百鸡问题

marchboy

百鸡问题

7 u' n. W" J$ P0 {- Z& `* u　　今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡鶵七十八，值钱二十六。又答：鸡翁八，值钱四十；鸡 母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十 四，值钱二十八。”
编辑本段
原书说明
. G$ ~: S% a. {4 {5 Y
　　原书没有给出解法，只说如果少买7只母鸡，就可多买4只公鸡和3只小鸡。所以只要得出一组答案，就可以推出其余两组答案。中国古算书的著名校勘者甄鸾和李淳风注释该书时都没给出解法，只有约6世纪的算学家谢察微记述过一种不甚正确的解法。到了清代，研究百鸡术的人渐多，1815年骆腾风使用大衍求一术解决了百鸡问题。1874年丁取忠创用一个简易的算术解法。在此前后时曰醇（约1870）推广了百鸡问作《百鸡术衍》，从此百鸡问题和百鸡术才广为人知。百鸡问题还有多种表达形式，如百僧吃百馒，百钱买百禽等。宋代杨辉算书内有类似问题，中古时近东各国也有相仿问题流传。例如印度算书和阿拉伯学者艾布·卡米勒的著作内都有百钱买百禽的问题，且与《张邱建算经》的题目几乎全同。
编辑本段
: Q9 O3 q; ~" {解法

( w+ T' k+ U6 {% s, [5 C6 E　　中国古代算书《张丘建算经》中有一道著名的百鸡问题：公鸡每只值5 文钱，母鸡每只值3 文钱，而3 只小鸡值1 文钱。现在用100 文钱买100 只鸡，问：这100 只鸡中，公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？
. R$ Y5 C! P+ v) J　　这个问题流传很广，解法很多，但从现代数学观点来看，实际上是一个求不定方程整数解的问题。解法如下：
　　设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：
% t/ a% P! o/ `4 j9 H' D9 H# a9 o　　①……x+y+z =100
2 y( q. Y9 F* i　　②……5x+3y+(1/3)z =100
# g# M' v( y3 F3 N, r# A9 O' o, T　　有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解。
　　令②×3－①得：7x+4y=100；
　　所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4
　　令x/4=t, （t为整数）所以x=4t
　　把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
　　易得z=75+3t
6 I3 k6 P( a* }% Z' j' q3 l　　所以：x=4t
8 d' |$ B# S+ a$ i5 W! c  E9 n　　y=25-7t
3 n; a5 n- c; L' h. ?　　z=75+3t
9 c; h9 g$ V* b) X　　因为x,y,z大于等于0
　　所以4t大于等于0
. a" o5 U) I5 D; Y$ r7 g/ P　　25-7t大于等于0
/ n* W# I4 ?3 ~; s4 P- x/ V8 C　　75+3t大于等于0
　　解得t大于等于0小于等于25/7 又因为t为整数
! l. v: q1 A. z　　所以t=0,1,2,3（这里不要忘记t有等于0得可能）
/ i: [# s0 f2 V: l# f- q　　当t=0时
( ~6 _, i: m. K* Q　　x=0,y=25,z=75
　　当t=1时
　　x =4；y =18；z =78
　　当t=2时
　　x =8；y =11；z =81
$ [" C2 U1 Q5 W' p# _6 i　　当t=3时
　　x =12；y =4；z =84
编辑本段
C语言解法
2 A: v" i4 i  z$ C: q9 z, _/ t( N- Z
, p+ ~1 O  }% c" M: T　　
#include <stdio.h>
9 |- }. _( V1 h. l0 C0 \void main()
; R2 q+ [# J7 c) e5 O{
int cocks=0,hens,chicks;
2 a' D4 z9 j) n: r, h9 a8 d' Owhile(cocks<=20)
{
hens=0;
while(hens<=33)
9 I; ]! j) T5 C) m  q+ p+ W{
8 ~( F, f& v  F% Dchicks=100-cocks-hens;
6 h# g: Y0 h: i& w- zif(5.0*cocks+3.0*hens+chicks/3.0==100.0)
printf("公鸡%d只，母鸡%d只，小鸡%d只\n\n",cocks,hens,chicks);
hens++;
}
cocks++;
}
% p! f3 T' w5 e! {% H$ R1 V8 O; p}
4 ~! t2 E! n$ c. j输出结果为：
  O% k4 g' H2 p6 z  [　　公鸡0只,母鸡25只,小鸡75只
6 j9 A# F, M# K) H　　公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只
/ a* n, p! B4 ]+ c　　公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只
6 Z$ }$ v4 h/ q　　公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只
: v2 x  }3 r& T. t编辑本段
java语言解法
2 g+ ]- Q  o, m& \/ f6 E
　　public class BaiJiwenti
- n) p* T6 Z. r- Y3 A: Q1 h. m, j　　{
) I! T/ V6 }  @& k" D+ }5 P　　public static void main (String [] args)
　　{
　　for (int x = 0; x <= 19; x++)
　　{
; t9 @! c& ^. s/ W, ?　　for (int y = 0; y <= 33; y++)
　　{
8 H5 g3 }! Q: L4 [- A8 ~2 d; g　　int z = 100 - x - y;
　　if((x * 5 + y * 3 + z / 3 == 100 ) && z % 3 == 0)
/ I/ X$ w; c) W" x+ L　　{
* a% ?" c0 E( c/ V8 x　　System.out.println("可买鸡翁只数:" + x);
' V: W5 e4 A, X9 \* S( M. K- L　　System.out.println("可买鸡母只数:" + y);
　　System.out.println("可买鸡雏只数:" + z);
$ M+ |; W: p8 |1 `　　}
1 [' x% T, y" {! }　　}
" p$ y: C( Y2 {; M+ l/ |. }% C　　}
　　}
: O  u: \2 `$ \$ q, _8 y6 x　　}

wssl103050