素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：
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1、分段要从1开始。
6 ~+ \6 b. d" e. Y. g
2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。
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4 E4 V% L$ u: p, x+ e3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。
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问"90---96七个数没有素数"
" g; b7 N& \7 g  e; H9 }
答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。

这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：

50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53
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; Z9 e1 F) |( l$ \6 n/ [57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61
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2 g) A" T  y1 T- |7 E" N% n8 P
85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
* I& p1 r5 @9 n! {
5 M* u0 I* M  |$ s" V85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
0 B4 }  t  L8 `9 _( n: @; i: Z
5 |) j1 l8 I* i# ~2 t( c, f92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；

; p& P* y, O% \* ~, }' }& C99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；

106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；

, v) Q- {( h- v6 {113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；

120，121这不是一个完整的分段没有素数。
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素数分布基本定理例解
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素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。

  u; H: L8 w  f4 M% s5 P' l; N/ b当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。

1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
& T7 y7 L* M$ i6 ?0 ?9 ]% R$ B
; G8 n/ V( T6 i. F$ u$ o1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
* ]/ l1 F2 X$ X* y, n
/ n9 P5 N( r3 k. j0 f当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
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当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

4 S: f' j6 x8 T' i" j! F3 L1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.

7 b( @5 n7 C. q; k( f( p如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。

定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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                                                  素数分布基本定理例解
5 v" y' M' A5 k: R2 l! U8 N* [# \, S      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
1 i0 I4 X! l/ F3 w- u      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
: \; g; x1 p2 D2 ~6 L* B1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
- G+ N6 _3 X! b  t3 y. b) T     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
  n# |  t) u) J1 M& g定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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