QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 3185|回复: 1
打印 上一主题 下一主题

百鸡问题

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
marchboy 实名认证       

26

主题

4

听众

505

积分

升级  68.33%

  • TA的每日心情
    郁闷
    2014-11-17 00:20
  • 签到天数: 106 天

    [LV.6]常住居民II

    新人进步奖

    群组Matlab讨论组

    群组学术交流A

    群组学术交流B

    群组数学建模培训课堂1

    群组哈尔滨工业大学建模团

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2012-6-9 00:10 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    百鸡问题
    . ~9 Z1 z: R0 q1 ~7 @4 G: f
    ' [" v$ v7 Z  l5 b; [* V+ s8 p  今有鸡翁一,值钱伍;鸡母一,值钱三;鸡鶵三,值钱一。凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、鶵各几何?答曰:鸡翁四,值钱二十;鸡母十八,值钱五十四;鸡鶵七十八,值钱二十六。又答:鸡翁八,值钱四十;鸡 母十一,值钱三十三,鸡鶵八十一,值钱二十七。又答:鸡翁十二,值钱六十;鸡母四、值钱十二;鸡鶵八十 四,值钱二十八。”3 {* _" s0 h6 Z% d, h4 L
    编辑本段
    ) c$ l3 V8 A; w1 V5 o原书说明5 f# `1 m0 g. w4 P' w4 d) O; C5 U

    % Y( s0 w  g# G& g+ I( h( l% {  原书没有给出解法,只说如果少买7只母鸡,就可多买4只公鸡和3只小鸡。所以只要得出一组答案,就可以推出其余两组答案。中国古算书的著名校勘者甄鸾和李淳风注释该书时都没给出解法,只有约6世纪的算学家谢察微记述过一种不甚正确的解法。到了清代,研究百鸡术的人渐多,1815年骆腾风使用大衍求一术解决了百鸡问题。1874年丁取忠创用一个简易的算术解法。在此前后时曰醇(约1870)推广了百鸡问作《百鸡术衍》,从此百鸡问题和百鸡术才广为人知。百鸡问题还有多种表达形式,如百僧吃百馒,百钱买百禽等。宋代杨辉算书内有类似问题,中古时近东各国也有相仿问题流传。例如印度算书和阿拉伯学者艾布·卡米勒的著作内都有百钱买百禽的问题,且与《张邱建算经》的题目几乎全同。
    . v+ x& @! Q4 h% c编辑本段3 U+ k  L/ _# }+ S0 Y5 a1 c5 d
    解法, @% d# c8 a' {1 P$ T

    2 C( o# g. P, ]  ]6 H  中国古代算书《张丘建算经》中有一道著名的百鸡问题:公鸡每只值5 文钱,母鸡每只值3 文钱,而3 只小鸡值1 文钱。现在用100 文钱买100 只鸡,问:这100 只鸡中,公鸡、母鸡和小鸡各有多少只?( h# C0 j$ k6 H, `( N6 H, V7 q
      这个问题流传很广,解法很多,但从现代数学观点来看,实际上是一个求不定方程整数解的问题。解法如下:# \2 ~. ]& N" x
      设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只,由题意得:
    # l: }; E% Y$ W3 v; D  ①……x+y+z =100  g; O- w) H& t! S
      ②……5x+3y+(1/3)z =100) I- \  m. w6 Q" l) s+ @3 V  t; k
      有两个方程,三个未知量,称为不定方程组,有多种解。( {) G  c  W* o* l1 h
      令②×3-①得:7x+4y=100;
    : c# B# [* K  e# [! i  所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4
    $ T4 f2 b4 U' s4 O! [  令x/4=t, (t为整数)所以x=4t
    * Z1 k, F+ G6 j: M/ L/ a" ~  把x=4t代入7x+4y=100得到:y=25-7t3 _) W  B! |) u- F/ i$ d% Y- B# U
      易得z=75+3t0 s0 w, I; F9 u% x( Z
      所以:x=4t
    # x1 ~8 W0 J9 S- G& x" @) ~* P( s  y=25-7t
    . o( Z/ D# u3 s# J7 @* f% c  z=75+3t( g& K2 G/ E) P* O3 G$ @
      因为x,y,z大于等于0' `! k" j2 @3 e( P# i
      所以4t大于等于02 @0 z9 O  s) g8 d3 U
      25-7t大于等于0; _* s, N/ H' A3 I
      75+3t大于等于08 c3 A, |% X! q
      解得t大于等于0小于等于25/7 又因为t为整数' o- v6 S0 p* S% |- ?- D% d
      所以t=0,1,2,3(这里不要忘记t有等于0得可能); \, [4 L3 Y  d% Z
      当t=0时
    ) \0 v+ l& z- b8 P6 j  x=0,y=25,z=75
    ! W2 w  F8 N& P: j6 O$ E+ f7 o  当t=1时
    ; l9 [+ {% _* i5 H  x =4;y =18;z =784 \* _& H! z7 t/ D
      当t=2时
    5 e, V/ m% u4 r7 d  x =8;y =11;z =81( h2 d5 E; b( _
      当t=3时
    $ z/ t3 J+ r# Z0 \. X) S  x =12;y =4;z =84
    : V. _( y- k& W0 s% D3 Y编辑本段
    ' \8 ~9 h$ X, u+ eC语言解法* Z- r3 m2 j+ h

