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Floryd算法求解惑

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    发表于 2012-8-2 21:05 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
        在学习建模的过程中遇到一个关于floryd算法的问题,就是floryd所解出的结果并不一定能得出所有的结果。但自己无法求证,求正解。下面是一个例子:
    ' `# ?- P: T: V3 D. _- F# E" `: }    例13.2.某公司在六个城市 中有分公司,从 到 的直接航程票价记在下述矩阵的 位置上。( 表示无直接航路),请帮助该公司设计一张城市 到其它城市间的票价最便宜的路线图。7 U3 c0 P7 S7 [0 }2 d! H2 p
                             0    50    inf    40    25    10# j& m0 d. U% o6 y' s
                             50    0    15    20    inf    25
    2 l4 `9 B8 }) ^9 U: w0 @9 Z  {                         inf    15    0    10    20    inf
    + A: n" e6 [2 F4 G                         40    20    10    0    10    257 }; E% f1 i# h
                             25    inf    20    10    0    55( {, V7 U* r/ E1 b! |, L7 P8 r
                            10    25    inf    25    55    0" R; q  K+ Q! a, X+ {( E% o% ~

    , {) z/ c, \/ y3 z    弗洛伊德算法:+ V4 F3 u  N3 l9 {
    程序如下:
    3 \% }7 m2 t/ C  v1 Vclear;5 v: I7 U) J) }1 K' u7 i9 n- o' b
    clc;
    7 Y5 Y1 u7 D7 }8 Q; e) g& z% xM=10000;
    4 y4 f1 l% \( t: l) g( G+ Wa(1,:)=[0,50,M,40,25,10];' M8 B+ K- U' u4 M  m
    a(2,:)=[zeros(1,2),15,20,M,25];5 O* h" p2 Z$ U1 Y6 U
    a(3,:)=[zeros(1,3),10,20,M];8 I$ y( Y, I' r0 l& {6 y
    a(4,:)=[zeros(1,4),10,25];
    $ C$ d; M" A0 ]a(5,:)=[zeros(1,5),55];
    2 ?% j. _- P, ^, ka(6,:)=zeros(1,6);' ^  I  X) e( f. g1 T) Y" y
    b=a+a';path=zeros(length(b));
    : u4 k$ j. \4 `* u( n8 A. c2 Tfor k=1:6, H6 y% O  Y4 u" A  A
       for i=1:66 [2 ]/ ]* k! O; B
          for j=1:6) V& W" q! o( W- B  q3 [1 u
             if b(i,j)>b(i,k)+b(k,j)
    , T" u1 c/ g- X2 S7 C            b(i,j)=b(i,k)+b(k,j);* C3 _' {% K: o. h( Z
                path(i,j)=k;$ q8 c6 j+ _  O& \! M4 w/ @1 D
             end, D- I" A. V0 d, W8 l# Z4 c9 x
          end
    ! |+ y* c. j4 U$ d$ W   end
    , _1 J" M% v7 x! lend. W5 [1 a* `7 s& L( u
    b, path                  6 R; v4 s2 z7 ]$ f7 U7 P  A
    运行结果:2 n' O6 O, R% L* \7 K1 G8 [
    b =
    % O1 Q( W7 K3 w9 O$ L- }3 Q
    2 i( A5 N' M8 r4 s     0    35    45    35    25    10
    ( ^% Y8 M  c1 n: t) N8 {    35     0    15    20    30    25
    " D& e, \2 g; S5 F    45    15     0    10    20    35
    * H9 A1 R1 |) h! J    35    20    10     0    10    25; ?7 Q! ~- E/ b8 ^
        25    30    20    10     0    35
    * u7 s$ j0 S8 Q3 w$ d! N    10    25    35    25    35     0
    % f6 ~& \& S+ I. b0 Y3 ]( M0 D% U. O+ m8 W* C/ K% j5 W' Y0 I

      B3 p8 o5 e$ h/ O: Y% Opath =
    3 R0 @3 E' ?( [
    / C5 d# v0 O; S) t     0     6     5     5     0     09 b" C9 V: D+ M- O" \9 ^2 M' J- ^* f+ z
         6     0     0     0     4     0
    2 v" t5 ?3 A8 a# o* W. T     5     0     0     0     0     4, }0 ^+ H% J8 }. p, l: {. u  d
         5     0     0     0     0     0% C* r. l; C3 S2 N/ G  H# r4 Y
         0     4     0     0     0     1: H# ]- d* m4 ^% d6 R
         0     0     4     0     1     0
    & D$ d9 ?! r% Q  X2 q7 {对于从5到6,票价最少的路径有两条5--4--6和5--1--6,票价都为35元,但算法所得结果中这体现了5--1--6。. a& g1 h7 y( \$ u7 [3 b

    7 J, V$ e# }$ @# r            
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