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6 ~3 s1 F' P i标签:灰色模型 gm(1 1) 二次拟合 matlab 分类:技术点滴 ) O9 |" I D% Y$ v
. X! f) ]: R" Z- E- |
%by allen @ 红嘴海鸥
* H( W. I7 L% Q$ L%灰色模型预测是在数据不呈现一定规律下可以采取的一种建模和预测方法,其预测数据与原始数据存在一定的规律相似性5 Y) S/ ]6 E8 d; x
& L# |: I" t, H0 H/ \+ K6 S) o
%下面程序是灰色模型GM(1,1)程序二次拟合和等维新陈代谢改进预测程序,matlab6.5 ,使用本程序请注明,程序存储为gm1.m
) O/ c+ [" \# o( Z
1 G; Q: P0 a, g2 y%x = [5999,5903,5848,5700,7884];gm1(x); 测试数据
$ i0 H/ I* P6 M9 j( ]3 a2 a9 J; Y( c
8 _; \9 F/ I2 v" O" _. D%二次拟合预测GM(1,1)模型2 T; O: {: S; X" f+ r w
function gmcal=gm1(x)" n# ~! @/ @; E4 w* r9 Q
sizexd2 = size(x,2);
" }9 @0 S; D5 }5 z%求数组长度8 t! {: ~9 `1 ~: G: u3 o5 e
5 ~1 x2 Y E/ I$ u' |8 H5 l
k=0;) F8 N1 |5 E/ l& b( B
for y1=x' ^- q- F ^1 x+ Z: x
k=k+1;
. E* m. L& W- X( |/ x" W if k>1
5 E% ^# U9 f; E. u* o( E* h x1(k)=x1(k-1)+x(k);1 i0 M- A7 T8 N7 d
%累加生成) N+ m5 ?4 V5 ^& g8 x, {. P4 Q* n
z1(k-1)=-0.5*(x1(k)+x1(k-1));
" d# Z! i, ~; L' l %z1维数减1,用于计算B
& P% a0 |/ b1 P1 w0 Z6 G yn1(k-1)=x(k);
g0 c; r9 X D! w, s& Q" L' X else
$ g: A+ C1 H! X/ I, V0 v x1(k)=x(k);) I6 I( |: O4 N X, k
end
& }% R" K1 _+ L7 nend3 {/ Z( _2 Q: ~& t3 c0 s
%x1,z1,k,yn1
/ u4 d7 v/ x( y: P4 r/ b
{& Y2 s1 {8 y- Q" K" R1 T; _# a, usizez1=size(z1,2);
4 C5 _3 ]# C' b1 `8 E; E' D: h%size(yn1);( V- d- G2 E; c H
z2 = z1';
; `' _1 J# n& oz3 = ones(1,sizez1)';
8 d0 C. \5 Q( l* |7 [9 A3 N) n7 m5 Z4 H5 S" g
YN = yn1'; %转置
6 C8 ?0 [* j6 x0 r6 @8 b" Z& j" J5 j0 `# G%YN) A3 Q, D, S- _# w7 S3 d
; T% o3 V( [9 k, I3 oB=[z2 z3];" o) @ [1 {$ q0 Y$ i8 g
au0=inv(B'*B)*B'*YN;
1 j9 C' j( j% a4 [3 B1 }; tau = au0';
; q" j* v. N' r4 v1 h/ P5 z%B,au0,au& R, o- I; N# h7 H
+ J" B2 G: ^: W" m
afor = au(1);
; o/ x e+ a) K+ y; b k, f6 ]5 D$ kufor = au(2);6 @$ G0 E! }1 Q" e
ua = au(2)./au(1);9 J( E( k/ \7 S1 Z
%afor,ufor,ua 9 y' G7 R% J- E4 N3 y
%输出预测的 a u 和 u/a的值
. V/ b, o- K8 w9 D) C" i# d1 ?0 z8 @; s
constant1 = x(1)-ua;, W' S7 X' n' f- E! C
afor1 = -afor;
/ o! F- M5 M( x, d, I, j* ax1t1 = 'x1(t+1)'; `) h Z, o1 K/ s( X8 h6 z
estr = 'exp';
: Z5 E! N( q6 S% K8 @3 x' Utstr = 't';
7 [5 e) s2 M/ U& n6 oleftbra = '(';
