素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：
3 G: z0 W6 ]$ J  j# i) Q
  m$ |8 F. E' V' w* q. ~. x1、分段要从1开始。
$ }2 h, t  P3 H+ q( ]8 C
' u1 T0 S% J+ f2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。
/ R, J- U% c3 Y4 e4 M4 Q( A  ?
  U* b" T) _" Y. g3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。

0 o0 O# D: S7 G4 {/ y
) c1 S% O4 P; |" D  c1 W

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问"90---96七个数没有素数"
. g3 G5 w! a$ s7 O0 e
答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。

4 F! V6 b% B! H这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：

50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53

57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61
# N1 ], d. |4 O9 n/ y) X
. o- p. T1 p% g# `+ u$ K…………………………………………………………………………
8 {0 V$ {/ i7 E4 V/ a' Q
; I6 K! Y! ]0 f- z& |85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

& B% v% d* d: k! w. F+ r85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
# a6 P' z7 s& G" y5 [6 X
/ D: G+ c0 D/ t0 i' |$ T92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；

" D% H9 d' t' ~1 h4 p# c5 Z99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；

0 L% h" l. f! u- a; B$ ?( T106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；
% q  d( A: m& h# I8 H+ c! t
) [1 |1 f4 E  B# g9 r113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；
& o; c; B0 U4 r
120，121这不是一个完整的分段没有素数。

2 r6 B: H( Z: ?! h3 d2 t# V' k

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素数分布基本定理例解

素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
- ?5 n& I; F. m0 J
6 C; I3 R9 @2 {+ T当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。

1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
3 i/ A0 _$ n5 J
4 {  Q, Q5 h6 I# e7 X0 g当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

* \( h" u( \  L, K1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。

' K  q! }4 i1 h5 R$ J# Q. H, s& Y当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
- U8 q/ B! a; b7 j
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.

如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
2 k+ P, s' C6 \% S8 U% f3 [
2 t% h, j% s* `6 t" T1 A! Q, q: {定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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                                                  素数分布基本定理例解
      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
% ~$ C0 C; m" V% Q1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
( p( n, Y" P* ~, q) ~1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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