素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：

1、分段要从1开始。

6 q1 K9 e. x8 u5 i$ E6 O* f8 z, l2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。
9 R/ l1 x5 ^% q7 e9 j
( e) K3 f: @) k- N3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。
, d7 p8 T/ s: C# Q
5 ~2 p; \- D' H* t/ u1 e+ J
1 s' `  Z0 U( w9 ^

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问"90---96七个数没有素数"
/ w' W' {8 w$ x/ s' K
6 s8 ?5 p5 l0 o5 G. c; t答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。
& A/ k" ], s, u, p( n- n
- [3 g. }  M- D. S8 ]2 {& k这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：

, l9 r. l5 j. ]9 r# |1 v50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53

$ {0 Q1 N% V" Q7 {; ~8 m/ j9 N% @57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61
- A' W$ p, `/ u$ E
4 d2 b4 \; y& ^- I…………………………………………………………………………

* s- u7 H0 z/ ^6 T: h: Z9 i0 B85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
3 M% k2 ~) X& z, o
2 A3 L; `/ t+ _  w85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

: l: X. f# H: ?8 p2 [$ K92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；

99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；

, d! a5 Q: Y4 I, B106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；
) \9 L# b9 v) m
113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；

3 F2 h1 V5 G. @! L120，121这不是一个完整的分段没有素数。
. m; x% X! y. x

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素数分布基本定理例解
& g1 n+ n- n) b8 O: B( n" ~# ?
素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。

7 L9 k- Y. v/ _3 U当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
, c4 s& o% C1 Q- O+ T+ Q
1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
( S1 H1 c$ O) _3 `  q
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。

当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

7 n& p3 b# f3 o% f) ?; E1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
4 S# y* M- ?7 \; i) Q- @! Y# M% \
当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
, U0 _/ u  {# k$ G3 G5 o
如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
* W5 }7 M0 Z3 s2 s2 p# G
5 B' p! e  v1 f$ @6 g定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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                                                  素数分布基本定理例解
: W0 R# ]' b6 ]# _$ F( T, Q      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
8 c" n7 n8 R. C  @* g  c3 @6 Z- F      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
. V. P# J) ]2 n  b7 N7 K1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
& S2 [# l' U! v1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
/ X4 w% A5 t. y2 |4 O1 e6 c      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
* r7 T  m" J9 S. Y+ `- _& T! F1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
  K6 i" T( J" w6 m; l) [$ s" B0 W: l        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
1 {; L8 V* `5 `! X8 u定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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