素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：
" J/ O$ @0 @7 S. F
1、分段要从1开始。
  ?1 D) C% s# z1 {4 L8 m
* G3 G' c# a" L8 Z* ?! y2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。
: [* k( c5 f5 ~6 w% M, ^/ Y, `
' c9 I$ r: v5 V6 Z  t! c3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。
( G% H: _+ s# ~0 X5 h- H8 }

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问"90---96七个数没有素数"

答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。

这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：

50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53

: `8 Q# n! m+ I( f( E' h: L" O57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61

…………………………………………………………………………

( R* i' v$ @& b0 _85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

% X. K* H6 z. e: i7 {7 `8 N! T85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；
, X; V; J; G2 t* H) {
% ?( P7 x# ^( D! g, u2 D" |99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；
+ x* B" R; w" k4 J9 y* \
106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；
. K  h' m; C' d, N
113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；
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120，121这不是一个完整的分段没有素数。

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素数分布基本定理例解

素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
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( _3 v: ^2 U9 t# \当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。

, X7 q2 X8 Q& a9 S2 P1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。

当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
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8 K4 o: a7 I- K) u2 m4 _当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
2 ]2 @( I; \3 h% B! F6 z
1 t$ G9 L& n, x( P& V1 N; @' M如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。

定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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                                                  素数分布基本定理例解
      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
5 }* a6 a/ R! w# v      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
5 ]$ T" b! v% z8 U/ a+ @/ d/ T' ^6 y1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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8 s1 R* f. ]# _3 O        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
# Y3 w, Q7 P2 N0 e9 J, C定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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