快来谈谈自己的国赛Idea吧，回帖就有机会免费参加国际赛与美赛数学中国赛前培训~！

Create_our_futu

对于B题，有太多的感想，因为一开始我们队伍的思想就超越了老师，前面两问都较为快的解决了问题。首先题目所有附件图片都导入MATLAB进行数字化处理，转化为灰度值矩阵（0——255）（附件1,2好像是1980*72，附件3,4,5是180*72），这样碎片在一些边缘的细微差别都能找出来。对于第一问，建立相似度函数，或者是距离公式，只需要取矩阵的第一列和最后一列，将不同碎片的不同边缘求相似度或者距离值，依据相识度最大或距离最小准则，即可选出不同碎片与之匹配的不同边缘，进行拼接复原，所有过程都可以利用MATLAB实现，也较为快速完成拼图。
' Y: S0 [# n7 T+ v. l# m对于第二问，总的思路是先进行分类，然后按照第一问方法完成。首先，对于中文来说，将每张图片的数据矩阵压缩，求出矩阵每一行的平均值（我们也考虑过图片二度值，但是求平均来取出差异应该没有灰度值明显），这样每一张图片就化为180行的列向量，利用spss 聚类分析，一开始的时候是将图片分为11类，（聚类的准则是由于每张图片的中文字或者行间距在图片上的分布不同，就是高度不同），聚类分析后发现有的类别已经超过19个，但是每一行的图片缺只有19张，说明分类标准还不够细小。于是我们比对图片，找到影响分类的原因是由于有的碎片是在段首或者段尾（根据碎片四周边缘的空白大小就可以识别，人工验证）因此增加分类个数，将段首段尾的不同加入分类，分为19类别，恰好所分的类别包含个个数都不超过19个，刚好19个的可以依据第一问编程就能拼出来，不满的先编程将大部分拼出来，然后人工干预，将每一行补充完整，再利用横切根据第一问的思想就能全部拼完，中文也能较快完成拼接。
5 u4 d1 h/ n) v0 g对于英文碎片，由于字母所占的行高各不相同，同一单词中字母有高有低，不能像中文那样直接对灰度值矩阵出来，于是我们转换思维，先考虑横切边缘，如同第一问那样做，求出相识度矩阵，但是效果不是很好，分析一下应该是英文字母在边缘的歪曲都比较多，细微差别太多，结果不是很好。然后我们又考虑能否去掉每张碎片每个字母占英语格子的第一格或者三格去掉（就是y,f这些字母拼写时，有的占前两格，有的占后两格，去掉第一格第三格灰度值），只考虑所有图片在中间那一格的高度位置，但是经过讨论编程仅仅凭现在所知道的，还无法这样处理（如果有谁能够这样处理，请联系我，多多学习，谢谢）。最后实在没有办法，只有利用MATLAB将每张图片都画上小格子，比较细小，但是人眼能够识别，由下往上数出所有碎片从底端到字母开始出现的字母小格子数，具体应该是所有字母在拼写时，都经过的那一格（这一格带包含了许多小格子），依据这个数目我们就将所有碎片聚类分析，然后按照中文思想，进行拼接复原。
对于第三问，我们也按照第二问的英文拼接的思想，先分类，每一类别里面应该将大多数是正反面在同一行的图片分在一类，个别不在同一类，然后在每一类别里面建立以相似度最大为目标的0-1规划模型，结果可能将每一类别的拼接连成两个左右的圈，因为有的碎片在空白处连接起来，此时就需要人工干预，将形成的圈从空白拼接碎片断开，多数碎片可以拼接在一起，在进行人工干预，将每一行拼完整，然后根据第二问中文的思想将每一行拼接起来，拼接也可以完成。
) @/ T/ f9 u0 T8 ~  _由于英文卡了很久，时间有限，第三问有的还没完整，但是应该都是可以的！！！

