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3 t' p5 x6 s' n2 `标签:灰色模型 gm(1 1) 二次拟合 matlab 分类:技术点滴 0 Q& p& V5 s/ _0 v
! |' ]( _- R0 }) _1 M9 e4 X
%by allen @ 红嘴海鸥 ; A2 T, Z7 I! T9 z# u& _; R; z
%灰色模型预测是在数据不呈现一定规律下可以采取的一种建模和预测方法,其预测数据与原始数据存在一定的规律相似性' [$ W; k, g% d* u. R
) f; o8 [5 J) W3 s! n, P
%下面程序是灰色模型GM(1,1)程序二次拟合和等维新陈代谢改进预测程序,matlab6.5 ,使用本程序请注明,程序存储为gm1.m
) A- v Z$ y: P( p( n5 t% Y; i% R
9 ^. }- _4 E! U1 ]3 C%x = [5999,5903,5848,5700,7884];gm1(x); 测试数据 6 M8 `, s/ Q! S2 ^8 t
" W3 F/ b2 i% I% P8 F# `6 _%二次拟合预测GM(1,1)模型
" K u4 M* |+ B% V H' Xfunction gmcal=gm1(x)4 C* y8 e- N& U1 |
sizexd2 = size(x,2);
' F1 K1 X. a* q2 c% v$ \%求数组长度
; t& u* u( N: ^
$ h% n8 \2 V; u# }k=0;3 d! t1 @4 Q9 Y
for y1=x
5 P3 m/ d/ c" h7 [8 ~6 o5 [ k=k+1;
9 H( N2 b0 Z7 A+ M4 f if k>12 X, F! B* a% r3 j' T
x1(k)=x1(k-1)+x(k);
( D) v% `4 y1 q) t6 e, w4 E %累加生成5 J9 \6 c" e3 L5 g
z1(k-1)=-0.5*(x1(k)+x1(k-1));
7 a# t% R9 t- j6 r# M %z1维数减1,用于计算B
$ s& F- }. r( J7 K- l& g& k yn1(k-1)=x(k);
; _, G$ V$ J) b; o0 ` R) Y else6 p* M+ u; ]$ L; R _0 h, z
x1(k)=x(k);5 n+ W' b2 [! Y4 H' p4 {; |& ?4 m( R
end1 @6 ?; t* P* j+ g4 { B5 t, z; Q
end- H+ `" [+ ]9 Q) M
%x1,z1,k,yn1; P0 F1 A# s- w8 \
, }6 a7 v, m5 K6 w( M3 h! Hsizez1=size(z1,2);
8 j' \/ Z. S' N1 N, y u; M4 U+ @4 A%size(yn1);7 \' \+ K. f( C( ]# ^
z2 = z1';; a5 e; u; _; I( I% m8 T
z3 = ones(1,sizez1)';' f" }6 n$ W0 {6 M
7 Y" E/ Z6 T+ @" V& b2 {2 ?' z. v
YN = yn1'; %转置9 o( H. ~4 q5 F t' v& v( A: m
%YN
. P. V2 _" c# R$ ^- _+ d8 s$ Q
- W7 {# g6 a% h' L# N6 {* cB=[z2 z3];/ O+ L% S4 a R- T) r8 D
au0=inv(B'*B)*B'*YN;
4 S& ]1 I, t; e' A8 zau = au0';
# `) }0 x- ^4 G+ x5 p%B,au0,au' u$ P) {! C4 [( C
' c% h2 z( b4 ^' ~- `6 D
afor = au(1);% g) Z8 ~" y% h2 a0 s* [* v$ C/ v2 W
ufor = au(2);& g4 y! v: Q8 x* a5 n: s3 K4 E2 ^
ua = au(2)./au(1);
4 D8 f- p) R! q%afor,ufor,ua / G* h5 |% _1 J2 }' x
%输出预测的 a u 和 u/a的值
) @" T1 Y) x6 x ^" l7 E' h. M1 m* `4 S
constant1 = x(1)-ua;8 d2 u/ l- e+ e. f9 n+ q
afor1 = -afor;/ `4 H7 C8 Z& s& Z
x1t1 = 'x1(t+1)';! {# W d5 z, x# n. e
