二次型 5道题

慢跑20

二次型有5道题。
1，证明：二次型矩阵，A-1(A逆)对称： ∵(A-1)’=(A’)-1=A-1，A为二次型矩阵，A对称。所以A-1对称。这样证明对么？
2.二次型非先行退化,X=CY， |C|不=0是非退化的，那如果|C|=0呢？有什么情况？
% k0 t& c8 z& i: l$ {: l7 t3，证明（AX）’AX恒大于零，这个怎么办到的？如果纯粹两个矩阵，A’A恒大于零么？
4.判定X’AX是否为正定二次型，直接看|A|是否>0就可以了？
7 V' G/ U4 N" ]' k/ C$ N- g5，A是n级矩阵，A是反对称矩阵，任意一个n维向量x。求证：X’AX=0
& h& p0 q% L' ^) h( ]  L* U答案是这样写的：(X’AX)’=X’A’X=-X’AX,  所以X’AX=0   看不懂呀。他把X’AX当成一个数了？矩阵有转置，数也有转置？
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