4 Z% Q9 c- C3 g/ J8 E3 i7 frightbra = ')';
0 ?$ y2 P- T4 ]) z; b( ^8 G7 e%constant1,afor1,x1t1,estr,tstr,leftbra,rightbra# w, U# h7 }' D, ?1 S# Q1 {4 ]6 u
! f) p" ^ ]8 ?! ^
strcat(x1t1,'=',num2str(constant1),estr,leftbra,num2str(afor1),tstr,rightbra,'+',leftbra,num2str(ua),rightbra)& m6 {+ T! V- \0 p0 O7 i0 P: ^1 e# E7 X
%输出时间响应方程
, Q) w) E) D, X7 G p5 ~
6 `$ A0 S5 _- [/ u%******************************************************
4 x9 G- z$ H, _4 @%二次拟合% Z; R F/ K2 `5 c6 Y' p3 N: x
' G9 ?& ?. q* `( l+ k$ i
k2 = 0;3 s; k5 o j( I+ m1 a
for y2 = x1$ d* E2 I3 _/ s) i/ _# m7 r, s
k2 = k2 + 1;8 f$ Q9 Z" T" V- b* @9 i6 O
if k2 > k % Q2 Y+ b. M% I1 x# I* B0 J
else
1 E' h5 L% m' L: [ ze1(k2) = exp(-(k2-1)*afor); " p: R" p3 R5 Q) v" \" J( T& `1 Y7 B
end0 F4 {( d m; H. X; T
end2 ]. Y) }9 ?; Y
%ze1) b- X j+ n$ ~: f. R5 }, M
+ ~% _& L. d$ M8 `/ E: ysizeze1 = size(ze1,2);
$ U) ^ }6 v' E- N8 |z4 = ones(1,sizeze1)';
& q8 o F1 ` Z7 _+ kG=[ze1' z4];
) p' N, B/ I, H3 }; X: u) OX1 = x1';& }! ?9 E0 N6 t) c. C) A B7 [4 h9 S) A
au20=inv(G'*G)*G'*X1;) v1 x% H$ ?/ t* r
au2 = au20';
0 h2 k' f$ R8 ]4 F, i1 r7 h%z4,X1,G,au20, N* O) i% T5 _+ d( \; P
8 L; N& I2 s* V0 N) K
Aval = au2(1);
* t' q# C2 r# M! NBval = au2(2);
0 K# x% Q5 M# ?" N9 I+ Q7 `& H%Aval,Bval9 J* F j( c+ i! K
%输出预测的 A,B的值4 e) ^2 x9 L+ F% I) X$ K. N. \
2 v2 {% B% ?/ I4 [8 r0 sstrcat(x1t1,'=',num2str(Aval),estr,leftbra,num2str(afor1),tstr,rightbra,'+',leftbra,num2str(Bval),rightbra). T) F2 ~( `* l. B
%输出时间响应方程+ }& T: F" D7 l" I( D6 w$ ]- v
. i; y% r0 c4 N& E8 k
nfinal = sizexd2-1 + 1;
+ U! Q0 ^/ w2 S# ?! L! F3 H y: M. S%决定预测的步骤数5 这个步骤可以通过函数传入
: j' P3 M y+ Z* ?- t! I2 v4 ]% B6 ~' e
" w% h& U$ h. o2 l; s%nfinal = sizexd2 - 1 + 1;
' ^) G2 I% K/ I: X. U$ ]3 n, C! V# m%预测的步骤数 1& d; s0 t5 B6 m% ~* A
9 q& w6 b4 q1 V7 Dfor k3=1:nfinal
: q3 ?9 Q* y8 h8 \8 M, H x3fcast(k3) = constant1*exp(afor1*k3)+ua;
, U* W: v. n1 tend
9 A6 b3 ~; R. A* Q+ ^' c2 j%x3fcast
' a0 ]2 L, Z7 P$ O/ e: v, G%一次拟合累加值6 s% g4 s1 Z" U l" j D- s
9 k$ k* t4 A. X. v; C- ]2 nfor k31=nfinal:-1:0- H5 y6 ~$ g0 h/ u1 z. |0 a* j
