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J$ g# C! Q7 F4 ]1 p! j+ H1 G
标签:灰色模型 gm(1 1) 二次拟合 matlab 分类:技术点滴
. X+ E$ @( r8 B5 F
8 r* r) n3 o8 @% n/ {( f%by allen @ 红嘴海鸥
7 M. {* u% X. X- x/ p/ q/ h%灰色模型预测是在数据不呈现一定规律下可以采取的一种建模和预测方法,其预测数据与原始数据存在一定的规律相似性
6 X7 Y. A$ t$ O) i! H' h ]: h& P5 J
* t, O: ~4 I" T( Q2 z%下面程序是灰色模型GM(1,1)程序二次拟合和等维新陈代谢改进预测程序,matlab6.5 ,使用本程序请注明,程序存储为gm1.m
8 e# C- `1 I' g# U$ s+ ?- A+ o% G
) B+ W4 T2 }0 V' a4 G%x = [5999,5903,5848,5700,7884];gm1(x); 测试数据 9 c; U$ Z8 g& e' {- |: ]/ d
1 d/ @8 n: K; y. j4 k! |' \7 J%二次拟合预测GM(1,1)模型
o$ W- n; z+ |* h8 }function gmcal=gm1(x)1 x6 C& f4 K- Z5 H: [& Y9 \: q
sizexd2 = size(x,2);
. i7 E2 X0 U3 e- N. V; s%求数组长度8 r6 h* M1 K L# t4 x; a4 [# M
% `! r. d* R% m g4 ^8 p4 Wk=0;
& B5 Q+ w8 N; {for y1=x* B( L1 M6 R" T
k=k+1;
. w3 I, s9 O' {2 D! z if k>1
/ E9 z$ W$ M6 q- [* m0 P4 _ x1(k)=x1(k-1)+x(k);* f9 T5 ^5 ]2 ]2 H8 ?
%累加生成' I$ Z+ \$ J' b* e" J! }
z1(k-1)=-0.5*(x1(k)+x1(k-1)); ; ~8 [ P5 ]9 A; A- H) o
%z1维数减1,用于计算B
0 U% N1 S( L' \ yn1(k-1)=x(k);
: S% `, e) @; U, R$ c J else, m2 U. C7 u2 u, S2 c! I# C
x1(k)=x(k);
& c" C7 J: T. Y! c( V, m, R2 F, o9 P end
) k. L o( z5 ^8 t2 p9 Qend
6 [- p& O% X1 V9 V%x1,z1,k,yn1; }- _6 S% g1 B' W* K5 p& H1 N) k: P
/ i' ~7 R3 q; A' B" b
sizez1=size(z1,2);
( W: r% P7 {; O0 l; z8 ?% U# E%size(yn1);0 {/ j i( x+ _" G7 X% G4 m/ \6 t& k
z2 = z1';8 n! }# O' o- z V3 [0 i% f
z3 = ones(1,sizez1)';
+ M4 A3 R }- ?6 O G0 o+ R3 A6 v
4 q7 F+ u/ s0 e' I e6 {* m0 h5 B# f( q- kYN = yn1'; %转置' b8 f# t3 L+ w7 A. n
%YN, o0 m6 h. a- ~+ C: V
' q$ |! g/ x d( d$ B2 t3 d# g' w
B=[z2 z3];
% U/ B+ n" d' w' J, Iau0=inv(B'*B)*B'*YN;
+ n1 p( w( z3 |" e- K* ]au = au0';
/ v: a" L; q0 _0 F$ n) r; [; i$ c%B,au0,au, c& `, |3 i {4 |9 [' u
* {6 v. c1 Q5 [! M7 t/ p! }* z
afor = au(1);+ a6 @5 o4 D9 j6 z4 j
ufor = au(2);
: A% b6 O& ]5 Lua = au(2)./au(1);
* Z1 @' ^: S$ ~# |/ ^4 G/ ~%afor,ufor,ua 6 Z. `- ~; [- Q1 s7 C
%输出预测的 a u 和 u/a的值4 e: I" a' r' A; N1 F
; B1 i1 {7 |3 T" Hconstant1 = x(1)-ua;
/ @) F9 R7 F! P' K, Aafor1 = -afor;
8 y* p& v" v; f- O) ]# N$ gx1t1 = 'x1(t+1)';
