素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：
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1、分段要从1开始。

2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。
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! t$ T! Z; D3 l7 h4 w8 \3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。

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问"90---96七个数没有素数"

答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。
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1 s! g9 m. d8 t$ L& O6 d' l  t这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：
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50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53
( L( r9 n, m# e; s9 _# Y. d# @
57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61

…………………………………………………………………………
( x* y' q$ b% b
85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
) s) s" E( {, V( G$ j5 g
85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；

99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；

106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；

) }3 c3 U$ B  S; ~/ s! P8 i2 c113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；
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9 E0 X8 i/ s+ K' ^$ C7 R& z120，121这不是一个完整的分段没有素数。

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素数分布基本定理例解
5 B& w( H" c- \6 \& L! L7 U: M3 m
% C8 f( f, ~3 D素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。

当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。

! {7 p$ P# `* w( M4 c7 z1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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9 m9 q* j- h; }) G- v9 [1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。

9 G2 l+ n/ b: S/ O当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
- n9 M7 Q1 T$ v3 L3 L& s
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
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当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.

如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
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定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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                                                  素数分布基本定理例解
      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
* t" q! S& t) x& D6 R9 }. Q& t3 f1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
" j, [8 C/ U  w$ i  L- W2 Q& E      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
( W" {4 e3 p) _) T# p1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
0 T; e  ]3 t5 {3 X2 \8 K$ b        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
- ~# P- \# J) M# |1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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