if k31>1! ^/ R+ @: {3 J1 a: M
x31fcast(k31+1) = x3fcast(k31)-x3fcast(k31-1);. h1 O$ S) j W; `
else! O& J7 w0 @/ j) h L1 m* F9 c
if k31>0
: t q+ \ U. {3 n x31fcast(k31+1) = x3fcast(k31)-x(1);# V0 }1 @5 \$ v! f% v9 R$ C) f
else# m3 f" j- W9 w
x31fcast(k31+1) = x(1);" c! Q$ h7 D1 r g
end
8 o5 u" |( A( a end
j2 A2 L& M0 T6 [4 p0 _ L# u9 B8 _/ X2 [2 X# D
end
/ @" O* u9 U# r* D" j9 K. M0 k, bx31fcast3 O' H- w- g2 ?7 R# t: P) d
%一次拟合预测值
( |8 ~, t) a% Q' c& O2 ^' {/ E* j& d; Y A$ G& }# y! c
# Q6 ]8 `) d0 L7 K6 h* yfor k4=1:nfinal
$ X- Z! b$ u/ b# I$ H x4fcast(k4) = Aval*exp(afor1*k4)+Bval;7 _7 J! C3 B' G6 E& l( |6 Z. {* }
end
$ F7 g x& ^7 _# {%x4fcast
# j# l6 X( o' e# D- ?* S* _! A O0 a9 L6 A# ^) z
for k41=nfinal:-1:0
! T& R: w9 o6 ?2 u; r if k41>12 b9 t: F" @7 C0 w
x41fcast(k41+1) = x4fcast(k41)-x4fcast(k41-1);
. V. `- S% L5 {4 |* s f else( C2 g$ |' Z& b& B: i
if k41>00 _& X& x3 x4 }9 O _( S( R7 H/ n1 \9 O
x41fcast(k41+1) = x4fcast(k41)-x(1);5 s+ a8 C) x: F7 A" b, {" ]2 K- i/ T
else
, e8 B# T$ p5 j& c: k$ d4 t x41fcast(k41+1) = x(1);" x: a5 _" @ h( r0 ^* X
end+ V8 \' N. t# V) `- c$ Z9 K
end
3 I# N I2 w9 \ r* J+ [ ' D5 c. z; @$ W- ?
end
% L8 J" ^: f& I8 u! O5 w- vx41fcast,x
: T1 N4 X9 H$ b% Z%二次拟合预测值
+ r; X/ [; D0 D2 E1 T& }# g( |1 T9 ?7 r9 e
%***精度检验p C************//////////////////////////////////7 Y; t5 e$ A" R# t
k5 = 0;. {% {# {9 I, X
for y5 = x$ b. q! q' r' w! ^" a6 _/ D
k5 = k5 + 1;5 l. W7 y/ e7 X& n
if k5 > sizexd2 * J* H- F; X# w8 I# Q2 P/ }5 q! w
else5 h4 d7 }) z. u
err1(k5) = x(k5) - x41fcast(k5); 9 A3 `4 v8 L, Z. O
end
) j7 N S& x8 D X2 `end) R4 ^; e e M3 B5 T
%err1; L2 [, n7 T. n( y4 E! ]7 {
%绝对误差: ~# a$ e! e" I- N9 r! z
6 _; h- W" l7 g/ ?2 b
1 E) ^4 W) f: M; @7 u" J. N7 y
xavg = mean(x);. ~$ P# F0 F$ E/ {8 L: x
%xavg
& W& b9 v6 W* Y v' m%x平均值
5 d! i t8 e2 L
; P; j- G% x2 Cerr1avg = mean(err1);& H: q1 b& o! e& `
%err1avg
9 D( ? Q+ N1 x6 I- s% p$ F/ b%err1平均值
' I& `2 G, {: ?! [6 H5 @( ?- s" p4 D% x4 ~( T o7 L
k5 = 0;
# _$ Y! r% X) j9 v; a% cs1total = 0 ;! d8 o- ^! U. Z2 s0 z
for y5 = x; r2 O$ G7 r9 V: y: B$ f/ ?
