素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：
$ C, K+ p+ ?2 P+ W1 E* P
1、分段要从1开始。
" B- z2 ?# T6 N9 ~! }8 S2 Z
9 q# Z7 O) }' `; [9 m2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。
4 ]/ g: J$ Y! {; J0 n" z
/ C- [  `' l- W- T3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。
* Y6 [* X2 ]* W" M( @
% d6 r6 A& X% e

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问"90---96七个数没有素数"

9 _& W. d9 V7 H% v& E: I$ q9 Y7 R答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。
' `5 X2 C: H2 v3 V0 F+ k1 p
& b. j! y) s& s9 h8 q2 R4 w3 g- B3 p7 U这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：

50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53

  S. s3 M, u& d, m: U) Z' M& |57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61
, @+ c  O9 z4 _8 x3 Y1 L" I
…………………………………………………………………………

! G) s( g# x2 ~85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
  @  C0 U, H8 e& R' [
1 y% M5 f. \4 ^4 N9 w  U85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
+ }6 h" _1 t5 M6 [3 M( T
92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；
9 ]' y1 k* N! \5 K( E7 \9 O
99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；
$ D) @( h+ s) ~) l+ k' `
! @2 |/ {9 P' u1 s, T' E106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；

113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；
6 V6 |% L+ c2 ^. m
120，121这不是一个完整的分段没有素数。
  V: `+ i) I" u  M
9 c1 Q$ z! l0 F6 v5 G& O

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素数分布基本定理例解
( K. d/ }( }& w; w
4 O: |$ y- Q* y, m+ A% `素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。

7 A) Q3 d1 L0 ?& T& u: P, h$ q当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
* r( d( b% _- p- ]0 }+ J
1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。

7 {! N6 u) P6 ]$ Z! W当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
8 T4 ?7 g3 H5 P1 N, \. |
6 v2 ?! ^+ @! N. T4 ^8 ^7 ?1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。

当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
6 e4 }7 l, F' w, n
; ]* N# w0 I9 X4 o8 w& L9 u1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.

如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
8 Z8 J, R- P" V8 V5 Z8 D; v! V0 R, A2 [
; z0 f6 c) U: c, s9 `; V" U定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

  m* |8 w. s8 n' ^9 ^4 ~

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                                                  素数分布基本定理例解
3 m5 i  I2 T6 X/ ~4 o# K      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
: K. w4 p- ~$ @      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
  Z/ b( Q, u  V* a: y8 O# Z( y0 ?! c1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
' C6 Y* ?) Y4 D0 z4 C1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
# O+ l4 k6 Y! r! i/ Q" j1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
/ H# }( f  e3 y* ~# U        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
! s9 P0 Y1 S. B" t3 q$ Q: X8 ?1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
, U2 ^) K+ \: ^% _4 T     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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