素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：

# k; ^9 c; P* F& Q/ }) q- k1、分段要从1开始。
- t; l9 s+ G7 x/ m- Z
2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。

) s$ n, H* F& S  F+ J3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。

5 B! t" V5 c" @5 m2 k/ S9 p
0 @5 y6 S  [5 F; F

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问"90---96七个数没有素数"
1 X# r' K. ]  I% l& v
8 X! h* l  ]0 z+ U& V% \答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。
6 `5 Z% ?1 E& ~1 J8 t! t4 Q* v, d
6 a/ q; d- `- u/ a/ v/ }6 H这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：

" Z/ k" X+ y# x# z: E2 B50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53
9 Q% t+ h- _6 s, H' t) i$ P- S
9 A* a( K0 {. a3 F+ Z57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61
8 {9 e/ y2 K6 q! b  t: u
$ s- O1 e0 C; v, N7 l…………………………………………………………………………
- p* q# b) Y5 t9 D0 H
85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
+ B" b& b, {" p- T7 s
85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；

99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；
+ I9 _) a, A  ~& @  u# H
106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；
: [# K" W! e: `
: \4 m$ v' \/ C113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；

% t9 d# K5 n3 b9 d4 N" g120，121这不是一个完整的分段没有素数。
* J7 j% H" u6 l9 b$ W) W+ v3 ^

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素数分布基本定理例解
$ `. i$ ^  Q; B% z  D; m6 U7 r2 G
素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。

% z- d- j( ~1 M+ S7 K0 j: f5 V当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。

1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
. M# n" J0 y; T  b& n
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
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* g/ G% U  m: r6 Z1 M当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
% x6 `& I8 I& s9 i; p2 i- c( L8 {
当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
7 k8 a& j$ G# d2 K) |7 L
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.

. h; J" J+ K/ ]% Z如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
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定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
# q5 Q+ m8 e4 q4 C

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                                                  素数分布基本定理例解
      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
. P+ K- D& c- ?$ [: a% E  g( [5 Y1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
* J( K" K  J' C4 Y2 z1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
! I9 O6 x% H, p5 b6 V1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
1 ~1 J1 b: t7 A# C7 u4 b* D        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
! m4 o, k6 ^; K" z定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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