青岛大学选拔赛

gaobaoru

数学建模竞赛试题
A题：
( M3 t/ K4 Z, N2 m某公司计划在P旅游区的一条河上扩展游船业务。河流的旅游段从A地开始，经过景点B地到达C地结束。其中A地到B地的距离为70公里，B地到C地的距离为90公里。目前有A-B，B-C，A-C三种游船。近几年的数据表明，5月份每天购买A-B，B-C，A-C三种游船的乘坐人数服从正态分布，其中均值和方差由表1给出

表1
4 K, L* A/ s: A- Y3 _" ?! w船次        购票人数数学期望        购票人数方差
' Y1 H# L+ z% d" XA-B        250        462
B-C        350        852
A-C        620        1452


游船的票价为每公里1元。根据估算，上座率65% 可以保本。
(1)        如果同时开通三种不同的游船，分析三种游船的最佳业务规模。（业务规模指船的最大载人数量）。
(2)        为了管理方便和河道的畅通，公司考虑只开通由A至C的游船，而把B作为中间的停靠站。该船同时出售A-B，B-C，A-C三种船票。分析该游船的最佳业务规模。
$ F  W, S4 c1 \4 |0 r5 j(3)        设公司按照问题(2)中求出的最佳规模建造了游船并开始运营。当天票的售票时间为每天的上午8：00-8：30. 也可以提前一天在网上订票。公司经理注意到，如果A-B，B-C的订票人数差距过大，会影响游船的上座率。例如，如果游船规模是800人，A-B 订票150张，B-C订票530张，则A-C最多出售270张，A-B会空余380个座。请你给出一个订票策略，尽可能减少空座。
) o$ k4 g4 ^6 i

B题：
某景区由5个海岛A,B,C,D,E组成。海岛之间及与大陆港口P的距离由表2给出
" \. L  s$ V5 X5 t2 j( _
表2岛屿及港口之间距离（km）
( ]) P3 u4 p  }- }4 n7 e        A        B        C        D        E        大陆港口P
A       
4 W/ H# o$ u9 G$ u46        21        50        60        70
) U; M. r% L3 k- M& b' M  pB                        30        32        55        115
+ J' d" u9 W0 {1 U3 PC                                48        53        90
5 y0 Q* ]. }% z- ?" E; x; `D                                        21        95
' z* }1 [0 F$ }4 PE                                                85
每个海岛的游览时间为半天。C,D两个岛屿有旅馆可供住宿。
. a. y4 m, i3 F4 I3 u1 Y游览的过程为：游船凌晨由港口P出发，每半天游览一个景点。如果行程超过一天，则晚上选择岛屿C或D住宿。游览结束后回到港口P。
1 r' H9 B7 s% h) K' h0 \景点每次接待游客的能力由表3给出

5 [2 A( J, O/ A2 K; n5 {
- u$ w9 r' y2 d+ m
2 F- y" Z$ i/ K( o* p1 B. z: x

. n) L2 o; B$ c% y8 Y表3
0 z; A6 z0 E, a8 _7 F  k+ ]9 [        景点旅游（半天）        住宿（每晚）
) t1 ], ], r/ P( w( ?A        240       
. G3 c  N* P; j" I& AB        470       
C        250        280
D        280        200
4 m8 K- _4 D0 f$ A+ q$ P/ X3 zE        210       
! ?8 T8 P  R6 J' f# g( `目前旅行社计划购买大、小两种游船用于旅游。大型可载乘客100人，小型40人。大型游船的每公里客均费用是小型游船的85%，但景点E只能停泊小型游船。客均旅行费用正比于船的行程。游船少载一个人的损失相当于客均旅行费用的1.5倍。
4 x) U' `3 M7 I& ?- ?: ~* U（1）        旅行社经理希望你综合考虑景点的接纳能力，设计出不超过六种一日游和2日游套餐以及与之相配套的购船计划。使得游览总费用尽可能低。（不考虑游船购置费用）
: L. i" E0 T9 W4 [8 h1 C& q（2）        据调查，有50%的游客希望在岛上过夜。但住宿容纳能力明显不足。因此，有人提议在B,C,D三个海岛之一兴建一个新的旅馆。试分析应该在哪一个海岛兴建，规模多大？旅游套餐是否应该作相应调整？

czb123

楼主 跪求思路

莫名。

不错不错的

gaobaoru

小智爷 发表于 2012-7-3 01:13
6 @, e% h5 @* n+ o谢谢楼主分享

4 L' i, N! X% y6 p) s不客气哈，以后都交流!

小智爷

谢谢楼主分享

qaz11sc0616

就算是一坨屎，也有遇见屎壳郎的那天。

! ?5 @% q" y1 I  [  i; A顶一个先
: {$ r$ {+ G, y' n5 H* W& Q3 E

gaobaoru

wssl103050