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升级   89.47% TA的每日心情 | 难过 2013-5-10 22:13 |
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签到天数: 22 天 [LV.4]偶尔看看III
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在学习建模的过程中遇到一个关于floryd算法的问题,就是floryd所解出的结果并不一定能得出所有的结果。但自己无法求证,求正解。下面是一个例子:
4 Y8 k* m5 o0 j6 V 例13.2.某公司在六个城市 中有分公司,从 到 的直接航程票价记在下述矩阵的 位置上。( 表示无直接航路),请帮助该公司设计一张城市 到其它城市间的票价最便宜的路线图。" n+ }7 o1 E. T6 E8 f
0 50 inf 40 25 10
3 [1 \2 f- _0 k1 ~. | 50 0 15 20 inf 25 5 } ]5 k/ z6 j% r1 ?( e
inf 15 0 10 20 inf
+ W( j) E$ }) o0 A 40 20 10 0 10 25" Y6 M2 l7 n1 e' Q
25 inf 20 10 0 559 |7 P) o, N+ E7 G; G" y* T9 M
10 25 inf 25 55 01 i5 y! D/ U/ ~
$ r# a# A# L& G 弗洛伊德算法:
5 k- W9 y$ @) z- `- V! C程序如下:9 x& `5 \ j0 |& W3 s8 H
clear;
: b) s/ a6 C/ Y5 Dclc;7 U0 s5 K. L( F+ y1 |5 M" Q6 Q3 w
M=10000;
0 a6 \( @' @9 P t0 `7 Wa(1,:)=[0,50,M,40,25,10];
2 L% C* c: C/ Ma(2,:)=[zeros(1,2),15,20,M,25];+ l6 N6 v. X P7 l( N$ z
a(3,:)=[zeros(1,3),10,20,M];9 _0 l* i/ _- ^; J! e! Q2 y8 G
a(4,:)=[zeros(1,4),10,25];0 K; ~& @/ O# X; P+ g
a(5,:)=[zeros(1,5),55];2 N4 r, ?" s& B! f
a(6,:)=zeros(1,6);
/ _9 g9 D/ M' S N' i/ u9 Gb=a+a';path=zeros(length(b));
/ K C9 `. y, N2 Sfor k=1:6
' p0 m* |! }' _8 o1 m; @2 j1 n6 H% } for i=1:6' D& Z7 k; W; }" C: E% U. g
for j=1:6% b$ Z- O7 S1 g
if b(i,j)>b(i,k)+b(k,j)/ K. ?8 } T5 T+ q
b(i,j)=b(i,k)+b(k,j);( |5 F0 m/ ]7 v
path(i,j)=k;1 O5 [6 U; q Z+ @, k0 q+ Q J
end
& J( o+ s5 ~/ U/ F end- E i& b) O, ^- [# M
end4 R$ W- J, o$ w- u/ a; a3 H
end
: {5 z7 a* r: c; p( bb, path 6 o; a# ?9 h2 S& U: B6 b6 t' c
运行结果:; |! E9 _% ~ x* s, O
b =
, i0 P3 I9 k) I% d' Q2 U
- J( e0 u I1 E7 J6 W6 `' h. \ 0 35 45 35 25 102 s i( ?! x" \2 F9 y1 j# f* C
35 0 15 20 30 25
1 k8 |6 K% V4 Z) Y3 j5 |$ i' _ 45 15 0 10 20 35
1 v3 P u& @3 O7 n 35 20 10 0 10 25
$ E& k6 @& @* Q, i: N' h: M 25 30 20 10 0 351 i0 K. y- V- y* F8 U8 f
10 25 35 25 35 0
* Q& B% c9 s5 {1 O
' P6 t q( d, j6 D* V. E
- [2 M& E& z# S, a ~3 y2 Opath =2 _, b- n7 N6 P4 L
Y0 c. d* }; _! s1 v
0 6 5 5 0 0
$ K# G; n% P# { d/ [ 6 0 0 0 4 02 t- E( S: _$ j* ?+ r- Z
5 0 0 0 0 4+ ]/ O+ D3 t" l1 i+ _# S( S
5 0 0 0 0 03 _5 p6 U6 M K1 D9 A
0 4 0 0 0 1 Q7 ]4 q' ]) d8 i0 U
0 0 4 0 1 00 M3 _# w7 s) q( |
对于从5到6,票价最少的路径有两条5--4--6和5--1--6,票价都为35元,但算法所得结果中这体现了5--1--6。, y9 i, k* O& M5 o
% Q; Z+ N- r1 d- ^" n$ U. \
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zan
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