& }' ~* e0 p. x# g6 U2 f3 Aestr = 'exp';
3 W' d+ [/ D- \1 y2 {5 Jtstr = 't';, h: ^) e7 x6 c N: p5 {! `
leftbra = '(';+ ]$ R( C4 U! N, z+ P
rightbra = ')';
: ]7 l- w q) a, z# Z, `- g%constant1,afor1,x1t1,estr,tstr,leftbra,rightbra
' u5 m d6 w f; ]) B- ]2 L( K$ X) n) I' t' l- v% n8 C
strcat(x1t1,'=',num2str(constant1),estr,leftbra,num2str(afor1),tstr,rightbra,'+',leftbra,num2str(ua),rightbra)$ v- T0 d% e: N! H3 h
%输出时间响应方程 z4 P# ?5 r: q. z4 _, b& J/ ~1 k) x
, j, X# f5 v/ I( X7 x2 H* w7 W# W
%******************************************************
+ ]- J6 d3 N8 ?6 A%二次拟合5 `3 T' \' }# q7 j% T% X- @
+ X# r4 Y. s4 h2 b# p; i6 [5 x
k2 = 0;
t; E u5 ~ p# d. w5 S" Z1 y: }for y2 = x1' ~! U8 `3 M/ s8 O- @+ _7 x
k2 = k2 + 1;# R- {& Y+ J; g0 b
if k2 > k . o( w; M% o8 O
else
' F7 W8 Y* Z/ }6 m: n ze1(k2) = exp(-(k2-1)*afor); $ t$ R" C* p) u: [
end
9 C* G; w$ f5 mend2 b0 C% |8 ^+ {9 a3 V
%ze19 k# M2 }. S" R! a6 ?7 _- O
# Z* ^3 L- V u5 j! K
sizeze1 = size(ze1,2);' A+ _8 ?3 I/ @. h% d# y$ M
z4 = ones(1,sizeze1)';% r$ l2 Z9 v' C# G3 P' L7 s; D6 S
G=[ze1' z4];
) ~9 u( n. W4 s; s0 Q0 S6 jX1 = x1';
3 r" L4 Q% W& a+ m+ x/ \8 M# Hau20=inv(G'*G)*G'*X1;
5 m @$ S! ]7 N' ]; Wau2 = au20';
% W0 F7 d" o# h2 `! n/ H; F% t! x%z4,X1,G,au20
! j$ C1 I9 Y2 p8 X/ \( @+ i# M- o4 W2 n; p/ C# Z; V' e
Aval = au2(1);, i- r' E- I" T5 [, g, b, L, `4 K8 z
Bval = au2(2);
. x P7 P% A, `% Y% A+ l+ }%Aval,Bval! f& i: ?/ N1 N2 L
%输出预测的 A,B的值' r j) e3 n( A, m5 X% n
1 L7 e0 W: A. S X
strcat(x1t1,'=',num2str(Aval),estr,leftbra,num2str(afor1),tstr,rightbra,'+',leftbra,num2str(Bval),rightbra)5 Z6 z, b$ D3 z1 Z+ J% I
%输出时间响应方程
! Y) q; N9 B& z$ S7 o, C: N8 W0 J B. ^ E5 c' C: M2 [, N B* t
nfinal = sizexd2-1 + 1;
! V; _9 ~3 h6 Z# F O. @%决定预测的步骤数5 这个步骤可以通过函数传入0 s( V* x0 M* y5 t) S( d+ d
/ O+ G, k& Z6 c5 o8 H4 b! b%nfinal = sizexd2 - 1 + 1;
# y0 q% P a: S%预测的步骤数 1
5 V3 `" Z+ {. x5 \" i: {5 l, A2 b& ^/ [8 Z4 n1 D* U: i' s
for k3=1:nfinal: \% |( }5 z4 y( m5 Q' K+ G
x3fcast(k3) = constant1*exp(afor1*k3)+ua;6 n# l; W) ]; k, |
end
