素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：
7 X6 v' J9 J+ R6 p; c
1、分段要从1开始。

2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。
1 Z: N1 s# {& B" e+ J, M1 |
/ c- _4 O( P6 l+ H7 L1 F3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。

5 d2 z! \# v. i$ }" ~. W$ C2 W
" j/ \) [: a" J% R& A+ ]: g

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问"90---96七个数没有素数"
) v0 S) B" o, n+ x6 i* G: @" l# }
$ B2 D7 K  l! U$ d$ [+ y) O: z答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。
1 l" w6 }/ u. _& T# k. Z. W) W
1 ]/ s. `5 z& a* a这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：
% P  a8 w" ^+ A
$ X& r/ N  E; B& f" q50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53
: O5 Q% {3 C, k! k
4 X  ?- q* W# B  @5 s1 r) `57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61
: ]- @' H% s3 h; a% h% r
…………………………………………………………………………

85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；

0 l9 U) X" x' ^: @) {3 C& o92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；

99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；

5 H$ n7 M8 b9 n2 e1 Q' @106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；

113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；

120，121这不是一个完整的分段没有素数。
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素数分布基本定理例解
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素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。

# Q; J& ]4 u8 e% @当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。

1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
$ V1 C2 B, z" m: o
$ u8 b0 u" t' M9 r( G0 I% A( H当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
: Y4 D- v- h4 W* t" h- D
当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
5 L0 i, c  Q  K% ~8 V
) P  H+ \, ~1 j! g; X" ~1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
/ p* i" C6 _! H8 b; X5 a; p
% E/ }& X  d7 F5 x5 J8 x如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
5 o% ]7 C+ f: t+ a+ N
定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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                                                  素数分布基本定理例解
; k$ O, U; [$ ~+ s6 D      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
1 }) U6 e5 w7 |1 I      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
' }- n; L! v! y; j# i" \: r. n1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
) c' u3 B% A& E& z: a8 c      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
. x3 s2 G% ~1 X' k, [% z        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
* x% t. _5 v; h3 ^, Q( J: b' u1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。
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