素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：

1、分段要从1开始。
0 x2 H# a, o, G$ L* E5 }5 k& Y# B
2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。

3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。

% r$ U4 i1 ]$ E: H9 i
7 }, @- Z# w% T  z) @

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问"90---96七个数没有素数"
+ M( j$ u; k8 O. A5 s2 o$ f( V, W( l
+ `& I7 i. O- ]* h. x答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。

- ~. M* m7 `$ a4 _# i$ B3 A这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：
# j) t" `* M4 E/ M# M, K8 H. M* B. R
50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53
. }- q1 K/ e( G9 X; o+ y5 K
57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61

) h0 D" A* C4 Z% E6 n% p! Q+ T" u! @…………………………………………………………………………
4 R% M8 M) O/ e6 {
85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
' }* K3 ]) K9 M. J; Q9 e6 I( R, }
% Q, {# d% ?/ K6 s6 M( g85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；
# F* F& D5 C- X0 H3 v
( e/ U! V8 i% \# Y; F/ Y99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；

106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；

113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；

; e1 e# p# z. y, [: y120，121这不是一个完整的分段没有素数。

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素数分布基本定理例解

素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
7 ~& p4 C9 C$ b" C
当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
7 D' I9 q# a- A2 j% k2 X! J
1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
, ^5 g, O% C! X8 g; {
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。

, B) e$ v, \: g2 i2 r( C* w当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
( @% V$ b" G$ S. ?
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。

当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

8 C. X( o& x: U0 E+ r; O1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
5 P6 j2 F# d3 o- f, P' w
如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。

# W& i' B: N: s定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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                                                  素数分布基本定理例解
      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
. B" z  k5 [$ i, j% a      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
. F9 M, E8 g; h  U1 d& N1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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