7 q# `! u3 T7 {, Q1 B% G%x3fcast6 ^3 w8 O) `) ^. V) G
%一次拟合累加值2 `8 _5 \+ ? w$ ?: p
$ L9 G8 S3 ~0 l1 }7 G" c$ K, V
for k31=nfinal:-1:0
( h1 f( |( z4 ^0 h9 P if k31>1
: g/ z# x4 z1 j( N x31fcast(k31+1) = x3fcast(k31)-x3fcast(k31-1);7 h" M5 P0 ^2 q
else
) J7 s3 r& z5 q7 [% ~- N; d3 C if k31>0# z' G1 Y/ r3 E7 `, m
x31fcast(k31+1) = x3fcast(k31)-x(1);- g! I0 U: o! F7 g
else
. \* M# {, N3 [$ [ x31fcast(k31+1) = x(1);
4 e( y( S; s' O$ W4 o$ { end) S7 O/ M0 I3 e5 O( c. d
end8 A% d0 T) J6 ~* S
9 _% b" ^8 Y1 n! T' B# y, `# |3 }& ~end: J+ @, l: F6 @8 ]* H
x31fcast
8 `5 H; U0 a2 O. G8 x8 ^$ H5 }6 N%一次拟合预测值
n+ v/ {8 Y* g/ z5 i1 F- S' @8 |; a$ ?1 v! K x* @3 h
. m) @0 n6 f: x" h( \for k4=1:nfinal
$ \/ l% |# s* n) _ x4fcast(k4) = Aval*exp(afor1*k4)+Bval;/ G1 B6 O) J% X+ Y
end
4 j; ~4 G# s$ A. Z* f4 o( u7 G7 h%x4fcast. W+ Z* d* P3 F0 e8 ~! z/ }) e
0 Q! R# ~) F+ V( K9 \6 F& e1 d
for k41=nfinal:-1:03 n U8 ? n6 B7 g/ P4 `: ] A
if k41>1! d6 R( J) }9 N0 b9 M' d0 z: P
x41fcast(k41+1) = x4fcast(k41)-x4fcast(k41-1);" t! E9 W N. Y
else* Z; ?1 T8 h4 T9 z8 ?/ i- q6 _/ f
if k41>0
7 }" _5 l+ n2 y6 g x41fcast(k41+1) = x4fcast(k41)-x(1);
7 H; \ I! g U& E# C else
& B, _# y8 V0 s9 ?2 o x41fcast(k41+1) = x(1);4 v) V* l) _. t! I* G: s
end
4 A' G0 a, ^/ G5 r/ w" u& a end
, E1 e8 F* b- O n8 X2 m+ R+ t" ?
8 m s- x* _* R, aend
9 }0 J+ ` f& B9 N+ f' h6 S+ Nx41fcast,x
. `1 X5 M( p- I' _%二次拟合预测值
6 {9 P$ J0 x7 ^3 M( D! |- g5 \
7 ~' \ S& k! Z) w$ _, j%***精度检验p C************//////////////////////////////////
3 c2 V' X% @4 zk5 = 0;. e% `, }4 X7 X7 i
for y5 = x" {& D6 N5 `6 d
k5 = k5 + 1;) k* D! D" `4 q% R c
if k5 > sizexd2 ; x* N# Z7 t. t% G/ s/ G1 D
else4 R4 a( m3 F4 @6 }: e7 o, [
err1(k5) = x(k5) - x41fcast(k5);
0 l( {- [5 J5 @* h3 @, B/ ` end
8 {* ~* }% H+ Z, |$ q0 pend& s+ N- V& t% p- e7 S) [. O
%err13 d. N/ Q6 r) Y( M- S$ x, i) u
%绝对误差% y! z+ h7 M# [, g
6 v! P1 |, u7 {7 \; O2 s! ]# P0 [4 J
xavg = mean(x);
; y& X+ y1 l8 i) v b% G9 k( e%xavg
h, K9 B9 i, A$ W- g$ P0 g2 x( w% g%x平均值
% S, E5 o: Z1 X% {
% ^, A: S% ?$ y- \err1avg = mean(err1);( m; T, B" y+ f8 H/ |- n) f; C