estr = 'exp';5 C9 ~) F4 _* g/ q! C
tstr = 't';9 Y2 g! a$ k: l5 Y! _# L) d( [
leftbra = '(';
9 ]! N; W' P% u6 l) C5 d& j/ Urightbra = ')';
+ |. E8 \3 U, ?4 s+ G%constant1,afor1,x1t1,estr,tstr,leftbra,rightbra& n! s, M8 N! {
% ^) G; a& `& I1 o9 R$ [
strcat(x1t1,'=',num2str(constant1),estr,leftbra,num2str(afor1),tstr,rightbra,'+',leftbra,num2str(ua),rightbra)
5 b2 _4 F' H+ ~%输出时间响应方程3 r: _3 g/ h" \, {. |9 S- N3 b0 R
) i8 g5 D& @! _; i8 G6 d$ i6 F
%******************************************************
9 _- q% t% B& L7 I* A; P$ G& W%二次拟合" i% Q0 c' [9 t
& ?0 {! f; J4 `5 j8 d2 b1 l- B, P
k2 = 0;0 M" I! }2 s' j' h" t
for y2 = x1
: q% {# o; [# I$ H5 C+ B k2 = k2 + 1;! A; J: B0 p6 f3 X8 X. Q" g3 j
if k2 > k - I, P7 o- F2 m8 ^. t" _ T
else( @- t9 F, F$ ]8 ?; t
ze1(k2) = exp(-(k2-1)*afor); # H2 v4 z7 y) w* E4 ~; M
end& Y% f* m, u) ~* E/ A9 ]
end4 U+ F2 o8 H& {8 v4 P/ V
%ze1
; P$ I" O1 M6 e/ ?+ H6 ?2 b5 `* E F0 q: R) l9 U
sizeze1 = size(ze1,2);
0 e y* ]; a8 u2 Iz4 = ones(1,sizeze1)';
9 R( u; T& c2 w; o) n+ }9 VG=[ze1' z4];
+ Q9 @6 y2 Q1 X1 S- J, z* AX1 = x1';
6 c) H, O! B/ n; xau20=inv(G'*G)*G'*X1;
7 p! [3 k* {7 S: J4 \' @au2 = au20';
; \8 x! w0 O. f$ }%z4,X1,G,au20
! `2 Z- Q: {: r8 m6 N* t1 R7 y
1 L3 O( E5 O$ }# KAval = au2(1);- h+ k$ I+ f: e
Bval = au2(2);2 i4 k3 z& K% n" B5 V+ F3 v
%Aval,Bval
5 J9 b# b+ z" B, w' t o%输出预测的 A,B的值: r& \ k4 r0 m O8 @
& r5 k: [- N( m. V s' N0 Cstrcat(x1t1,'=',num2str(Aval),estr,leftbra,num2str(afor1),tstr,rightbra,'+',leftbra,num2str(Bval),rightbra)/ I' N( M4 m4 S
%输出时间响应方程
8 ?/ W) ^4 _$ F `0 W4 u5 L( l. L& ?3 y9 B2 L; R
nfinal = sizexd2-1 + 1;5 }& o: d( K7 h$ S3 e
%决定预测的步骤数5 这个步骤可以通过函数传入2 W- S' ^3 v7 f3 R# d* A- f
7 M4 f# S& N7 r. T$ d8 n%nfinal = sizexd2 - 1 + 1;
8 ?0 \/ P/ g; D+ e& B%预测的步骤数 1
3 c$ P' u5 i5 C/ t
$ u+ s/ ~3 g6 W6 f4 c k8 ~: A1 [" rfor k3=1:nfinal
& }9 Y1 I) k8 I0 y2 m x3fcast(k3) = constant1*exp(afor1*k3)+ua;8 Q1 O. V7 a! z+ k
end
. |5 ?& M& W5 F9 ^% ^. {& d, E%x3fcast3 I$ E0 P0 l) A/ e" M, r, Y
%一次拟合累加值
