素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：

1 b- e5 G' ], a1、分段要从1开始。

2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。

3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。
5 j; k8 Y' ^$ ]

( l, B# N7 n# U5 f4 O

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问"90---96七个数没有素数"

答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。
- S/ p1 P9 U% T7 k$ L) F! D* a
这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：

1 k0 H- ~" r/ ^& E5 _# E50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53

57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61

+ x( L9 X* `- p. o3 b…………………………………………………………………………
, l0 u3 q6 Q3 d' |7 B
85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

9 j2 V% o0 I  l. `. h. p& j85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
1 g% m- Y- m' l* P1 Y
6 m1 F3 Q6 k' n92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；
7 R" {, W8 L2 P
99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；
# G* L" |$ W! T
; u) i& c$ o& i106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；

- w: m" [& m3 o- Z6 @113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；
) l# S8 w/ l, M8 T
120，121这不是一个完整的分段没有素数。
5 \( N! Q# i% Y. ^# n) V
3 ]; c' z/ u# l+ X0 i9 M8 F. ?$ ]9 }2 E

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素数分布基本定理例解

8 R# C6 [1 C4 E' b( J素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
  t8 W# z$ o% O" m. n0 D
8 }$ H* R1 ^; F2 n当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
1 A, g1 \& T. A
1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
# E  D) e0 N. r, ^; T
当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
7 V4 l% Y+ i1 ?' d0 J" D" u
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
8 H1 P1 ?2 s7 M6 E
9 U( V3 d; Y" c% S' r当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
3 W# \5 g/ o' ?% A
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
/ Y9 s) g1 |7 q+ T* Q: ?
如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。

定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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                                                  素数分布基本定理例解
      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
. }' H+ }: _, e+ Y4 ]/ d1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
2 \! w" n9 I& t1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
4 t7 M# u8 D5 X      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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5 T% w3 a1 r& L+ c$ A3 I        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
+ p" E/ z1 Z0 {& V( B; G0 Z0 w1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
  h) Z: x  |. O8 Y. L     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
. U1 ]/ t' J0 e/ |2 ~定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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