素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：

* s* U0 ~$ w, t1、分段要从1开始。

1 K- I- T! o/ E* |! k: k2 Z2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。

! D' `$ S# z7 ?8 l5 V3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。

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) \- M* A8 J9 e" D1 d9 a0 L5 o$ W

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问"90---96七个数没有素数"
  j+ y* z2 @$ e. a1 D; c( ]# R
* n! o9 ?4 I5 I8 \: D答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。

3 ?6 D* Q8 v( o& J& O! _这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：

50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53

57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61

…………………………………………………………………………

85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
) X9 M/ l1 A7 `# A7 I
- D2 V& u4 v" x& [$ y& j- A92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；
7 [9 z: Y0 d5 f" d: ?  A/ j3 L
5 H5 b" C9 G0 ]# n4 C  S% e; `99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；

2 V$ D) E7 x# L2 D  }# d106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；

: [6 }2 x( H4 ~; b4 Q' a2 s% V113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；
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120，121这不是一个完整的分段没有素数。
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8 d" z8 A0 t+ z" k7 O

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素数分布基本定理例解

素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。

. X$ Q' I+ Q1 V" T5 Q$ y4 i当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。

; z# X' q9 }8 I1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。

" l# |- t5 L) g* G当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
! V# w. v8 d: S& d0 e  S
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
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3 c9 G5 [) [6 |: ]3 N当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
1 \6 ?9 C7 T, z3 X! z% A
如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
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7 V, K# u5 I! W2 |' {定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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                                                  素数分布基本定理例解
      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
: ^2 b1 n: Z& D& l1 M/ w      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
3 `1 A( ~2 n" Y( r' A0 [( ?1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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0 s5 A- ?4 U% V        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
: f: q% H; D6 A& O6 V1 r定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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