 }) t' q9 b, W' a15491.266

: k* E, A1 x' O: v0 q, g+ O6 E15399.538

s

130
6 i2 _, \7 i8 S4 h; i
" k) F9 E9 D7 r* _4 [218

2 C: M: e" N* F; `3 u3 t198
+ h  G% I! Z) o( L, z. V. Z
5 N5 \( u, L  e* ?. D' B; i8 b; U206
& T3 P' W7 J3 Z# i+ V
- b7 [0 x$ d" d7 Y! P3 ], _* \204

" k  j7 F, |! E8 a: h218
; R, U' t; h1 B
220
0 N' F& n( h' {+ o3 m' ]% w
2 P2 ]& p) M: k+ e204

& A# l/ S9 Q: X" i7 |7 V4 V' B$ t; ?220

1 A, ^- p- ^; @) B) E' h  h216
, _$ d5 @) K9 w; b+ h4 m  C
将收敛误差为7e-4的迭代次数画成图


3 V7 v* |; f2 _8 x7 k' a. `" r
. b1 f( k. I% r* B% W再将移位距离S的曲线画成图

$ v: u" w& M) v) `5 \' L5 q

在这组数据中s和n之间的反比关系依然存在。
# u3 A0 [" h/ G% R* }
% s1 b8 m+ i7 [1 W0 i移位距离假设
9 d" B3 R- \# q6 B/ t
(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
; x0 B! K3 c9 @

: `. _0 E& q1 S
用神经网络分类A和B，把参与分类的A和B中的数字看作是组成A和B的粒子，分类的过程就是让A和B中的粒子互相交换位置，寻找最短移位路径的过程。而熵H与最短移位距离S成正比，迭代次数n与S成反比。

移位规则汇总
5 R/ H6 R. j" J
+ `+ d6 K% c1 j; o* V2 H# u移位距离就是等位点数值差的绝对值的和S=Σ|a-b|，如果训练集有多张图片取平均值，如果是多分类问题则移位距离为所有两两组合移位距离的和。
9 @$ E' c/ _9 P1 q; H
如对一组3*3的矩阵
9 p0 p* o+ y' E6 H% N


& Q: ~4 s' K* O4 h. ES=s0+s1+，…，+s8=|a0-b0|+|a1-b1|+,…,+|a8-b8|
) V3 ~/ W) a0 k; D# B* x
, O5 W1 J" F0 S  {; W) A5 E- ~如果是3分类问题，就应该实现3个形态之间的两两分类，也就是要完成3对等位点之间的差。

1 h. D- e1 w! ?3 a/ P8 e

因此移位距离

S=Sab+Sac+Sbc=

|a0-b0|+|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+
( w2 b  K) k' W/ C5 i" @3 {+ ]) J
8 ^* U, M; A7 v, a7 w0 X5 Y|a0-c0|+|a1-c1|+|a2-c2|+|a3-c3|+

' ~0 x( h0 o- ^|b0-c0|+|b1-c1|+|b2-c2|+|b3-c3|
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