素数分布基本定理及其应用

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：

1、分段要从1开始。
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2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。

8 s  ^: d# V; g3 Z9 \9 i3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。

7 P. J! p7 Q; A2 c  M
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问"90---96七个数没有素数"
3 I5 L! [0 J, l' I" p. c# n
8 [! D" i/ v" |# c. @" B答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。

这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：
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/ ~# [# i+ s8 g8 o. }7 s( x50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53
5 x" w, p" @0 {# b. E! }) H9 Q/ L
' b) ^1 v& e: v9 P' F0 ?57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61

5 X6 i% O; ~+ y" }: L& H$ E…………………………………………………………………………
/ v, c0 B' V* S4 g, O
85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

, E8 p. m0 _% v6 `! l; i3 ^2 E92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；
3 Y5 w  t% r- W( N8 k' X
7 b/ j2 l: |) y2 Q0 K99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；
1 _  A+ N- h0 F2 T7 t
106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；
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113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；

120，121这不是一个完整的分段没有素数。

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素数分布基本定理例解
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! w) f  G2 R) B5 \( p6 n素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。

) _/ ^2 k4 f) K- a! e/ A8 G2 o当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。

1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
; K" q' c; @6 d, \' w2 ]% o2 @8 g3 E, z
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。

当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。

当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
; E1 b  E) g. v3 v
( y% M9 g: {; s4 c3 W1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.

6 o* |0 p7 c4 r3 e; g. ]如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。

7 f6 R  B6 B8 w- M* c定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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                                                  素数分布基本定理例解
5 v3 i% B: ^( `: o4 Z" w; T      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
* a- {& P4 x7 H- W, v1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
& d3 O/ a5 g+ w3 x# ]      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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