尘缘此间

A题评阅要点[说明]本题的难点在于通过视频资料获得车流数据，并以此为基础建立数学模型，分析部分车道被占用后，道路拥塞程度与上游来车量的关系。评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（视频中车流数据的提取，包括视频缺失及错误的处理），模型的建立、求解和分析方法，结果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓广。问题1. 1.1．道路被占用后，实际的通行能力需要通过视频中的车流数据得到，不能仅由交通道路设计标准估计；1.2．应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析；1.3. 在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。问题2. 2.1. 对于视频2 的分析同视频1，需要通过视频2与视频1的数据对比给出通行能力的差异及原因分析；2.2．由于事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。如果在模型中注意到这一点则更好。问题3. 3.1．建立数学模型，给出交通事故所引起的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；3. 2. 模型的形式可以多样，但需要包含上述各种因素。关键考察模型假设的合理性、参数确定的原则、及模型的可计算性。问题 4.4.1．本问题是问题1 及问题 3 的扩展，可利用问题1 得到的通行能力及 问题3 的模型计算结果；4. 2．和问题1、3不同，当事故横断面离红绿灯路口较近时，司机无充分时间调整车道，会增大多车道占用情形，影响通行能力，模型计算中应考虑这一点；4.3. 附件中给出了上游路口信号灯的控制方案，会影响上游来车的流量分布，如果学生能够利用附件给出上游路口信号灯配时方案和交通组织方案则更好。

尘缘此间

b题
- b' b* K, {. i3 m, I8 U: ]本题要求对数据提取合适的特征、建立合理有效的碎纸片拼接复原模型。
可以考虑的特征有邻边灰度向量的匹配、按行或按列对灰度求和、行距等。
2 F! }0 f! D) ^" ]关于算法模型，必须有具体的算法过程（如流程图、算法描述、伪代码等）及设计原理。
- {6 u! S9 R2 Y0 C* O虽然正确的复原结果是唯一的，但不能仅从学生提供的复原效果来评定学生解答的好坏，而应根据所建的数学模型、求解方法和计算结果（如复原率）三方面的内容做出评判。另一方面，评判中还需要考虑人工干预的多少和干预时间节点的合理性。

  Y6 E9 C9 B9 r. Z3 W4 i; S. F问题1. 仅有纵切文本的复原问题
由于“仅有纵切”，碎纸片较大，所以信息特征较明显。一种比较直观的建模方法是：按照某种特征定义两条碎片间的（非对称）距离，采用最优Hamilton路或最优Hamilton圈（即TSP）的思想建立优化模型。关于TSP的求解方法有很多，学生在求解过程中需要注意到非对称距离矩阵或者是有向图等特点。
6 `' o! z9 _8 _2 C还可能有种种优化模型与算法，只要模型合理，复原效果好，都应当认可。本问题相对简单，复原过程可以不需要人工干预，复原率可以接近或达到100%。
问题2.  有横、纵切文本的复原问题
, y* n/ D4 [9 ]9 I. v) k. W一种较直观的建模方法是：首先利用文本文件的行信息特征，建立同一行碎片的聚类模型。在得到行聚类结果后，再利用类似于问题1中的方法完成每行碎片的排序工作。最后对排序后的行，再作纵向排序。
! N: Z3 M$ v# b本问题的解法也是多种多样的，应视模型和方法的合理性、创新性及有效性进行评分。例如，考虑四邻近距离图，碎片逐步增长，也是一种较为自然的想法。
问题3. 正反两面文本的复原问题
+ z" J' Z1 [6 h" d这个问题是问题2的继续，基本解决方法与问题2方法相同。但不同的是：这里需要充分利用双面文本的特征信息。该特征信息利用得好，可以提升复原率。
, y/ J+ w7 C% T8 j( K! |2 m, t
在阅卷过程中，可以考虑学生对问题的扩展。例如，在模型的检验中，如果学生能够自行构造碎片，用以检验与评价本队提出的拼接复原模型的复原效果，可考虑适当加分。
阅卷时应有程序，程序的运行结果应和论文给出的结果一致。