%err1avg9 `, I. P) Q1 F2 g5 x
%err1平均值
6 q# D0 w' S, V3 x% C7 I: }$ r1 T
& Y! w) A; a3 `5 a, Gk5 = 0;3 d6 k9 Q/ I8 l, `) P; a
s1total = 0 ;
# n+ s4 h- X' `" Vfor y5 = x! t# v! i/ \0 P
k5 = k5 + 1;' {( p ]; `: D+ C
if k5 > sizexd2 7 S L+ h! ? n, y
else
* @0 o) z8 G1 l! E, `3 Z; b3 p s1total = s1total + (x(k5) - xavg)^2;
/ W+ {$ c3 @( G5 u end8 [) ]9 s! Q& @1 P: N
end$ K3 z" Q( K6 @, w5 P* h
s1suqare = s1total ./ sizexd2;
: J$ h8 D$ X' v2 k8 hs1sqrt = sqrt(s1suqare);+ u/ ?8 K/ P" k' N; C7 Q% F! O# {
%s1suqare,s1sqrt
" h. l5 V4 |9 Z" R0 J0 {: s%s1suqare 残差数列x的方差 s1sqrt 为x方差的平方根S1
! s3 K! _7 }$ ]& |0 a4 i. P$ l' ~ N! Q+ a* b
k5 = 0;
1 q% v1 a, |6 H, O2 U( v$ `s2total = 0 ;
- r* ^+ a% k" h2 y# pfor y5 = x
2 Q- c" F! F4 A, E, v) U' N/ l k5 = k5 + 1;
0 K- N; B4 Y% Y# w& l if k5 > sizexd2
, a. i( }3 e( p( i else7 B1 g* _$ @ [' O) P1 t' O
s2total = s2total + (err1(k5) - err1avg)^2;
9 r* M; V7 x" Q$ S+ H: g# M3 y1 q end
4 o. O/ N+ B. M9 G, kend! B. _: f' _; n7 B2 Z' k: ]
s2suqare = s2total ./ sizexd2;4 o+ {* M' \6 T% w$ q t
%s2suqare 残差数列err1的方差S2
* F: X% F4 s4 v" }4 L+ z9 H2 ]$ z: Y& Y5 _6 W1 G7 t2 G, t
Cval = sqrt(s2suqare ./ s1suqare);
. H# z7 J- M' v8 n N u" u0 D3 lCval" w8 o. w2 t' N) v9 V7 ^
%nnn = 0.6745 * s1sqrt( {; v" c( k1 s
%Cval C检验值
2 s+ h, o, I" E' p$ o( i9 Z6 \% c
/ u! u" e/ D- `- Q# S- Rk5 = 0;
# e6 e% M% q- V' ^1 Epnum = 0 ;
% B! k+ U/ q Q) K) h7 t) Lfor y5 = x* q! \ y* [1 ] ?+ ?& R
k5 = k5 + 1;
2 A1 \# I! V; s4 D: Y" h# D5 l if abs( err1(k5) - err1avg ) < 0.6745 * s1sqrt# g& S, v% c+ ^8 k/ e* Q& K! F9 P2 A+ }
pnum = pnum + 1;
) p. W& b4 w/ d; @; b5 _2 \9 Q6 J. o %ppp = abs( err1(k5) - err1avg ) 9 s( Q8 t! s+ i
else# }. _8 j: i! M" p; H0 f1 d2 J
end
# v. V1 y, `9 U0 }6 u& c' eend
/ m9 {1 A5 f- o7 H7 l2 G, N1 a* Cpval = pnum ./ sizexd2;2 r" @! X( G0 m+ I* \9 B5 [9 D* O
pval
. \. t. S' c2 n, L; e/ p! T9 E%p检验值8 i+ N) A4 U* s7 p5 L
' s. F9 ?3 N/ H& Q& _( P%arr1 = x41fcast(1:6)
灰色预测MATLAB程序.txt
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zan
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