素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：

3 f7 z. r7 i& Q! s& `% S2 i1 k* h1、分段要从1开始。
: U+ l: o* F/ X  F: P7 ?* M
2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。
" n; M9 P& V! x0 x4 {5 S
# P- K" |% D% e: n* Q6 `3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。

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问"90---96七个数没有素数"

答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。

6 T' h& p- g1 M: n+ h这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：
/ i7 m1 H# @$ G. y7 |# d
50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53
% @' F- y9 f- O
57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61

+ N) Z6 s2 N/ w$ s8 i…………………………………………………………………………
" d: o( r1 _5 q2 e+ r! n
85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

8 Q6 c" }7 L9 o1 B' C1 c5 i85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

0 c& a5 {# `* j- g% L3 Q3 S/ G/ m3 B5 z92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；

2 d6 y) }$ E7 P0 h  T! i99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；

7 t% u" O. \4 ~106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；
3 G: q0 J  b  L) t% B  Q
' i5 Q  J. D/ A; Z113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；

7 r! Z/ @7 ], N  ]120，121这不是一个完整的分段没有素数。
: V* C2 }& i( [" h& }

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素数分布基本定理例解
0 O4 g" y, u' d8 p
( q4 Y+ ?/ [! O素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
* G2 a+ m- n4 s" m
. u3 \0 Z+ X6 a" H6 s& _, T0 C! Z$ w当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。

8 X! Y; ]( [4 F# n) q. M1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
. y! p( o3 h# v1 P6 a2 @. [' E: {. X
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。

当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
& ~0 P6 r1 ^& H( o% j3 Y
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。

; ~" J  Z2 C; O当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
3 o9 `( p  ]0 }- f( l) t
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
1 E) v" \! e- P7 z
: E9 ^1 k& {: l" g$ {9 _如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
4 Q3 ^7 X6 t- ^
定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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                                                  素数分布基本定理例解
      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
8 r* v4 u, I! c! f. x1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
! @) d) P5 v$ T0 w6 i3 M6 [. R      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
: e5 \. Z. V) B3 Q5 X0 E1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
. x" K  N$ W5 ?: d- f0 r1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
& Q. ^" b% ?1 c$ i& E( H     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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