素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：
* H; C5 r( ]$ L" {$ M8 l& f3 M
7 [0 ^$ s* e" A) J1、分段要从1开始。

4 x: S9 }% B& S5 x2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。
* `: r1 X/ Y# B2 C
3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。
9 A# B  [* ]$ }; z. }; N

5 u# K0 J/ L) b: C( I" G

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问"90---96七个数没有素数"

) O$ f, Y, Q. Z4 }$ _答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。

, K& Q" D) d6 [; d1 D这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：
7 f/ v/ e1 v7 ~
50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53

57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61

…………………………………………………………………………
, K" \+ I" @/ Y/ ^5 X
85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

7 n# a& ~# k+ V; s3 @* O# L92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；
4 v4 j1 f0 r) J+ Y( D7 p
99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；

. _9 H# m6 U5 A% K6 Z+ d5 C  q106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；

113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；
3 J2 j5 t0 q, X. @* n" Q- H
6 B- ^4 w0 L/ ~* J% {5 h1 W+ C120，121这不是一个完整的分段没有素数。
& v: `7 ]1 D* b. ^

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素数分布基本定理例解

素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。

当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
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1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
5 S' v8 E( j1 H9 l& X' o
7 t5 i' J& e8 t1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
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( y* M' B- }; Z  N$ C当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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2 d% I; C% J( D* ~1 ?( d7 c* E1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。

当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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' _9 {" {7 d( `1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
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* G+ d) e- B3 L8 {3 d- F6 u. K如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。

定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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                                                  素数分布基本定理例解
: C4 }0 C7 q9 k& Y, T. N+ T      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
$ O$ D$ V( Q* g0 L3 i      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
. B( F  u( L- Z) i& E& U1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
) @/ z1 G2 H3 k5 @) X1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
4 e( {: c* K# h; w8 B5 K  \1 H$ m      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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5 e( [9 P& j. W3 l! V4 A, h% E     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
! K* Y, h) y1 H# a* s定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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