liuxinyu1206

B题
1.        首先数据的导入：只有编程的学生才知道碎片数据的导入和建立数据库不是那么容易的，因为大家都知道imread这个命令，但是，我看很多队伍的学生连续使用了19个imread来导入19张图片。。呵呵。不敢想象他是怎么导入第二问和第三问数据的。稍好点的学生会编个for循环。其实这里面就需要用到批量导入的做法，将导入的各个图片的数据存放在cell格式的变量中，这对后面使用各种比对方法和用matlab的拼出完成图片奠定了数据格式的基础，
2.        数据的预处理：因为碎片图像是扫描件，或者是出题人故意在原始图像上加了噪声点，反正导入图片数据后，发现像素的灰度不是太理想。为了去噪，使得后面的算法更好的比对，也使得拼出的图片更黑，更显眼。我们将0-150之间的灰度值全部赋值为0，即黑色（因为背景是白色的），本来字体边缘很模糊，现在好了，显示的很清晰，也使得两幅碎片边缘比对的匹配率更高。
3.        题目的判定标准：题目肯定不会给出匹配好的复原图片，所以你说你拼好了，拿什么指标说明你拼的正确，也就是必须定义一个匹配率之类的概念。好了，你说你拼好了，将序号往程序里一输入，直接就给出匹配率，而无需评委用肉眼判断拼的是否正确。
4.        想到的但没有使用的思路：碎纸片的拼接可以看成是一些序号的排序问题，答案和表现形式就是1-19的排序，使用遗传算法、蚁群算法等都可以。关键是适应度函数的定义，其实和上面的匹配率是一个概念。
2 X3 }+ n2 Y4 x5.        论文中使用的模型是：ABS方法，提取特征有：页边距，行间距。
9 n. n- A* u- C$ H

老肖

　　　对问题一，我们以每10s为一个单位时间段，算出事故横断面的通车数，即为其通行能力。与其相关的可能指标有：时间，车道，连续性。
6 X7 Y( ?' Q8 c/ W+ e" M8 ?8 j　　而本文中描述视频一事故所处横截面实际通行能力的变化过程，我们是以堵车时道路的实际通行能力与顺畅时道路通行能力在各时间段的差异变化作为衡量标准，通过观察堵车和顺畅时道路通行能力所占时间比例。
　　由数据统计可知，只要堵车，不管滞留方式如何，事故发生的横段面通行能力基本一样，即与车辆滞留所占车道数无关。
; O3 s* K* u+ M" b* G+ R" D' Z* k0 q　　　对问题二，类比视频一的数据统计求出视频二中的实际通行能力变化，由此求两个事故发生时实际通行能力的均值，通过与顺畅时通行能力对比，可得同一横断面交通事故所占车道不同对该横截面实际通行能力影响差异；
　　　对问题三，视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系的方程建立。
         对问题四，则直接将题中所给数据代入排队方程中，便得所要求时间。然后运用数值模拟的方法，用c++来模拟整个交通事故发生的前后。用泊松分布产生随机数模拟来车流，并且选用周期为一分钟的产生量。随后基于第三问的式子对比验证，使得模型有一定的推广性。最后利用元胞自动机模型来模拟整个过程，实现可视化。通过改变参数来模拟。
' |% V& i7 W4 J" X; t- `1 p以上选自我们组队的部分论文内容。排队论为宏观模型，模拟为微观模型。

liuxinyu1206

B题
5 b) e, f: b1 E7 Z, V. N8 P0 F1.        首先数据的导入：只有编程的学生才知道碎片数据的导入和建立数据库不是那么容易的，因为大家都知道imread这个命令，但是，我看很多队伍的学生连续使用了19个imread来导入19张图片。。呵呵。不敢想象他是怎么导入第二问和第三问数据的。稍好点的学生会编个for循环。其实这里面就需要用到批量导入的做法，将导入的各个图片的数据存放在cell格式的变量中，这对后面使用各种比对方法和用matlab的拼出完成图片奠定了数据格式的基础，
2.        数据的预处理：因为碎片图像是扫描件，或者是出题人故意在原始图像上加了噪声点，反正导入图片数据后，发现像素的灰度不是太理想。为了去噪，使得后面的算法更好的比对，也使得拼出的图片更黑，更显眼。我们将0-150之间的灰度值全部赋值为0，即黑色（因为背景是白色的），本来字体边缘很模糊，现在好了，显示的很清晰，也使得两幅碎片边缘比对的匹配率更高。
3.        题目的判定标准：题目肯定不会给出匹配好的复原图片，所以你说你拼好了，拿什么指标说明你拼的正确，也就是必须定义一个匹配率之类的概念。好了，你说你拼好了，将序号往程序里一输入，直接就给出匹配率，而无需评委用肉眼判断拼的是否正确。
4.        想到的但没有使用的思路：碎纸片的拼接可以看成是一些序号的排序问题，答案和表现形式就是1-19的排序，使用遗传算法、蚁群算法等都可以。关键是适应度函数的定义，其实和上面的匹配率是一个概念。
+ O! y& S4 Z# l# l5.        论文中使用的模型是：ABS方法，提取特征有：页边距，行间距。
) |  \! ?6 {) d+ P9 v; x