k5 = k5 + 1;, \) `" m5 Y3 [2 v" c4 Y
if k5 > sizexd2 ; S! Y' x3 U1 ~% ?
else
0 E% B/ Z$ }; L! r7 G6 m0 I s1total = s1total + (x(k5) - xavg)^2; $ h- |/ ^5 n, _" f9 A( q5 n, O
end
2 k( _4 n, p; h. T4 @. S9 ~6 uend
- Z/ o; _% F4 R9 hs1suqare = s1total ./ sizexd2;; |0 z$ Z1 E2 N- {6 R4 |
s1sqrt = sqrt(s1suqare);1 H* e6 [9 w+ `1 }& W# p; J
%s1suqare,s1sqrt8 ^* E* g# s, t1 t
%s1suqare 残差数列x的方差 s1sqrt 为x方差的平方根S11 J3 N$ }" m# f1 F/ L6 _
7 S6 U+ ^9 b5 V9 ak5 = 0;# w X9 p# ?, P/ Z! X- s7 y
s2total = 0 ;; d% b+ S" ]8 ?
for y5 = x
v% y5 I# N% {. x8 W k5 = k5 + 1;' v' @( F' H7 ?( R" k" x6 ~4 F
if k5 > sizexd2 0 Z; u; j5 e$ A4 Y* A6 N
else
3 c$ G0 Z8 ^/ v4 M" F: N s2total = s2total + (err1(k5) - err1avg)^2; " ]5 Y1 T5 w! S% s0 K0 ?+ q0 s4 ~
end3 y9 n- z) X" Z
end' S3 c$ l3 C9 S! h) z) F0 ?
s2suqare = s2total ./ sizexd2;5 k Y, @6 E4 ^6 X0 g4 D) N6 i
%s2suqare 残差数列err1的方差S2. x. q( E" |9 S4 P- J& X
: ?. G/ g0 e, C: N- xCval = sqrt(s2suqare ./ s1suqare);
2 y ~2 N: s7 @Cval
7 c. r. O' X5 |4 z) N%nnn = 0.6745 * s1sqrt* d8 Z r5 G( U* B# `
%Cval C检验值. J ?1 w* w! \$ S1 l5 k
" r0 X+ B/ I1 d, H7 s% m- `k5 = 0;
% H1 a, r, c1 [* fpnum = 0 ;8 e" t; M3 Q9 `' H5 C* x% l8 c, @/ v# `
for y5 = x# e& F; C, O; S6 l
k5 = k5 + 1;. q* S$ {5 V1 ?7 G
if abs( err1(k5) - err1avg ) < 0.6745 * s1sqrt
6 e% S' |+ ]) H1 N pnum = pnum + 1;
- W9 G+ o" R0 R2 T %ppp = abs( err1(k5) - err1avg ) 7 l* Q0 k0 N6 q
else) z5 t) K y# | [
end" ]+ E/ n' b9 g
end
2 g: Z G1 ~4 Bpval = pnum ./ sizexd2;5 X0 ~8 @) t7 W- c, o
pval
( s! h9 G D$ a8 S' w! p%p检验值
8 i( C2 f6 [: f1 @- |
& y ^( W$ D' ]$ @%arr1 = x41fcast(1:6)
灰色预测MATLAB程序.txt
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zan
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