素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：
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' F  P. e7 E; X1、分段要从1开始。

1 }2 a/ v4 G2 A( b2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。

6 D; [9 E; ]3 i3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。
1 r% ?+ s2 A& R% Z4 z
0 ?% n. q% F3 r% s- i5 A/ D

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问"90---96七个数没有素数"

答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。

这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：
+ x+ @/ u/ k& R; v  E
! f8 S2 p- D4 V4 a50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53

57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61

' B+ Z- \" P# t: k2 I$ y& F…………………………………………………………………………
$ Y) u6 @  |( i
3 r( v5 I. M/ O1 c1 C85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
7 B/ c' S+ _3 t% i* x( w7 h8 U2 i3 s
85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
3 M% R# k- S- F: Y8 g
) C6 T  w1 G6 Z; }92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；

) c/ c0 n2 P  q1 r- ]1 L1 e% P99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；
0 Z7 h+ k4 M  s
106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；
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0 z: @  v' a/ \& u. M# c: M113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；
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120，121这不是一个完整的分段没有素数。
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素数分布基本定理例解
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素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
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当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
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1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
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当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
$ D# `+ Z& V* d8 U1 g2 j$ k  L
* M; ]- Z* E: z  z" G( e$ Y当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
" C( f/ _3 R3 H- L* @3 o
: v2 }% d# w# Y' A+ b" I5 b/ s  [7 e1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
) u0 t& s1 W3 |- m. }
0 j! w$ N7 X2 k) Q0 b' v% c$ p如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
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定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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                                                  素数分布基本定理例解
1 b( B% Q# ^1 }$ m. J8 O      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
. r5 Z; C% d9 v      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
6 X$ B* N( q3 \( d1 Y+ q& {" I1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1 b: g' Q/ N: \7 W1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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