- 在线时间
- 8 小时
- 最后登录
- 2014-5-13
- 注册时间
- 2012-5-14
- 听众数
- 4
- 收听数
- 0
- 能力
- 0 分
- 体力
- 130 点
- 威望
- 0 点
- 阅读权限
- 20
- 积分
- 79
- 相册
- 0
- 日志
- 0
- 记录
- 0
- 帖子
- 71
- 主题
- 6
- 精华
- 0
- 分享
- 0
- 好友
- 7
升级   77.89% TA的每日心情 | 怒 2012-6-28 09:58 |
|---|
签到天数: 4 天 [LV.2]偶尔看看I
- 自我介绍
- 本人是应用英语专业毕业
|
本帖最后由 lili456 于 2012-5-28 11:31 编辑
2 y: a% l: _. h2 o: U* u' w- F0 O3 p1 z, n1 z6 q# H
5.1.3 多项式乘法和除法0 e6 O+ Y: s/ j3 o: s, ?- B* r# Y
在MATLAB中,使用函数conv()对多项式进行乘法运算。其调用格式为c=conv(a, b),a和b为多项式的系数向量,该函数实现向量a和b的卷积,在代数上相当于多项式a乘以多项式b,其中c为相乘所产生的多项式的系数向量。
' O$ i1 r* k% c: [' x+ X5 ]" E8 Q【例5-6】 求多项式 和 的乘积。采用函数conv()实现,其MATLAB程序如下:" {/ R1 _- W# [$ f- b4 X5 N
; E" z, g1 o+ g+ B6 Mp1=[4 2 0 5]; %缺少的幂次用0补齐
% D4 a. E( A5 s1 w, \+ ?8 c2 c; Op2=[5 8 1];- K" L0 M7 w4 i6 I$ H
y1=poly2sym(p1)
0 J- h: J. X& @8 ^8 Ly2=poly2sym(p2)
f3 x, m U2 T0 f3 a, p9 ?p3=conv(p1,p2); %多项式相乘! u/ b _3 i! i$ t% `7 L2 _
y=poly2sym(p3)) z; y) V% B8 g7 K( x
" D2 P0 l0 [* m+ f9 o2 v. q" v运行程序后,输出结果如下:3 s) l) f1 R0 R( l8 R! V
) \( }" n9 D ]" ?3 R) ]* J
y1 =
! s0 E. ~4 r: a4*x^3+2*x^2+5
3 i! l' e3 W. a3 @+ o! H" }: Hy2 =
" r9 H% t% ^' E$ o' i8 g5*x^2+8*x+1& k. F9 ~7 O' I$ P. X
y =! o% {( T: U! s- C4 G
20*x^5+42*x^4+20*x^3+27*x^2+40*x+52 W/ W; j3 ]2 }7 R5 q1 s
! l5 x/ f$ k1 n( k6 ~4 t
在MATLAB中,采用poly2sym()函数将向量作为多项式的系数进行输出,和其相对应的函数是sym2poly(),该函数将输入多项式的系数提取出来,作为向量进行输出。对于例5-6程序也可以用poly2sym()函数实现(和例5-6的计算结果相同),其MATLAB程序如下:
+ T8 f# q2 T! J0 c; p$ ]2 m
' k- _) F. Q! z- F0 m>> syms x
4 @7 e0 f0 p+ Up1=sym2poly(4*x^3+2*x^2+5)4 t; p0 D: ]! D n# ?" B) P- }. U
p2=sym2poly(5*x^2+8*x+1)
) M6 D7 n% O% V+ up3=conv(p1,p2); %多项式相乘6 e: f/ W: H( m6 m+ t5 y' j
y=poly2sym(p3); e$ \( d; r; ~' V" a! L5 C/ h8 v
+ G! Z* I0 {8 d% o6 u l0 c; ^( L9 ~运行程序后,输出结果如下:
5 D3 s# I+ f! ~+ {
) t! k) J% o: `p1 =5 {) Z- T ]+ D) \
4 2 0 5
$ ]* |% m0 n; X7 lp2 =; }% T: F2 W1 J