xiaofenglin

- }& g: K! |) e

戚柒 发表于 2013-9-18 10:14
0 L! W( S, f! ?$ W8 H7 H7 @　　1.将图片的像素信息直接读取到矩阵中，每个图片获得了1980×72的矩阵。附件一、二的图片是纵向剪切的， ...

/ q8 D1 H/ t# c我们的想法和你的应该是差不多的，其实B题最主要就是在中文和英文的同一行19个纸片的分类上。无论中文和英文都应该先对灰度矩阵进行处理，方法是对于上边缘和下边缘都有字但不完整的将其灰度置为255，即不考虑上下边缘的半个字的情况，剩下的纸片内就是完整的字，可能是一个，两个或者三个，接下来就是确定纸片内完整字上边缘的位置（英文的话就是三行中的中间行），姑且成为起始点，对应的，一个纸片可能有一个，或者两个，三个起始点，接下来就是确定起始点的数值。这个时候对处理后的灰度矩阵180*72进行列方向的投影，可以设置一个阈值，灰度值小于128就认为为黑色，赋值为1，否则为白色，赋值为零，然后将每一行的0,1叠加为一列，成为纸片投影列向量，根据统计，可以知道一个字的高度（大概26）和行间距（大概63）等信息，对于投影列向量，用长度26的窗格进行从上至下滑动，如果一个窗格内26个元素的和最大，则窗格上端可认为是起始点的附近（其实大多数就已经是起始点），然后再窗格上端确定的位置上下浮动三个窗格，利用坡度最大进一步确定起始点，担有一个特殊情况，就是起始点不能为零，当为零的时候，不能用坡度最大，确定一个起始点后（这个时候可以返回原始矩阵去除f，g等特殊字母，将其置为255或者0），将起始点下面26个元素置为0，按照上述方法，确定第二个起始点，一般来说，两个起始点就够了，这个时候两个起始点对取模，正常情况下是相同的值，但会有正负一的误差，然后根据起始点分类，19个一类，接下来就是行内拼接，这个时候不能简单的考虑每个纸片左右一个边缘的情况，而是综合考虑边缘两三列的情况，如果上面过程中去除了原始矩阵的dgh等字母，这个时候就会很好处理，大致就是这样，只是可惜我们组只有我一个人编程，三天都在敲代码了

xiaofenglin

Create_our_futu 发表于 2013-9-18 12:02
对于B题，有太多的感想，因为一开始我们队伍的思想就超越了老师，前面两问都较为快的解决了问题。首先题目所 ...

4 w7 t% `% T1 ?. ]: }5 G% B可以确定英文中间格的起始点，然后通过行高信息，将占用两行的字母全部变为白色

yangnianjinxin

觉得我们的想法应该可以的，唉，就是程序出现了bug......一直解决不了，matlab还是得好好学啊！！另外，觉得基础模型掌握的也不好，，，，得多研究。。。

Create_our_futu

xiaofenglin 发表于 2013-09-18 15:08:25
: B8 q  ^* A9 E* R8 Q8 F" A
; ^5 F3 v+ L% U: ^
可以确定英文中间格的起始点，然后通过行高信息，将占用两行的字母全部变为白色

怎么解决的啊，求方法来自: Android客户端