素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：

1、分段要从1开始。

. n3 X" D. \/ D7 w# R+ V0 r2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。

3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。

  A) M5 v; b* o  G- G  x9 \8 ]1 l3 D# v3 Y
' d0 u  m8 A1 k% w8 D

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问"90---96七个数没有素数"
$ v: t+ s' P4 R& V* x  f3 }0 F8 \
答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。

这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：

$ U: G, x* F( }4 J' ~50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53

( y) f$ T3 K6 A- C' O* d57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61
" R+ K/ k( f& L
" {! `" n! o% L- g2 ^1 ~& _5 W…………………………………………………………………………
# g2 Z" [; f: x; y2 P: |
, Y* x. T4 ?! |; }) T# y85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
% {; O: y# o/ h; u/ v6 n
, `6 i7 `2 H4 L3 l$ `; B  |" }* b85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；

7 M1 O- f: z" i3 A99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；

1 h* I5 s8 @  ]% G106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；

113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；

120，121这不是一个完整的分段没有素数。

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素数分布基本定理例解

+ O& F9 Q( N* n% ^8 e+ Z6 w素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。

当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。

1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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, x: p& i& \% F$ a* W: H9 K1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
7 P, A2 M+ `2 b6 S' S9 q
% S' r) a" M- |& T4 C) U  `5 i) L当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

1 ]3 g$ o! v5 \: w5 p! O" J1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
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当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

7 y) ]( P5 c/ v4 P1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.

如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。

定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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                                                  素数分布基本定理例解
" v# ]% I6 I& N5 ?: G/ W      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
' v* Z4 }0 [5 {+ ]2 |      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
; o  ]2 i6 e% k' _" }6 n( d      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
! H# o$ U! |2 l定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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