    1 e7 I1 l8 z3 X  % \+ P  f" p: Q, a/ d
    #include <stdio.h>  ]& S0 B4 f) G% C+ q
    void main()4 l: g2 C) Q. w
    {
    1 P2 M" L0 I3 j, pint cocks=0,hens,chicks;# `  p% }2 ]( @+ p
    while(cocks<=20)
    6 y: Z2 D7 D0 e; P" G{
    . K4 m3 e  |! q) j$ v$ Bhens=0;
    ( t- k/ d  n9 Fwhile(hens<=33)
    ' Q3 H7 D8 ]3 |: I. \$ I) N5 ~" y{0 [1 ^& j$ m. w' W
    chicks=100-cocks-hens;
    4 N& z! V3 c. K: ]if(5.0*cocks+3.0*hens+chicks/3.0==100.0)1 f4 O+ o+ t( i! x$ F
    printf("公鸡%d只,母鸡%d只,小鸡%d只\n\n",cocks,hens,chicks);% c4 X, j0 E0 k5 M
    hens++;8 L4 \9 Y, g- o
    }
    " O3 b. }4 X3 o7 Lcocks++;
    ) d" Q. i1 q5 N$ ?}
    * x0 A$ C5 ?) t$ Z}
    * P2 C6 U, A9 B: Z" u# [' B输出结果为:& M5 |( F/ V  z9 ~
      公鸡0只,母鸡25只,小鸡75只* g  A- G( |8 M! F2 z& X2 R4 ?
      公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只
    & ]/ i/ Q7 k& O/ @% n5 V  公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只2 `' J) Z. \7 }5 G; n: l- A
      公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只! v2 S9 e6 r0 G! X, L
    编辑本段" J$ m. E4 E% W/ Y, X$ a6 C) B
    java语言解法" {/ U% Y; V: s% A2 f
    ! c6 T2 M5 f) _2 c4 W3 t, p- r7 X
      public class BaiJiwenti8 ~; }$ B0 {  M2 F3 k
      {
    " S3 q/ d$ V( O3 _  public static void main (String [] args)+ s, R8 b" r0 X$ W9 b; f
      {
    ( l/ F! Q: b( e( h+ ^: j- e  for (int x = 0; x <= 19; x++)
    " \3 W- h! y% E) E1 B  {; m! T% y- X3 D+ S: ]  G
      for (int y = 0; y <= 33; y++)
    4 _8 v; h+ @% x; y. A7 ]! B  {
    ( z" ?( p, f6 I. b) v  int z = 100 - x - y;" l, |; C8 X  F+ p9 t5 I
      if((x * 5 + y * 3 + z / 3 == 100 ) && z % 3 == 0)1 K6 s6 r1 G+ s  o! Y$ |; _3 X% U
      {  R/ n2 T9 o- f4 R) g* W. E: A
      System.out.println("可买鸡翁只数:" + x);' R+ z; ~  p# ~: K/ J" Z; L6 o- }8 [/ Y
      System.out.println("可买鸡母只数:" + y);
    2 B+ s3 x0 Y4 T( Y: Q& L# ~  System.out.println("可买鸡雏只数:" + z);
    7 e8 Q8 c. m. S! ^  }
      F8 ~: u: O. L5 c$ D  }
    6 h, ]# z" M: G5 y" ~9 h# r  }* `6 @, q7 K4 i, ^. f
      }
    % |) S0 \6 b/ S, `+ j9 I  }# N' N9 o& H" A* Q) D6 }, n
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享1 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信

    33

    主题

    10

    听众

    1691

    积分

    升级  69.1%

  • TA的每日心情
    开心
    2014-7-8 08:29
  • 签到天数: 201 天

    [LV.7]常住居民III

    发帖功臣 新人进步奖

    群组PLC和单片机

    群组2012第三期美赛培训

    群组MCM优秀论文解析专题

    群组沈阳理工应用技术学院

    群组学术交流B

    回复

    使用道具 举报

    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-6-12 12:04 , Processed in 0.386581 second(s), 59 queries .

    回顶部