5 8 13 g$ r! k' U0 m- U# |4 o
y =
. T. s$ [( C2 z+ k+ ]0 t& O( A+ ?20*x^5+42*x^4+20*x^3+27*x^2+40*x+53 u0 p" Z9 {" y! i
' t1 j6 G8 J- v7 B% M. e9 D Y! R
在MATLAB中,使用函数deconv()对多项式进行除法运算。其调用格式为[q, r] = deconv(a, b),实现解卷积运算。其中a和b为多项式的系数向量,在代数上相当于多项式a除以b,得到的商为q和余多项式r,它们之间的关系为a = conv(b, q) + r。3 o. [; }* M% L4 J& y
【例5-7】 求多项式 除以多项式 的商和余数,代码如下:
: s* _; f% ?! T& Q" V& ?$ A) ~: |) G7 R# c2 i
>> p1=[4 3 8 1 4];7 U/ z* @! [& W. u% v- [4 K- W: L
p2=[2 3 1];
$ }5 e! t& s0 G" d0 y; u M[q,r]=deconv(p1,p2); %多项式p1除以p2; t7 z( H2 X& g3 X3 b# N Y2 z! B7 ^
y1=poly2sym(q) %商
$ N4 c7 f. a: I' r$ n. v' py2=poly2sym(r) %余数: ~. m& \% Z2 X: y% q; M
% a1 `5 o' w0 q j" _4 p$ e; }运行程序后,输出结果如下:
# T6 x" f# z( Y) C: O1 n$ W: s( N+ M$ w( D3 a' M
y1 =/ L' ~7 ]3 ^! P [( s& u
2*x^2-3/2*x+21/43 H F: b: F9 Q& z2 P$ \
y2 =5 B5 W6 A' M3 T! Z( |& r! c' c
-53/4*x-5/40 N( ~) U) ]8 h$ G
2 H) X6 c M- k# p9 Q. b* x5.1.4 多项式的导数和积分" j2 B# o' L8 o* P
在MATLAB中,通过函数polyder()和polyint()分别对多项式进行求导和积分。求导和积分互为逆运算,如果先对多项式进行积分,然后再求导,结果仍然为原来的多项式。下面对多项式的求导和积分分别进行讲解。
$ @) b" ?; x3 N- m x3 }1.多项式的导数; E$ _. y4 f: G# T- H& k
在MATLAB中,采用函数polyder()进行多项式的求导,调用方式如下。3 b. _" t& ^+ X6 p) s( E
y=polyder(p):对以向量p为系数的多项式求导。
5 Q, s1 n9 f# W+ y- @ y=polyder(a, b):对以a和b为系数的多项式乘积进行求导。
2 V/ u& | L8 W# y [q,d]=polyder(b, a):返回以b为系数的多项式除以以a为系数的多项式的商的导数,并以q/d格式表示。
6 I5 F: t+ N4 H【例5-8】 对多项式求导,其MATLAB程序如下:
6 f, o; @7 u+ n2 U8 n5 c$ T4 p. j/ Q; O( P1 ]/ e
>> p1=[4 3 2];
0 q ^: O! P8 Mp2=[2 2 1];1 d% f$ V8 Z% _
y1=polyder(p1); %对多项式p1求导# m9 a) n0 Z: y4 b: F! w
y1=poly2sym(y1)5 J* n/ i. `& I- t6 p8 R; ]9 E @
y2=polyder(p1,p2); %对多项式p1和p2的乘积求导
U- s4 l. h: O0 Y( B9 X, F5 uy2=poly2sym(y2)1 _. U. x! e* l' x" p4 e
[q,d]=polyder(p1,p2); %对多项式p1除以p2的商求导
' E/ Z" t$ I6 Zq=poly2sym(q)
- {1 e5 d' h- Z& d1 q' p# xd=poly2sym(d)1 W c6 O+ _! R& [4 T0 B/ n# n
% O5 r; n2 B2 O: i& h/ }运行程序后,输出结果如下:
7 d/ \' r* i+ V6 ]1 E* z" k% s" k& H2 R5 H
y1 =4 C I7 i; q* u( T" _, G
8*x + 3
5 I1 b9 D! V0 Wy2 =
; a- W8 @+ l: s' G% \32*x^3 + 42*x^2 + 28*x + 7
' j( L$ N! m% q) b, c$ F/ Sq =
9 ~( P! _% q, f$ _0 F% [2*x^2 - 1
- R2 m( b4 w |% W7 [/ k. bd =
9 ^! r2 R; X5 [6 h8 U3 _8 ]# z) Y4 m4*x^4 + 8*x^3 + 8*x^2 + 4*x + 1
1 e; Z& ?8 R) n* V/ T$ Q
/ l" n3 @- E9 B# K' c0 H5 d在MATLAB中,通过函数polyder()对多项式进行求导,通过对输入参数和输出参数个数的不同,对相对应的多项式进行求导计算。对于函数[q,d]=polyder(b, a),相当于对多项式 求导,结果为 。: m- p- q3 i" a& \& _; b5 M$ y
2.多项式的积分% A3 ^9 d5 Z& q& N
在MATLAB中,使用函数polyint()对多项式进行积分运算,其调用方式如下。
' W0 `3 d: L& V5 ^( s$ U polyint(p, k):返回以向量p为系数的多项式的积分,积分的常数项为k。3 g6 R+ d. Y; A1 v* F
polyint(p):返回以向量p为系数的多项式的积分,积分的常数项为默认值0。
2 Q) A* m% J3 }' d【例5-9】 对多项式 进行积分运算,其常数项分别为3和0,其实现的MATLAB程序代码如下:
+ }0 t, e' w; ^/ N8 `# @+ x' p% A, B3 W% [7 x8 e3 A
p1=[3 2 2];9 G) w/ E* C, i2 K9 `1 T, l
y1=polyint(p1,3); %对多项式p1进行积分,常数项为3
- q( L3 M5 _9 u/ U) T Jy1=poly2sym(y1)
. M+ y! ~7 F5 ?, W4 fy2=polyint(p1); %对多项式p1进行积分,常数项为0
- D+ Z& u7 J r' T0 ny2=poly2sym(y2). i4 y6 R, R& V
* r' A: u# l1 C8 q+ f& O运行程序后,输出结果如下: e6 O: |: x, u C; o6 m0 Y
$ ~$ w% G2 v. s7 M# a
y1 = w5 ~2 j/ `% {6 e1 }8 W
x^3 + x^2 + 2*x + 31 U* }: }, z q* R \
y2 =
, r% A1 V8 M8 n" j# I/ B6 M* l$ |x^3 + x^2 + 2*x' S& I, P! r0 V0 t; Y& w% f* q9 B; w
1 U5 r# x; V$ q! x( u: g9 F% a
通过polyint()函数对多项式进行积分运算,积分的常数项通过参数k进行设置。如果不对参数k进行设置,则k取默认值0。
, p+ e. W: {& B5.1.5 多项式展开7 p8 m9 L3 O# u3 `+ W
在MATLAB中,有理多项式用它们的分子多项式和分母多项式进行表示,函数residue()可以将多项式之比用部分分式展开,也可以将一个部分分式用多项式之比进行表示。函数residue()的调用方式如下。. Y& [$ m9 V4 { Y' v5 x/ A
[r, p, k]=residue(b, a):求多项式之比b/a的部分分式展开,函数的返回值r是余数,p是部分分式的极点,k是常数项。如果多项式a没有重根,部分分式展开的形式如下:
z& w3 v) h6 n( J% i6 \/ R% b r- Z" ^ . i8 u# D; M: K* x* s
其中向量r、p的长度和向量a、b的长度有如下关系:4 v! R& m7 ?+ V4 \) o8 e
8 i P. J1 g) b# O( o3 r, c- ]
当向量b的长度小于a时,向量k中没有元素,否则应满足:
2 T) w) \) \ Z+ ]& O0 D) a Q5 J! g+ t0 O% Q
[b, a]=residue(r, p, k):通过部分分式得到多项式,该多项式的形式为b/a。 p9 \# J/ O9 I5 b0 M w
【例5-10】 将多项式 和 展开成几个简单多项式的和。其实现的MATLAB代码如下:* @. b5 D9 ~+ q
0 O; q* ?; t, M. k3 p9 l
>> clear all;
- S) p+ R- f1 S, e( @clear all;3 J, A# m/ @' a" H
b=[1 -1 -7 -1]; %分子多项式
7 ^: Y1 U- f1 B& u( ya=poly([1;5;6]); %分母多项式
6 m, K$ c3 l0 \[r,p,k]=residue(b,a) %进行多项式b/a展开0 Q" K6 t# \5 R+ M! X0 k7 \) o; v
[b1,a1]=residue(r,p,k); %通过余数、极点和常数项来求多项式b1/a13 h/ j/ `0 i* C2 G0 r
b1=poly2sym(b1)+ b! B$ A+ s5 |8 G
a1=poly2sym(a1)6 `' T3 d J9 r0 w" R$ F/ z
b=[1 -1 -7 -1]; %多项式a有三重根
9 g% N& y4 V, n) P9 Ga=poly([1;1;1]); %分母多项式
* j" Y' w& t: O# I7 S[r,p,k]=residue(b,a) %展开多项式b/a + q) V, Q7 c7 r
7 h6 Z- ]5 W8 X4 R+ N |运行程序后,输出结果如下:. n( Q8 Q- |6 `- x
, v8 w' R" T) @& N, N! N
r =# W0 q$ @" K1 A
27.4000
' ]' b& H! W0 ]/ ^2 h -16.0000
" x7 E$ Y2 j5 K, `$ I3 e -0.4000) n/ S3 `+ @5 b- @( u: x. W
p = B: G4 K2 |% y" w4 X, ~% h% ]
6.0000# l! q+ {. ~+ m9 g: b
5.00005 l. V2 V( T3 t! g6 _
1.0000
: V2 _6 r: ^) @$ H, Y6 M& }k =1 F6 o' z3 {8 a" g8 W+ ]
1
' {# ^& K! H2 @: ub1 =
8 V$ G1 s- M' H# Cx^3 - x^2 - 7*x - 1
! x) t% F* |. M7 Q9 ea1 =
) b6 U% `+ [) K l1 z7 ix^3 - 12*x^2 + 41*x - 309 c, u/ v2 Z+ [) M7 W5 ]( \. [
r =8 q( J) {5 u9 }: p6 i8 Q
2.0000
2 j; }$ a3 Z+ y {/ _ -6.00004 N0 t6 |3 ~/ i* @$ \0 t* r6 M9 p
-8.0000
" Y8 E/ p) t7 c' _. f6 a$ Tp =
7 }1 k$ i( Z( B. v 1.0000( z( v7 b4 y' Y
1.0000
4 y% L% \% P+ P1 z! R 1.0000# D" y) M# q6 W5 U v- g: j9 i
k =6 b& F+ q) w! |8 D, ]. l
17 {* n/ P0 V8 C3 E0 H% I
q% M- U. J- w' n% c利用函数[r, p, k]=residue(b, a)将多项式b/a进行展开,结果为余数、极点和常数项。对该多项式进行展开后的结果如下:
F8 b A0 v+ Y* @+ N' t# T! c 将余数、极点和常数项带入函数[b, a]=residue(r, p, k)中,可以求得对应的多项式,并通过b/a的形式给出。
* h& _) }+ Y# V# S9 E当多项式a有三重根1时,对多项式进行展开后的结果如下:
/ z$ ~. T5 w; X. V" g3 X
& \# _& J1 c7 ? S6 ~- K/ s! x2 i# A
) k4 |7 g r/ j7 a8 @* Z
1 w2 O4 v9 l3 O0 C5 { |
|