素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：
; ^- c, w0 o+ w! K
1、分段要从1开始。
( [' y: z- }, _  ?4 m6 Q
2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。
" ?8 k( z8 K( @1 |7 X( Q
3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。
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问"90---96七个数没有素数"
  U* ^& B& v2 J, m1 k
* N6 b+ A: C, d6 S答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。

这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：
$ s7 Q6 S) b' K
50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53

57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61

! p9 \9 Q* {0 b( K; l; K% M+ }" t…………………………………………………………………………
* b& i6 s4 v7 y6 S" \- i% q% q% k
2 B2 V/ e) X3 m( b$ F- Z$ f85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
- n" Z: ~6 w0 a+ P1 v0 n" j5 n
85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

1 ^! n  n' \, ?, J8 p# {92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；
  y4 P5 A" c; A7 g* E: |" Q
+ k) a- x6 v& G4 ?5 H$ o99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；

2 M$ M. [& O% a3 `106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；
7 ]) p$ x6 a* l3 x/ V* Z. O
- y- i/ s! Q9 t: E8 J0 x113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；
; P: u6 V, a/ S
120，121这不是一个完整的分段没有素数。
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6 j1 k; \5 T% d! r. V9 j

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素数分布基本定理例解

素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。

2 u/ S- K3 ~) ?4 q* d当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。

1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

, _5 }6 v6 k- N# Y# R1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
9 ~( C! @, R. M: F) G
当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
( K& g5 z& e* ?, I& E
. x& m3 Q5 j* }" z& {  ]1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。

当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
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如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。

# J+ i; f; i8 z1 k  l9 ^/ ^: d1 k定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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                                                  素数分布基本定理例解
      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
) Y( t3 y6 H! U0 h1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
2 T$ I5 k! q8 p1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
- b7 e9 T; Q5 X! _3 p" Q5 g% c  O     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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