素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：

1、分段要从1开始。
/ N+ N6 C# l4 R4 [  i7 k7 b$ k# F5 n& Q
/ \4 L3 j- Z. V2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。
  ]1 Z) p9 M9 f  T  ^; B% E, ?
3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。
4 R. h+ T6 f1 b- Q+ k; n

" f2 ?. _5 P! U) b- k) H- \  N9 o

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问"90---96七个数没有素数"

答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。
+ @: e8 ]& F# k9 K/ W5 D9 U. H
这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：
8 x! `% H' D/ Y# n8 x4 z& D
50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53
" x3 F" |' |$ B9 k
8 j' ?. F; c' X57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61

* _+ f2 S4 C, R# a+ F( I0 J…………………………………………………………………………

4 Q( z% T% H0 c85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
4 o; n  w: m) D, G6 Y3 j
85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

% x" F# H4 E) Q- S92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；

99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；

# ~$ X# k/ G( M5 x106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；

113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；
8 y* r9 i5 z9 v9 l# [
120，121这不是一个完整的分段没有素数。
2 b9 M4 L. e0 h: u; \

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素数分布基本定理例解

, ^& t4 o$ O8 a# Q4 E' B素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
! M! R" b0 I9 _! H1 ^( l! E
  R0 x6 d) j- [当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
# I; Z3 x( R/ Y* ]9 P# a! X. k
$ b1 d4 ~4 u. f5 Z: ~- y1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
6 R$ D- f1 v, E, W8 g/ f: u
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。

当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
8 t9 [8 `8 J2 @* Q5 y
' x9 w& C# R9 q8 m1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。

  T. ]1 k3 @5 b5 l$ Q! ~6 N8 w当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
5 p1 t% E7 {; f  v# ~
9 A( N+ M5 K4 i8 f  Z1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.

如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。

定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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                                                  素数分布基本定理例解
      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
) N$ a% Z. y. Z' `8 |: D1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
/ z4 z+ Y0 q  U7 x1 G# q1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
5 p3 ^' s# j( ]      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
3 X9 u9 |6 h1 i- N: |- P  J- d        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
( a/ d. H. c9 I     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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# s: h0 C. b& G& V7 Q, P

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