素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：

+ d5 L5 R' f6 l8 l( S9 B1、分段要从1开始。
2 K. V8 X+ M' v0 w, X3 p7 _
, y4 q: g* M6 _# U/ @; h- N- C8 \2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。

3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。

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问"90---96七个数没有素数"
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* E3 |1 i2 @4 x2 f. D  v- U答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。
; I5 j# f- a& `/ L; |
  |# Z- {0 m8 S这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：

50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53
- q; F; R- o" G
57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61

…………………………………………………………………………
/ N2 ~( o5 p4 v& {
85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

% X" X8 P, ]! N4 o+ P- p% z& I85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；
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99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；
8 |* p4 A! t( ^: a
106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；
' S( X7 k' H3 U; R1 A( B
3 C' M& V% ?* F- c113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；
# B( p1 x" n6 a) ]
5 t% W) C2 D. |7 V3 h) |7 ^( ]120，121这不是一个完整的分段没有素数。
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素数分布基本定理例解
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3 K2 D1 O1 X, V7 D% x. _素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。

当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。

' N- g" _# I1 K1 i& l1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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/ k& N# ~1 c7 M, y) d' e8 }% q$ [( x1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
+ N' q) M. l: z
- N. T" s7 ~  l0 |当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
$ B/ j# K5 C% l' v0 [/ [2 Z
7 T# Z8 k8 ~: n+ ?% L* U1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。

当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.

) Q7 O" b) N& S( D' ?6 c如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。

3 D; s" ~! U* U! L/ U2 W% |定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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                                                  素数分布基本定理例解
      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
9 ^) p2 h9 W7 |      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
  N( q$ V) L, M- a: z1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
: x! K( w, F9 i5 r2 k        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
- x) v. D: B! |定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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