素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：

1、分段要从1开始。

2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。

3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。

' T7 t8 s9 q- g5 v# R3 L+ ]; @7 s
, o/ \8 e$ Y! J8 Q9 V+ J, f

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问"90---96七个数没有素数"
5 ~% v7 b+ W8 [. F
答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。
& v6 ^+ Z5 N9 L+ e
- a1 I  V4 M. t1 U% e( C, }/ o这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：
% r% C; n' l: _9 s2 U0 q
, d) q7 s% \- A1 g, {4 Z9 I50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53
/ W* {* E3 }, ]) f; n- c
57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61
( u2 T/ D. S4 Q% Q
# A- A( w3 r/ H5 b; d…………………………………………………………………………

- s3 s9 G7 i1 k# k+ ~85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
, }8 H8 a$ `0 _! y+ {
8 s$ d( u1 n! w4 P& c) Y9 @85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
+ w3 k1 n- Y6 V7 Z9 [. u1 ]( z3 k& F9 d1 o
" ?- z) ?% `( t( ?) ~1 [9 d! p92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；

99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；

106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；
! Z* {- ]. k4 X; [4 m3 K; I
113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；
: E* d* _0 i. Y7 a  l- ]
120，121这不是一个完整的分段没有素数。

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素数分布基本定理例解
0 q  k* e: m' ~+ K5 f' h
) {* L, C, B/ a  Y0 |) X+ `. F素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。

4 |8 M5 n1 q5 ?3 H当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
7 H- Q, E' m; d1 |) C" x- r
8 E; x3 V8 X0 i/ h! R; |6 V0 J1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。

当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
7 v# D3 V& i& [8 M4 j
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。

当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
! v- a8 C1 @( F' _+ @8 _
' [; u3 f9 O. ?& ~" m( p5 O1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.

如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。

定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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                                                  素数分布基本定理例解
      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
; p. E+ A9 j# `7 ^6 x! i' X1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
) Z3 Q9 v" J! |! F; r      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
/ F9 P5 X9 M8 {0 T: x' k) q        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
8 v( q0 l# D8 G& }5 X2 C     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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