素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：
) q! @0 \) z# v7 T
( G' C- k8 W' g* X- Q' }; |1、分段要从1开始。

2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。
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: h  \$ L+ N4 A3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。
) D8 Z- H7 U. }, P

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问"90---96七个数没有素数"

答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。
& b- r: ~3 _5 b+ M9 Y" Z; g" u4 J6 X
: h0 C0 C; Q! S2 g6 `7 j2 c这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：
$ D% Z. \, O; Y3 u6 Q" n( ?
50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53
! K9 j* ^5 b+ L* s. j( ~5 |7 [( E
* N1 Q! _' @3 @- K7 o57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61

…………………………………………………………………………

- m1 F2 ], _' p3 b5 C6 L# t+ g85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
4 R( R" V# v- `' [( _
92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；

) z. I$ F! w$ I99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；
" Q3 n; v1 D  I8 a3 A+ g# a& f
( a5 j+ k$ z' U! ~! W106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；

, |! e( p8 _  W& t9 b2 D113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；

+ e, c- z2 y$ ^7 J4 i120，121这不是一个完整的分段没有素数。
2 s  L4 L/ Z) k+ i/ }4 ?

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素数分布基本定理例解
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5 t* n- K/ E9 C  M0 Y! v: t素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。

4 f. `  I  _  M6 Y9 P当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
2 \* R8 r% R0 ?6 _; Z9 ]
1 O3 e$ \# p/ _) ?1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。

  e& U, m# Y! ?; e0 y当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
' f5 L- f& Q. w9 J! \8 S/ _
0 X  r  E5 E1 s( J! W$ \7 j1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。

当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
$ l% o: @+ H5 Q+ `8 }. X* V) A- e
! j8 n. u! `% u1 Z$ y如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
# A  Y6 t6 v: @+ k. B3 p
+ X% W# h' s& G) A5 ~6 U/ q定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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                                                  素数分布基本定理例解
      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
, @  r2 z/ ^. ^5 A: Q4 e      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
  m8 l3 u4 I" F, M1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
8 d* N" g8 t8 M" w, n3 B1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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