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分享无果的合数分解式: 素数516466 2014-4-19 21:32; 无果的合数分解式海南省乐东县保显学校陈泽辉第一篇：素数判定式若 N 、 x 、 y 为非 0 正自然数，有 N ≠ 2xy+x+y 时，则数 A=2N+1 为素数。反之，若有 N 、 x 、 y 为非 0 正自然数，有 N=2xy+x+y 时，则数 A=2N+1 为合数。当 A 为奇合数时， A=P × Q= （ 2x+1 ）×（ 2y+1 ）。（把 P 称为数 A 的较小因子；把 Q 称为数 A 的较大因子。）第二篇：合数分解通式在正整数范围， S 、 T 为两个相邻自然数，若有奇合数 A 满足： S^2 ＜ A ＜ T^2 且 T^2 － A=D ，存在且必存在 m=(n^2-D)/ ——这个分解式称为“分解合数的通式”，这时 A= （ T － n ）×（ T+n+2m ）。（把 T － n 称为数 A 的较小因子；把 T+ n+2m 称为数 A 的较大因子。这里的 A 、 T 、 D 为已知数）这时把 T^2 称为临点完全平方数， T 称为数 A 的临点平方根数，简称为根数； D 称为分解数 A 的黄金数； n 与 m 称为分子数。第三篇：关于 C 型合数 A 的分解首先来理清一些名词： 1 、合数 A 可表为： A=2N+1=P × Q=(2x+1)(2y+1) ，在这里 P 与 Q 是待分解数 A 的两个因子； N 称为数 A 的判别数； x 、 y 称为 P 与 Q 因子的系数简称系数。 2 、若有合数 A 与 1 的和能被 4 整除，则称数 A 为 C 型合数。如 55 ：（ 55+1 ）÷ 4=14 （整除）则称 55 为 C 型合数。 3 、把 C 型合数 A 加上 1 的和除以 4 所得到的商称为 A 的极数，用字母 U 表示。即 U=(A+1) ÷ 4 。笔者发现所有的 C 型待分解数 A 的极数 U 、系数 x 和 y 存在如下关系：所有 C 型待分解数 A 满足：较大因子的系数与 1 的和的平方数减去极数的差除以较大因子所得的商——再减去——极数减去较小因子的系数与 1 的和的平方数的差除以较小因子所得的差——永远等于 1 。即： ÷ Q － ÷ p=1 如： C 型待分解数 A=319=11 × 29 （可得 x=5 、 y=14 、 U=80 ）所以有 ÷（ 2 × 14+1 ）－ ÷（ 2 × 5+1 ） =1 第四篇：分解 C 型合数 A 方程组综合上面三篇，不难找出两个方程组： ① N=2xy+x+y ② ÷ Q － ÷ p=1 无果或① m=(n^2-D)/ ② ÷ Q － ÷ p=1 其中 2x +1= T － n ； 2y+1= （ T+n+2m ）因此可得出一个关于 n 的一元四次方程。该方程所算法数字却又很大…… 无果; 510 次阅读|0 个评论

分享【大家来评议】奇数A的分解通式: 素数516466 2012-4-24 20:53; 【大家来评议】奇数 A 的分解通式海南省乐东县保显学校陈泽辉在正整数范围， P 、 T 为两个相邻自然数，若有奇数 A 满足： P2 ＜ A ＜ T2 且 T2 － A=D ，存在且必存在 m=(n^2-D)/2(T-n) ，那么 A= （ T+2m+n ）×（ T － n ）。（ T+2m+n 与 T － n 分别为数 A 的大小两个因数）如 11^2 ＜ 133 ＜ 12^2 、 12^2 － 133=11 （这里 T=12 、 D=11 ），代入关系式 m=(n^2-D)/2(T-n) 即有 m=(n^2-11)/2(12-n) ，通过实验法（代入法），在正整数范围内很快地得出 n 与 m 的两组解：分别为最小值（ 5 ， 1 ）与最大值（ 11 ， 55 ），此时数 A=133= （ 12+2 × 1+5 ）×（ 12-5 ） =19 × 7 。特别说明： 1 、若 n 与 m 有最小值与最大值两组解，则数 A 为合数；若 n 与 m 有且仅有一组解，并且此时 n+1=T ，则数 A 为奇素数。 2 、若 D 为一个完全平方数，此时 n 最小值为√ D ， m 最小值为 0 。如 A=91 ， 9^2 ＜ 91 ＜ 10^2 ，则 D=9 是一个完全平方数， m=(n^2-D)/2(T-n) , n 与 m 的最小值为（ 3 ， 0 ），因此 A=91= （ 10+2 × 0+3 ）×（ 10-3 ） =13 × 7 。也就是说，当 D 是一个完全平方数时，我们能够比较快捷地去分解出一些足够大的特殊合数的因数。这里所指特殊合数 A ，是指在 P^2 ＜ A ＜ T^2 区间里， T^2 － A=D 是完全平方数（且 D ＜ T ）的特殊奇数。如在 88^2 ＜ A ＜ 89^2 区间里，小于 89 的完全平方数有： 1 、 4 、 9 、 16 、 25 、 36 、 49 、 64 、 81 ，因为 89 的平方数为奇数值，所以在 T^2 － A=D 中， D 不为奇数值，在这个区间内满足数 A 为特殊奇合数的 D 值只有 4 、 16 、 36 、 64 四组，也就是说在 88^2 ＜ A ＜ 89^2 区间里，特殊的奇数 A 有四个： 89^2-4 、 89^2-16 、 89^2-36 、 89^2-64 。这时我们能够比较快捷的分解出这四个特殊奇合数的其中的一个因数： 89^2-4=7917 其一因数为 89-2=87 、 89^2-16=7905 其一因数为 89-4=85 、 89^2-36=7885 其一因数为 89-6=83 、 89^2-64=7857 其一因数为 89-8=81 。依此类推，在 P^2 ＜ A ＜ T^2 区间里，若 T 的值越大，数 A 的特殊情况就越多，因此完全可以说明数 A 若是越大，简单地分解它的可能性同样存在。如：数 A=99999999999999999999999 ……× 99999999999999999999999 ……— x^2 （这时 T =99999999999999999999999 ……、 D= x^2 ），那么数 A 的一个因数为 99999999999999999999999 ……— x 。当 D 不是完全平方数时，数 A 的分解稍为复杂，在此笔者就不例举说明。 3 、当 D 为偶数时，则 n 为偶数；当 D 为奇数时，则 n 为奇数。 4 、有 T+ m 为数 A 的两个质因数的中位数，且（ n+m ） ^2+A= （ T+ m ） ^2 。; 583 次阅读|1 个评论

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