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升级   89.47% TA的每日心情 | 难过 2013-5-10 22:13 |
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签到天数: 22 天 [LV.4]偶尔看看III
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在学习建模的过程中遇到一个关于floryd算法的问题,就是floryd所解出的结果并不一定能得出所有的结果。但自己无法求证,求正解。下面是一个例子:* C6 z! u' D$ Y
例13.2.某公司在六个城市 中有分公司,从 到 的直接航程票价记在下述矩阵的 位置上。( 表示无直接航路),请帮助该公司设计一张城市 到其它城市间的票价最便宜的路线图。/ z, s+ h. u" v
0 50 inf 40 25 101 U# J4 m: j3 C# t g1 l/ a8 \: k
50 0 15 20 inf 25 6 P) ]) v# R$ S0 X
inf 15 0 10 20 inf6 {! c! h5 P2 |) B8 E
40 20 10 0 10 25
9 `& f8 Y n: F) C W 25 inf 20 10 0 55- s! a2 P' F$ S4 ? d$ S- k
10 25 inf 25 55 0, l1 \% g7 C/ c- S- x* R" F v7 `
4 }6 L. g/ c- L9 E& k, t7 t3 k5 X0 e3 t 弗洛伊德算法:( F- M8 W* T5 [' H; g G/ G" M0 J5 a
程序如下:
4 D6 D) D' w* e3 i5 {% @4 v/ cclear;
+ T0 h7 @0 ~- `6 Y. m8 Hclc;
2 F+ j7 z5 I- A9 BM=10000;5 ?: l) F8 @7 _. N! x( F; l7 w3 i3 J
a(1,:)=[0,50,M,40,25,10];
6 P+ g6 R2 f# I3 X& xa(2,:)=[zeros(1,2),15,20,M,25];! v% J7 b3 h% Q9 I4 m L
a(3,:)=[zeros(1,3),10,20,M];
7 t5 |7 b! B" W2 ^( ya(4,:)=[zeros(1,4),10,25];
* C1 w+ \7 i& s- `3 |, r1 j' La(5,:)=[zeros(1,5),55];/ f {! p; e5 h4 W& V- ~/ O, Y7 V
a(6,:)=zeros(1,6);
) X5 p5 i; w" ?b=a+a';path=zeros(length(b));
* T: P+ u1 u" @ \. ufor k=1:6
* B/ W, p2 O( Q* A' `1 J6 \+ w# a for i=1:6
& {6 m, Z: V$ P0 ]5 f% E( m& R for j=1:6
1 j& I$ ?) T8 `4 P# J4 j8 d+ b if b(i,j)>b(i,k)+b(k,j)
7 t0 L% R. ?3 N9 u b(i,j)=b(i,k)+b(k,j);
5 b' O6 |; a. M# v# ] path(i,j)=k;
. k& o& Y9 O$ C, o end* F$ n! m4 x9 Y \8 X! ]0 Z- X( Y
end8 ?$ |5 W5 F% M" s. u, I8 j3 _
end
% G8 k8 x0 q% Z$ eend
# S7 }' M$ R0 @! }( lb, path
+ w5 r2 c' a8 U8 x运行结果:! ~ z/ e& e" \1 _" L6 b8 }
b = r; [8 \# J" N! M
) u7 u8 _1 a- k
0 35 45 35 25 10
' U) [7 D6 y. y' g5 h 35 0 15 20 30 25
! n& H, `9 Z3 L 45 15 0 10 20 35) i" t3 c$ Y0 v# @7 s2 c8 n
35 20 10 0 10 253 V% D" h% @0 c+ c# \2 I0 ^
25 30 20 10 0 35
8 b: z% W, H! u/ o% t, w+ ^) z+ m 10 25 35 25 35 0
2 i8 [2 ^3 k3 [4 u
2 [0 U7 z! ]9 I, G# D7 c5 q4 M7 o) ]
path =% s7 v) V6 h: D4 }* q9 p2 U3 S% ~
1 p) b2 A- u8 ~; Z 0 6 5 5 0 0
1 v' ?! R& z5 A0 k* D9 }* i 6 0 0 0 4 0; s c" x& _( [0 ]1 g e- N% ]- [: c
5 0 0 0 0 4& P9 x& Q& {& }+ a
5 0 0 0 0 0- n3 c5 ~' r2 J( [7 P( N$ S
0 4 0 0 0 1
/ o0 V8 g. i6 e; i 0 0 4 0 1 0
% F- r% g, o, i% i+ P' n对于从5到6,票价最少的路径有两条5--4--6和5--1--6,票价都为35元,但算法所得结果中这体现了5--1--6。
- G! U( `+ S5 w) j8 U& f" S- q/ S* I2 S0 H
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zan
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