素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：
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1、分段要从1开始。
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2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。
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1 v: [+ ]5 y/ k4 H, S3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。
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问"90---96七个数没有素数"
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答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。
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这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：

50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53

57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61

3 R0 [4 }  T7 _4 I9 ~" `5 g) N" Z* U! r…………………………………………………………………………
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85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
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85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

4 n* `: E" j$ d: [9 ^3 A) B1 `8 F92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；

99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；

( I4 l* V1 f5 E! b& Q/ t106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；

113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；

' |, M3 P0 V- B1 _8 a; j! _120，121这不是一个完整的分段没有素数。
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素数分布基本定理例解
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% Z  p% r& r! r' n3 k. E# c素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。

  I7 {$ _/ g' C# G: e0 Z4 w当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。

1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
6 v: X+ q' c4 O% c/ j2 p, V
: C2 c* s1 b7 p- s: h; R# j1 P! b1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。

当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
  }$ C, i* a  j$ k1 B4 Z
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
: R1 r, z! F8 T. y  B- V& V& q3 \
# m# k$ P; O  g2 {) \当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.

如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。

定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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                                                  素数分布基本定理例解
7 U5 @2 M  D. x5 f      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
: C' U5 r- k4 e2 L) E8 p1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
! h4 a* k) O. n  g$ G( W0 P9 ?4 d1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
8 w2 m3 U7 M, Y! j7 D* G& S! t      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
2 F) f0 h- C  d/ Q& T5 D2 C        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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& s' j' g6 ?4 g" H* {4 G* i     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
% z: M' ]) w; k" W( ?6 R! p定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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