/ ` w+ f6 r' E
+ k1 y- I" y: l7 d0 U1 Qfor k31=nfinal:-1:0
" U8 W" q, T. M3 N7 y' |$ ^& t if k31>1
* K6 F" U& L0 O/ r, m$ P x31fcast(k31+1) = x3fcast(k31)-x3fcast(k31-1);- x5 `+ F5 n: I! s5 ?- J) W" U; G
else
+ B+ N! F2 M: A3 h; l$ P% @% i0 | if k31>0/ o& L/ I/ ^5 E/ R+ X' x/ i
x31fcast(k31+1) = x3fcast(k31)-x(1);
8 u+ B! S* \8 m6 ?$ z else' g$ l6 ^. S9 V' }- O8 A
x31fcast(k31+1) = x(1);' ~9 n4 b' W/ F; X# ^' g& V
end5 }! ]5 H; j0 Y
end5 f2 H- a P7 ?* ?+ L1 q, ?" H
$ |4 o/ z- y( `5 {
end+ h4 h; a) V, I* x' U6 T) ~0 c/ X( d6 h4 H
x31fcast. x. J) _( u" _- s
%一次拟合预测值
2 w8 W8 n7 C8 x- t$ D# |/ L. L! Y
+ [5 ]# k1 R3 N4 Sfor k4=1:nfinal
C! i: G/ ?: E) y! M x4fcast(k4) = Aval*exp(afor1*k4)+Bval;* E, h. a1 g2 d7 R8 U
end2 p7 F7 k) O! u, o4 F" k
%x4fcast8 U. L: d6 g1 t7 ]
+ v1 D- n" F$ p. z6 M& P3 i. q7 A5 q$ V! Bfor k41=nfinal:-1:0+ S1 I* v o* w/ e9 }% x
if k41>1
( C( A- O" U/ T. p( P/ s0 B& E8 X x41fcast(k41+1) = x4fcast(k41)-x4fcast(k41-1);
8 g: R( w6 y7 _" X Y2 R else
% u7 F- _% R" G5 C0 O if k41>0" V }$ s/ K6 h6 g& E& x
x41fcast(k41+1) = x4fcast(k41)-x(1);) a& V4 [( @: H% f- A" S( G
else9 x- i- I* X6 Y
x41fcast(k41+1) = x(1);2 y4 T& c2 E; d* O. t
end9 G: T$ H" z2 ~; {
end! u' r2 y/ ^/ Z
5 {" f7 W) R7 R/ d* @0 F4 cend/ `4 g8 |9 J$ ~9 Y x; T# e3 m
x41fcast,x4 Z* J( N# q' |9 A
%二次拟合预测值8 {* v' @" w E8 u, p9 h
! z. P# l; n" x0 |%***精度检验p C************//////////////////////////////////; v; T4 [* D% c3 X* K
k5 = 0;
?, d6 t" o- r. ]* s1 Yfor y5 = x
* r+ @) u1 _5 r, W& f! g k5 = k5 + 1;$ Q/ f5 Q! \- R
if k5 > sizexd2
. F2 L5 @- C1 P; R8 b' g else9 e8 Z8 W3 e1 k; C+ i
err1(k5) = x(k5) - x41fcast(k5);
' O: T& B& m% h& K& r6 m4 e end
6 S0 m# r0 |9 q/ ]& ~. Y& ~6 uend
1 {: I- w1 y5 g, _' g& Y! g%err1+ l) R& u# O1 `- |
%绝对误差
% m9 c/ v3 u- t( E2 {7 \' V. w( f4 {, i$ C* \6 @& c8 R2 H
; G" o" W. j5 S% ? n$ H( `* @: R
xavg = mean(x);5 p% T4 H! T& s0 U$ N
%xavg
) `% I1 e5 w2 ]- o/ h8 O( F%x平均值 h- x5 f; z) B: b: Z
' V, b( w9 N3 ^7 s1 Herr1avg = mean(err1);/ T5 G) f8 D7 @- V( d5 B! N
