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升级   89.47% TA的每日心情 | 难过 2013-5-10 22:13 |
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签到天数: 22 天 [LV.4]偶尔看看III
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在学习建模的过程中遇到一个关于floryd算法的问题,就是floryd所解出的结果并不一定能得出所有的结果。但自己无法求证,求正解。下面是一个例子:6 j! |2 X6 N/ C+ n) X
例13.2.某公司在六个城市 中有分公司,从 到 的直接航程票价记在下述矩阵的 位置上。( 表示无直接航路),请帮助该公司设计一张城市 到其它城市间的票价最便宜的路线图。" l- C9 z( y' i
0 50 inf 40 25 10; K- y' ?9 M6 t M% S5 u
50 0 15 20 inf 25
% k" w) t# ]8 e8 ~3 F) ] inf 15 0 10 20 inf: R2 s; @: w1 {6 X
40 20 10 0 10 25
# {' [% c$ T; f& L8 r 25 inf 20 10 0 55
$ _) s' V# |! x" m- s; j; X 10 25 inf 25 55 0
- O# }& w- c0 @) N
( S# ]1 J% k8 R/ a5 J0 m" ~- [+ G& z 弗洛伊德算法:) E; U2 `! L& F
程序如下:& V0 S( B9 ^/ [6 s+ l! J' q
clear;
2 w& j$ r0 U4 @+ i2 Wclc;/ J* i( E+ D2 z1 z) D8 V
M=10000;
: [9 i# u3 Z% a2 @ T# z3 L' y( F5 Oa(1,:)=[0,50,M,40,25,10];2 c& L8 F. Y# |% C
a(2,:)=[zeros(1,2),15,20,M,25];
, r' r: K+ o5 S6 [% t1 ga(3,:)=[zeros(1,3),10,20,M];8 |1 ?) j7 ^+ [. A* f* q5 Q
a(4,:)=[zeros(1,4),10,25];6 D5 W" _; j1 t0 f* `
a(5,:)=[zeros(1,5),55];) _/ }( s) k: Q% F
a(6,:)=zeros(1,6);, k8 v% A5 d- a0 c' t6 ?, \4 G
b=a+a';path=zeros(length(b));3 {* V0 v0 r: L9 K
for k=1:6$ T6 P3 F% k. [ X) }0 N
for i=1:6
* `; \+ b) T3 \0 Y" o' u for j=1:6) x* ?* p( `( S' j% D
if b(i,j)>b(i,k)+b(k,j)
2 i1 p* [2 S/ }. s b(i,j)=b(i,k)+b(k,j);
0 q/ k: |5 @& e, B' p B# l path(i,j)=k;1 i, h+ I2 W. o- x. N& ~
end
2 ^2 A" H% ]) @3 A6 n& ~ end
% p* `/ i% ~, B& X5 I; \% @ end7 e+ F3 ?6 s& n3 m' k
end
& f5 k* j. G, t0 ^) Z3 f7 Sb, path
% N; h$ K5 u" L6 p+ E5 o运行结果:
) V8 \: X+ M9 cb =5 `, F/ ~0 m h8 I& i3 c7 {
- z' }0 s' V8 O 0 35 45 35 25 105 V r0 ?) g# z* I2 ^- @
35 0 15 20 30 25
" e+ O- M3 O3 K0 F" m 45 15 0 10 20 357 Z, L, L7 s; G: m7 u2 }
35 20 10 0 10 25
3 Q8 Q6 j& ]4 A- I8 w 25 30 20 10 0 35
6 M% I9 ~4 A) I3 Q' q 10 25 35 25 35 0
/ V0 y, O) ]; d7 e# }; N' O* r
3 ]9 z" ~ ]! E( p2 t4 X* I! X& [2 L
path =
( k/ t" l1 ^ C, y. v2 `) k) a& z
) t0 @) p0 b* B/ R* G. O 0 6 5 5 0 0, i, f; o K8 R7 p
6 0 0 0 4 0
5 c4 i/ Q5 ?0 a. O6 J6 H+ ^ 5 0 0 0 0 4
* M+ M3 w7 b- O2 F 5 0 0 0 0 0" u2 y5 m0 r, L
0 4 0 0 0 1% [5 A$ ~, }; [9 P8 _) g7 Y* S( p4 x
0 0 4 0 1 0
0 D, m: h5 b! E4 \ D# y# E对于从5到6,票价最少的路径有两条5--4--6和5--1--6,票价都为35元,但算法所得结果中这体现了5--1--6。. f' {; L4 ^4 l% M. z
/ P6 s& @& [: n d
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