素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：
3 w4 p/ G8 O( l1 o0 }
1、分段要从1开始。
8 a& {5 h* u3 Y, J1 J  L1 T; b+ t
( A. d; F, C4 i5 X, s2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。

+ N' N. ^9 I$ k, R3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。

+ Y' [: s7 p9 Q: @% [: t

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问"90---96七个数没有素数"

1 \& B1 G/ b4 ?5 x" u答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。

这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：

$ @7 C6 d/ y4 f- l2 q7 f50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53
9 P2 M! S( a: d. K  w: m& t
57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61
- h' l/ A0 _" h. a+ T7 F9 R
" n" H; k5 z/ c8 r1 x/ \+ F+ M/ d…………………………………………………………………………

85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
- a( R4 P: k) r/ |, ]4 _
92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；

99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；

# G) z" Y3 p' j6 c% O106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；
7 j  [2 q9 S7 h# [
1 N: F( f! k$ w1 r: q8 Y: D: H7 g113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；

8 W1 u$ n2 S7 f% N. G9 J120，121这不是一个完整的分段没有素数。
2 w" O' z* i3 i$ ]
8 B5 u7 k  n/ @4 H% h7 ^4 U/ |9 h8 d

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素数分布基本定理例解

9 S) i: H3 r: m. Z. j素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
& k8 o2 ^& U1 `1 F9 ~1 O
& ~8 I' @8 p# C' G. b" f# U当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。

1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。

4 h# D7 T3 \! \( \' D& d9 \9 k* c( y当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

5 T. c1 z7 r' J1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。

当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
4 i2 i. c: F5 M8 b& s6 H3 q9 w% f
9 Q* B0 c( U* p' A: G6 p1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
9 L' e* Y; ?# M2 l! h
如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。

定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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                                                  素数分布基本定理例解
* u0 o( Y; Z0 Q      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
  e" `3 N: b) C' N/ ?1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
2 o, a- f( Q% ~1 p6 e3 y      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
, m% r7 y  T  @  i+ O5 a1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
( i. ]4 q6 @& ]" E. a, ]5 q        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
) e5 g1 p4 v$ B: d$ K2 z0 t0 Z) E1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
' v! K& I. ^& o/ X! Q7 p     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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