%err1avg
0 T) D* \( M' h9 s( k9 ], j/ B%err1平均值4 c* ]: o! D2 `3 r
, _% \; V9 Z2 l% m4 ], ]" A" l
k5 = 0;
8 |8 Z9 F' D$ g* Ls1total = 0 ;6 Q$ h5 A3 Q7 T! }- c
for y5 = x
& U% \2 x( e) ~ k5 = k5 + 1;
- f( J, y: m2 c- A9 ] if k5 > sizexd2 # a: M: u( d) m3 T; G4 ~+ G
else1 `" g1 ?& F7 z1 P5 T j
s1total = s1total + (x(k5) - xavg)^2;
) X4 A/ n" U2 ^- a end# c2 T7 K. j8 ~" R* @2 _
end
0 j. \( |' ]$ k$ X4 V6 ?6 Xs1suqare = s1total ./ sizexd2;
! s0 R1 ]& P' X& v5 ~# G% ~s1sqrt = sqrt(s1suqare);
$ Q/ C! m, i! s$ z7 v%s1suqare,s1sqrt' _/ w$ i% _1 }( H
%s1suqare 残差数列x的方差 s1sqrt 为x方差的平方根S11 m$ u( b C3 A- u
" `7 _3 y* ^; |- K8 p9 [6 w3 [/ `
k5 = 0;; r* c2 B6 I0 I2 J" a
s2total = 0 ;
+ a S: g) G. w$ ^+ B) q$ b1 Ffor y5 = x
: q! \: s2 b9 w% w9 p8 f S4 W( W& ] k5 = k5 + 1;
9 U9 O$ J' h: a0 U* L9 Z if k5 > sizexd2 : w$ N4 Y2 C2 C0 R A
else3 B1 X7 Z8 f; ?) t) u
s2total = s2total + (err1(k5) - err1avg)^2;
6 V% J0 c: _! G, O% |& T end
! r$ U! D! }( {9 n/ _% Oend
. k" R8 t. j; T4 ps2suqare = s2total ./ sizexd2;
5 D2 f8 Z1 P( y6 c. y3 z%s2suqare 残差数列err1的方差S2
3 t2 a# u4 ~; N. L/ s- x l! R0 d0 g2 O' Y" o, C: Q, |
Cval = sqrt(s2suqare ./ s1suqare);
* A( f1 j' g c* h: XCval% J9 X% m& C( M: A, r7 [
%nnn = 0.6745 * s1sqrt
& ]+ a3 H7 O% q! [, @%Cval C检验值
+ S8 h# y" G9 r& q% z! h. o
, s+ Q0 M) m( u# O/ G9 P1 lk5 = 0;) A' } F5 Y: c# y6 @7 m, K
pnum = 0 ; K v/ k5 x }* B" K
for y5 = x- ?! L5 e) p# x" p! @
k5 = k5 + 1;
. d7 [# t& a" @3 `! H: p a& \$ A if abs( err1(k5) - err1avg ) < 0.6745 * s1sqrt# ]4 {# b" T" s, d1 V$ d
pnum = pnum + 1;$ Q: T8 G1 Q( e( @* m1 i+ A' M
%ppp = abs( err1(k5) - err1avg )
9 m6 u# M1 _8 i9 m- n, d else
4 d/ J- x9 v; c end
1 u! c( w5 `. k5 [8 Dend
: @& C; \- F* Z `! ]; _pval = pnum ./ sizexd2;, n6 L. H6 ~& D! M" P& M( s1 X; X
pval' W; T( b, j1 M- X5 c0 g
%p检验值
& P: I" o. u' u$ n0 ^9 W7 ~3 t% n/ U A# B4 ^8 T- O
%arr1 = x41fcast(1:6)
灰色预测MATLAB程序.txt
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zan
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