素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：

" V, W. k  H7 e/ H4 ?7 n: U' H1、分段要从1开始。

2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。
5 ?, I6 ^5 O7 H) Q: x
3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。

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问"90---96七个数没有素数"

, J) I" B4 V) y5 W) B. p0 s0 Q+ Z) L答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。

这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：

% A/ Y' u+ X  s  u8 h: M1 e50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53
# a$ Y% X& }( {- G' W  v
5 U) j7 F6 ]4 ?& U57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61
& r$ M6 i& e6 w4 l/ {
2 u/ I8 C" z2 s, J. Y…………………………………………………………………………

85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

: a8 ]' b% R' [' t' n! l3 Q# p85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；
9 ]- t3 A' [% `( X' `8 F, l. Z6 y/ u
99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；
, c) `. E8 x  r& p, C
( O  Y# b2 j) O. X- E+ H106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；
! r9 j1 a/ {0 i( r; Q
- r' H) @% n$ L113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；
5 j2 ^0 E' w7 M+ |6 E2 C
120，121这不是一个完整的分段没有素数。
4 `: W; T, V  {" J- o4 U
3 L; C# }' ~- H$ |2 a+ h$ t

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素数分布基本定理例解
6 E; M6 l$ d% r; e
5 [  e2 n. M* g0 z7 u素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。

当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。

1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
& p7 o) h8 \4 }9 y
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
" }' A, D5 E; x: C. p
当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
& N: @$ a, K9 e0 X: g* n; `
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
4 a" M" {( B7 b0 J5 e
8 a7 }' ?' f' p/ g# n- Y! o当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.

! R- g( {3 |5 ?6 |0 ?9 F如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。

" V; R$ A- E+ t7 k定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

# V* Z8 Y+ M1 s3 E( R

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                                                  素数分布基本定理例解
      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
" ~) R# {  D  [1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
- R- |8 H- Z: |/ D1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
- E0 ^% N, u! M; T9 y! O      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
  X! c# J5 ~, J& y& w* G! r0 u9 P, t6 ]1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
( O% t3 a5 ?1 B5 T& h  ~        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
4 d- |5 Y) y+ O; t$ m$ B1 Q( O1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
- k- W" v. o5 s; }     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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