素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：
( U/ n2 a- z; e- M; F7 v1 Z
. j# P7 a: w5 w- ~' q% }9 i1、分段要从1开始。
3 ?/ M) c; B+ K- c/ e1 C
2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。

3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。

& [! L$ Q* \7 V3 I) i* ]2 G

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问"90---96七个数没有素数"
( \: i( j5 m: H" X) ?" Q1 W
答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。

4 ?0 X8 A. l/ C$ @% y6 K" V这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：
% ?! W: v( F* {+ @! N1 g) S( S/ B
2 [, L. T0 |$ O  {# w3 H50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53
* v7 @7 F* U: j# `9 p9 y6 v3 h6 H9 y
. `( v9 }+ {  w57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61

3 N! i) b4 V1 W8 u- w# B. [, P…………………………………………………………………………
( {" F  Y0 N9 ?7 B
, n9 [  d+ K9 {% ^9 {9 P85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
! }. d: ~% E2 n3 ]' {
92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；

+ {# n: p6 E5 P* n# O99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；

# L1 {/ t! C& V: K106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；

113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；
/ F/ R+ `3 F% X1 x) K
120，121这不是一个完整的分段没有素数。
1 H4 `) i9 n3 p; m

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素数分布基本定理例解
4 A( p' e7 ^9 ?$ K/ A0 m3 O# F
素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。

. j! L* V: [* S  e/ W# \# i; d. I当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。

1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
/ B/ E! V' `. K# K: s
8 y4 l) J. ~# _1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
* o! M; A; o) M' G
; m% I1 r1 J7 _  V! ~( t7 s当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
+ R6 [" i7 a. w; u% H8 N
1 m; n1 G2 T0 r7 w0 i3 m' j5 I% C3 p# p1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。

当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
  h! s4 g  a2 B  X: v& }9 [/ R. H
! M  u4 o6 o7 ^1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.

如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。

2 k: t, N7 ~* b! g/ g定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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                                                  素数分布基本定理例解
      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
" [: x, H' b4 |( X5 ^; |, T1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
3 Q7 t- h. Y6 B2 R0 ~4 A1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
8 D% `# d" O* D! t  n( _定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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