素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：

2 |7 H$ O$ h8 e  V- l2 z- i, ?1、分段要从1开始。
% K6 y+ ~5 a! O% M5 Q
2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。
5 P0 J! N9 |/ R  \# m8 {
3 Y/ a3 P1 ~& K3 e' R5 h3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。


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问"90---96七个数没有素数"
/ i5 x. m: p6 Y  ?
# @/ h' ?( g5 O: G3 L4 g2 t' T答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。
' D- l, ]/ U% w- o
这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：

50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53
3 ]- \0 N3 H+ @
57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61
* V0 @% f' I+ m) g& q, W
! Z7 \4 I2 q/ I5 c' f- }+ E…………………………………………………………………………
% v* G) v! j1 o# ^6 ~5 c
6 {" e+ R0 i/ v: x- x4 w* w85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

8 u+ G" D  }/ c+ i/ F! \85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
% w* S- o; v5 q0 N. x" ?$ J* s
) u. o# B4 M* E' u! f$ v92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；

99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；

; F# C  l3 G% v' B4 D106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；

. U; t/ c% @1 `0 {113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；

% K& O2 C/ d" i8 |5 q" r120，121这不是一个完整的分段没有素数。

" [  N. `2 G5 C! o% d9 v+ k0 v5 x' R

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素数分布基本定理例解

素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。

当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
) n* G3 x7 h0 \7 g' g
3 v0 _5 l* G# C5 O/ W6 N3 R) }1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
+ A" c9 s3 p( ]; [% Z  _! _
3 Y) d  p( |9 j- k, n/ B2 x1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
  U7 P* U; ^& V( ]' y( z/ C
当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1 J: Z: ~9 w* W5 b9 A/ Z) f8 v
6 A) D: q& e1 z+ Z# Y1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
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当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

! W; T) J' Y* a6 c$ z8 {6 X, X1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
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7 \4 H* x- I0 d# X如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
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定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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                                                  素数分布基本定理例解
      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
. t. Z- ?. }" g9 D9 v1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
# L0 q! {4 I: o4 X; f* o% F1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
+ E  u' x, [2 d! P% u      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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