素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：
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/ p, r1 b! e$ e- f8 t  q9 l! M# b1、分段要从1开始。
' w& U- \8 a: U# H7 \) ?- b
+ A( D5 B, C" {% c2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。
1 J5 [; E% v7 N; B7 I8 U
) }8 @4 s; ?, C, B  D$ A# w3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。


) y+ }( H, N- h- o, T" v

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问"90---96七个数没有素数"

. c" S. x0 T( f答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。
. R& H' P# r$ Q; \8 }7 M* B/ ^
这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：
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50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53
. r" r/ q* z' g2 x
0 U4 W7 t' o5 [57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61

…………………………………………………………………………

85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

: E" J1 D6 N# R6 U85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；

6 T2 I0 _( U8 v99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；
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106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；

* `) m' i. Z: B, }  Z9 f113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；
0 j: D. n, |2 y7 O, S& f  y
120，121这不是一个完整的分段没有素数。

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素数分布基本定理例解
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! z  ~3 O* i+ {7 u3 k) U1 H  l. B素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。

当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。

1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
5 H' D6 s" W3 h+ q- u
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。

* Y( {) H% G: |: f5 U$ y当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

2 B/ O5 d' B+ j& v8 j1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。

当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

% l4 p/ r- K5 P4 ~) B1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.

如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。

1 f8 G7 |# p; y9 s! T' M# `9 w定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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                                                  素数分布基本定理例解
      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
( A3 V4 J# [+ T      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
. X7 z! n8 i$ n0 N7 o4 i     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
% U$ g, b8 f2 ?定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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